Времевата стойност на парите (TVM) е важен показател в счетоводната и финансовата индустрия. Идеята е, че една рубла днес струва по-малко от същата рубла утре. Разликата между тези две финансови стойности е печалбата, която може да се направи от една рубла или загуба. Например, тази печалба може да бъде получена от лихви, натрупани по банкова сметка или като дивиденти от инвестиции. Но може да има и загуба при плащане на лихва при погасяване на дълг по заема.

Пример за изчисляване на текущата настояща стойност на инвестиция в Excel

Excel предлага няколко финансови функции за изчисляване на стойността на парите във времето. Например, функцията PV (Настояща стойност) връща настоящата стойност на инвестиция. Казано по-просто, тази функция намалява сумата с процента на отстъпка и връща справедливата стойност за тази сума. Ако инвестиционният проект предполага печалба от 10 000 за една година. Въпрос: какъв е максималният размер на рационален риск за инвестиране в този проект?

Например в Русия търговията на дребно понякога прави печалба до 35% годишно, а търговията на едро не надвишава 15%. Предвид малкия размер на инвестицията се приема, че инвестиционният обект не е бизнес на едро, което означава, че трябва да се очаква печалба от над 15% годишно. Фигурата по-долу показва примерна формула за калкулатора на процентната възвръщаемост на инвестицията:

Както виждаме на фигурата, калкулаторът ни показва, за да получим сумата от 10 000 за 1 година с доходност от 25%, трябва да инвестираме 8000 финансови средства. Тоест, ако имахме сума от 8 000 и я инвестирахме на 25% годишно, за една година щяхме да спечелим 10 000.

Функцията PS има 5 аргумента:

1. Rate - процент на дисконтов процент. Това е процентната възвръщаемост, която може да се очаква през периода на отстъпка. Тази стойност има най-голямо влияние върху изчисляването на настоящата стойност на инвестицията, но е най-трудно да се определи точно. Предпазливите инвеститори най-често подценяват лихвения процент до максимално реалистично постижимо ниво при определени условия. Ако средствата са предназначени за погасяване на заема, тогава този аргумент се определя лесно.
2. Брой периоди(Nper) - периодът от време, през който бъдещата сума се дисконтира. В този пример е посочена 1 година (записана в клетка B2). Лихвеният процент и броят на годините трябва да бъдат изразени в съответните мерни единици. Това означава, че използвате годишна ставка, тогава числовата стойност в този аргумент е броят на годините. Ако лихвеният процент в първия аргумент е за месеци (например 2,5% месечно), тогава числото във втория аргумент е броят на месеците.
3. Плащане (Pmt) - сумата, която се изплаща периодично през периода на отстъпката. Ако има само едно плащане в инвестиционните условия, както в горния пример, тогава тази сума е бъдещата стойност на парите, а самото плащане е равно на =0. Този аргумент трябва да съвпада с втория аргумент за брой точки. Ако броят на периодите на отстъпка е 10 и третият аргумент не е<>0, тогава функцията PS ще се брои като 10 плащания за сумата, посочена в третия аргумент (Pmt). Следващият пример по-долу показва как сегашната стойност на парите се изчислява с няколко вноски на отделни плащания.
4. Бъдеща стойност (FV) е сумата, която трябва да бъде получена в края на периода на отстъпка. Финансовите функции на Excel се основават на изчисления на паричния поток. Това означава, че бъдещата стойност и сегашната стойност на инвестицията имат противоположни знаци. В този пример бъдещата стойност е отрицателно число, така че формулата се оценява на положително число.
5. Тип - този аргумент трябва да има стойност 0, ако плащането на общата сума се пада в края на периода на отстъпка, или числото 1 - ако в началото му. В този пример стойността на този аргумент няма значение и по никакъв начин няма да повлияе на крайния резултат от изчислението. Тъй като таксата за плащане е нула и аргументът тип може да бъде пропуснат. В този случай функцията по подразбиране има този аргумент със стойност 0.



