Η Time Value of Money (TVM) είναι μια σημαντική μέτρηση στον λογιστικό και χρηματοοικονομικό κλάδο. Η ιδέα είναι ότι ένα ρούβλι σήμερα αξίζει λιγότερο από το ίδιο ρούβλι αύριο. Η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο οικονομικών αξιών είναι το κέρδος που μπορεί να πραγματοποιηθεί από ένα ρούβλι ή απώλεια. Για παράδειγμα, αυτό το κέρδος μπορεί να ληφθεί από τόκους που έχουν συσσωρευτεί σε τραπεζικό λογαριασμό ή ως μερίσματα από επενδύσεις. Αλλά μπορεί επίσης να υπάρξει ζημία κατά την πληρωμή τόκων για την αποπληρωμή ενός χρέους δανείου.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της τρέχουσας παρούσας αξίας μιας επένδυσης στο Excel

Το Excel προσφέρει πολλές οικονομικές λειτουργίες για τον υπολογισμό της διαχρονικής αξίας του χρήματος. Για παράδειγμα, η συνάρτηση PV (Παρούσα Αξία) επιστρέφει την παρούσα αξία μιας επένδυσης. Με απλά λόγια, αυτή η συνάρτηση μειώνει το ποσό κατά το ποσοστό έκπτωσης και επιστρέφει την εύλογη αξία για αυτό το ποσό. Εάν το επενδυτικό σχέδιο υποθέτει ότι θα αποφέρει κέρδος 10.000 σε ένα χρόνο. Ερώτηση: ποιο είναι το μέγιστο ποσό ορθολογικού κινδύνου για επένδυση σε αυτό το έργο;

Για παράδειγμα, στη Ρωσία, η επιχείρηση λιανικής έχει μερικές φορές κέρδος έως και 35% ετησίως και η επιχείρηση χονδρικής δεν υπερβαίνει το 15%. Δεδομένου του μικρού όγκου της επένδυσης, θεωρείται ότι το επενδυτικό αντικείμενο δεν είναι επιχείρηση χονδρικής, πράγμα που σημαίνει ότι θα πρέπει να αναμένεται κέρδος άνω του 15% ετησίως. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα παράδειγμα του τύπου για την αριθμομηχανή ποσοστιαίας απόδοσης επένδυσης:

Όπως βλέπουμε στο σχήμα, μας εμφανίζει η αριθμομηχανή, για να πάρουμε το ποσό των 10.000 για 1 χρόνο με απόδοση 25%, πρέπει να επενδύσουμε 8.000 οικονομικούς πόρους. Δηλαδή, αν είχαμε ένα ποσό 8.000 και το επενδύαμε με 25% ετησίως, σε ένα χρόνο θα είχαμε κερδίσει 10.000.

Η συνάρτηση PS έχει 5 ορίσματα:

1. Επιτόκιο - ποσοστό έκπτωσης. Αυτό είναι το ποσοστό απόδοσης που μπορεί να αναμένεται κατά την περίοδο της έκπτωσης. Αυτή η αξία έχει τη μεγαλύτερη επίδραση στον υπολογισμό της παρούσας αξίας της επένδυσης, αλλά είναι η πιο δύσκολο να προσδιοριστεί με ακρίβεια. Οι προσεκτικοί επενδυτές τις περισσότερες φορές υποτιμούν το επιτόκιο στο μέγιστο ρεαλιστικά εφικτό επίπεδο υπό ορισμένες προϋποθέσεις. Εάν τα κεφάλαια προορίζονται για την αποπληρωμή του δανείου, τότε αυτό το επιχείρημα προσδιορίζεται εύκολα.
2. Αριθμός περιόδων(Nper) - η χρονική περίοδος κατά την οποία προεξοφλείται το μελλοντικό ποσό. Σε αυτό το παράδειγμα, προσδιορίζεται 1 έτος (καταγράφεται στο κελί B2). Το επιτόκιο και ο αριθμός των ετών πρέπει να εκφράζονται στις κατάλληλες μονάδες μέτρησης. Αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιείτε έναν ετήσιο ρυθμό, τότε η αριθμητική τιμή σε αυτό το όρισμα είναι ο αριθμός των ετών. Εάν το επιτόκιο στο πρώτο όρισμα είναι για μήνες (για παράδειγμα, 2,5% μηνιαία), τότε ο αριθμός στο δεύτερο όρισμα είναι ο αριθμός των μηνών.
3. Πληρωμή (Pmt) - το ποσό που καταβάλλεται περιοδικά κατά τη διάρκεια της περιόδου έκπτωσης. Εάν υπάρχει μόνο μία πληρωμή στους όρους επένδυσης, όπως στο παραπάνω παράδειγμα, τότε αυτό το ποσό είναι η μελλοντική αξία του χρήματος και η ίδια η πληρωμή ισούται με =0. Αυτό το όρισμα πρέπει να ταιριάζει με το όρισμα δεύτερου αριθμού περιόδων. Εάν ο αριθμός των περιόδων έκπτωσης είναι 10 και το τρίτο όρισμα όχι<>0, τότε η συνάρτηση PS θα μετρήσει ως 10 πληρωμές για το ποσό που καθορίζεται στο τρίτο όρισμα (Pmt). Το παρακάτω παράδειγμα δείχνει πώς υπολογίζεται η παρούσα αξία των χρημάτων με πολλές δόσεις σε ξεχωριστές πληρωμές.
4. Μελλοντική αξία (FV) είναι το ποσό που θα ληφθεί στο τέλος της περιόδου έκπτωσης. Οι οικονομικές συναρτήσεις του Excel βασίζονται σε υπολογισμούς ταμειακών ροών. Αυτό σημαίνει ότι η μελλοντική αξία και η παρούσα αξία μιας επένδυσης έχουν αντίθετα πρόσημα. Σε αυτό το παράδειγμα, η μελλοντική τιμή είναι αρνητικός αριθμός, επομένως ο τύπος αξιολογείται σε θετικό αριθμό.
5. Τύπος - αυτό το όρισμα πρέπει να έχει την τιμή 0 εάν η πληρωμή του συνολικού ποσού πέφτει στο τέλος της περιόδου έκπτωσης ή τον αριθμό 1 - εάν στην αρχή της. Σε αυτό το παράδειγμα, η τιμή αυτού του επιχειρήματος δεν έχει σημασία και δεν θα επηρεάσει με κανέναν τρόπο το τελικό αποτέλεσμα του υπολογισμού. Επειδή η χρέωση πληρωμής είναι μηδενική και το όρισμα τύπου μπορεί να παραλειφθεί. Σε αυτήν την περίπτωση, η συνάρτηση προεπιλογή σε αυτό το όρισμα με την τιμή 0.



Τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας του χρήματος με πληθωρισμό στο Excel

Σε ένα άλλο παράδειγμα εφαρμογής της συνάρτησης ΦΒ, η μελλοντική αξία του χρήματος υπολογίζεται για μια ολόκληρη σειρά μελλοντικών ίσων πληρωμών ταυτόχρονα. Εάν, για παράδειγμα, στο πλαίσιο μιας μίσθωσης γραφείου, ο ενοικιαστής πρέπει να πληρώνει 5000 κάθε μήνα για ένα χρόνο, τότε ο ιδιοκτήτης μπορεί να χρησιμοποιήσει τη συνάρτηση PV για να υπολογίσει πόσα έσοδα θα χάσει, λαμβάνοντας υπόψη τον ετήσιο πληθωρισμό 6,5%.

Σε αυτό το παράδειγμα, το πέμπτο όρισμα Τύπος έχει αριθμητική τιμή 1 επειδή το ενοίκιο καταβάλλεται στην αρχή κάθε μήνα.

Εάν υπάρχει ένα ποσό τακτικών πληρωμών, η συνάρτηση PS υπολογίζει στην πραγματικότητα την τρέχουσα αξία των χρημάτων ξεχωριστά για κάθε πληρωμή και συνοψίζει τα αποτελέσματα. Το σχήμα δείχνει τα αποτελέσματα του υπολογισμού του κόστους για κάθε πληρωμή. Η τρέχουσα αξία της πρώτης πληρωμής είναι ίδια με το ποσό της πληρωμής, καθώς πλέον καταβάλλεται εκ των υστέρων. Η πληρωμή του επόμενου μήνα θα καταβληθεί σε ένα μήνα και η τρέχουσα χρηματική του αξία μειώνεται ήδη (υποτιμάται). Προεξοφλείται στο ποσό των 4.973. Οι αλλαγές δεν είναι σημαντικές, αλλά η τελευταία πληρωμή, η οποία θα καταβληθεί σε 11 μήνες, έχει ήδη αξία σημαντικά χαμηλότερη - 4.712. Όλα τα αποτελέσματα του υπολογισμού των αξιών της παρούσας αξίας του οι επενδύσεις πρέπει να συνοψιστούν. Η λειτουργία PS κάνει όλη αυτή τη δουλειά αυτόματα χωρίς να χρειάζεται χρονολογικό πρόγραμμα πληρωμών για όλη την περίοδο.

Ως παρούσα αξία νοείται η παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών (εισπράξεις ή πληρωμές), προεξοφλημένη σύμφωνα με το καθορισμένο επιτόκιο (ποσοστό, έκπτωση). Το προεξοφλητικό επιτόκιο κατά τον υπολογισμό της παρούσας αξίας του χρήματος ονομάζεται επίσης επιτόκιο κεφαλαιοποίησης ή κόστος κεφαλαίου ή το ελάχιστο ποσοστό απόδοσης που ζητούν οι επενδυτές.

απλή τεχνική έκπτωσης.Ο τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας τιμής (Po, ή PV) μπορεί να προκύψει από την Εξίσωση 5 λαμβάνοντας το Po ως άγνωστο. Είναι γνωστό ότι FVn = Po* (1 + i) n . Εκφράζοντας το Po, λαμβάνουμε έναν τύπο με τον οποίο προσδιορίζεται η παρούσα αξία των μελλοντικών πληρωμών ή, αντίθετα, των εισπράξεων χρημάτων:

Παράγοντας
, ή T3 (i, n), είναι η τρέχουσα τιμή 1 τρίψιμο. με δεδομένους όρους και επιτόκια έκπτωσης. Για τη διευκόλυνση των οικονομικών υπολογισμών, τυποποιείται και σε ειδικούς πίνακες (4).

