gdje je PV sadašnja vrijednost novca,

FV je buduća vrijednost novca,

n je broj vremenskih intervala,

i - diskontna stopa.

Primjer. Koliko novca treba uplatiti na račun da biste dobili 1000 rubalja za pet godina? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rubalja

Dakle, da bismo izračunali trenutnu vrijednost novca, moramo njihovu poznatu buduću vrijednost podijeliti sa (1 + i) n . Sadašnja vrijednost je obrnuto povezana sa diskontnom stopom. Na primjer, sadašnja vrijednost valute primljene u jednoj godini po kamatnoj stopi od 8% je

PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 = 0,93,

I to po stopi od 10%

PV = 1 / (1 + 0,1) 1 = 0,91.

Trenutna vrijednost novca je također obrnuto povezana sa brojem vremenskih perioda prije nego što je primljen.

Razmatrana procedura diskontovanja novčanih tokova može se koristiti u donošenju investicionih odluka. Najčešće pravilo odlučivanja je pravilo neto sadašnje vrijednosti (NPV). Njegova suština leži u činjenici da je učešće u investicionom projektu preporučljivo ako je sadašnja vrijednost budućih novčanih prihoda od njegove realizacije veća od početne investicije.

Primjer. Moguće je kupiti obveznicu štednje nominalne vrijednosti od 1000 rubalja. i rok dospijeća od 5 godina za 750 rubalja. Druga alternativna opcija ulaganja je polaganje novca na bankovni račun uz kamatnu stopu od 8% godišnje. Potrebno je procijeniti izvodljivost ulaganja u kupovinu obveznica.

Za izračunavanje NPV kao kamatne stope, ili šire kao stope prinosa, mora se koristiti oportunitetni trošak kapitala. Oportunitetni trošak kapitala je stopa povrata koja se može dobiti iz drugih načina ulaganja. U našem primjeru, alternativna vrsta ulaganja je polaganje novca na depozit sa prinosom od 8%.

Obveznica za štednju obezbjeđuje gotovinske primitke u iznosu od 1000 rubalja. nakon 5 godina. Sadašnja vrijednost ovog novca je

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rubalja

Tako je trenutna vrijednost obveznice 680,58 rubalja, dok je ponuda za kupovinu 750 rubalja. Neto sadašnja vrijednost investicije će biti 680,58-750=-69,42 i nije preporučljivo ulagati u kupovinu obveznice.

Ekonomski smisao indikatora NPV je da on određuje promjenu finansijskog stanja investitora kao rezultat projekta. U ovom primjeru, ako se kupi obveznica, bogatstvo investitora će se smanjiti za 69,42 rublje.

Pokazatelj NPV se također može koristiti za procjenu različitih opcija za pozajmljivanje novca. Na primjer, trebate posuditi 5.000 dolara. za kupovinu automobila. Banka Vam nudi kredit od 12% godišnje. Vaš prijatelj može posuditi 5.000 dolara ako mu date 9.000 dolara. za 4 godine. Potrebno je odrediti optimalnu opciju zaduživanja. Izračunajte trenutnu vrijednost od 9000 dolara.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 $

Dakle, NPV ovog projekta je 5000-5719,66= -719,66 USD. U ovom slučaju, najbolja opcija zaduživanja je kredit od banke.

Da biste izračunali efektivnost investicionih projekata, možete koristiti i internu stopu povrata (IRR). Interna stopa prinosa je diskontna stopa koja izjednačava sadašnju vrijednost budućih primanja i sadašnju vrijednost troškova. Drugim riječima, IRR je jednaka kamatnoj stopi po kojoj je NPV = 0.

U razmatranom primjeru kupovine obveznice, IRR se izračunava iz sljedeće jednačine

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5,92%. Dakle, prinos na obveznicu pri njenom otkupu iznosi 5,92% godišnje, što je znatno manje od prinosa na depozit u banci.

neto sadašnja vrijednost (NPV, neto sadašnja vrijednost, neto sadašnja vrijednost, NPV, engleskiNet prisutan vrijednost , prihvaćena u međunarodnoj praksi za analizu investicionih projekata skraćenica - NPV) je zbir diskontovanih vrijednosti toka plaćanja, svedenih na današnji dan.