Формула за изчисляване на настоящата стойност на парите с инфлация в Excel

В друг пример за прилагане на функцията PV бъдещата стойност на парите се изчислява за цяла серия от бъдещи равни плащания наведнъж. Ако например при наем на офис наемателят трябва да плаща 5000 всеки месец в продължение на една година, тогава наемодателят може да използва функцията PV, за да изчисли колко ще загуби доход, като вземе предвид 6,5% годишна инфлация:

В този пример петият аргумент Type има числова стойност 1, тъй като наемът се плаща в началото на всеки месец.

Ако има сума на редовни плащания, функцията PS всъщност изчислява текущата стойност на парите отделно за всяко плащане и сумира резултатите. Фигурата показва резултатите от изчисляването на разходите за всяко плащане. Текущата стойност на първото плащане е същата като сумата на плащането, тъй като сега се изплаща след факта. Плащането за следващия месец ще бъде изплатено след месец и текущата му парична стойност вече намалява (амортизира). Той е дисконтиран в размер на 4 973. Промените не са значителни, но последното плащане, което ще бъде изплатено след 11 месеца, вече е със значително по-ниска стойност - 4 712. Всички резултати от изчисляване на стойностите на настоящата стойност на инвестициите трябва да се сумират. Функцията PS извършва цялата тази работа автоматично, без да е необходим хронологичен график на плащанията за целия период.

Настоящата стойност се разбира като настоящата стойност на бъдещите парични потоци (постъпления или плащания), дисконтирани в съответствие с установения процент (процент, дисконт). Дисконтовият процент при изчисляване на настоящата стойност на парите се нарича още процент на капитализация, или цена на капитала, или минимална норма на възвръщаемост, поискана от инвеститорите.

проста техника за отстъпка.Формулата за изчисляване на настоящата стойност (Po или PV) може да бъде извлечена от уравнение 5, като се вземе Po като неизвестно. Известно е, че FVn = Po* (1 + i) n . Изразявайки Po, получаваме формула, по която се определя сегашната стойност на бъдещите плащания или, обратно, постъпленията на пари:

Фактор
, или T3 (i, n), е текущата стойност от 1 rub. при дадени отстъпки и условия. За улеснение на финансовите изчисления той също е стандартизиран в специални таблици (4).

Текущата стойност е 1 rub. при дадени отстъпки и условия:

= T3 (1, n)

	Предложение, %

Настоящата стойност на серийните плащания (анюитети).Сегашната стойност на поредица от бъдещи равни периодични плащания (постъпления) (РVAn) се определя съгласно принципа на геометричната прогресия:

където A е равната сума на серийните плащания, хиляди рубли; Т4(i, n) - текущата цена от 1 rub. бъдещи последователни периодични плащания, дисконтирани по процент i за n брой периода.

Коефициентът T4(i, n) е стандартизиран под формата на таблица 5.

Текущата стойност е 1 rub. бъдещи последователни периодични плащания, дисконтирани по процент I за n броя периоди.

	Предложение, %

Доживотна рента.Един от специалните случаи на равни периодични плащания (анюитети) е доживотната рента, при която се предполага, че плащанията се извършват за неопределено време. Често срещан пример за извличане на доживотен анюитет е инвестирането в привилегировани акции, което носи постоянен доход без ограничение във времето. Настоящата стойност на пожизнен анюитет (PR) се определя по формулата:

(11)

където A - наемни плащания (дивиденти), хиляди рубли; i - дисконтов процент.

3. Оценка на доходите и риска

1. Методи за оценка на доходите

Доходът е възнаграждението, получено от инвестирания капитал. Доходите на инвеститорите се формират от два източника: 1) текущи приходи (дивиденти) по акции; 2) промени в пазарната стойност на ценните книжа спрямо тяхната покупна цена.

Освен това доходът на инвеститора зависи от продължителността на държането на ценната книга. Възвръщаемостта на инвестициите в ценни книжа (ER) за периода на държане се изчислява, както следва:

(1)

където Dt - доход, получен до края на период i; Рt - цена на акциите в период i; P t -1 - цена на акциите в период t-1.

