където PV е настоящата стойност на парите,

FV е бъдещата стойност на парите,

n е броят на интервалите от време,

i - дисконтов процент.

Пример. Колко пари трябва да бъдат депозирани в сметката, за да получите 1000 рубли за пет години? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 рубли

По този начин, за да изчислим текущата стойност на парите, трябва да разделим тяхната известна бъдеща стойност на (1 + i) n . Настоящата стойност е обратно пропорционална на дисконтовия процент. Например, сегашната стойност на валута, получена за 1 година при лихвен процент от 8%.

PV = 1 / (1 + 0,08) 1 = 0,93,

И в размер на 10%

PV = 1 / (1 + 0,1) 1 = 0,91.

Текущата стойност на парите също е обратно пропорционална на броя периоди от време, преди да бъдат получени.

Разгледаната процедура за дисконтиране на паричните потоци може да се използва при вземане на инвестиционни решения. Най-често срещаното правило за вземане на решения е правилото за нетната настояща стойност (NPV). Същността му се състои във факта, че участието в инвестиционен проект е препоръчително, ако настоящата стойност на бъдещите парични постъпления от неговото изпълнение надвишава първоначалната инвестиция.

Пример. Възможно е да закупите спестовна облигация с номинална стойност от 1000 рубли. и падеж 5 години за 750 рубли. Друг алтернативен вариант за инвестиция е да депозирате пари в банкова сметка с лихва от 8% годишно. Необходимо е да се оцени осъществимостта на инвестиране в покупката на облигации.

За да се изчисли NPV като лихвен процент или по-широко като норма на възвръщаемост, трябва да се използва алтернативната цена на капитала. Алтернативната цена на капитала е нормата на възвръщаемост, която може да бъде получена от други начини на инвестиране. В нашия пример алтернативен тип инвестиция е да поставите пари на депозит с доходност от 8%.

Спестовната облигация осигурява парични постъпления в размер на 1000 рубли. след 5 години. Сегашната стойност на тези пари е

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 рубли

Така текущата стойност на облигацията е 680,58 рубли, докато офертата за закупуването й е 750 рубли. Нетната настояща стойност на инвестицията ще бъде 680,58-750=-69,42 и не е препоръчително да се инвестира в покупка на облигация.

Икономическият смисъл на показателя NPV е, че той определя промяната във финансовото състояние на инвеститора в резултат на проекта. В този пример, ако облигацията бъде закупена, богатството на инвеститора ще намалее с 69,42 рубли.

Индикаторът NPV може да се използва и за оценка на различни варианти за заемане на пари. Например, трябва да вземете назаем $5000. за закупуване на автомобил. Банката ви предлага заем при 12% годишно. Вашият приятел може да вземе назаем $5,000, ако му дадете $9,000. след 4 години. Необходимо е да се определи оптималната опция за заем. Изчислете текущата стойност от 9000 долара.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 $

По този начин, NPV на този проект е 5000-5719.66= -719.66 USD. В този случай най-добрият вариант за заем е банков заем.

За да изчислите ефективността на инвестиционните проекти, можете да използвате и вътрешната норма на възвръщаемост (IRR). Вътрешната норма на възвръщаемост е дисконтовият процент, който изравнява настоящата стойност на бъдещите постъпления и настоящата стойност на разходите. С други думи, IRR е равен на лихвения процент, при който NPV = 0.

В разглеждания пример за закупуване на облигация IRR се изчислява от следното уравнение

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5,92%. Така доходността на облигацията при нейното изкупуване е 5,92% годишно, което е значително по-малко от доходността на банков депозит.

нетна настояща стойност (NPV, нетна настояща стойност, нетна настояща стойност, NPV, АнглийскиНет присъстват стойност , прието в международната практика за анализ на инвестиционни проекти съкращение - NPV) е сумата от намалените стойности на платежния поток, намалени до днес.

Методът на нетната настояща стойност е широко използван при бюджетирането на капиталови инвестиции и вземането на инвестиционни решения. Също така, NPV се счита за най-добрия критерий за избор за вземане или отхвърляне на решение за изпълнение на инвестиционен проект, тъй като се основава на концепцията за времевата стойност на парите. С други думи, нетната настояща стойност отразява очакваната промяна в богатството на инвеститора в резултат на проекта.