Η τρέχουσα τιμή είναι 1 τρίψιμο. με δεδομένα επιτόκια και όρους έκπτωσης:

= T3 (1, n)

	Προσφορά, %

Η παρούσα αξία των σειριακών πληρωμών (προσόδων).Η παρούσα αξία μιας σειράς μελλοντικών ίσων περιοδικών πληρωμών (εισπράξεις) (РVAn) προσδιορίζεται σύμφωνα με την αρχή της γεωμετρικής προόδου:

όπου Α είναι το ίσο ποσό των σειριακών πληρωμών, χιλιάδες ρούβλια. Т4(i, n) - το τρέχον κόστος 1 τρίψιμο. μελλοντικές σειριακές περιοδικές πληρωμές, με έκπτωση στο ποσοστό i για n αριθμό περιόδων.

Ο παράγοντας T4(i, n) τυποποιείται με τη μορφή του πίνακα 5.

Η τρέχουσα τιμή είναι 1 τρίψιμο. μελλοντικές σειριακές περιοδικές πληρωμές, με έκπτωση στο επιτόκιο I για n αριθμό περιόδων.

	Προσφορά, %

Ισόβια πρόσοδος.Μία από τις ειδικές περιπτώσεις ίσων περιοδικών πληρωμών (προσόδων) είναι η ισόβια πρόσοδος, στην οποία οι πληρωμές υποτίθεται ότι γίνονται επ' αόριστον. Ένα συνηθισμένο παράδειγμα εξαγωγής ισόβιας προσόδου είναι η επένδυση σε προνομιούχες μετοχές, η οποία φέρνει σταθερό εισόδημα χωρίς χρονικό όριο. Η παρούσα αξία μιας ισόβιας προσόδου (PR) προσδιορίζεται από τον τύπο:

(11)

όπου Α - πληρωμές ενοικίων (μερίσματα), χιλιάδες ρούβλια. i - προεξοφλητικό επιτόκιο.

3. Εκτίμηση εισοδήματος και κινδύνου

1. Μέθοδοι εκτίμησης εισοδήματος

Το εισόδημα είναι η ανταμοιβή που λαμβάνεται από το επενδυμένο κεφάλαιο. Τα εισοδήματα των επενδυτών σχηματίζονται από δύο πηγές: 1) τρέχουσες εισπράξεις (μερίσματα) από μετοχές. 2) μεταβολές στην αγοραία αξία των τίτλων σε σύγκριση με την τιμή αγοράς τους.

Επιπλέον, το εισόδημα του επενδυτή εξαρτάται από τη διάρκεια διακράτησης του τίτλου. Η απόδοση της επένδυσης σε τίτλους (ER) για την περίοδο διακράτησης υπολογίζεται ως εξής:

(1)

όπου Dt - εισόδημα που ελήφθη μέχρι το τέλος της περιόδου i. Рt - τιμή μετοχής στην περίοδο i; P t -1 - τιμή μετοχής στην περίοδο t-1.

Συνήθως, οι τίτλοι διατηρούνται από τον επενδυτή για πολλές χρονικές περιόδους όταν τα επίπεδα αποδόσεων είναι διαφορετικά. Επομένως, στην πρακτική της χρηματοοικονομικής και επενδυτικής διαχείρισης, καθορίζονται οι αριθμητικές και γεωμετρικές μέσες τιμές κερδοφορίας. Η μέση αριθμητική απόδοση είναι ο αριθμητικός μέσος όρος της απόδοσης κατά την περίοδο που κρατήθηκαν οι τίτλοι. Αυτός ο δείκτης δεν αντικατοπτρίζει πάντα με ακρίβεια την πραγματική απόδοση, η οποία υπολογίζεται σε διάφορες περιόδους. Ένας πιο ακριβής δείκτης για την αξιολόγηση της πραγματικής απόδοσης της επένδυσης σε διάφορες περιόδους είναι η γεωμετρική μέση απόδοση (AGR), που αλλιώς ονομάζεται ετήσιος ρυθμός απόδοσης. Υπολογίζεται σύμφωνα με τον τύπο

όπου i - κερδοφορία για ορισμένες περιόδους κατοχής τίτλου· m είναι ο αριθμός των περιόδων διακράτησης του τίτλου.

Ένα σημαντικό βήμα στη διαδικασία λήψης χρηματοοικονομικών αποφάσεων είναι η αξιολόγηση της σταθμισμένης μέσης αναμενόμενης απόδοσης (ER) από την επένδυση σε έναν συγκεκριμένο τίτλο. Οι προγνωστικές μετρήσεις πραγματοποιούνται με βάση τη στατιστική πιθανότητα απόκτησης πιθανού εισοδήματος (i t) σε περίπτωση ορισμένων γεγονότων πολιτικής, οικονομικής και άλλης φύσης που μπορούν να επηρεάσουν την κατάσταση της χρηματιστηριακής αγοράς και την αξία των εισηγμένων τίτλων:

όπου i t - πιθανή κερδοφορία με την εμφάνιση του i-ου γεγονότος. р t , - πιθανότητα εμφάνισης του i-ου γεγονότος, %; n είναι ο αριθμός των πιθανών γεγονότων.