Обикновено ценните книжа се държат от инвеститора за няколко периода от време, когато нивата на възвръщаемост са различни. Следователно в практиката на финансово и инвестиционно управление се определят средноаритметичните и геометричните стойности на рентабилността. Средноаритметичната възвръщаемост е средноаритметичната доходност за периода, през който ценните книжа са били държани. Този индикатор не винаги отразява точно действителната възвръщаемост, изчислена за няколко периода. По-точен индикатор за оценка на реалната възвръщаемост на инвестицията за редица периоди е средната геометрична възвръщаемост (AGR), наричана иначе годишна норма на възвръщаемост. Изчислява се по формулата

където i - доходност за определени периоди на държане на ценна книга; m е броят на периодите на държане на ценната книга.

Важна стъпка в процеса на вземане на финансови решения е оценката на среднопретеглената очаквана възвръщаемост (ER) от инвестиране в конкретна ценна книга. Прогнозните измервания се извършват въз основа на статистическата вероятност за получаване на възможен доход (i t) в случай на определени събития от политически, икономически и друг характер, които могат да повлияят на състоянието на фондовия пазар и стойността на котираните ценни книжа:

където i t - възможна доходност при настъпване на i-то събитие; р t , - вероятност за настъпване на i-то събитие, %; n е броят на възможните събития.

Както вече разбрахме, днешните пари са по-скъпи от бъдещите. Ако ни предложат да закупим облигация с нулев купон и след година обещават да изкупят тази ценна книга и да платят 1000 рубли, тогава трябва да изчислим цената на тази облигация, на която бихме се съгласили да я купим. Всъщност за нас задачата е да определим текущата стойност от 1000 рубли, които ще получим след една година.

Настоящата стойност е обратната страна на бъдещата стойност.

Настоящата стойност е настоящата стойност на бъдещия паричен поток. Може да се извлече от формулата за определяне на бъдещата стойност:

където RU е текущата стойност; V- бъдещи плащания; G - отстъпка; коефициент на отстъпка; P - брой години.

В примера по-горе можем да изчислим цената на облигацията, използвайки тази формула. За да направите това, трябва да знаете процента на отстъпка. Като дисконтов процент те приемат доходността, която може да се получи на финансовия пазар, като се инвестират пари във всеки финансов инструмент с подобно ниво на риск (банков депозит, сметка и др.). Ако имаме възможност да поставим средства в банка, която плаща 15% годишно, тогава цената на облигацията, която ни се предлага

По този начин, чрез закупуване на тази облигация за 869 рубли. и като получим 1000 рубли за една година, когато бъде изплатена, ще спечелим 15%.

Помислете за пример, когато инвеститорът трябва да изчисли първоначалната сума на депозита. Ако след четири години инвеститорът иска да получи сумата от 15 000 рубли от банката. при пазарни лихви от 12% годишно, колко трябва да постави в банков депозит? Така,

За изчисляване на настоящата стойност е препоръчително да се използват таблици за отстъпки, показващи текущата стойност на паричната единица, която се очаква да бъде получена след няколко години. Таблицата на дисконтовите коефициенти, показваща настоящата стойност на паричната единица, е представена в Приложение 2. По-долу е даден фрагмент от тази таблица (Таблица 4.4).

Таблица 4.4. Настоящата стойност на паричната единица, която ще бъде получена в и години

	Годишен лихвен процент

Например, искате да определите настоящата стойност от $500, които се очаква да бъдат получени след седем години при дисконтов процент от 6%. В табл. 4.4 в пресечната точка на реда (7 години) и колоната (6%) намираме коефициента на отстъпка 0,665. В този случай настоящата стойност на $500 е 500 0,6651 = $332,5.

Ако лихвите се плащат повече от веднъж годишно, тогава формулата за изчисляване на настоящата стойност се променя по същия начин, както направихме при изчисленията на бъдещата стойност. При многократно начисляване на лихви през годината, формулата за определяне на настоящата стойност има формата

В горния пример с четиригодишен депозит, нека приемем, че лихвата по депозита се изчислява на тримесечие. В този случай, за да получи $15 000 за четири години, инвеститорът трябва да депозира сума

Така, колкото по-често се изчислява лихвата, толкова по-ниска е текущата стойност за даден краен резултат, т.е. връзката между лихвения процент и сегашната стойност е обратна на тази за бъдеща стойност.

