donde PV es el valor actual del dinero,

FV es el valor futuro del dinero,

n es el número de intervalos de tiempo,

i - tasa de descuento.

Ejemplo. ¿Cuánto dinero debe depositarse en la cuenta para recibir 1000 rublos en cinco años? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rublos

Así, para calcular el valor actual del dinero, debemos dividir su valor futuro conocido por (1 + i) n. El valor presente está inversamente relacionado con la tasa de descuento. Por ejemplo, el valor presente de una moneda recibida en 1 año a una tasa de interés del 8% es

PV \u003d 1 / (1 + 0.08) 1 \u003d 0.93,

Y a una tasa del 10%

PV \u003d 1 / (1 + 0.1) 1 \u003d 0.91.

El valor actual del dinero también está inversamente relacionado con el número de períodos de tiempo antes de recibirlo.

El procedimiento considerado para descontar flujos de efectivo se puede utilizar para tomar decisiones de inversión. La regla de decisión más común es la regla del valor actual neto (VPN). Su esencia radica en el hecho de que la participación en un proyecto de inversión es aconsejable si el valor actual de los ingresos futuros en efectivo de su ejecución supera la inversión inicial.

Ejemplo. Es posible comprar un bono de ahorro con un valor nominal de 1000 rublos. y un vencimiento de 5 años por 750 rublos. Otra opción de inversión alternativa es depositar dinero en una cuenta bancaria con una tasa de interés del 8% anual. Es necesario evaluar la factibilidad de invertir en la compra de bonos.

Para calcular el VAN como una tasa de interés, o más ampliamente como una tasa de rendimiento, se debe utilizar el costo de oportunidad del capital. El costo de oportunidad del capital es la tasa de rendimiento que se puede obtener de otras vías de inversión. En nuestro ejemplo, un tipo alternativo de inversión es colocar dinero en un depósito con un rendimiento del 8%.

El bono de ahorro proporciona recibos de efectivo por un monto de 1000 rublos. después de 5 años. El valor actual de este dinero es

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rublos

Así, el valor actual del bono es de 680,58 rublos, mientras que la oferta de compra es de 750 rublos. El valor presente neto de la inversión será 680.58-750=-69.42, y no es recomendable invertir en la compra de un bono.

El significado económico del indicador VPN es que determina el cambio en la condición financiera del inversionista como resultado del proyecto. En este ejemplo, si se compra el bono, la riqueza del inversor disminuirá en 69,42 rublos.

El indicador NPV también se puede utilizar para evaluar varias opciones para pedir dinero prestado. Por ejemplo, necesita pedir prestado $5,000. para comprar un coche. El banco le ofrece un préstamo al 12% anual. Tu amigo puede pedir prestado $5,000 si le das $9,000. en 4 años Es necesario determinar la opción de préstamo óptima. Calcula el valor actual de 9000 dólares.

VP = 9000/(1+0.12)^4 = $5719.66

Por lo tanto, el VAN de este proyecto es 5000-5719,66 = -719,66 USD. En este caso, la mejor opción de préstamo es un préstamo bancario.

Para calcular la efectividad de los proyectos de inversión, también puede utilizar la tasa interna de retorno (TIR). La tasa interna de retorno es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los ingresos futuros y el valor presente de los costos. En otras palabras, la TIR es igual a la tasa de interés a la que VPN = 0.

En el ejemplo considerado de compra de un bono, la TIR se calcula a partir de la siguiente ecuación

750 = 1000/(1+TIR)^5

TIR = 5,92%. Por lo tanto, el rendimiento del bono en su redención es del 5,92% anual, que es significativamente menor que el rendimiento de un depósito bancario.

valor presente neto (VAN, valor presente neto, valor presente neto, VAN, inglésRed presente valor , aceptado en la práctica internacional para el análisis de la abreviatura de proyectos de inversión - VAN) es la suma de los valores descontados del flujo de pago, reducidos al día de hoy.