Metoda neto sadašnje vrijednosti se široko koristi u budžetiranju kapitalnih investicija i donošenju investicionih odluka. Takođe, NPV se smatra najboljim kriterijumom odabira za donošenje ili odbijanje odluke o realizaciji investicionog projekta, jer se zasniva na konceptu vremenske vrednosti novca. Drugim riječima, neto sadašnja vrijednost odražava očekivanu promjenu bogatstva investitora kao rezultat projekta.

NPV Formula

Neto sadašnja vrijednost projekta je zbir sadašnje vrijednosti svih novčanih tokova (ulaznih i odlaznih). Formula izračuna je sljedeća:

• CF t– očekivani neto novčani tok (razlika između dolaznog i odlaznog toka gotovine) za period t,
• r- diskontna stopa,
• N- trajanje projekta.

Diskontna stopa

Važno je shvatiti da se prilikom odabira diskontne stope mora uzeti u obzir ne samo koncept vremenske vrijednosti novca, već i rizik neizvjesnosti u očekivanim novčanim tokovima! Iz tog razloga se preporučuje da se kao diskontna stopa koristi ponderisani prosečni trošak kapitala ( engleski Ponderisani prosječni trošak kapitala, WACC) uključeni u implementaciju projekta. Drugim riječima, WACC je potrebna stopa povrata na kapital uložen u projekat. Stoga, što je veći rizik neizvjesnosti novčanog toka, to je veća diskontna stopa, i obrnuto.

Kriteriji za odabir projekta

Pravilo odlučivanja za odabir projekata korištenjem metode NPV prilično je jednostavno. Granična vrijednost nula ukazuje na to da novčani tokovi projekta mogu pokriti troškove prikupljenog kapitala. Dakle, kriteriji odabira mogu se formulirati na sljedeći način:

1. Jedan nezavisni projekat mora biti prihvaćen ako je neto sadašnja vrijednost pozitivna ili odbijen ako je negativna. Nulta vrijednost je tačka indiferentnosti za investitora.
2. Ako investitor razmatra nekoliko nezavisnih projekata, treba prihvatiti one sa pozitivnom NSV.
3. Ako se razmatra više projekata koji se međusobno isključuju, treba izabrati onaj s najvećom neto sadašnjom vrijednošću.

Kao što smo već saznali, današnji novac je skuplji od budućeg. Ako nam se ponudi da kupimo obveznicu bez kupona, a za godinu dana obećaju da će otkupiti ovu hartiju od vrednosti i platiti 1000 rubalja, onda treba da izračunamo cenu ove obveznice po kojoj bismo pristali da je kupimo. Zapravo, za nas je zadatak odrediti trenutnu vrijednost od 1000 rubalja, koju ćemo dobiti za godinu dana.

Sadašnja vrijednost je druga strana buduće vrijednosti.

Sadašnja vrijednost je sadašnja vrijednost budućeg novčanog toka. Može se izvesti iz formule za određivanje buduće vrijednosti:

gdje je RU trenutna vrijednost; V- buduća plaćanja; G - diskontna stopa; diskontni koeficijent; P - broj godina.

U gornjem primjeru možemo izračunati cijenu obveznice koristeći ovu formulu. Da biste to učinili, morate znati diskontnu stopu. Kao diskontna stopa uzimaju prinos koji se može dobiti na finansijskom tržištu ulaganjem novca u bilo koji finansijski instrument sa sličnim nivoom rizika (bankovni depozit, mjenica, itd.). Ako imamo mogućnost da plasiramo sredstva u banku koja plaća 15% godišnje, onda je cijena obveznice koja nam se nudi

Dakle, kupovinom ove obveznice za 869 rubalja. a primivši 1000 rubalja u godini kada se otplati, zaradićemo 15%.

