όπου PV είναι η παρούσα αξία του χρήματος,
Το FV είναι η μελλοντική αξία του χρήματος,
n είναι ο αριθμός των χρονικών διαστημάτων,
i - προεξοφλητικό επιτόκιο.
Παράδειγμα. Πόσα χρήματα πρέπει να κατατεθούν στον λογαριασμό για να λάβετε 1000 ρούβλια σε πέντε χρόνια; (i=10%)
PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 ρούβλια
Έτσι, για να υπολογίσουμε την τρέχουσα αξία του χρήματος, πρέπει να διαιρέσουμε τη γνωστή μελλοντική τους αξία με (1 + i) n . Η παρούσα αξία σχετίζεται αντιστρόφως με το προεξοφλητικό επιτόκιο. Για παράδειγμα, η παρούσα αξία ενός νομίσματος που λαμβάνεται σε 1 έτος με επιτόκιο 8% είναι
PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 \u003d 0,93,
και σε ποσοστό 10%
Φ/Β \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.
Η τρέχουσα αξία του χρήματος σχετίζεται επίσης αντιστρόφως με τον αριθμό των χρονικών περιόδων πριν από τη λήψη του.
Η εξεταζόμενη διαδικασία για την προεξόφληση των ταμειακών ροών μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη λήψη επενδυτικών αποφάσεων. Ο πιο συνηθισμένος κανόνας απόφασης είναι ο κανόνας της καθαρής παρούσας αξίας (NPV). Η ουσία του έγκειται στο γεγονός ότι η συμμετοχή σε ένα επενδυτικό σχέδιο είναι σκόπιμη εάν η παρούσα αξία των μελλοντικών εισπράξεων μετρητών από την υλοποίησή του υπερβαίνει την αρχική επένδυση.
Παράδειγμα. Είναι δυνατή η αγορά ομολόγου αποταμίευσης με ονομαστική αξία 1000 ρούβλια. και διάρκεια 5 ετών για 750 ρούβλια. Μια άλλη εναλλακτική επιλογή επένδυσης είναι η κατάθεση χρημάτων σε τραπεζικό λογαριασμό με επιτόκιο 8% ετησίως. Είναι απαραίτητο να αξιολογηθεί η σκοπιμότητα της επένδυσης στην αγορά ομολόγων.
Για να υπολογιστεί το NPV ως επιτόκιο, ή ευρύτερα ως ποσοστό απόδοσης, πρέπει να χρησιμοποιηθεί το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου. Το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου είναι το ποσοστό απόδοσης που μπορεί να επιτευχθεί από άλλους τρόπους επένδυσης. Στο παράδειγμά μας, ένας εναλλακτικός τύπος επένδυσης είναι η τοποθέτηση χρημάτων σε κατάθεση με απόδοση 8%.
Το ομόλογο αποταμίευσης παρέχει εισπράξεις μετρητών ύψους 1000 ρούβλια. μετά από 5 χρόνια. Η παρούσα αξία αυτών των χρημάτων είναι
PV = 1000/1,08^5 = 680,58 ρούβλια
Έτσι, η τρέχουσα αξία του ομολόγου είναι 680,58 ρούβλια, ενώ η προσφορά αγοράς είναι 750 ρούβλια. Η καθαρή παρούσα αξία της επένδυσης θα είναι 680,58-750=-69,42 και δεν συνιστάται η επένδυση στην αγορά ομολόγου.
Η οικονομική σημασία του δείκτη NPV είναι ότι καθορίζει τη μεταβολή της οικονομικής κατάστασης του επενδυτή ως αποτέλεσμα του έργου. Σε αυτό το παράδειγμα, εάν το ομόλογο αγοραστεί, ο πλούτος του επενδυτή θα μειωθεί κατά 69,42 ρούβλια.
Ο δείκτης NPV μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση διαφόρων επιλογών δανεισμού χρημάτων. Για παράδειγμα, πρέπει να δανειστείτε $5.000. να αγοράσει ένα αυτοκίνητο. Η τράπεζα σας προσφέρει δάνειο με 12% ετησίως. Ο φίλος σας μπορεί να δανειστεί 5.000 $ αν του δώσετε 9.000 $. σε 4 χρόνια. Είναι απαραίτητο να καθοριστεί η βέλτιστη επιλογή δανεισμού. Υπολογίστε την τρέχουσα αξία των 9000 δολαρίων.
PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 $
Έτσι, το NPV αυτού του έργου είναι 5000-5719,66= -719,66 USD. Σε αυτή την περίπτωση, η καλύτερη επιλογή δανεισμού είναι ένα τραπεζικό δάνειο.