El método del valor actual neto se ha utilizado ampliamente en la elaboración de presupuestos de inversión de capital y en la toma de decisiones de inversión. Asimismo, el VAN se considera el mejor criterio de selección para tomar o rechazar una decisión sobre la ejecución de un proyecto de inversión, ya que se basa en el concepto del valor del dinero en el tiempo. En otras palabras, el valor presente neto refleja el cambio esperado en la riqueza del inversionista como resultado del proyecto.

Fórmula del VAN

El valor presente neto de un proyecto es la suma del valor presente de todos los flujos de efectivo (tanto entrantes como salientes). La fórmula de cálculo es la siguiente:

• FC t– flujo de efectivo neto esperado (diferencia entre el flujo de efectivo entrante y saliente) para el período t,
• r- tasa de descuento,
• norte- la duración del proyecto.

Tasa de descuento

Es importante comprender que al elegir una tasa de descuento, no solo se debe tener en cuenta el concepto del valor del dinero en el tiempo, sino también el riesgo de incertidumbre en los flujos de efectivo esperados. Por esta razón, se recomienda utilizar el costo de capital promedio ponderado como la tasa de descuento ( inglés Costo promedio ponderado de capital, WACC) involucrados en la implementación del proyecto. En otras palabras, WACC es la tasa de rendimiento requerida sobre el capital invertido en un proyecto. Por lo tanto, cuanto mayor sea el riesgo de incertidumbre del flujo de efectivo, mayor será la tasa de descuento y viceversa.

Criterios de selección de proyectos

La regla de decisión para seleccionar proyectos utilizando el método NPV es bastante sencilla. Un valor umbral de cero indica que los flujos de efectivo del proyecto pueden cubrir el costo del capital recaudado. Por lo tanto, los criterios de selección pueden formularse de la siguiente manera:

1. Un solo proyecto independiente debe aceptarse si el valor actual neto es positivo o rechazarse si es negativo. El valor cero es el punto de indiferencia para el inversor.
2. Si un inversionista está considerando varios proyectos independientes, se deben aceptar aquellos con un VAN positivo.
3. Si se están considerando varios proyectos mutuamente excluyentes, se debe seleccionar el que tenga el valor presente neto más alto.

Como ya hemos descubierto, el dinero de hoy es más caro que el del futuro. Si nos ofrecen comprar un bono de cupón cero, y en un año prometen redimir este valor y pagar 1000 rublos, entonces necesitamos calcular el precio de este bono al que aceptaríamos comprarlo. De hecho, para nosotros la tarea es determinar el valor actual de 1000 rublos, que recibiremos en un año.

El valor presente es la otra cara del valor futuro.

El valor presente es el valor presente del flujo de caja futuro. Se puede derivar de la fórmula para determinar el valor futuro:

donde RU es el valor actual; V- pagos futuros; g- tasa de descuento; coeficiente de descuento; PAG - número de años.

En el ejemplo anterior, podemos calcular el precio de un bono usando esta fórmula. Para hacer esto, necesita saber la tasa de descuento. Como tasa de descuento toman el rendimiento que se puede obtener en el mercado financiero invirtiendo dinero en cualquier instrumento financiero con un nivel de riesgo similar (depósito bancario, letra, etc.). Si tenemos la oportunidad de colocar fondos en un banco que paga 15% anual, entonces el precio del bono que nos ofrecen

Por lo tanto, al comprar este bono por 869 rublos. y habiendo recibido 1000 rublos en un año cuando se pague, ganaremos el 15%.

Considere un ejemplo en el que un inversor necesita calcular el monto del depósito inicial. Si en cuatro años el inversor quiere recibir del banco la cantidad de 15.000 rublos. a tasas de interés de mercado de 12% anual, ¿cuánto debe colocar en un depósito bancario? Asi que,

Para calcular el valor actual, es recomendable utilizar tablas de descuento que muestren el valor actual de la unidad monetaria, que se espera recibir en unos años. La tabla de coeficientes de descuento que muestra el valor presente de la unidad monetaria se presenta en el Apéndice 2. A continuación se muestra un fragmento de esta tabla (Tabla 4.4).