Razmotrimo primjer gdje investitor treba da izračuna početni iznos depozita. Ako za četiri godine investitor želi da dobije iznos od 15.000 rubalja od banke. po tržišnoj kamatnoj stopi od 12% godišnje, koliko treba da položi u bankovni depozit? dakle,

Za izračunavanje sadašnje vrijednosti preporučljivo je koristiti diskontne tabele koje prikazuju trenutnu vrijednost novčane jedinice za koju se očekuje da će biti primljena za nekoliko godina. Tabela diskontnih koeficijenata koja prikazuje sadašnju vrijednost novčane jedinice prikazana je u Dodatku 2. U nastavku je dat fragment ove tabele (Tabela 4.4).

Tabela 4.4. Sadašnja vrijednost novčane jedinice, koja će biti primljena u i godinama

	Godišnja kamatna stopa

Na primjer, želite da odredite sadašnju vrijednost od 500 dolara za koje se očekuje da će biti primljeni za sedam godina uz diskontnu stopu od 6%. U tabeli. 4.4 na raskrsnici reda (7 godina) i kolone (6%) nalazimo diskontni faktor 0,665. U ovom slučaju, sadašnja vrijednost od 500 dolara je 500 0,6651 = 332,5 dolara.

Ako se kamata plaća više od jednom godišnje, onda se formula za izračunavanje sadašnje vrijednosti modificira na isti način kao što smo to uradili kod obračuna buduće vrijednosti. Kod višestrukih obračuna kamata u toku godine, formula za određivanje sadašnje vrijednosti ima oblik

U gornjem primjeru sa četvorogodišnjim depozitom, pretpostavimo da se kamata na depozit obračunava kvartalno. U ovom slučaju, da bi dobio 15.000 dolara za četiri godine, investitor mora deponovati iznos

Dakle, što se češće obračunava kamata, to je niža trenutna vrijednost za dati krajnji rezultat, tj. odnos između kamatne stope i sadašnje vrijednosti je inverzan onoj za buduću vrijednost.

U praksi se finansijski menadžeri konstantno suočavaju s problemom izbora opcija kada je potrebno uporediti novčane tokove u različito vrijeme.

Na primjer, postoje dvije opcije za finansiranje izgradnje novog objekta. Ukupni period izgradnje je četiri godine, procijenjeni trošak izgradnje je 10 miliona rubalja. Na tenderu za ugovor učestvuju dvije organizacije koje nude sljedeće uslove plaćanja rada po godinama (tabela 4.5).

Tabela 4.5. Procijenjeni trošak izgradnje, miliona rubalja

	Organizacija ALI	Organizacija IN

Procijenjena cijena izgradnje je ista. Međutim, troškovi njihove implementacije su neravnomjerno raspoređeni. Organizacija ALI glavni iznos troškova (40%) se vrši na kraju izgradnje, a organizacija IN - u početnom periodu. Naravno, isplativije je za kupca da troškove plaćanja pripiše kraju perioda, jer s vremenom sredstva depresiraju.

Da bi se uporedili viševremenski novčani tokovi, potrebno je pronaći njihovu vrijednost svedenu na trenutnu tačku vremena i zbrojiti dobijene vrijednosti.

Sadašnja vrijednost toka plaćanja (RU) izračunato po formuli

gdje je novčani tok godišnje; t - redni broj godine; G - diskontna stopa.

Ako je u primjeru koji se razmatra r = 15%, tada su rezultati izračunavanja smanjenih troškova za dvije opcije sljedeći (tablica 4.6).

Tabela 4.6.

Prema kriterijumu sadašnje vrednosti, opcija finansiranja koju je predložila organizacija ALI, ispalo je jeftinije od ponude organizacije IN. Kupac će u ovim uslovima sigurno radije dati ugovor organizaciji ALI (ceteris paribus).

Vremenska vrijednost novca (TVM) je važna metrika u računovodstvenoj i finansijskoj industriji. Ideja je da rublja danas vrijedi manje od iste rublje sutra. Razlika između ove dvije finansijske vrijednosti je profit koji se može ostvariti od jedne rublje ili gubitka. Na primjer, ovaj profit se može dobiti od kamate obračunate na bankovnom računu ili kao dividende od ulaganja. Ali može doći i do gubitka prilikom plaćanja kamata na otplatu duga po kreditu.