Όπως έχουμε ήδη ανακαλύψει, τα σημερινά χρήματα είναι πιο ακριβά από τα μελλοντικά. Εάν μας προσφερθεί να αγοράσουμε ένα ομόλογο μηδενικού κουπονιού και σε ένα χρόνο υποσχεθούν να εξαργυρώσουν αυτήν την ασφάλεια και να πληρώσουν 1000 ρούβλια, τότε πρέπει να υπολογίσουμε την τιμή αυτού του ομολόγου στην οποία θα συμφωνούσαμε να το αγοράσουμε. Στην πραγματικότητα, για εμάς το καθήκον είναι να προσδιορίσουμε την τρέχουσα αξία των 1000 ρούβλια, την οποία θα λάβουμε σε ένα χρόνο.

Η παρούσα αξία είναι η άλλη πλευρά της μελλοντικής αξίας.

Η παρούσα αξία είναι η παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών. Μπορεί να προκύψει από τον τύπο για τον προσδιορισμό της μελλοντικής τιμής:

όπου RU είναι η τρέχουσα τιμή. V- μελλοντικές πληρωμές· G - ποσοστό έκπτωσης; συντελεστής έκπτωσης? Π - αριθμός ετών.

Στο παραπάνω παράδειγμα, μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή ενός ομολόγου χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να γνωρίζετε το προεξοφλητικό επιτόκιο. Ως προεξοφλητικό επιτόκιο, λαμβάνουν την απόδοση που μπορεί να επιτευχθεί στη χρηματοπιστωτική αγορά επενδύοντας χρήματα σε οποιοδήποτε χρηματοπιστωτικό μέσο με παρόμοιο επίπεδο κινδύνου (τραπεζική κατάθεση, λογαριασμός κ.λπ.). Εάν έχουμε τη δυνατότητα να τοποθετήσουμε κεφάλαια σε τράπεζα που πληρώνει 15% ετησίως, τότε η τιμή του ομολόγου που μας προσφέρεται

Έτσι, αγοράζοντας αυτό το ομόλογο για 869 ρούβλια. και έχοντας λάβει 1000 ρούβλια σε ένα χρόνο όταν αποπληρωθεί, θα κερδίσουμε 15%.

Εξετάστε ένα παράδειγμα όπου ένας επενδυτής πρέπει να υπολογίσει το αρχικό ποσό κατάθεσης. Εάν σε τέσσερα χρόνια ο επενδυτής θέλει να λάβει το ποσό των 15.000 ρούβλια από την τράπεζα. με επιτόκια αγοράς 12% ετησίως, πόσα πρέπει να τοποθετήσει σε τραπεζική κατάθεση; Ετσι,

Για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας, συνιστάται η χρήση πινάκων έκπτωσης που δείχνουν την τρέχουσα αξία της νομισματικής μονάδας, η οποία αναμένεται να ληφθεί σε λίγα χρόνια. Ο πίνακας των συντελεστών έκπτωσης που δείχνει την παρούσα αξία της νομισματικής μονάδας παρουσιάζεται στο Παράρτημα 2. Ένα τμήμα αυτού του πίνακα δίνεται παρακάτω (Πίνακας 4.4).

Πίνακας 4.4. Η παρούσα αξία της νομισματικής μονάδας, η οποία θα ληφθεί σε και έτη

	Ετήσιο επιτόκιο

Για παράδειγμα, θέλετε να προσδιορίσετε την παρούσα αξία των 500 $ που αναμένεται να ληφθούν σε επτά χρόνια με προεξοφλητικό επιτόκιο 6%. Στον πίνακα. 4,4 στη διασταύρωση της γραμμής (7 έτη) και της στήλης (6%) βρίσκουμε τον συντελεστή έκπτωσης 0,665. Σε αυτήν την περίπτωση, η παρούσα αξία των 500 $ είναι 500 0,6651 = 332,5 $.

Εάν οι τόκοι καταβάλλονται περισσότερες από μία φορά το χρόνο, τότε ο τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας τροποποιείται με τον ίδιο τρόπο που κάναμε με τους υπολογισμούς της μελλοντικής αξίας. Με πολλαπλά δεδουλευμένα τόκους κατά τη διάρκεια του έτους, ο τύπος για τον προσδιορισμό της παρούσας αξίας έχει τη μορφή

Στο παραπάνω παράδειγμα με τετραετή κατάθεση, ας υποθέσουμε ότι οι τόκοι της κατάθεσης υπολογίζονται ανά τρίμηνο. Σε αυτή την περίπτωση, για να λάβει 15.000 δολάρια σε τέσσερα χρόνια, ο επενδυτής πρέπει να καταθέσει ένα ποσό

Έτσι, όσο πιο συχνά υπολογίζεται ο τόκος, τόσο χαμηλότερη είναι η τρέχουσα τιμή για ένα δεδομένο τελικό αποτέλεσμα, δηλ. Η σχέση μεταξύ επιτοκίου και παρούσας αξίας είναι αντίστροφη από αυτή για τη μελλοντική αξία.