Tabla 4.4. El valor actual de la unidad monetaria, que se recibirá en y años

	Tasa de interés anual

Por ejemplo, desea determinar el valor presente de $500 que espera recibir en siete años con una tasa de descuento del 6%. En mesa. 4.4 en la intersección de la fila (7 años) y la columna (6%) encontramos el factor de descuento 0.665. En este caso, el valor presente de $500 es 500 0.6651 = $332.5.

Si se pagan intereses más de una vez al año, entonces la fórmula para calcular el valor presente se modifica de la misma forma que hicimos con los cálculos del valor futuro. Con múltiples intereses devengados durante el año, la fórmula para determinar el valor presente tiene la forma

En el ejemplo anterior con un depósito a cuatro años, supongamos que el interés sobre el depósito se calcula trimestralmente. En este caso, para recibir $15,000 en cuatro años, el inversionista debe depositar una cantidad

Por lo tanto, cuanto más a menudo se calcule el interés, menor será el valor actual para un resultado final dado, es decir, la relación entre la tasa de interés y el valor presente es inversa a la del valor futuro.

En la práctica, los administradores financieros se enfrentan constantemente al problema de elegir opciones cuando es necesario comparar flujos de efectivo en diferentes momentos.

Por ejemplo, hay dos opciones para financiar la construcción de una nueva instalación. El período total de construcción es de cuatro años, el costo estimado de construcción es de 10 millones de rublos. Dos organizaciones están participando en la licitación de un contrato, ofreciendo las siguientes condiciones de pago por trabajo por año (Cuadro 4.5).

Tabla 4.5. Costo estimado de construcción, millones de rublos.

	Organización PERO	Organización EN

El costo estimado de construcción es el mismo. Sin embargo, los costos de su implementación se distribuyen de manera desigual. Organización PERO la cantidad principal de costos (40%) se lleva a cabo al final de la construcción, y la organización EN - en el período inicial. Por supuesto, es más rentable para el cliente atribuir los costos de pago al final del período, ya que con el tiempo los fondos se deprecian.

Para comparar flujos de efectivo multitemporales, es necesario encontrar su valor reducido al momento actual y sumar los valores obtenidos.

Valor actual del flujo de pago (RU) calculado por la fórmula

donde es el flujo de efectivo por año; t - número de serie del año; g- tasa de descuento.

Si en el ejemplo bajo consideración r \u003d 15%, entonces los resultados del cálculo de los costos reducidos para las dos opciones son los siguientes (Tabla 4.6).

Tabla 4.6.

Según el criterio del valor actual, la opción de financiación propuesta por la organización PERO, resultó ser más barato que la oferta de la organización EN. El cliente en estas condiciones seguramente preferirá dar el contrato a la organización. PERO (ceteris paribus).

El valor temporal del dinero (TVM) es una métrica importante en la industria de la contabilidad y las finanzas. La idea es que un rublo hoy vale menos que el mismo rublo mañana. La diferencia entre estos dos valores financieros es la ganancia que se puede obtener de un rublo o una pérdida. Por ejemplo, esta ganancia puede recibirse de los intereses devengados en una cuenta bancaria o como dividendos de inversiones. Pero también puede haber una pérdida al pagar intereses al pagar la deuda de un préstamo.

Un ejemplo de cálculo del valor presente actual de una inversión en Excel

Excel ofrece varias funciones financieras para calcular el valor del dinero en el tiempo. Por ejemplo, la función PV (Present Value) devuelve el valor actual de una inversión. En términos simples, esta función reduce la cantidad por el porcentaje de descuento y devuelve el valor razonable de esa cantidad. Si el proyecto de inversión supone generar una ganancia de 10.000 en un año. Pregunta: ¿Cuál es la cantidad máxima de riesgo racional para invertir en este proyecto?