Για να υπολογίσετε την αποτελεσματικότητα των επενδυτικών σχεδίων, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης (IRR). Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισώνει την παρούσα αξία των μελλοντικών εισπράξεων και την παρούσα αξία των δαπανών. Με άλλα λόγια, το IRR είναι ίσο με το επιτόκιο στο οποίο NPV = 0.
Στο εξεταζόμενο παράδειγμα αγοράς ομολόγου, το IRR υπολογίζεται από την ακόλουθη εξίσωση
750 = 1000/(1+IRR)^5
IRR = 5,92%. Έτσι, η απόδοση του ομολόγου κατά την εξόφλησή του είναι 5,92% ετησίως, που είναι σημαντικά μικρότερη από την απόδοση μιας τραπεζικής κατάθεσης.
καθαρή παρούσα αξία (NPV, καθαρή παρούσα αξία, καθαρή παρούσα αξία, NPV, ΑγγλικάΚαθαρά παρόν αξία , αποδεκτό στη διεθνή πρακτική για την ανάλυση επενδυτικών σχεδίων συντομογραφία - NPV) είναι το άθροισμα των μειωμένων αξιών της ροής πληρωμών, που μειώνεται μέχρι σήμερα.
Η μέθοδος της καθαρής παρούσας αξίας έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως στον προϋπολογισμό επενδύσεων κεφαλαίου και στη λήψη επενδυτικών αποφάσεων. Επίσης, το NPV θεωρείται το καλύτερο κριτήριο επιλογής για τη λήψη ή την απόρριψη απόφασης υλοποίησης ενός επενδυτικού έργου, αφού βασίζεται στην έννοια της διαχρονικής αξίας του χρήματος. Με άλλα λόγια, η καθαρή παρούσα αξία αντανακλά την αναμενόμενη αλλαγή στον πλούτο του επενδυτή ως αποτέλεσμα του έργου.
Φόρμουλα NPV
Η καθαρή παρούσα αξία ενός έργου είναι το άθροισμα της παρούσας αξίας όλων των ταμειακών ροών (τόσο εισερχόμενες όσο και εξερχόμενες). Ο τύπος υπολογισμού έχει ως εξής:
- CF t– αναμενόμενη καθαρή ταμειακή ροή (διαφορά μεταξύ εισερχόμενων και εξερχόμενων ταμειακών ροών) για την περίοδο t,
- r- ποσοστό έκπτωσης,
- Ν- τη διάρκεια του έργου.
Ποσοστό έκπτωσης
Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι κατά την επιλογή ενός προεξοφλητικού επιτοκίου, δεν πρέπει να λαμβάνεται υπόψη μόνο η έννοια της διαχρονικής αξίας του χρήματος, αλλά και ο κίνδυνος αβεβαιότητας στις αναμενόμενες ταμειακές ροές! Για το λόγο αυτό, συνιστάται η χρήση του σταθμισμένου μέσου κόστους κεφαλαίου ως προεξοφλητικό επιτόκιο ( Αγγλικά Σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου, WACC) συμμετέχουν στην υλοποίηση του έργου. Με άλλα λόγια, το WACC είναι το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης του κεφαλαίου που επενδύεται σε ένα έργο. Επομένως, όσο υψηλότερος είναι ο κίνδυνος αβεβαιότητας των ταμειακών ροών, τόσο υψηλότερο είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο και αντίστροφα.
Κριτήρια Επιλογής Έργου
Ο κανόνας απόφασης για την επιλογή έργων με χρήση της μεθόδου NPV είναι αρκετά απλός. Μια τιμή κατωφλίου μηδέν υποδηλώνει ότι οι ταμειακές ροές του έργου μπορούν να καλύψουν το κόστος του συγκεντρωμένου κεφαλαίου. Έτσι, τα κριτήρια επιλογής μπορούν να διαμορφωθούν ως εξής:
- Ένα μόνο ανεξάρτητο έργο πρέπει να γίνει αποδεκτό εάν η καθαρή παρούσα αξία είναι θετική ή να απορριφθεί εάν είναι αρνητική. Η μηδενική αξία είναι το σημείο αδιαφορίας για τον επενδυτή.
- Εάν ένας επενδυτής εξετάζει πολλά ανεξάρτητα έργα, αυτά με θετική NPV θα πρέπει να γίνονται δεκτά.
- Εάν εξετάζεται ένας αριθμός αμοιβαία αποκλειόμενων έργων, θα πρέπει να επιλεγεί αυτό με την υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία.