Формула за NPV

Нетната настояща стойност на даден проект е сумата от настоящата стойност на всички парични потоци (както входящи, така и изходящи). Формулата за изчисление е както следва:

• CF t– очакван нетен паричен поток (разлика между входящи и изходящи парични потоци) за периода т,
• r- отстъпка,
• н- продължителността на проекта.

Отстъпка

Важно е да се разбере, че при избора на дисконтов процент трябва да се вземе предвид не само концепцията за времевата стойност на парите, но и риска от несигурност в очакваните парични потоци! Поради тази причина се препоръчва да се използва среднопретеглената цена на капитала като дисконтов процент ( Английски Среднопретеглена цена на капитала, WACC) участващи в изпълнението на проекта. С други думи, WACC е необходимата норма на възвръщаемост на капитала, инвестиран в проект. Следователно, колкото по-висок е рискът от несигурност на паричния поток, толкова по-висок е дисконтовият процент и обратно.

Критерии за подбор на проекти

Правилото за вземане на решение за избор на проекти по метода на NPV е доста просто. Прагова стойност от нула показва, че паричните потоци на проекта могат да покрият разходите за набран капитал. Следователно критериите за подбор могат да бъдат формулирани, както следва:

1. Един независим проект трябва да бъде приет, ако нетната настояща стойност е положителна или отхвърлен, ако е отрицателна. Нулевата стойност е точката на безразличие за инвеститора.
2. Ако инвеститор обмисля няколко независими проекта, тези с положителна NPV трябва да бъдат приети.
3. Ако се разглеждат няколко взаимно изключващи се проекти, трябва да бъде избран този с най-висока нетна настояща стойност.

Както вече разбрахме, днешните пари са по-скъпи от бъдещите. Ако ни предложат да закупим облигация с нулев купон и след година обещават да изкупят тази ценна книга и да платят 1000 рубли, тогава трябва да изчислим цената на тази облигация, на която бихме се съгласили да я купим. Всъщност за нас задачата е да определим текущата стойност от 1000 рубли, които ще получим след една година.

Настоящата стойност е обратната страна на бъдещата стойност.

Настоящата стойност е настоящата стойност на бъдещия паричен поток. Може да се извлече от формулата за определяне на бъдещата стойност:

където RU е текущата стойност; V- бъдещи плащания; G - отстъпка; коефициент на отстъпка; P - брой години.

В примера по-горе можем да изчислим цената на облигацията, използвайки тази формула. За да направите това, трябва да знаете процента на отстъпка. Като дисконтов процент те приемат доходността, която може да се получи на финансовия пазар, като се инвестират пари във всеки финансов инструмент с подобно ниво на риск (банков депозит, сметка и др.). Ако имаме възможност да поставим средства в банка, която плаща 15% годишно, тогава цената на облигацията, която ни се предлага

По този начин, чрез закупуване на тази облигация за 869 рубли. и като получим 1000 рубли за една година, когато бъде изплатена, ще спечелим 15%.

Помислете за пример, когато инвеститорът трябва да изчисли първоначалната сума на депозита. Ако след четири години инвеститорът иска да получи сумата от 15 000 рубли от банката. при пазарни лихви от 12% годишно, колко трябва да постави в банков депозит? Така,

За изчисляване на настоящата стойност е препоръчително да се използват таблици за отстъпки, показващи текущата стойност на паричната единица, която се очаква да бъде получена след няколко години. Таблицата на дисконтовите коефициенти, показваща настоящата стойност на паричната единица, е представена в Приложение 2. По-долу е даден фрагмент от тази таблица (Таблица 4.4).

Таблица 4.4. Настоящата стойност на паричната единица, която ще бъде получена в и години

	Годишен лихвен процент

Например, искате да определите настоящата стойност от $500, които се очаква да бъдат получени след седем години при дисконтов процент от 6%. В табл. 4.4 в пресечната точка на реда (7 години) и колоната (6%) намираме коефициента на отстъпка 0,665. В този случай настоящата стойност на $500 е 500 0,6651 = $332,5.

Ако лихвите се плащат повече от веднъж годишно, тогава формулата за изчисляване на настоящата стойност се променя по същия начин, както направихме при изчисленията на бъдещата стойност. При многократно начисляване на лихви през годината, формулата за определяне на настоящата стойност има формата

В горния пример с четиригодишен депозит, нека приемем, че лихвата по депозита се изчислява на тримесечие. В този случай, за да получи $15 000 за четири години, инвеститорът трябва да депозира сума

Така, колкото по-често се изчислява лихвата, толкова по-ниска е текущата стойност за даден краен резултат, т.е. връзката между лихвения процент и сегашната стойност е обратна на тази за бъдеща стойност.