Στην πράξη, οι οικονομικοί διαχειριστές αντιμετωπίζουν συνεχώς το πρόβλημα της επιλογής επιλογών όταν είναι απαραίτητο να συγκριθούν οι ταμειακές ροές σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.

Για παράδειγμα, υπάρχουν δύο επιλογές για τη χρηματοδότηση της κατασκευής μιας νέας εγκατάστασης. Η συνολική περίοδος κατασκευής είναι τέσσερα χρόνια, το εκτιμώμενο κόστος κατασκευής είναι 10 εκατομμύρια ρούβλια. Στον διαγωνισμό για σύμβαση συμμετέχουν δύο οργανισμοί, οι οποίοι προσφέρουν τους ακόλουθους όρους πληρωμής για εργασία ανά έτος (Πίνακας 4.5).

Πίνακας 4.5. Εκτιμώμενο κόστος κατασκευής, εκατομμύρια ρούβλια

	Οργάνωση ΑΛΛΑ	Οργάνωση ΣΤΟ

Το εκτιμώμενο κόστος κατασκευής είναι το ίδιο. Ωστόσο, το κόστος εφαρμογής τους κατανέμεται άνισα. Οργάνωση ΑΛΛΑ το κύριο ποσό του κόστους (40%) πραγματοποιείται στο τέλος της κατασκευής, και η οργάνωση AT - στην αρχική περίοδο. Φυσικά, είναι πιο επικερδές για τον πελάτη να αποδίδει το κόστος πληρωμής στο τέλος της περιόδου, αφού με την πάροδο του χρόνου τα κεφάλαια υποτιμώνται.

Προκειμένου να συγκριθούν οι πολυχρονικές ταμειακές ροές, είναι απαραίτητο να βρεθεί η αξία τους μειωμένη στο τρέχον χρονικό σημείο και να αθροιστούν οι λαμβανόμενες τιμές.

Τρέχουσα αξία της ροής πληρωμών (RU) υπολογίζεται με τον τύπο

πού είναι η ταμειακή ροή ανά έτος? t - αύξων αριθμός του έτους· G - ποσοστό έκπτωσης.

Εάν στο υπό εξέταση παράδειγμα r \u003d 15%, τότε τα αποτελέσματα του υπολογισμού του μειωμένου κόστους για τις δύο επιλογές είναι τα εξής (Πίνακας 4.6).

Πίνακας 4.6.

Σύμφωνα με το κριτήριο της παρούσας αξίας, η επιλογή χρηματοδότησης που προτείνεται από τον οργανισμό ΑΛΛΑ, αποδείχθηκε φθηνότερο από την προσφορά του οργανισμού ΣΕ. Ο πελάτης υπό αυτές τις συνθήκες σίγουρα θα προτιμήσει να δώσει τη σύμβαση στον οργανισμό ΑΛΛΑ (ceteris paribus).

Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τι είναι η καθαρή παρούσα αξία (NPV), τι οικονομική σημασία έχει, πώς και με ποιον τύπο να υπολογίσουμε την καθαρή παρούσα αξία, θα εξετάσουμε ορισμένα παραδείγματα υπολογισμού, συμπεριλαμβανομένης της χρήσης τύπων MS Excel.

Τι είναι η Καθαρή Παρούσα Αξία (NPV);

Όταν επενδύει χρήματα σε οποιοδήποτε επενδυτικό έργο, το βασικό σημείο για τον επενδυτή είναι να αξιολογήσει την οικονομική σκοπιμότητα μιας τέτοιας επένδυσης. Άλλωστε, ο επενδυτής επιδιώκει όχι μόνο να ανακτήσει τις επενδύσεις του, αλλά και να κερδίσει κάτι που υπερβαίνει το ποσό της αρχικής επένδυσης. Επιπλέον, το καθήκον του επενδυτή είναι να αναζητήσει εναλλακτικές επενδυτικές επιλογές που, δεδομένων των συγκρίσιμων επιπέδων κινδύνου και άλλων επενδυτικών συνθηκών, θα απέφεραν υψηλότερες αποδόσεις. Μία από τις μεθόδους μιας τέτοιας ανάλυσης είναι ο υπολογισμός της καθαρής παρούσας αξίας ενός επενδυτικού σχεδίου.

Καθαρή παρούσα αξία (NPV, Καθαρή παρούσα αξία)είναι ένας δείκτης της οικονομικής αποδοτικότητας ενός επενδυτικού σχεδίου, ο οποίος υπολογίζεται με προεξόφληση (μειώνοντας στην τρέχουσα αξία, δηλαδή τη στιγμή της επένδυσης) τις αναμενόμενες ταμειακές ροές (τόσο έσοδα όσο και έξοδα).

