kde PV je současná hodnota peněz,

FV je budoucí hodnota peněz,

n je počet časových intervalů,

i - diskontní sazba.

Příklad. Kolik peněz je třeba vložit na účet, abyste dostali 1000 rublů za pět let? (i=10 %)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rublů

Abychom tedy vypočítali současnou hodnotu peněz, musíme jejich známou budoucí hodnotu vydělit (1 + i) n . Současná hodnota je nepřímo úměrná diskontní sazbě. Například současná hodnota měny přijaté za 1 rok s úrokovou sazbou 8 % je

PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 \u003d 0,93,

A to ve výši 10 %

PV \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.

Aktuální hodnota peněz je také nepřímo úměrná počtu časových období před jejich přijetím.

Uvažovaný postup pro diskontování peněžních toků lze použít při investičních rozhodnutích. Nejběžnějším rozhodovacím pravidlem je pravidlo čisté současné hodnoty (NPV). Jeho podstata spočívá v tom, že účast na investičním projektu je vhodná, pokud současná hodnota budoucích peněžních příjmů z jeho realizace převyšuje počáteční investici.

Příklad. Je možné koupit spořicí dluhopis v nominální hodnotě 1000 rublů. a splatnost 5 let za 750 rublů. Další alternativní investiční možností je uložení peněz na bankovní účet s úrokovou sazbou 8 % ročně. Je třeba zhodnotit proveditelnost investice do nákupu dluhopisů.

Pro výpočet NPV jako úrokové sazby nebo obecněji jako míry návratnosti je třeba použít náklady příležitosti kapitálu. Náklady příležitosti kapitálu jsou mírou návratnosti, kterou lze získat z jiných způsobů investování. V našem příkladu je alternativním typem investice umístění peněz na vklad s výnosem 8 %.

Spořicí dluhopis poskytuje peněžní příjmy ve výši 1 000 rublů. po 5 letech. Současná hodnota těchto peněz je

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rublů

Aktuální hodnota dluhopisu je tedy 680,58 rublů, zatímco nabídka na jeho koupi je 750 rublů. Čistá současná hodnota investice bude 680,58-750=-69,42 a není vhodné investovat do nákupu dluhopisu.

Ekonomický význam ukazatele NPV spočívá v tom, že určuje změnu finanční situace investora v důsledku projektu. V tomto příkladu, pokud je dluhopis zakoupen, bohatství investora se sníží o 69,42 rublů.

Ukazatel NPV lze také použít k vyhodnocení různých možností půjčování peněz. Například si potřebujete půjčit 5 000 $. ke koupi auta. Banka vám nabízí půjčku za 12 % ročně. Váš přítel si může půjčit 5 000 $, pokud mu dáte 9 000 $. za 4 roky. Je nutné určit optimální variantu půjčky. Vypočítejte aktuální hodnotu 9000 dolarů.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 $

NPV tohoto projektu je tedy 5000-5719,66= -719,66 USD. V tomto případě je nejlepší variantou půjčky bankovní půjčka.

Pro výpočet efektivity investičních projektů můžete také použít vnitřní míru návratnosti (IRR). Vnitřní míra návratnosti je diskontní sazba, která vyrovnává současnou hodnotu budoucích příjmů a současnou hodnotu nákladů. Jinými slovy, IRR se rovná úrokové sazbě, při které NPV = 0.

V uvažovaném příkladu nákupu dluhopisu se IRR vypočítá z následující rovnice

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5,92 %. Výnos dluhopisu při jeho splacení je tedy 5,92 % ročně, což je výrazně méně než výnos bankovního vkladu.

čistá současná hodnota (NPV, čistá současná hodnota, čistá současná hodnota, NPV, AngličtinaSíť současnost, dárek hodnota , přijatá v mezinárodní praxi pro analýzu investičních projektů zkratka - NPV) je součet diskontovaných hodnot toku plateb zredukovaný na dnešek.

Metoda čisté současné hodnoty je široce používána při sestavování rozpočtu kapitálových investic a investičním rozhodování. NPV je také považována za nejlepší výběrové kritérium pro přijetí nebo zamítnutí rozhodnutí o realizaci investičního projektu, protože je založena na konceptu časové hodnoty peněz. Jinými slovy, čistá současná hodnota odráží očekávanou změnu investorova bohatství v důsledku projektu.

Vzorec NPV

Čistá současná hodnota projektu je součtem současné hodnoty všech peněžních toků (příchozích i odchozích). Výpočtový vzorec je následující:

• CF t– očekávaný čistý peněžní tok (rozdíl mezi příchozími a odchozími peněžními toky) za období t,
• r- diskontní sazba,
• N- dobu trvání projektu.