Όπως έχουμε ήδη ανακαλύψει, τα σημερινά χρήματα είναι πιο ακριβά από τα μελλοντικά. Εάν μας προσφερθεί να αγοράσουμε ένα ομόλογο μηδενικού κουπονιού και σε ένα χρόνο υπόσχονται να εξαργυρώσουν αυτήν την ασφάλεια και να πληρώσουν 1000 ρούβλια, τότε πρέπει να υπολογίσουμε την τιμή αυτού του ομολόγου στην οποία θα συμφωνούσαμε να το αγοράσουμε. Στην πραγματικότητα, για εμάς το καθήκον είναι να προσδιορίσουμε την τρέχουσα αξία των 1000 ρούβλια, την οποία θα λάβουμε σε ένα χρόνο.
Η παρούσα αξία είναι η άλλη πλευρά της μελλοντικής αξίας.
Η παρούσα αξία είναι η παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών. Μπορεί να προκύψει από τον τύπο για τον προσδιορισμό της μελλοντικής τιμής:
όπου RU είναι η τρέχουσα τιμή. V- μελλοντικές πληρωμές· G - ποσοστό έκπτωσης; συντελεστής έκπτωσης? Π - αριθμός ετών.
Στο παραπάνω παράδειγμα, μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή ενός ομολόγου χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να γνωρίζετε το προεξοφλητικό επιτόκιο. Ως προεξοφλητικό επιτόκιο, λαμβάνουν την απόδοση που μπορεί να επιτευχθεί στη χρηματοπιστωτική αγορά επενδύοντας χρήματα σε οποιοδήποτε χρηματοπιστωτικό μέσο με παρόμοιο επίπεδο κινδύνου (τραπεζική κατάθεση, λογαριασμός κ.λπ.). Εάν έχουμε τη δυνατότητα να τοποθετήσουμε κεφάλαια σε τράπεζα που πληρώνει 15% ετησίως, τότε η τιμή του ομολόγου που μας προσφέρεται
Έτσι, αγοράζοντας αυτό το ομόλογο για 869 ρούβλια. και έχοντας λάβει 1000 ρούβλια σε ένα χρόνο όταν αποπληρωθεί, θα κερδίσουμε 15%.
Εξετάστε ένα παράδειγμα όπου ένας επενδυτής πρέπει να υπολογίσει το αρχικό ποσό κατάθεσης. Εάν σε τέσσερα χρόνια ο επενδυτής θέλει να λάβει το ποσό των 15.000 ρούβλια από την τράπεζα. με επιτόκια αγοράς 12% ετησίως, πόσα πρέπει να τοποθετήσει σε τραπεζική κατάθεση; Ετσι,
Για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας, συνιστάται η χρήση πινάκων έκπτωσης που δείχνουν την τρέχουσα αξία της νομισματικής μονάδας, η οποία αναμένεται να ληφθεί σε λίγα χρόνια. Ο πίνακας των συντελεστών έκπτωσης που δείχνει την παρούσα αξία της νομισματικής μονάδας παρουσιάζεται στο Παράρτημα 2. Ένα τμήμα αυτού του πίνακα δίνεται παρακάτω (Πίνακας 4.4).
Πίνακας 4.4. Η παρούσα αξία της νομισματικής μονάδας, η οποία θα ληφθεί σε και έτη
|
Ετήσιο επιτόκιο |
||||||||
Για παράδειγμα, θέλετε να προσδιορίσετε την παρούσα αξία των 500 $ που αναμένεται να ληφθούν σε επτά χρόνια με προεξοφλητικό επιτόκιο 6%. Στον πίνακα. 4,4 στη διασταύρωση της γραμμής (7 έτη) και της στήλης (6%) βρίσκουμε τον συντελεστή έκπτωσης 0,665. Σε αυτήν την περίπτωση, η παρούσα αξία των 500 $ είναι 500 0,6651 = 332,5 $.
Εάν οι τόκοι καταβάλλονται περισσότερες από μία φορά το χρόνο, τότε ο τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας τροποποιείται με τον ίδιο τρόπο που κάναμε με τους υπολογισμούς της μελλοντικής αξίας. Με πολλαπλά δεδουλευμένα τόκους κατά τη διάρκεια του έτους, ο τύπος για τον προσδιορισμό της παρούσας αξίας έχει τη μορφή
Στο παραπάνω παράδειγμα με τετραετή κατάθεση, ας υποθέσουμε ότι οι τόκοι της κατάθεσης υπολογίζονται ανά τρίμηνο. Σε αυτή την περίπτωση, για να λάβει 15.000 δολάρια σε τέσσερα χρόνια, ο επενδυτής πρέπει να καταθέσει ένα ποσό
Έτσι, όσο πιο συχνά υπολογίζεται ο τόκος, τόσο χαμηλότερη είναι η τρέχουσα τιμή για ένα δεδομένο τελικό αποτέλεσμα, δηλ. η σχέση μεταξύ επιτοκίου και παρούσας αξίας είναι αντίστροφη από αυτή για τη μελλοντική αξία.