На практика финансовите мениджъри постоянно се сблъскват с проблема с избора на опции, когато е необходимо да се сравняват паричните потоци в различно време.

Например има два варианта за финансиране на изграждането на ново съоръжение. Общият период на строителство е четири години, прогнозната цена на строителството е 10 милиона рубли. В търга за договор участват две организации, които предлагат следните условия за заплащане на работа по години (Таблица 4.5).

Таблица 4.5. Прогнозна цена на строителството, милиони рубли

	организация НО	организация AT

Прогнозната цена на строителството е същата. Времевите разходи за тяхното изпълнение обаче са неравномерно разпределени. организация НО основната сума на разходите (40%) се извършва в края на строителството и организацията AT - в началния период. Разбира се, за клиента е по-изгодно да припише разходите за плащане към края на периода, тъй като с течение на времето средствата се обезценяват.

За да се сравнят многовременните парични потоци, е необходимо да се намери тяхната стойност, намалена до текущия момент от време, и получените стойности да се сумират.

Настояща стойност на платежния поток (RU) изчислено по формулата

къде е паричният поток за година; т - пореден номер на годината; G - отстъпка.

Ако в разглеждания пример r = 15%, тогава резултатите от изчисляването на намалените разходи за двата варианта са както следва (Таблица 4.6).

Таблица 4.6.

Според критерия настояща стойност, вариантът за финансиране, предложен от организацията НО, се оказа по-евтино от предложението на организацията IN Клиентът при тези условия със сигурност ще предпочете да даде договора на организацията НО (при други равни условия).

В тази статия ще разгледаме какво е нетната настояща стойност (NPV), какво икономическо значение има, как и по каква формула да изчислим нетната настояща стойност, ще разгледаме някои примери за изчисление, включително използване на формули на MS Excel.

Какво е нетна настояща стойност (NPV)?

Когато инвестира пари във всеки инвестиционен проект, ключовият момент за инвеститора е да оцени икономическата осъществимост на такава инвестиция. В крайна сметка инвеститорът се стреми не само да възстанови инвестициите си, но и да спечели нещо над размера на първоначалната инвестиция. Освен това, задачата на инвеститора е да търси алтернативни инвестиционни възможности, които при сравними нива на риск и други инвестиционни условия биха донесли по-висока доходност. Един от методите за такъв анализ е изчисляването на нетната настояща стойност на инвестиционния проект.

Нетна настояща стойност (NPV, Нетна настояща стойност)е показател за икономическата ефективност на инвестиционен проект, който се изчислява чрез дисконтиране (намаляване до текущата стойност, т.е. към момента на инвестиция) на очакваните парични потоци (както приходи, така и разходи).

Нетната настояща стойност отразява възвръщаемостта на инвеститора (добавената стойност на инвестицията), която инвеститорът очаква да получи от изпълнението на проекта, след като паричните потоци изплатят първоначалните му инвестиционни разходи и периодичните изходящи парични потоци, свързани с изпълнението на такива проект.

Във вътрешната практика терминът "нетна настояща стойност" има редица идентични обозначения: нетна настояща стойност (NPV), нетен настоящ ефект (NPV), нетна настояща стойност (NPV), нетна настояща стойност (NPV).

Формула за изчисляване на NPV

За да изчислите NPV, трябва:

1. Направете прогнозен график за инвестиционния проект по периоди. Паричните потоци трябва да включват както приходи (входящи средства), така и разходи (направени инвестиции и други разходи по изпълнението на проекта).
2. Определете размера. По същество дисконтовият процент отразява пределната ставка на цената на капитала на инвеститора. Например, ако заемни средства от банка се използват за инвестиции, тогава дисконтовият процент ще бъде заемът. Ако се използват собствени средства на инвеститора, тогава за дисконтов процент може да се приеме лихвеният процент по банков депозит, нормата на възвръщаемост на държавните облигации и др.