На практика финансовите мениджъри постоянно се сблъскват с проблема с избора на опции, когато е необходимо да се сравняват паричните потоци в различно време.

Например има два варианта за финансиране на изграждането на ново съоръжение. Общият период на строителство е четири години, прогнозната цена на строителството е 10 милиона рубли. В търга за договор участват две организации, които предлагат следните условия за заплащане на работа по години (Таблица 4.5).

Таблица 4.5. Прогнозна цена на строителството, милиони рубли

	организация НО	организация AT

Прогнозната цена на строителството е същата. Времевите разходи за тяхното изпълнение обаче са неравномерно разпределени. организация НО основната сума на разходите (40%) се извършва в края на строителството и организацията AT - в началния период. Разбира се, за клиента е по-изгодно да припише разходите за плащане към края на периода, тъй като с течение на времето средствата се обезценяват.

За да се сравнят многовременните парични потоци, е необходимо да се намери тяхната стойност, намалена до текущия момент от време, и получените стойности да се сумират.

Настояща стойност на платежния поток (RU) изчислено по формулата

къде е паричният поток за година; т - пореден номер на годината; G - отстъпка.

Ако в разглеждания пример r = 15%, тогава резултатите от изчисляването на намалените разходи за двата варианта са както следва (Таблица 4.6).

Таблица 4.6.

Според критерия настояща стойност, вариантът за финансиране, предложен от организацията НО, се оказа по-евтино от предложението на организацията IN Клиентът при тези условия със сигурност ще предпочете да даде договора на организацията НО (при други равни условия).

Времевата стойност на парите (TVM) е важен показател в счетоводната и финансовата индустрия. Идеята е, че една рубла днес струва по-малко от същата рубла утре. Разликата между тези две финансови стойности е печалбата, която може да се направи от една рубла или загуба. Например, тази печалба може да бъде получена от лихви, натрупани по банкова сметка или като дивиденти от инвестиции. Но може да има и загуба при плащане на лихва при погасяване на дълг по заема.

Пример за изчисляване на текущата настояща стойност на инвестиция в Excel

Excel предлага няколко финансови функции за изчисляване на стойността на парите във времето. Например, функцията PV (Настояща стойност) връща настоящата стойност на инвестиция. Казано по-просто, тази функция намалява сумата с процента на отстъпка и връща справедливата стойност за тази сума. Ако инвестиционният проект предполага печалба от 10 000 за една година. Въпрос: какъв е максималният размер на рационален риск за инвестиране в този проект?

Например в Русия търговията на дребно понякога прави печалба до 35% годишно, а търговията на едро не надвишава 15%. Предвид малкия размер на инвестицията се приема, че инвестиционният обект не е бизнес на едро, което означава, че трябва да се очаква печалба от над 15% годишно. Фигурата по-долу показва примерна формула за калкулатора на процентната възвръщаемост на инвестицията:

Както виждаме на фигурата, калкулаторът ни показва, за да получим сумата от 10 000 за 1 година с доходност от 25%, трябва да инвестираме 8000 финансови средства. Тоест, ако имахме сума от 8 000 и я инвестирахме на 25% годишно, за една година щяхме да спечелим 10 000.

Функцията PS има 5 аргумента:

1. Rate - процент на дисконтов процент. Това е процентната възвръщаемост, която може да се очаква през периода на отстъпка. Тази стойност има най-голямо влияние върху изчисляването на настоящата стойност на инвестицията, но е най-трудно да се определи точно. Предпазливите инвеститори най-често подценяват лихвения процент до максимално реалистично постижимо ниво при определени условия. Ако средствата са предназначени за погасяване на заема, тогава този аргумент се определя лесно.
2. Брой периоди(Nper) - периодът от време, през който бъдещата сума се дисконтира. В този пример е посочена 1 година (записана в клетка B2). Лихвеният процент и броят на годините трябва да бъдат изразени в съответните мерни единици. Това означава, че използвате годишна ставка, тогава числовата стойност в този аргумент е броят на годините. Ако лихвеният процент в първия аргумент е за месеци (например 2,5% месечно), тогава числото във втория аргумент е броят на месеците.
3. Плащане (Pmt) - сумата, която се изплаща периодично през периода на отстъпката. Ако има само едно плащане в инвестиционните условия, както в горния пример, тогава тази сума е бъдещата стойност на парите, а самото плащане е равно на =0. Този аргумент трябва да съвпада с втория аргумент за брой точки. Ако броят на периодите на отстъпка е 10 и третият аргумент не е<>0, тогава функцията PS ще се брои като 10 плащания за сумата, посочена в третия аргумент (Pmt). Следващият пример по-долу показва как сегашната стойност на парите се изчислява с няколко вноски на отделни плащания.
4. Бъдеща стойност (FV) е сумата, която трябва да бъде получена в края на периода на отстъпка. Финансовите функции на Excel се основават на изчисления на паричния поток. Това означава, че бъдещата стойност и сегашната стойност на инвестицията имат противоположни знаци. В този пример бъдещата стойност е отрицателно число, така че формулата се оценява на положително число.
5. Тип - този аргумент трябва да има стойност 0, ако плащането на общата сума се пада в края на периода на отстъпка, или числото 1 - ако в началото му. В този пример стойността на този аргумент няма значение и по никакъв начин няма да повлияе на крайния резултат от изчислението. Тъй като таксата за плащане е нула и аргументът тип може да бъде пропуснат. В този случай функцията по подразбиране има този аргумент със стойност 0.



Формула за изчисляване на настоящата стойност на парите с инфлация в Excel

В друг пример за прилагане на функцията PV бъдещата стойност на парите се изчислява за цяла серия от бъдещи равни плащания наведнъж. Ако например при наем на офис наемателят трябва да плаща 5000 всеки месец в продължение на една година, тогава наемодателят може да използва функцията PV, за да изчисли колко ще загуби доход, като вземе предвид 6,5% годишна инфлация:

В този пример петият аргумент Type има числова стойност 1, тъй като наемът се плаща в началото на всеки месец.

Ако има сума на редовни плащания, функцията PS всъщност изчислява текущата стойност на парите отделно за всяко плащане и сумира резултатите. Фигурата показва резултатите от изчисляването на разходите за всяко плащане. Текущата стойност на първото плащане е същата като сумата на плащането, тъй като сега се изплаща след факта. Плащането за следващия месец ще бъде изплатено след месец и текущата му парична стойност вече намалява (амортизира). Той е дисконтиран в размер на 4 973. Промените не са значителни, но последното плащане, което ще бъде изплатено след 11 месеца, вече е със значително по-ниска стойност - 4 712. Всички резултати от изчисляване на стойностите на настоящата стойност на инвестициите трябва да се сумират. Функцията PS извършва цялата тази работа автоматично, без да е необходим хронологичен график на плащанията за целия период.

08.03.2015 21:16 3473

ОСНОВИ НА ТЕОРИЯТА ЗА СТОЙНОСТТА НА ПАРИТЕ ВЪВ ВРЕМЕТО

Измерването на стойността на недвижимия имот в пари и факта, че неговата стойност се определя, като правило, от сегашната стойност на бъдещите доходи от собствеността и ползването на недвижими имоти изисква обжалване на теорията за стойността на парите над време, което обяснява процесите на определяне на бъдещата стойност на парите (натрупване) и привеждане на паричните потоци до настоящата им стойност (дисконтиране).

Като се има предвид, че тези процеси се основават на ефекта на сложната лихва, тази глава ще се фокусира върху прилагането на стандартните функции на сложна лихва в процедурите за оценка и ще обясни тяхното икономическо съдържание. По-специално, ще бъдат разгледани шест основни функции: натрупаната сума (бъдеща стойност) на дяла, натрупването на дяла за периода, приносът за формиране на фонд за заместване, настоящата стойност на дяла (реверсия), настоящата стойност на обикновения анюитет и приноса към амортизацията на дяла.

Процеси на натрупване и дисконтиране

Както вече беше отбелязано, стойността на недвижимите имоти се изразява в парично изражение. С други думи, парите са стоката, за която се разменят права върху недвижими имоти. Но, както всяка друга стока, парите трябва да имат стойност, т.е. на съответния пазар, капиталовия, можете да вземете пари назаем за определен период от време срещу определена такса. На същия пазар можете да дадете парите си за използване за известно време, очаквайки да получите награда за това.