Στην πράξη, οι οικονομικοί διαχειριστές αντιμετωπίζουν συνεχώς το πρόβλημα της επιλογής επιλογών όταν είναι απαραίτητο να συγκριθούν οι ταμειακές ροές σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.
Για παράδειγμα, υπάρχουν δύο επιλογές για τη χρηματοδότηση της κατασκευής μιας νέας εγκατάστασης. Η συνολική περίοδος κατασκευής είναι τέσσερα χρόνια, το εκτιμώμενο κόστος κατασκευής είναι 10 εκατομμύρια ρούβλια. Δύο οργανισμοί συμμετέχουν στον διαγωνισμό για σύμβαση, προσφέροντας τους ακόλουθους όρους πληρωμής για εργασία ανά έτος (Πίνακας 4.5).
Πίνακας 4.5. Εκτιμώμενο κόστος κατασκευής, εκατομμύρια ρούβλια
|
Οργάνωση ΑΛΛΑ |
Οργάνωση ΣΤΟ |
|
Το εκτιμώμενο κόστος κατασκευής είναι το ίδιο. Ωστόσο, το κόστος εφαρμογής τους κατανέμεται άνισα. Οργάνωση ΑΛΛΑ το κύριο ποσό του κόστους (40%) πραγματοποιείται στο τέλος της κατασκευής, και η οργάνωση AT - στην αρχική περίοδο. Φυσικά, είναι πιο επικερδές για τον πελάτη να αποδίδει τα έξοδα πληρωμής στο τέλος της περιόδου, αφού με την πάροδο του χρόνου τα κεφάλαια υποτιμώνται.
Προκειμένου να συγκριθούν οι πολυχρονικές ταμειακές ροές, είναι απαραίτητο να βρεθεί η αξία τους μειωμένη στην τρέχουσα χρονική στιγμή και να αθροιστούν οι λαμβανόμενες τιμές.
Τρέχουσα αξία της ροής πληρωμών (RU) υπολογίζεται με τον τύπο
πού είναι η ταμειακή ροή ανά έτος? t - αύξων αριθμός του έτους· G - ποσοστό έκπτωσης.
Εάν στο υπό εξέταση παράδειγμα r \u003d 15%, τότε τα αποτελέσματα του υπολογισμού του μειωμένου κόστους για τις δύο επιλογές είναι τα εξής (Πίνακας 4.6).
Πίνακας 4.6.
Σύμφωνα με το κριτήριο της παρούσας αξίας, η επιλογή χρηματοδότησης που προτείνεται από τον οργανισμό ΑΛΛΑ, αποδείχθηκε φθηνότερο από την προσφορά του οργανισμού ΣΤΟ. Ο πελάτης υπό αυτές τις συνθήκες σίγουρα θα προτιμήσει να δώσει τη σύμβαση στον οργανισμό ΑΛΛΑ (ceteris paribus).
Η Time Value of Money (TVM) είναι μια σημαντική μέτρηση στον λογιστικό και χρηματοοικονομικό κλάδο. Η ιδέα είναι ότι ένα ρούβλι σήμερα αξίζει λιγότερο από το ίδιο ρούβλι αύριο. Η διαφορά μεταξύ αυτών των δύο οικονομικών αξιών είναι το κέρδος που μπορεί να πραγματοποιηθεί από ένα ρούβλι ή απώλεια. Για παράδειγμα, αυτό το κέρδος μπορεί να ληφθεί από τόκους που έχουν συσσωρευτεί σε τραπεζικό λογαριασμό ή ως μερίσματα από επενδύσεις. Αλλά μπορεί επίσης να υπάρξει ζημία κατά την πληρωμή τόκων για την αποπληρωμή ενός χρέους δανείου.