Primjer izračuna trenutne sadašnje vrijednosti ulaganja u Excel

Excel nudi nekoliko finansijskih funkcija za izračunavanje vremenske vrijednosti novca. Na primjer, funkcija PV (sadašnja vrijednost) vraća sadašnju vrijednost investicije. Jednostavno rečeno, ova funkcija smanjuje iznos za postotak popusta i vraća fer vrijednost za taj iznos. Ako investicioni projekat pretpostavlja da će donijeti profit od 10.000 u godini. Pitanje: koji je maksimalni iznos racionalnog rizika za ulaganje u ovaj projekat?

Na primjer, u Rusiji maloprodaja ponekad ostvaruje profit do 35% godišnje, a veleprodaja ne prelazi 15%. S obzirom na mali iznos ulaganja, pretpostavlja se da objekat ulaganja nije veleprodaja, što znači da treba očekivati ​​dobit veću od 15% godišnje. Na slici ispod prikazan je primjer formule za kalkulator postotka povrata ulaganja:

Kao što vidimo na slici, kalkulator nam prikazuje, da bismo dobili iznos od 10.000 za 1 godinu sa prinosom od 25%, potrebno je uložiti 8.000 finansijskih sredstava. Odnosno, da imamo iznos od 8.000 i da ga ulažemo sa 25% godišnje, za godinu dana bismo zaradili 10.000.

PS funkcija ima 5 argumenata:

1. Stopa - postotak diskontne stope. Ovo je postotak povrata koji se može očekivati ​​tokom perioda popusta. Ova vrijednost ima najveći uticaj na izračunavanje sadašnje vrijednosti investicije, ali je najteže precizno odrediti. Oprezni investitori najčešće potcjenjuju kamatnu stopu do maksimalnog realno ostvarivog nivoa pod određenim uslovima. Ako su sredstva namijenjena otplati kredita, onda se ovaj argument lako utvrđuje.
2. Broj perioda(Nper) - vremenski period tokom kojeg se budući iznos diskontira. U ovom primjeru je navedena 1 godina (zapisana u ćeliji B2). Kamatna stopa i broj godina moraju biti izraženi u odgovarajućim mjernim jedinicama. To znači da koristite godišnju stopu, tada je numerička vrijednost u ovom argumentu broj godina. Ako je kamatna stopa u prvom argumentu za mjesece (na primjer, 2,5% mjesečno), onda je broj u drugom argumentu broj mjeseci.
3. Plaćanje (Pmt) - iznos koji se periodično plaća tokom perioda popusta. Ako postoji samo jedna uplata u uslovima ulaganja, kao u gornjem primeru, onda je ovaj iznos buduća vrednost novca, a sama uplata je =0. Ovaj argument mora odgovarati drugom argumentu broja tačaka. Ako je broj perioda popusta 10, a treći argument nije<>0, tada će funkcija PS računati kao 10 uplata za iznos naveden u trećem argumentu (Pmt). Sljedeći primjer pokazuje kako se sadašnja vrijednost novca izračunava sa nekoliko rata u odvojenim plaćanjima.
4. Buduća vrijednost (FV) je iznos koji treba primiti na kraju perioda popusta. Excel finansijske funkcije se zasnivaju na kalkulacijama novčanih tokova. To znači da buduća i sadašnja vrijednost investicije imaju suprotne predznake. U ovom primjeru, buduća vrijednost je negativan broj, tako da formula daje pozitivan broj.
5. Vrsta - ovaj argument mora imati vrijednost 0 ako uplata ukupnog iznosa pada na kraju perioda popusta, ili broj 1 - ako je na njegovom početku. U ovom primjeru vrijednost ovog argumenta nije bitna i ni na koji način neće utjecati na konačni rezultat izračuna. Zato što je naknada za plaćanje nula i argument tipa se može izostaviti. U ovom slučaju, funkcija je zadana vrijednost 0 za ovaj argument.