Това ясно се илюстрира от банковите операции. При внасяне на пари в банкови депозити те всъщност се прехвърлят за ползване, а лихвеният процент, който банката предлага върху вложения капитал, е плащане за това използване. И обратно, взетите на кредит пари трябва да бъдат върнати на банката изцяло, заедно с определен процент, като плащане за използването на тези пари.

Във всеки случай, сумата пари днес, която се нарича сегашна стойност, и сумата пари утре, която се нарича бъдеща стойност, ще се различават от размера на дохода при лихвен процент:

където FV е сумата, която отразява бъдещата стойност;
PV - сумата, отразяваща текущата стойност;
i - лихвен процент.

Аргументирайки по подобен начин, можем да решим обратната задача колко PV трябва да се инвестира днес, за да се получи определено количество FV в бъдеще за дадено ниво на възнаграждение i:

Тази задача се нарича задача на дисконтиране, тоест привеждане на бъдещата стойност в текущата стойност, а коефициентът DF=1/(1+i), който се използва в този случай, се нарича дисконтов фактор.

Операции по натрупване и дисконтиране

По този начин най-важните операции, които предоставят възможност за сравняване на парите в различно време, са операциите по натрупване и дисконтиране.

Натрупване - операцията за пренасяне на текущата стойност в бъдещето.

Дисконтиране – привеждане на бъдещата стойност в текущата.

Финансовият анализ е изграден върху тези две операции. Един от основните му критерии е лихвеният процент, или съотношението на нетния доход към инвестирания капитал. Когато се извършва операция по натрупване, тя се нарича норма на възвръщаемост на капитала, при дисконтиране се нарича норма на дисконтиране.

Инвестирането в недвижими имоти е много подобно на използването на пари. Инвестирането на пари в покупка и/или строителство на недвижими имоти включва генериране на доходи в бъдеще, а не днес. Такъв отказ от текущото използване на парите изисква и тяхното плащане - получаване на доход от инвестирания капитал. По този начин бъдещата стойност на всеки имот ще бъде по-голяма от сегашната стойност с размера на този доход.

ПРИМЕР

Обмисля се инвестиционен проект за изграждане на офис сграда. Прогнозното изчисление показа, че за една година сградата може да бъде продадена за $400 000. Необходимо е да се определи колко си струва да се инвестира в строителството днес, ако нивото на доходите, приемливо за инвеститора, е 15%.

Естествено, нормата на възвръщаемост на капитала, която инвеститорът може да приеме, ще се определя от риска от получаване на тази възвръщаемост. Колкото по-висок е рискът за постигане на дадена стойност на дохода, толкова по-голям трябва да бъде размерът на плащането на капитала, вложен в строителството.

Горните разсъждения показват, че настоящата стойност на инвестицията ще бъде $347,826:

PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

В този проблем беше разгледан един период, в края на който трябваше да получи доход, т.е. процентът е начислен върху първоначалния капитал. Ако доходът ще бъде получен в края на няколко периода (години, месеци), тогава ставката ще бъде изчислена от сумата, натрупана през предходния период, т.е. чрез сложна лихва. В този случай дисконтовият фактор за първия период ще бъде определен като

В следващите периоди, ако приемем, че i = const, то трябва да се изчислява по следния начин:

Трябва да се отбележи, че много проблеми, решавани при оценката на недвижими имоти, се основават на използването на ефекта на сложната лихва. Обикновено лихвеният процент се дава като номинален годишен процент. Ако броят на периодите е изразен не в години, а в месеци или тримесечия, тогава лихвеният процент също трябва да бъде месечен или тримесечен. За да ги определите, номиналната годишна ставка трябва да се раздели на съответния брой периоди в годината.

Паричните потоци за различно време, намалени с помощта на дисконтов фактор до текущата стойност, имат свойството на адитивност. Това ни позволява да представим най-общо сегашната стойност на дисконтирания паричен поток за t периоди, с допускането за постоянна стойност на i, както следва:

където Ct е паричният поток за t-тия период

Този израз се нарича формула за дисконтирания паричен поток. Формулата за дисконтирания паричен поток може да бъде значително опростена при определени условия. На първо място, това се отнася до едно от основните допускания, направени при оценката на недвижимите имоти, за безкрайността на доходите от земя. Ако приемем, че размерът на годишния доход ще бъде постоянен, тогава настоящата стойност на безкраен поток от еднородни постоянни постъпления при дисконтов процент, равен на i, ще бъде описана с геометрична прогресия