Изчисляването на NPV се извършва по следната формула:

където
NPV(Net Present Value) - нетна настояща стойност на инвестиционния проект;
CF(Cash Flow) - паричен поток;
r- отстъпка;
н— общ брой периоди (интервали, стъпки) i = 0, 1, 2, …, nза целия инвестиционен период.

В тази формула CF 0съответства на размера на първоначалната инвестиция интегрална схема(инвестиран капитал), т.е. CF0=IC. В същото време паричният поток CF 0има отрицателна стойност.

Следователно горната формула може да бъде променена:

Ако инвестициите в проекта не се извършват наведнъж, а за няколко периоди, тогава инвестиционните инвестиции също трябва да бъдат дисконтирани. В този случай формулата за NPV на проекта ще приеме следната форма:

Практическо приложение на NPV (нетна настояща стойност)

Изчисляването на NPV ви позволява да оцените осъществимостта на инвестиране на пари. Има три възможни стойности на NPV:

1. NPV > 0. Ако нетната настояща стойност е положителна, това показва пълна възвръщаемост на инвестицията, а стойността на NPV показва крайната печалба на инвеститора. Инвестициите са подходящи поради икономическата си ефективност.
2. NPV=0. Ако нетната настояща стойност е нула, тогава това показва възвръщаемост на инвестицията, но инвеститорът не получава печалба. Например, ако са били използвани заемни средства, тогава паричните потоци от инвестициите ще позволят пълното изплащане на кредитора, включително плащането на дължимата лихва, но финансовото състояние на инвеститора няма да се промени. Затова трябва да потърсите алтернативни варианти за инвестиране на пари, които биха имали положителен икономически ефект.
3. NPV< 0 . Ако нетната настояща стойност е отрицателна, тогава инвестицията не се изплаща и инвеститорът в този случай получава загуба. Инвестирането в такъв проект трябва да бъде изоставено.

Така всички проекти, които имат положителна стойност на NPV, се приемат за инвестиция. Ако инвеститорът трябва да направи избор в полза само на един от разглежданите проекти, тогава при равни други условия трябва да се даде предпочитание на проекта, който има най-висока стойност на NPV.

Изчисляване на NPV с помощта на MS Excel

В MS Excel има функция NPV, която ви позволява да изчислите нетната настояща стойност.

Функцията NPV връща нетната настояща стойност на инвестицията, използвайки дисконтов процент и разходите за бъдещи плащания (отрицателни стойности) и постъпления (положителни стойности).

Синтаксис на функцията NPV:

NPV(ставка, стойност1, стойност2, ...)

където
Предложениее дисконтовият процент за един период.
Стойност1, стойност2,…- 1 до 29 аргумента, представляващи разходи и приходи.

Стойност1, стойност2, … трябва да бъдат равномерно разпределени във времето, плащанията трябва да се извършват в края на всеки период.

NPV използва реда на аргументите value1, value2, ..., за да определи реда на постъпленията и плащанията. Уверете се, че вашите плащания и разписки са въведени в правилния ред.

Помислете за пример за изчисляване на NPV въз основа на 4 алтернативни проекта.

В резултат на изчисленията проект Аследва да бъде отхвърлен проект Бе в точката на безразличие за инвеститора, но проекти C и Dтрябва да се използва за инвестиция. В същото време, ако е необходимо да изберете само един проект, трябва да се даде предпочитание проект Б, въпреки факта, че генерира по-малко недисконтирани парични потоци за 10 години от проект Д.

Предимства и недостатъци на NPV

Положителните аспекти на методологията на NPV включват:

• ясни и прости правила за вземане на решения относно инвестиционната привлекателност на проекта;
• прилагане на дисконтов процент за коригиране на размера на паричните потоци във времето;
• възможността за включване на рискова премия като част от дисконтовия процент (за по-рискови проекти може да се приложи по-висок дисконтов процент).