Diskontní sazba

Je důležité pochopit, že při výběru diskontní sazby je třeba vzít v úvahu nejen koncept časové hodnoty peněz, ale také riziko nejistoty v očekávaných peněžních tocích! Z tohoto důvodu se doporučuje použít jako diskontní sazbu vážený průměr nákladů kapitálu ( Angličtina Vážené průměrné náklady na kapitál, WACC) podílející se na realizaci projektu. Jinými slovy, WACC je požadovaná míra návratnosti kapitálu investovaného do projektu. Čím vyšší je tedy riziko nejistoty peněžních toků, tím vyšší je diskontní sazba a naopak.

Kritéria výběru projektů

Rozhodovací pravidlo pro výběr projektů metodou NPV je poměrně jednoduché. Prahová hodnota nula znamená, že peněžní toky projektu mohou pokrýt náklady na získaný kapitál. Výběrová kritéria lze tedy formulovat takto:

1. Jeden nezávislý projekt musí být přijat, pokud je čistá současná hodnota kladná, nebo zamítnut, pokud je záporná. Nulová hodnota je pro investora bodem lhostejnosti.
2. Pokud investor zvažuje několik nezávislých projektů, měly by být akceptovány ty s kladnou NPV.
3. Pokud se uvažuje o více vzájemně se vylučujících projektech, měl by být vybrán ten s nejvyšší čistou současnou hodnotou.

Jak jsme již zjistili, dnešní peníze jsou dražší než ty budoucí. Pokud nám bude nabídnuto zakoupení dluhopisu s nulovým kupónem a za rok slíbí, že tento cenný papír splatí a zaplatí 1000 rublů, musíme vypočítat cenu tohoto dluhopisu, za kterou bychom souhlasili s jeho nákupem. Ve skutečnosti je pro nás úkolem určit aktuální hodnotu 1 000 rublů, kterou obdržíme za rok.

Současná hodnota je odvrácenou stranou budoucí hodnoty.

Současná hodnota je současná hodnota budoucích peněžních toků. Lze jej odvodit ze vzorce pro určení budoucí hodnoty:

kde RU je aktuální hodnota; PROTI- budoucí platby; G - diskontní sazba; diskontní koeficient; P - počet let.

Ve výše uvedeném příkladu můžeme vypočítat cenu dluhopisu pomocí tohoto vzorce. K tomu potřebujete znát diskontní sazbu. Jako diskontní sazbu berou výnos, který lze na finančním trhu získat investováním peněz do jakéhokoli finančního nástroje s podobnou mírou rizika (bankovní vklad, směnka atd.). Pokud máme možnost umístit finanční prostředky do banky, která platí 15 % ročně, pak cena dluhopisu, který je nám nabízen

Tedy zakoupením tohoto dluhopisu za 869 rublů. a po obdržení 1000 rublů za rok, kdy bude splaceno, vyděláme 15%.

Zvažte příklad, kdy investor potřebuje vypočítat počáteční částku vkladu. Pokud za čtyři roky chce investor od banky obdržet částku 15 000 rublů. při tržních úrokových sazbách 12 % ročně, kolik by měl vložit do bankovního vkladu? Tak,

Pro výpočet současné hodnoty je vhodné použít diskontní tabulky zobrazující aktuální hodnotu peněžní jednotky, jejíž obdržení se očekává za několik let. Tabulka diskontních koeficientů zobrazující současnou hodnotu peněžní jednotky je uvedena v příloze 2. Část této tabulky je uvedena níže (tabulka 4.4).

Tabulka 4.4. Současná hodnota peněžní jednotky, která bude přijata v letech a

	Roční úroková sazba

Chcete například určit současnou hodnotu 500 USD, kterou očekáváte za sedm let s diskontní sazbou 6 %. V tabulce. 4.4 na průsečíku řádku (7 let) a sloupce (6 %) najdeme diskontní faktor 0,665. V tomto případě je současná hodnota 500 USD 500 0,6651 = 332,5 USD.

Pokud jsou úroky vypláceny více než jednou ročně, pak se vzorec pro výpočet současné hodnoty upravuje stejně jako u výpočtů budoucí hodnoty. Při vícenásobném časovém rozlišení úroků v průběhu roku má vzorec pro stanovení současné hodnoty podobu

Ve výše uvedeném příkladu se čtyřletým vkladem předpokládejme, že úrok z vkladu se počítá čtvrtletně. V tomto případě, aby investor získal 15 000 $ za čtyři roky, musí vložit částku

Čím častěji se tedy úrok počítá, tím nižší je aktuální hodnota pro daný konečný výsledek, tzn. vztah mezi úrokovou mírou a současnou hodnotou je inverzní vůči budoucí hodnotě.