Ένα παράδειγμα υπολογισμού της τρέχουσας παρούσας αξίας μιας επένδυσης στο Excel
Το Excel προσφέρει πολλές οικονομικές λειτουργίες για τον υπολογισμό της διαχρονικής αξίας του χρήματος. Για παράδειγμα, η συνάρτηση PV (Παρούσα Αξία) επιστρέφει την παρούσα αξία μιας επένδυσης. Με απλά λόγια, αυτή η συνάρτηση μειώνει το ποσό κατά το ποσοστό έκπτωσης και επιστρέφει την εύλογη αξία για αυτό το ποσό. Εάν το επενδυτικό σχέδιο υποθέτει ότι θα αποφέρει κέρδος 10.000 σε ένα χρόνο. Ερώτηση: ποιο είναι το μέγιστο ποσό ορθολογικού κινδύνου για επένδυση σε αυτό το έργο;
Για παράδειγμα, στη Ρωσία, η επιχείρηση λιανικής έχει μερικές φορές κέρδος έως και 35% ετησίως και η επιχείρηση χονδρικής δεν υπερβαίνει το 15%. Δεδομένου του μικρού όγκου της επένδυσης, θεωρείται ότι το επενδυτικό αντικείμενο δεν είναι επιχείρηση χονδρικής, πράγμα που σημαίνει ότι θα πρέπει να αναμένεται κέρδος άνω του 15% ετησίως. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα παράδειγμα του τύπου για την αριθμομηχανή ποσοστιαίας απόδοσης επένδυσης:
Όπως βλέπουμε στο σχήμα, μας εμφανίζει η αριθμομηχανή, για να πάρουμε το ποσό των 10.000 για 1 χρόνο με απόδοση 25%, πρέπει να επενδύσουμε 8.000 οικονομικούς πόρους. Δηλαδή, αν είχαμε ένα ποσό 8.000 και το επενδύαμε με 25% ετησίως, σε ένα χρόνο θα είχαμε κερδίσει 10.000.
Η συνάρτηση PS έχει 5 ορίσματα:
- Επιτόκιο - ποσοστό έκπτωσης. Αυτό είναι το ποσοστό απόδοσης που μπορεί να αναμένεται κατά την περίοδο της έκπτωσης. Αυτή η αξία έχει τη μεγαλύτερη επίδραση στον υπολογισμό της παρούσας αξίας της επένδυσης, αλλά είναι η πιο δύσκολο να προσδιοριστεί με ακρίβεια. Οι προσεκτικοί επενδυτές τις περισσότερες φορές υποτιμούν το επιτόκιο στο μέγιστο ρεαλιστικά εφικτό επίπεδο υπό ορισμένες προϋποθέσεις. Εάν τα κεφάλαια προορίζονται για την αποπληρωμή του δανείου, τότε αυτό το επιχείρημα προσδιορίζεται εύκολα.
- Αριθμός περιόδων(Nper) - η χρονική περίοδος κατά την οποία προεξοφλείται το μελλοντικό ποσό. Σε αυτό το παράδειγμα, προσδιορίζεται 1 έτος (καταγράφεται στο κελί B2). Το επιτόκιο και ο αριθμός των ετών πρέπει να εκφράζονται στις κατάλληλες μονάδες μέτρησης. Αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιείτε έναν ετήσιο ρυθμό, τότε η αριθμητική τιμή σε αυτό το όρισμα είναι ο αριθμός των ετών. Εάν το επιτόκιο στο πρώτο όρισμα είναι για μήνες (για παράδειγμα, 2,5% μηνιαία), τότε ο αριθμός στο δεύτερο όρισμα είναι ο αριθμός των μηνών.
- Πληρωμή (Pmt) - το ποσό που καταβάλλεται περιοδικά κατά τη διάρκεια της περιόδου έκπτωσης. Εάν υπάρχει μόνο μία πληρωμή στους όρους επένδυσης, όπως στο παραπάνω παράδειγμα, τότε αυτό το ποσό είναι η μελλοντική αξία του χρήματος και η ίδια η πληρωμή είναι = 0. Αυτό το όρισμα πρέπει να ταιριάζει με το όρισμα δεύτερου αριθμού περιόδων. Εάν ο αριθμός των περιόδων έκπτωσης είναι 10 και το τρίτο όρισμα όχι<>0, τότε η συνάρτηση PS θα μετρήσει ως 10 πληρωμές για το ποσό που καθορίζεται στο τρίτο όρισμα (Pmt). Το παρακάτω παράδειγμα δείχνει πώς υπολογίζεται η παρούσα αξία των χρημάτων με πολλές δόσεις σε ξεχωριστές πληρωμές.