Недостатъците на NPV включват следното:

• Трудност при оценката за сложни инвестиционни проекти, които включват много рискове, особено в дългосрочен план (необходима е корекция на дисконтовия процент);
• сложността на прогнозирането на бъдещи парични потоци, чиято точност зависи от прогнозната стойност на NPV;
• формулата за NPV не отчита реинвестирането на паричните потоци (доход);
• NPV отразява само абсолютната стойност на печалбата. За по-правилен анализ също е необходимо допълнително да се изчислят относителни показатели, например, като , .

NPV (съкращение, на английски - Net Present Value), на руски този индикатор има няколко варианта на името, сред които:

• нетна настояща стойност (съкратено NPV) - най-често срещаното име и съкращение, дори формулата в Excel се нарича така;
• нетен дисконтиран доход (съкратено NPV) - името се дължи на факта, че паричните потоци се дисконтират и едва след това се сумират;
• нетна настояща стойност (съкратено NPV) - името се дължи на факта, че всички приходи и загуби от дейности, дължащи се на дисконтиране, са сякаш намалени до текущата стойност на парите (в края на краищата, от гледна точка на икономика, ако спечелим 1000 рубли и тогава всъщност получаваме по-малко, отколкото ако получим същата сума, но сега).

NPV е индикатор за печалбата, която ще получат участниците в инвестиционния проект. Математически този индикатор се намира чрез дисконтиране на стойностите на нетния паричен поток (независимо дали е отрицателен или положителен).

Нетната настояща стойност може да бъде намерена за всеки период от време на проекта от неговото начало (за 5 години, за 7 години, за 10 години и т.н.) в зависимост от необходимостта от изчисление.

За какво е необходимо

NPV е един от показателите за ефективност на проекта, заедно с IRR, прост и дисконтиран период на изплащане. Необходимо е, за да:

1. разберете какъв доход ще донесе проектът, дали ще се изплати по принцип или е нерентабилен, кога може да се изплати и колко пари ще донесе в определен момент;
2. за сравняване на инвестиционни проекти (ако има редица проекти, но няма достатъчно пари за всички, тогава се вземат проекти с най-голяма възможност за печалба, т.е. най-голямата NPV).

Формула за изчисление

За изчисляване на индикатора се използва следната формула:

• CF - размерът на нетния паричен поток за период от време (месец, тримесечие, година и др.);
• t е периодът от време, за който се взема нетният паричен поток;
• N - броят на периодите, за които се изчислява инвестиционният проект;
• i - дисконтов процент, взет предвид в този проект.

Пример за изчисление

За да разгледаме пример за изчисляване на показателя NPV, нека вземем опростен проект за изграждане на малка офис сграда. Според инвестиционния проект са планирани следните парични потоци (хиляди рубли):

член	Една година	2 години	3 години	4 години	5 години
Инвестиция в проекта	100 000
Приходи от дейността		35 000	37 000	38 000	40 000
Оперативни разходи		4 000	4 500	5 000	5 500
Нетен паричен поток	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Коефициент на отстъпка по проекта - 10%.

Замествайки във формулата стойностите на нетния паричен поток за всеки период (където се получава отрицателен паричен поток, го поставяме със знак минус) и ги коригираме, като вземем предвид дисконтовия процент, получаваме следния резултат:

NPV = - 100 000 / 1,1 + 31 000 / 1,1 2 + 32 500 / 1,1 3 + 33 000 / 1,1 4 + 34 500 / 1,1 5 = 3 089,70

За да илюстрирате как се изчислява NPV в Excel, разгледайте предишния пример, като го поставите в таблици. Изчислението може да се извърши по два начина

1. Excel има формула за NPV, която изчислява нетната настояща стойност, за това трябва да посочите дисконтов процент (без знак за процент) и да изберете диапазон на нетния паричен поток. Формулата изглежда така: = NPV (процент; диапазон на нетен паричен поток).
2. Можете сами да направите допълнителна таблица, където можете да дисконтирате паричния поток и да го сумирате.

По-долу на фигурата сме показали и двете изчисления (първото показва формулите, второто показва резултатите от изчисленията):

Както можете да видите, и двата метода на изчисление водят до един и същ резултат, което означава, че в зависимост от това какво ви е по-удобно да използвате, можете да използвате всяка от представените опции за изчисление.