Η καθαρή παρούσα αξία αντικατοπτρίζει την απόδοση του επενδυτή (την προστιθέμενη αξία της επένδυσης) που αναμένει να λάβει ο επενδυτής από την υλοποίηση του έργου, αφού οι ταμειακές εισροές εξοφλήσουν το αρχικό επενδυτικό του κόστος και τις περιοδικές ταμειακές εκροές που σχετίζονται με την υλοποίηση αυτού του έργου. μια εργασία.

Στην εγχώρια πρακτική, ο όρος "καθαρή παρούσα αξία" έχει μια σειρά από πανομοιότυπες ονομασίες: καθαρή παρούσα αξία (NPV), καθαρή παρούσα αξία (NPV), καθαρή παρούσα αξία (NPV), Καθαρή παρούσα αξία (NPV).

Τύπος υπολογισμού NPV

Για να υπολογίσετε το NPV, χρειάζεστε:

1. Κάντε ένα πρόγραμμα πρόβλεψης για το επενδυτικό έργο ανά περιόδους. Οι ταμειακές ροές θα πρέπει να περιλαμβάνουν τόσο έσοδα (εισροές κεφαλαίων) όσο και έξοδα (επενδύσεις που πραγματοποιήθηκαν και άλλες δαπάνες υλοποίησης του έργου).
2. Προσδιορίστε το μέγεθος. Ουσιαστικά, το προεξοφλητικό επιτόκιο αντανακλά το οριακό επιτόκιο του κόστους κεφαλαίου του επενδυτή. Για παράδειγμα, εάν τα δανειακά κεφάλαια μιας τράπεζας χρησιμοποιούνται για επένδυση, τότε το προεξοφλητικό επιτόκιο θα είναι το δάνειο. Εάν χρησιμοποιηθούν τα ίδια κεφάλαια του επενδυτή, τότε ως προεξοφλητικό επιτόκιο μπορούν να ληφθούν το επιτόκιο μιας τραπεζικής κατάθεσης, το ποσοστό απόδοσης των κρατικών ομολόγων κ.λπ.

Ο υπολογισμός του NPV πραγματοποιείται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:

που
NPV(Καθαρή παρούσα αξία) - καθαρή παρούσα αξία του επενδυτικού σχεδίου.
CF(Cash Flow) - ταμειακές ροές.
r- ποσοστό έκπτωσης;
n— συνολικός αριθμός περιόδων (διαστήματα, βήματα) i = 0, 1, 2, …, nγια όλη την επενδυτική περίοδο.

Σε αυτή τη φόρμουλα CF 0αντιστοιχεί στο ποσό της αρχικής επένδυσης IC(Επενδυμένο Κεφάλαιο), δηλ. CF0=IC. Ταυτόχρονα οι ταμειακές ροές CF 0έχει αρνητική τιμή.

Επομένως, ο παραπάνω τύπος μπορεί να τροποποιηθεί:

Εάν οι επενδύσεις στο έργο δεν πραγματοποιούνται ταυτόχρονα, αλλά σε διάφορες περιόδους, τότε οι επενδύσεις θα πρέπει επίσης να προεξοφλούνται. Σε αυτήν την περίπτωση, ο τύπος NPV του έργου θα έχει την ακόλουθη μορφή:

Πρακτική εφαρμογή NPV (καθαρή παρούσα αξία)

Ο υπολογισμός του NPV σας επιτρέπει να αξιολογήσετε τη σκοπιμότητα της επένδυσης χρημάτων. Υπάρχουν τρεις πιθανές τιμές NPV:

1. NPV > 0. Εάν η καθαρή παρούσα αξία είναι θετική, τότε αυτό υποδηλώνει πλήρη απόδοση της επένδυσης και η τιμή NPV δείχνει το τελικό κέρδος του επενδυτή. Οι επενδύσεις είναι κατάλληλες λόγω της οικονομικής τους αποτελεσματικότητας.
2. NPV=0. Εάν η καθαρή παρούσα αξία είναι μηδέν, τότε αυτό υποδηλώνει απόδοση επένδυσης, αλλά ο επενδυτής δεν λαμβάνει κέρδος. Για παράδειγμα, εάν χρησιμοποιήθηκαν δανεικά κεφάλαια, τότε οι ταμειακές ροές από τις επενδύσεις θα επιτρέψουν την πλήρη εξόφληση του πιστωτή, συμπεριλαμβανομένης της πληρωμής των τόκων που του οφείλονται, αλλά η οικονομική θέση του επενδυτή δεν θα αλλάξει. Επομένως, θα πρέπει να αναζητήσετε εναλλακτικές επιλογές για την επένδυση χρημάτων που θα είχαν θετικό οικονομικό αποτέλεσμα.
3. NPV< 0 . Εάν η καθαρή παρούσα αξία είναι αρνητική, τότε η επένδυση δεν αποδίδει και ο επενδυτής σε αυτή την περίπτωση λαμβάνει ζημία. Η επένδυση σε ένα τέτοιο έργο πρέπει να εγκαταλειφθεί.