- Μελλοντική αξία (FV) είναι το ποσό που θα ληφθεί στο τέλος της περιόδου έκπτωσης. Οι οικονομικές συναρτήσεις του Excel βασίζονται σε υπολογισμούς ταμειακών ροών. Αυτό σημαίνει ότι η μελλοντική αξία και η παρούσα αξία μιας επένδυσης έχουν αντίθετα πρόσημα. Σε αυτό το παράδειγμα, η μελλοντική τιμή είναι αρνητικός αριθμός, επομένως ο τύπος αξιολογείται σε θετικό αριθμό.
- Τύπος - αυτό το όρισμα πρέπει να έχει την τιμή 0 εάν η πληρωμή του συνολικού ποσού πέφτει στο τέλος της περιόδου έκπτωσης ή τον αριθμό 1 - εάν στην αρχή της. Σε αυτό το παράδειγμα, η τιμή αυτού του επιχειρήματος δεν έχει σημασία και δεν θα επηρεάσει με κανέναν τρόπο το τελικό αποτέλεσμα του υπολογισμού. Επειδή η χρέωση πληρωμής είναι μηδενική και το όρισμα τύπου μπορεί να παραλειφθεί. Σε αυτήν την περίπτωση, η συνάρτηση προεπιλογή σε αυτό το όρισμα με την τιμή 0.
Τύπος για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας του χρήματος με πληθωρισμό στο Excel
Σε ένα άλλο παράδειγμα εφαρμογής της συνάρτησης ΦΒ, η μελλοντική αξία του χρήματος υπολογίζεται για μια ολόκληρη σειρά μελλοντικών ίσων πληρωμών ταυτόχρονα. Εάν, για παράδειγμα, στο πλαίσιο μιας μίσθωσης γραφείου, ο ενοικιαστής πρέπει να πληρώνει 5.000 κάθε μήνα για ένα χρόνο, τότε ο ιδιοκτήτης μπορεί να χρησιμοποιήσει τη συνάρτηση PV για να υπολογίσει πόσα έσοδα θα χάσει, λαμβάνοντας υπόψη τον ετήσιο πληθωρισμό 6,5%.
Σε αυτό το παράδειγμα, το πέμπτο όρισμα Τύπος έχει αριθμητική τιμή 1 επειδή το ενοίκιο καταβάλλεται στην αρχή κάθε μήνα.
Εάν υπάρχει ένα ποσό τακτικών πληρωμών, η συνάρτηση PS υπολογίζει στην πραγματικότητα την τρέχουσα αξία των χρημάτων ξεχωριστά για κάθε πληρωμή και συνοψίζει τα αποτελέσματα. Το σχήμα δείχνει τα αποτελέσματα του υπολογισμού του κόστους για κάθε πληρωμή. Η τρέχουσα αξία της πρώτης πληρωμής είναι ίδια με το ποσό της πληρωμής, καθώς πλέον καταβάλλεται εκ των υστέρων. Η πληρωμή του επόμενου μήνα θα καταβληθεί σε ένα μήνα και η τρέχουσα χρηματική του αξία μειώνεται ήδη (υποτιμάται). Προεξοφλείται στο ποσό των 4.973. Οι αλλαγές δεν είναι σημαντικές, αλλά η τελευταία πληρωμή, η οποία θα καταβληθεί σε 11 μήνες, έχει ήδη αξία σημαντικά χαμηλότερη - 4.712. Όλα τα αποτελέσματα του υπολογισμού των αξιών της παρούσας αξίας του οι επενδύσεις πρέπει να συνοψιστούν. Η λειτουργία PS κάνει όλη αυτή τη δουλειά αυτόματα χωρίς να χρειάζεται χρονολογικό πρόγραμμα πληρωμών για όλη την περίοδο.
08.03.2015 21:16 3473
ΒΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΑΞΙΑΣ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ
Η μέτρηση της αξίας της ακίνητης περιουσίας σε χρήμα και το γεγονός ότι η αξία της καθορίζεται, κατά κανόνα, από την παρούσα αξία του μελλοντικού εισοδήματος από την ιδιοκτησία και τη χρήση της ακίνητης περιουσίας απαιτεί προσφυγή στη θεωρία της αξίας του χρήματος. χρόνο, που εξηγεί τις διαδικασίες προσδιορισμού της μελλοντικής αξίας του χρήματος (συσσώρευση) και φέρνοντας τις ταμειακές ροές στην παρούσα αξία τους (προεξόφληση).