Formula za izračunavanje sadašnje vrijednosti novca, uzimajući u obzir inflaciju u Excel-u

Drugi primjer korištenja PV funkcije izračunava buduću vrijednost novca za čitav niz budućih jednakih plaćanja odjednom. Ako, na primjer, pod zakupom ureda, zakupac mora plaćati 5000 svaki mjesec u toku jedne godine, tada stanodavac može koristiti PV funkciju da izračuna koliko će izgubiti u prihodu, uzimajući u obzir 6,5% godišnje inflacije:

U ovom primjeru, peti argument Type ima numeričku vrijednost 1 jer se zakupnina plaća na početku svakog mjeseca.

Ako postoji iznos redovnih plaćanja, funkcija PS zapravo izračunava trenutnu vrijednost novca posebno za svaku uplatu i sumira rezultate. Na slici su prikazani rezultati obračuna troška za svaku uplatu. Trenutna vrijednost prve uplate je ista kao i iznos uplate, jer se sada isplaćuje naknadno. Uplata za naredni mjesec bit će uplaćena za mjesec dana i njena trenutna novčana vrijednost se već smanjuje (depresira). Diskontovana je na iznos od 4.973. Promjene nisu značajne, ali zadnja uplata, koja će biti uplaćena za 11 mjeseci, već ima značajno manju vrijednost - 4.712. Svi rezultati obračuna vrijednosti sadašnje vrijednosti investicije se moraju sumirati. Funkcija PS obavlja sav ovaj posao automatski bez potrebe za hronološkim rasporedom plaćanja za cijeli period.

08.03.2015 21:16 3473

OSNOVE TEORIJE VRIJEDNOSTI NOVCA U VREMENU

Mjerenje vrijednosti nekretnine u novcu i činjenica da je njena vrijednost određena, po pravilu, sadašnjom vrijednošću budućih prihoda od posjedovanja i korištenja nekretnina zahtijeva pozivanje na teoriju vrijednosti novca preko vrijeme, što objašnjava procese utvrđivanja buduće vrijednosti novca (akumulacija) i dovođenja novčanih tokova do njihove sadašnje vrijednosti (diskontiranje).

S obzirom da se ovi procesi zasnivaju na efektu složene kamate, ovo poglavlje će se fokusirati na primjenu standardnih funkcija složene kamate u postupcima vrednovanja i objasniti njihov ekonomski sadržaj. Posebno će se razmotriti šest glavnih funkcija: akumulirani iznos (buduća vrijednost) jedinice, akumulacija jedinice tokom perioda, doprinos formiranju zamjenskog fonda, sadašnja vrijednost jedinice (reverzija), sadašnju vrijednost običnog anuiteta i doprinos amortizaciji jedinice.

Procesi akumulacije i diskontiranja

Kao što je već napomenuto, vrijednost nekretnina se izražava u novčanom iznosu. Drugim riječima, novac je roba za koju se zamjenjuju prava na nekretninama. Ali, kao i svaka druga roba, novac mora imati vrijednost, tj. na relevantnom tržištu, tržištu kapitala, možete posuditi novac na određeno vrijeme uz određenu naknadu. Na istom tržištu možete dati svoj novac na korištenje neko vrijeme, očekujući da ćete za to dobiti nagradu.

To jasno ilustruju bankarski poslovi. Prilikom polaganja novca na depozite u bankama, oni se zapravo prenose na korišćenje, a kamata koju banka nudi na uloženi kapital je plaćanje za ovo korišćenje. I obrnuto, novac uzet na kredit mora biti vraćen banci u cijelosti, zajedno sa određenim procentom, kao plaćanje za korištenje ovog novca.

U svakom slučaju, količina novca danas, koja se zove sadašnja vrijednost, i količina novca sutra, koja se zove buduća vrijednost, će se razlikovati za iznos prihoda po kamatnoj stopi:

gdje je FV iznos koji odražava buduću vrijednost;
PV - iznos koji odražava trenutnu vrijednost;
i - kamatna stopa.