Έτσι, όλα τα έργα που έχουν θετική αξία NPV γίνονται δεκτά για επένδυση. Εάν ο επενδυτής χρειάζεται να επιλέξει υπέρ μόνο ενός από τα υπό εξέταση έργα, τότε, εφόσον τα άλλα πράγματα είναι ίσα, θα πρέπει να προτιμάται το έργο που έχει την υψηλότερη τιμή NPV.

Υπολογισμός NPV με χρήση MS Excel

Στο MS Excel, υπάρχει μια συνάρτηση NPV που σας επιτρέπει να υπολογίσετε την καθαρή παρούσα αξία.

Η συνάρτηση NPV επιστρέφει την καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης, χρησιμοποιώντας ένα προεξοφλητικό επιτόκιο, και το κόστος μελλοντικών πληρωμών (αρνητικές αξίες) και εισπράξεων (θετικές αξίες).

Σύνταξη της συνάρτησης NPV:

NPV(rate, value1, value2, ...)

που
Προσφοράείναι το προεξοφλητικό επιτόκιο για μία περίοδο.
Τιμή 1, τιμή 2,…- 1 έως 29 επιχειρήματα που αντιπροσωπεύουν έξοδα και έσοδα.

Η αξία 1, η τιμή 2, ... θα πρέπει να κατανέμονται ομοιόμορφα χρονικά, οι πληρωμές πρέπει να γίνονται στο τέλος κάθε περιόδου.

Το NPV χρησιμοποιεί τη σειρά των ορισμάτων value1, value2, ... για να καθορίσει τη σειρά εισπράξεων και πληρωμών. Βεβαιωθείτε ότι οι πληρωμές και οι αποδείξεις σας έχουν εισαχθεί με τη σωστή σειρά.

Εξετάστε ένα παράδειγμα υπολογισμού NPV με βάση 4 εναλλακτικά έργα.

Ως αποτέλεσμα των υπολογισμών έργο Απρέπει να απορριφθεί έργο Ββρίσκεται στο σημείο αδιαφορίας για τον επενδυτή, αλλά έργα Γ και Δπρέπει να χρησιμοποιηθούν για επενδύσεις. Ταυτόχρονα, εάν είναι απαραίτητο να επιλέξετε μόνο ένα έργο, τότε θα πρέπει να δοθεί προτίμηση έργο Β, παρά το γεγονός ότι δημιουργεί λιγότερες μη προεξοφλημένες ταμειακές ροές σε διάστημα 10 ετών από ό έργο Δ.

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του NPV

Οι θετικές πτυχές της μεθοδολογίας NPV περιλαμβάνουν:

• σαφείς και απλούς κανόνες για τη λήψη αποφάσεων σχετικά με την επενδυτική ελκυστικότητα του έργου·
• την εφαρμογή προεξοφλητικού επιτοκίου για την προσαρμογή του ποσού των ταμειακών ροών με την πάροδο του χρόνου·
• τη δυνατότητα να συμπεριληφθεί ένα ασφάλιστρο κινδύνου ως μέρος του προεξοφλητικού επιτοκίου (για πιο επικίνδυνα έργα, μπορεί να εφαρμοστεί υψηλότερο προεξοφλητικό επιτόκιο).

Τα μειονεκτήματα του NPV περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

• Δυσκολία αποτίμησης για σύνθετα επενδυτικά έργα που ενέχουν πολλούς κινδύνους, ιδιαίτερα μακροπρόθεσμα (απαιτείται προσαρμογή του προεξοφλητικού επιτοκίου).
• την πολυπλοκότητα της πρόβλεψης μελλοντικών ταμειακών ροών, η ακρίβεια της οποίας εξαρτάται από την εκτιμώμενη αξία της NPV·
• ο τύπος NPV δεν λαμβάνει υπόψη την επανεπένδυση των ταμειακών ροών (εισόδημα).
• Το NPV αντικατοπτρίζει μόνο την απόλυτη αξία του κέρδους. Για μια πιο σωστή ανάλυση, είναι επίσης απαραίτητο να υπολογιστούν επιπλέον σχετικοί δείκτες, για παράδειγμα, όπως , .

NPV (συντομογραφία, στα Αγγλικά - Καθαρή Παρούσα Αξία), στα ρωσικά αυτός ο δείκτης έχει πολλές παραλλαγές του ονόματος, μεταξύ των οποίων:

• καθαρή παρούσα αξία (συντομογραφία NPV) - το πιο κοινό όνομα και συντομογραφία, ακόμη και ο τύπος στο Excel ονομάζεται έτσι.
• καθαρό προεξοφλημένο εισόδημα (συντομογραφία NPV) - το όνομα οφείλεται στο γεγονός ότι οι ταμειακές ροές προεξοφλούνται και μόνο τότε συνοψίζονται.
• καθαρή παρούσα αξία (συντομογραφία ως NPV) - η ονομασία οφείλεται στο γεγονός ότι όλα τα έσοδα και οι ζημίες από δραστηριότητες λόγω προεξόφλησης μειώνονται, όπως ήταν, στην τρέχουσα αξία του χρήματος (εξάλλου, από την άποψη του οικονομία, εάν κερδίζουμε 1.000 ρούβλια και τότε λαμβάνουμε πραγματικά λιγότερα από ό,τι αν λαμβάναμε το ίδιο ποσό αλλά τώρα).