V praxi se finanční manažeři neustále potýkají s problémem výběru možností, když je potřeba porovnávat peněžní toky v různých časech.

Například existují dvě možnosti financování výstavby nového zařízení. Celková doba výstavby je čtyři roky, odhadované náklady na stavbu jsou 10 milionů rublů. Soutěže o zakázku se účastní dvě organizace, které nabízejí následující platební podmínky za práci podle roku (tabulka 4.5).

Tabulka 4.5. Odhadované náklady na stavbu, miliony rublů

	Organizace ALE	Organizace V

Předpokládaná cena stavby je stejná. Náklady na jejich realizaci jsou však rozloženy nerovnoměrně. Organizace ALE hlavní výše nákladů (40%) se provádí na konci výstavby a organizace V - v počátečním období. Pro zákazníka je samozřejmě výhodnější přiřadit náklady na platbu ke konci období, protože prostředky se časem znehodnocují.

Pro porovnání vícečasových peněžních toků je nutné najít jejich hodnotu redukovanou na aktuální časový okamžik a získané hodnoty sečíst.

Současná hodnota toku plateb (RU) vypočítané podle vzorce

kde je peněžní tok za rok; t - pořadové číslo roku; G - diskontní sazba.

Pokud v uvažovaném příkladu r \u003d 15 %, pak jsou výsledky výpočtu snížených nákladů pro dvě možnosti následující (tabulka 4.6).

Tabulka 4.6.

Podle kritéria současné hodnoty možnost financování navržená organizací ALE, se ukázalo být levnější než nabídka organizace V. Zákazník v těchto podmínkách jistě dá přednost předání smlouvy organizaci ALE (ceteris paribus).

Časová hodnota peněz (TVM) je důležitou metrikou v účetním a finančním odvětví. Myšlenka je taková, že dnešní rubl má menší hodnotu než stejný rubl zítra. Rozdíl mezi těmito dvěma finančními hodnotami je zisk, který lze dosáhnout z jednoho rublu nebo ztráty. Tento zisk lze získat například z úroků připsaných na bankovní účet nebo jako dividendy z investic. Může ale také dojít ke ztrátě při placení úroků ze splácení dluhu z úvěru.

Příklad výpočtu aktuální současné hodnoty investice v Excelu

Excel nabízí několik finančních funkcí pro výpočet časové hodnoty peněz. Například funkce PV (současná hodnota) vrací současnou hodnotu investice. Jednoduše řečeno, tato funkce sníží částku o procento diskontu a vrátí reálnou hodnotu pro tuto částku. Pokud investiční projekt předpokládá, že přinese zisk 10 000 za rok. Otázka: Jaká je maximální výše racionálního rizika investovat do tohoto projektu?

Například v Rusku má maloobchod někdy zisk až 35 % ročně a velkoobchod nepřesahuje 15 %. Vzhledem k malé výši investice se předpokládá, že investičním předmětem není velkoobchod, což znamená, že je třeba očekávat zisk vyšší než 15 % ročně. Níže uvedený obrázek ukazuje příklad vzorce pro kalkulačku procentuální návratnosti investice:

Jak vidíme na obrázku, kalkulačka nám zobrazuje, abychom získali částku 10 000,- na 1 rok s výnosem 25 %, musíme investovat 8 000 finančních prostředků. To znamená, že pokud bychom měli částku 8 000 a investovali bychom ji za 25 % ročně, za rok bychom vydělali 10 000.

Funkce PS má 5 argumentů:

1. Sazba - procentní diskontní sazba. Toto je procentní výnos, který lze očekávat během období slevy. Tato hodnota má největší vliv na výpočet současné hodnoty investice, je však nejobtížnější ji přesně určit. Opatrní investoři nejčastěji podhodnocují úrokovou sazbu na maximálně reálně dosažitelnou úroveň za určitých podmínek. Pokud jsou prostředky určeny na splacení úvěru, pak je tento argument snadno určitelný.
2. Počet období(Nper) - časové období, během kterého je diskontována budoucí částka. V tomto příkladu je zadán 1 rok (zaznamenáno v buňce B2). Úroková sazba a počet let musí být vyjádřeny v příslušných měrných jednotkách. To znamená, že používáte roční sazbu, pak číselná hodnota v tomto argumentu je počet let. Pokud je úroková sazba v prvním argumentu za měsíce (například 2,5 % měsíčně), pak číslo ve druhém argumentu je počet měsíců.
3. Platba (Pmt) – částka, která se pravidelně platí během období slevy. Pokud je v investičních podmínkách pouze jedna platba, jako ve výše uvedeném příkladu, pak je tato částka budoucí hodnotou peněz a samotná platba je = 0. Tento argument se musí shodovat s argumentem druhého počtu teček. Pokud je počet období slev 10 a třetí argument není<>0, pak funkce PS započítá jako 10 plateb za částku uvedenou ve třetím argumentu (Pmt). Následující příklad níže ukazuje, jak se současná hodnota peněz vypočítává s několika splátkami v samostatných platbách.
4. Budoucí hodnota (FV) je částka, která má být obdržena na konci diskontního období. Finanční funkce Excelu jsou založeny na výpočtech peněžních toků. To znamená, že budoucí hodnota a současná hodnota investice mají opačná znaménka. V tomto příkladu je budoucí hodnotou záporné číslo, takže se vzorec vyhodnotí jako kladné číslo.
5. Typ - tento argument musí mít hodnotu 0, pokud platba celkové částky připadne na konec období slevy, nebo číslo 1 - pokud na jeho začátek. V tomto příkladu na hodnotě tohoto argumentu nezáleží a žádným způsobem neovlivní konečný výsledek výpočtu. Protože poplatek za platbu je nulový a argument typu lze vynechat. V tomto případě má funkce výchozí hodnotu tohoto argumentu s hodnotou 0.



Vzorec pro výpočet současné hodnoty peněz s inflací v Excelu

V dalším příkladu použití funkce PV se budoucí hodnota peněz vypočítá pro celou řadu budoucích stejných plateb najednou. Pokud například v rámci pronájmu kanceláře musí nájemce platit 5 000 měsíčně po dobu jednoho roku, pak si pronajímatel může pomocí funkce PV spočítat, o kolik přijde o příjem, přičemž vezme v úvahu 6,5% roční inflaci:

V tomto příkladu má pátý argument Typ číselnou hodnotu 1, protože nájemné se platí na začátku každého měsíce.

Pokud existuje množství pravidelných plateb, funkce PS skutečně vypočítá aktuální hodnotu peněz zvlášť pro každou platbu a sečte výsledky. Obrázek ukazuje výsledky výpočtu nákladů na každou platbu. Aktuální hodnota první platby je shodná s výší platby, jelikož je nyní hrazena dodatečně. Platba dalšího měsíce bude uhrazena za měsíc a její aktuální peněžní hodnota se již snižuje (znepisuje). Je diskontována na částku 4 973. Změny nejsou výrazné, ale poslední platba, která bude uhrazena za 11 měsíců, má již hodnotu výrazně nižší - 4 712. Všechny výsledky výpočtu hodnot současné hodnoty investice je třeba sečíst. Funkce PS provádí všechny tyto práce automaticky bez nutnosti chronologického splátkového kalendáře na celé období.

08.03.2015 21:16 3473

ZÁKLADY TEORIE HODNOTY PENĚZ V ČASE

Měření hodnoty nemovitosti v penězích a skutečnost, že její hodnota je určována zpravidla současnou hodnotou budoucích příjmů z vlastnictví a užívání nemovitosti, vyžaduje apelovat na teorii hodnoty peněz nad čas, který vysvětluje procesy určování budoucí hodnoty peněz (akumulace) a přivádění peněžních toků na jejich současnou hodnotu (diskontování).

Vzhledem k tomu, že tyto procesy jsou založeny na vlivu složeného úročení, zaměří se tato kapitola na aplikaci standardních složených úrokových funkcí v oceňovacích postupech a vysvětlí jejich ekonomický obsah. Zejména bude zvažováno šest hlavních funkcí: akumulovaná částka (budoucí hodnota) podílového listu, akumulace podílového listu za dané období, příspěvek k vytvoření náhradního fondu, současná hodnota podílového listu (reverze), současná hodnota běžné anuity a příspěvek k odpisům jednotky.

Procesy akumulace a diskontování

Jak již bylo uvedeno, hodnota nemovitosti se vyjadřuje v peněžním vyjádření. Jinými slovy, peníze jsou komoditou, za kterou se směňují práva k nemovitostem. Ale jako každé jiné zboží i peníze musí mít hodnotu, tzn. na relevantním trhu, kapitálovém trhu, si můžete za určitý poplatek půjčit peníze na určitou dobu. Na stejném trhu můžete dát své peníze na chvíli k použití a očekávat, že za to dostanete odměnu.