Argumentirajući na sličan način, možemo riješiti inverzni problem, koliko PV mora biti uloženo danas da bi se u budućnosti dobio određeni iznos FV za dati nivo naknade i:

Ovaj zadatak se zove zadatak diskontiranja, odnosno dovođenja buduće vrijednosti u sadašnju vrijednost, a koeficijent DF=1/(1+i), koji se u ovom slučaju koristi, naziva se diskontni faktor.

Operacije akumulacije i diskontiranja

Dakle, najvažnije operacije koje pružaju mogućnost upoređivanja novca u različito vrijeme su operacije akumulacije i diskontiranja.

Akumulacija - operacija donošenja trenutne vrijednosti u budućnost.

Diskontiranje - dovođenje buduće vrijednosti u sadašnju.

Finansijska analiza je izgrađena na ove dvije operacije. Jedan od njegovih glavnih kriterijuma je kamatna stopa, odnosno odnos neto prihoda i uloženog kapitala. Prilikom obavljanja operacije akumulacije to se naziva stopa prinosa na kapital, a kod diskontiranja se naziva diskontna stopa.

Ulaganje u nekretnine je vrlo slično korišćenju novca. Ulaganje novca u kupovinu i/ili izgradnju nekretnine podrazumijeva ostvarivanje prihoda u budućnosti, a ne danas. Takvo odbijanje tekuće upotrebe novca zahtijeva i njegovu isplatu – primanje prihoda na uloženi kapital. Dakle, buduća vrijednost bilo koje imovine će biti veća od sadašnje vrijednosti za iznos ovog prihoda.

PRIMJER

U toku je razmatranje investicionog projekta za izgradnju poslovne zgrade. Prognoza je pokazala da bi se za godinu dana zgrada mogla prodati za 400.000 dolara, a potrebno je utvrditi koliko se danas isplati ulagati u gradnju, ako je nivo prihoda prihvatljiv za investitora 15%.

Naravno, stopa povrata na kapital koju investitor može prihvatiti biće određena rizikom ostvarivanja tog iznosa prinosa. Što je veći rizik za postizanje date vrijednosti prihoda, to bi trebalo da bude veća stopa plaćanja kapitala uloženog u građevinarstvo.

Gornje obrazloženje pokazuje da će sadašnja vrijednost investicije biti 347.826 dolara:

PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

U ovom problemu razmatran je jedan period na kraju kojeg je trebalo da dobije prihod, tj. stopa je naplaćena na osnovni kapital. Ako će prihod biti ostvaren na kraju više perioda (godina, mjeseci), onda će se stopa obračunati od iznosa akumuliranog u prethodnom periodu, tj. složenom kamatom. U ovom slučaju, diskontni faktor za prvi period će biti određen kao

U narednim periodima, pod pretpostavkom da je i = const, treba ga izračunati na ovaj način:

Treba napomenuti da se mnogi problemi koji se rješavaju u procjeni nekretnina zasnivaju na korištenju efekta složene kamate. Obično se kamatna stopa daje kao nominalna godišnja stopa. Ako se broj perioda ne izražava u godinama, već u mjesecima ili kvartalima, onda i kamatna stopa mora biti mjesečna ili tromjesečna. Da bi se oni odredili, nominalna godišnja stopa mora se podijeliti sa odgovarajućim brojem perioda u godini.

Tokovi gotovine u različitim vremenskim periodima, smanjeni korištenjem diskontnog faktora na trenutnu vrijednost, imaju svojstvo aditivnosti. Ovo nam omogućava da u opštim crtama predstavimo sadašnju vrijednost diskontiranog novčanog toka za t perioda, uz pretpostavku konstantne vrijednosti i, kako slijedi:

gdje je Ct novčani tok t-tog perioda

Ovaj izraz se zove formula diskontiranog novčanog toka. Formula diskontiranog novčanog toka može se znatno pojednostaviti pod određenim uslovima. Prije svega, radi se o jednoj od glavnih pretpostavki u procjeni vrijednosti nekretnina, o beskonačnosti prihoda od zemljišta. Ako pretpostavimo da će iznos godišnjeg prihoda biti konstantan, tada će sadašnja vrijednost beskonačnog toka jednolikih konstantnih primanja sa diskontom jednakom i biti opisana geometrijskom progresijom