Το NPV είναι ένας δείκτης του κέρδους που θα λάβουν οι συμμετέχοντες στο επενδυτικό σχέδιο. Μαθηματικά, αυτός ο δείκτης βρίσκεται προεξοφλώντας τις αξίες των καθαρών ταμειακών ροών (ανεξάρτητα από το αν είναι αρνητικό ή θετικό).

Η καθαρή παρούσα αξία μπορεί να βρεθεί για οποιαδήποτε χρονική περίοδο του έργου από την έναρξή του (για 5 χρόνια, για 7 χρόνια, για 10 χρόνια κ.λπ.) ανάλογα με την ανάγκη υπολογισμού.

Σε τι χρειάζεται

Το NPV είναι ένας από τους δείκτες απόδοσης ενός έργου, μαζί με IRR, απλή και μειωμένη περίοδο απόσβεσης. Απαιτείται για να:

1. κατανοήστε τι έσοδα θα αποφέρει το έργο, εάν θα αποδώσει καταρχήν ή είναι ασύμφορο, πότε μπορεί να αποδώσει και πόσα χρήματα θα αποφέρει σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή.
2. να συγκρίνουν επενδυτικά έργα (εάν υπάρχει ένας αριθμός έργων, αλλά δεν υπάρχουν αρκετά χρήματα για όλα, τότε λαμβάνονται έργα με τη μεγαλύτερη ευκαιρία κέρδους, δηλαδή το μεγαλύτερο NPV).

Τύπος υπολογισμού

Για τον υπολογισμό του δείκτη χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

• CF - το ποσό των καθαρών ταμειακών ροών σε μια χρονική περίοδο (μήνας, τρίμηνο, έτος κ.λπ.).
• t είναι η χρονική περίοδος για την οποία λαμβάνεται η καθαρή ταμειακή ροή.
• N - ο αριθμός των περιόδων για τις οποίες υπολογίζεται το επενδυτικό σχέδιο.
• i - ποσοστό έκπτωσης που λαμβάνεται υπόψη σε αυτό το έργο.

Παράδειγμα υπολογισμού

Για να εξετάσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού του δείκτη NPV, ας πάρουμε ένα απλοποιημένο έργο για την κατασκευή ενός μικρού κτιρίου γραφείων. Σύμφωνα με το επενδυτικό σχέδιο, προγραμματίζονται οι ακόλουθες ταμειακές ροές (χιλιάδες ρούβλια):

Αρθρο	1 χρόνος	2 χρόνια	3 χρόνια	4 χρόνια	5 χρόνια
Επένδυση στο έργο	100 000
Λειτουργικά έσοδα		35 000	37 000	38 000	40 000
Εξοδα λειτουργίας		4 000	4 500	5 000	5 500
Καθαρή ροή μετρητών	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Συντελεστής έκπτωσης έργου - 10%.

Αντικαθιστώντας στον τύπο τις τιμές των καθαρών ταμειακών ροών για κάθε περίοδο (όπου προκύπτει αρνητική ταμειακή ροή, το βάζουμε με αρνητικό πρόσημο) και προσαρμόζοντάς τες λαμβάνοντας υπόψη το προεξοφλητικό επιτόκιο, έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα:

NPV = - 100.000 / 1.1 + 31.000 / 1.1 2 + 32.500 / 1.1 3 + 33.000 / 1.1 4 + 34.500 / 1.1 5 = 3.089,70

Για να δείξετε πώς υπολογίζεται το NPV στο Excel, εξετάστε το προηγούμενο παράδειγμα τοποθετώντας το σε πίνακες. Ο υπολογισμός μπορεί να γίνει με δύο τρόπους

1. Το Excel έχει έναν τύπο NPV που υπολογίζει την καθαρή παρούσα αξία, για αυτό πρέπει να καθορίσετε ένα προεξοφλητικό επιτόκιο (χωρίς σύμβολο ποσοστού) και να επιλέξετε ένα εύρος καθαρών ταμειακών ροών. Ο τύπος μοιάζει με αυτό: = NPV (ποσοστό, εύρος καθαρών ταμειακών ροών).
2. Μπορείτε να φτιάξετε μόνοι σας έναν επιπλέον πίνακα, όπου μπορείτε να προεξοφλήσετε τις ταμειακές ροές και να το συνοψίσετε.

Παρακάτω στο σχήμα έχουμε δείξει και τους δύο υπολογισμούς (ο πρώτος δείχνει τους τύπους, ο δεύτερος δείχνει τα αποτελέσματα των υπολογισμών):

Όπως μπορείτε να δείτε, και οι δύο μέθοδοι υπολογισμού οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα, πράγμα που σημαίνει ότι, ανάλογα με το τι είναι πιο βολικό για εσάς να χρησιμοποιήσετε, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις παρουσιαζόμενες επιλογές υπολογισμού.