Jasně to dokládají bankovní operace. Při umístění peněz na bankovní vklady jsou ve skutečnosti převedeny k použití a úroková sazba, kterou banka nabízí za investovaný kapitál, je platbou za toto použití. A naopak peníze stažené na úvěr musí být bance vráceny v plné výši spolu s určitým procentem jako platba za použití těchto peněz.

V každém případě se dnešní množství peněz, které se nazývá současná hodnota, a množství peněz zítra, které se nazývá budoucí hodnota, se budou lišit o výši příjmu při úrokové sazbě:

kde FV je částka, která odráží budoucí hodnotu;
PV - částka odrážející aktuální hodnotu;
i - úroková sazba.

Argumentem podobným způsobem můžeme vyřešit inverzní problém, kolik PV je třeba dnes investovat, abychom v budoucnu získali určitou výši FV za danou úroveň odměny i:

Tato úloha se nazývá úloha diskontování, tj. převedení budoucí hodnoty na aktuální hodnotu, a koeficient DF=1/(1+i), který se v tomto případě používá, se nazývá diskontní faktor.

Operace akumulace a diskontování

Nejdůležitější operace, které poskytují příležitost porovnávat peníze v různých časech, jsou tedy operace akumulace a diskontování.

Akumulace – operace převádění aktuální hodnoty do budoucnosti.

Diskontování - převedení budoucí hodnoty na současnou.

Finanční analýza je postavena na těchto dvou operacích. Jedním z jeho hlavních kritérií je úroková sazba neboli poměr čistého příjmu k investovanému kapitálu. Při provádění akumulační operace se nazývá míra návratnosti kapitálu, při diskontování se nazývá diskontní sazba.

Investování do nemovitostí je velmi podobné používání peněz. Investování peněz do nákupu a / nebo výstavby nemovitostí zahrnuje generování příjmů v budoucnu, nikoli dnes. Takové odmítnutí současného použití peněz vyžaduje také jejich výplatu - příjem příjmu z investovaného kapitálu. Budoucí hodnota jakéhokoli majetku tak bude o výši tohoto příjmu vyšší než současná hodnota.

PŘÍKLAD

Zvažuje se investiční akce na výstavbu administrativní budovy. Výpočet prognózy ukázal, že za rok by se budova mohla prodat za 400 000 USD. Je třeba určit, kolik se dnes vyplatí investovat do výstavby, pokud je pro investora přijatelná úroveň příjmů 15 %.

Míra návratnosti kapitálu, kterou může investor přijmout, bude přirozeně určena rizikem dosažení této výše návratnosti. Čím vyšší je riziko dosažení dané hodnoty příjmu, tím vyšší by měla být míra platby za kapitál investovaný do výstavby.

Výše uvedená úvaha ukazuje, že současná hodnota investice bude 347 826 $:

PV = FV × 1/(1 + i) = 400 000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

V tomto problému bylo uvažováno jedno období, na jehož konci měla pobírat příjem, tzn. sazba byla účtována z počátečního kapitálu. Pokud bude příjem přijat na konci několika období (roků, měsíců), pak se sazba vypočítá z částky nashromážděné v předchozím období, tzn. složeným úročením. V tomto případě bude diskontní faktor pro první období stanoven jako

V následujících obdobích, za předpokladu, že i = const, by se měla vypočítat takto:

Je třeba poznamenat, že mnoho problémů řešených při oceňování nemovitostí je založeno na využití efektu složeného úročení. Obvykle se úroková sazba udává jako nominální roční sazba. Pokud je počet období vyjádřen nikoli v letech, ale v měsících nebo čtvrtletích, pak musí být úroková sazba také měsíční nebo čtvrtletní. Pro jejich určení je třeba nominální roční sazbu vydělit příslušným počtem období za rok.

Peněžní toky v různém čase, snížené pomocí diskontního faktoru na současnou hodnotu, mají vlastnost aditivity. To nám umožňuje obecně prezentovat současnou hodnotu diskontovaného peněžního toku za t období za předpokladu konstantní hodnoty i takto:

kde Ct je peněžní tok t-tého období

Tento výraz se nazývá vzorec diskontovaných peněžních toků. Vzorec diskontovaných peněžních toků lze za určitých podmínek značně zjednodušit. Především se jedná o jeden z hlavních předpokladů oceňování nemovitostí, o nekonečnosti příjmů z půdy. Pokud předpokládáme, že výše ročního příjmu bude konstantní, pak současná hodnota nekonečného proudu jednotných konstantních příjmů při diskontní sazbě rovné i bude popsána geometrickou progresí