Δεδομένου ότι αυτές οι διαδικασίες βασίζονται στην επίδραση του σύνθετου επιτοκίου, αυτό το κεφάλαιο θα επικεντρωθεί στην εφαρμογή των τυπικών συναρτήσεων σύνθετου επιτοκίου στις διαδικασίες αποτίμησης και θα εξηγήσει το οικονομικό τους περιεχόμενο. Ειδικότερα, θα εξεταστούν έξι κύριες λειτουργίες: το συσσωρευμένο ποσό (μελλοντική αξία) της μονάδας, η συσσώρευση της μονάδας κατά τη διάρκεια της περιόδου, η συνεισφορά στο σχηματισμό του κεφαλαίου αντικατάστασης, η παρούσα αξία του μεριδίου (αναστροφή), την παρούσα αξία της συνήθους πρόσοδος και τη συνεισφορά στην απόσβεση της μονάδας.
Διαδικασίες συσσώρευσης και εκπτώσεων
Όπως έχει ήδη σημειωθεί, η αξία της ακίνητης περιουσίας εκφράζεται σε χρηματικούς όρους. Με άλλα λόγια, το χρήμα είναι το εμπόρευμα για το οποίο ανταλλάσσονται τα δικαιώματα επί της ακίνητης περιουσίας. Όμως, όπως κάθε άλλο εμπόρευμα, το χρήμα πρέπει να έχει αξία, δηλ. στη σχετική αγορά, την κεφαλαιαγορά, μπορείτε να δανειστείτε χρήματα για ορισμένο χρονικό διάστημα έναντι συγκεκριμένης αμοιβής. Στην ίδια αγορά, μπορείτε να δώσετε τα χρήματά σας για χρήση για λίγο, περιμένοντας να λάβετε μια ανταμοιβή για αυτό.
Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα από τις τραπεζικές εργασίες. Κατά την τοποθέτηση χρημάτων σε τραπεζικές καταθέσεις, στην πραγματικότητα, μεταφέρονται για χρήση και το επιτόκιο που προσφέρει η τράπεζα στο επενδυμένο κεφάλαιο είναι πληρωμή για αυτή τη χρήση. Και, αντιστρόφως, τα χρήματα που έχουν ληφθεί με πίστωση πρέπει να επιστραφούν στην τράπεζα εξ ολοκλήρου, μαζί με ένα ορισμένο ποσοστό, ως πληρωμή για τη χρήση αυτών των χρημάτων.
Σε κάθε περίπτωση, το χρηματικό ποσό σήμερα, που ονομάζεται παρούσα αξία, και το χρηματικό ποσό αύριο, που ονομάζεται μελλοντική αξία, θα διαφέρει ανάλογα με το ποσό του εισοδήματος με το επιτόκιο:
όπου FV είναι το ποσό που αντικατοπτρίζει τη μελλοντική αξία.
PV - το ποσό που αντικατοπτρίζει την τρέχουσα τιμή.
i - επιτόκιο.
Επιχειρηματολογώντας με παρόμοιο τρόπο, μπορούμε να λύσουμε το αντίστροφο πρόβλημα, πόσα Φ/Β πρέπει να επενδυθούν σήμερα για να λάβουμε ένα ορισμένο ποσό FV στο μέλλον για ένα δεδομένο επίπεδο αμοιβής i:
Αυτή η εργασία ονομάζεται εργασία προεξόφλησης, δηλαδή εισαγωγή της μελλοντικής τιμής στην τρέχουσα τιμή και ο συντελεστής DF=1/(1+i), που χρησιμοποιείται σε αυτήν την περίπτωση, ονομάζεται συντελεστής έκπτωσης.
Πράξεις συσσώρευσης και προεξόφλησης
Έτσι, οι πιο σημαντικές πράξεις που παρέχουν την ευκαιρία σύγκρισης χρημάτων σε διαφορετικές χρονικές στιγμές είναι οι πράξεις συσσώρευσης και προεξόφλησης.
Συσσώρευση - η λειτουργία μεταφοράς της τρέχουσας αξίας στο μέλλον.
Έκπτωση - φέρνοντας τη μελλοντική αξία στην τρέχουσα.
Η χρηματοοικονομική ανάλυση βασίζεται σε αυτές τις δύο πράξεις. Ένα από τα κύρια κριτήριά του είναι το επιτόκιο, ή ο λόγος του καθαρού εισοδήματος προς το επενδυμένο κεφάλαιο. Κατά την εκτέλεση μιας πράξης συσσώρευσης, ονομάζεται ποσοστό απόδοσης κεφαλαίου, κατά την προεξόφληση, ονομάζεται προεξοφλητικό επιτόκιο.
Η επένδυση σε ακίνητα μοιάζει πολύ με τη χρήση χρημάτων. Η επένδυση χρημάτων για την αγορά ή/και την κατασκευή ακινήτων συνεπάγεται τη δημιουργία εισοδήματος στο μέλλον και όχι σήμερα. Μια τέτοια άρνηση της τρέχουσας χρήσης του χρήματος απαιτεί επίσης την πληρωμή του - την είσπραξη εισοδήματος από το επενδυμένο κεφάλαιο. Έτσι, η μελλοντική αξία οποιουδήποτε ακινήτου θα είναι μεγαλύτερη από την παρούσα αξία κατά το ποσό αυτού του εισοδήματος.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Εξετάζεται επενδυτικό έργο για την ανέγερση κτιρίου γραφείων. Ο υπολογισμός πρόβλεψης έδειξε ότι σε ένα χρόνο το κτίριο θα μπορούσε να πουληθεί για $400.000. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί πόσο αξίζει να επενδύσετε στην κατασκευή σήμερα, εάν το επίπεδο εισοδήματος που είναι αποδεκτό για τον επενδυτή είναι 15%.
Φυσικά, το ποσοστό απόδοσης κεφαλαίου που μπορεί να αποδεχθεί ένας επενδυτής θα καθοριστεί από τον κίνδυνο να κερδίσει αυτό το ποσό απόδοσης. Όσο υψηλότερος είναι ο κίνδυνος επίτευξης μιας δεδομένης αξίας εισοδήματος, τόσο μεγαλύτερο θα πρέπει να είναι το ποσοστό πληρωμής για το κεφάλαιο που επενδύεται στην κατασκευή.
Το παραπάνω σκεπτικό δείχνει ότι η παρούσα αξία της επένδυσης θα είναι 347.826 $:
PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826
Σε αυτό το πρόβλημα, εξετάστηκε μια περίοδος, στο τέλος της οποίας υποτίθεται ότι θα λάβει εισόδημα, δηλ. το επιτόκιο χρεώθηκε στο αρχικό κεφάλαιο. Εάν το εισόδημα θα εισπραχθεί στο τέλος πολλών περιόδων (έτη, μήνες), τότε το ποσοστό θα υπολογιστεί από το ποσό που συσσωρεύτηκε την προηγούμενη περίοδο, δηλ. με ανατοκισμό. Στην περίπτωση αυτή, ο συντελεστής έκπτωσης για την πρώτη περίοδο θα καθοριστεί ως
Σε επόμενες περιόδους, υποθέτοντας ότι i = const, θα πρέπει να υπολογιστεί με αυτόν τον τρόπο:
Πρέπει να σημειωθεί ότι πολλά προβλήματα που επιλύονται στην εκτίμηση ακινήτων βασίζονται στη χρήση του φαινομένου του ανατοκισμού. Συνήθως, το επιτόκιο δίνεται ως το ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο. Εάν ο αριθμός των περιόδων εκφράζεται όχι σε έτη, αλλά σε μήνες ή τρίμηνα, τότε το επιτόκιο πρέπει επίσης να είναι μηνιαίο ή τριμηνιαίο. Για τον προσδιορισμό τους, το ονομαστικό ετήσιο επιτόκιο πρέπει να διαιρεθεί με τον κατάλληλο αριθμό περιόδων ανά έτος.
Οι ταμειακές ροές διαφορετικού χρόνου, μειωμένες με χρήση συντελεστή έκπτωσης στην τρέχουσα αξία, έχουν την ιδιότητα της προσθετικότητας. Αυτό μας επιτρέπει να παρουσιάζουμε σε γενικούς όρους την παρούσα αξία των προεξοφλημένων ταμειακών ροών για t περιόδους, με την υπόθεση της σταθερής τιμής i, ως εξής:
όπου Ct είναι η ταμειακή ροή της t-ης περιόδου
Αυτή η έκφραση ονομάζεται τύπος προεξοφλημένων ταμειακών ροών. Ο τύπος των προεξοφλημένων ταμειακών ροών μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά υπό ορισμένες προϋποθέσεις. Πρώτα απ 'όλα, αφορά μια από τις βασικές παραδοχές που γίνονται στην αποτίμηση των ακινήτων, για το άπειρο εισόδημα από τη γη. Αν υποθέσουμε ότι το ποσό του ετήσιου εισοδήματος θα είναι σταθερό, τότε η παρούσα αξία μιας άπειρης ροής ομοιόμορφων σταθερών εισπράξεων με προεξοφλητικό επιτόκιο ίσο με i θα περιγραφεί με μια γεωμετρική πρόοδο