Por ejemplo, en Rusia, el negocio minorista a veces obtiene una ganancia de hasta el 35 % anual, y el negocio mayorista no supera el 15 %. Dada la pequeña cuantía de la inversión, se supone que el objeto de inversión no es un negocio mayorista, lo que significa que debe esperarse una rentabilidad superior al 15% anual. La siguiente figura muestra un ejemplo de la fórmula para la calculadora de rendimiento porcentual de la inversión:

Como vemos en la figura que nos muestra la calculadora, para obtener la cantidad de 10.000 a 1 año con un rendimiento del 25%, necesitamos invertir 8.000 recursos económicos. Es decir, si tuviéramos una cantidad de 8.000 y la invirtiéramos al 25% anual, en un año habríamos ganado 10.000.

La función PS tiene 5 argumentos:

1. Tasa - tasa de porcentaje de descuento. Este es el rendimiento porcentual que se puede esperar durante el período de descuento. Este valor tiene el mayor impacto en el cálculo del valor actual de la inversión, pero es el más difícil de determinar con precisión. Los inversionistas cautelosos a menudo subestiman la tasa de interés hasta el nivel máximo realista alcanzable bajo ciertas condiciones. Si los fondos están destinados a pagar el préstamo, entonces este argumento se determina fácilmente.
2. Número de períodos(Nper) - el período de tiempo durante el cual se descuenta el monto futuro. En este ejemplo, se especifica 1 año (registrado en la celda B2). La tasa de interés y el número de años deben expresarse en las unidades de medida apropiadas. Esto significa que está utilizando una tasa anual, entonces el valor numérico en este argumento es el número de años. Si la tasa de interés en el primer argumento es por meses (por ejemplo, 2,5% mensual), entonces el número en el segundo argumento es el número de meses.
3. Pago (Pmt): el monto que se paga periódicamente durante el período de descuento. Si solo hay un pago en las condiciones de inversión, como en el ejemplo anterior, entonces esta cantidad es el valor futuro del dinero y el pago en sí es = 0. Este argumento debe coincidir con el argumento del segundo número de períodos. Si el número de períodos de descuento es 10 y el tercer argumento no es<>0, la función PS contará como 10 pagos por el monto especificado en el tercer argumento (Pmt). El siguiente ejemplo a continuación muestra cómo se calcula el valor actual del dinero con varias cuotas en pagos separados.
4. El valor futuro (FV) es la cantidad que se recibirá al final del período de descuento. Las funciones financieras de Excel se basan en cálculos de flujo de caja. Esto significa que el valor futuro y el valor presente de una inversión tienen signos opuestos. En este ejemplo, el valor futuro es un número negativo, por lo que la fórmula se evalúa como un número positivo.
5. Tipo: este argumento debe tener el valor 0 si el pago del monto total cae al final del período de descuento, o el número 1, si es al comienzo. En este ejemplo, el valor de este argumento no importa y no afectará el resultado final del cálculo de ninguna manera. Debido a que la tarifa de pago es cero y se puede omitir el argumento de tipo. En este caso, la función toma por defecto este argumento con el valor 0.



Fórmula para calcular el valor actual del dinero con inflación en Excel

En otro ejemplo de aplicación de la función PV, el valor futuro del dinero se calcula para una serie completa de pagos futuros iguales a la vez. Si, por ejemplo, en un contrato de alquiler de oficinas, el inquilino tiene que pagar 5000 cada mes durante un año, entonces el propietario puede usar la función PV para calcular cuánto perderá en ingresos, teniendo en cuenta una inflación anual del 6,5 %:

En este ejemplo, el quinto argumento Tipo tiene un valor numérico de 1 porque el alquiler se paga al principio de cada mes.

Si hay una cantidad de pagos regulares, la función PS calcula el valor actual del dinero por separado para cada pago y suma los resultados. La figura muestra los resultados de calcular el costo de cada pago. El valor actual del primer pago es el mismo que el monto del pago, ya que ahora se paga después del hecho. El pago del próximo mes se pagará en un mes y su valor monetario actual ya está disminuyendo (depreciándose). Se descuenta a la cantidad de 4973. Los cambios no son significativos, pero el último pago, que se pagará en 11 meses, ya tiene un valor significativamente menor: 4712. Todos los resultados del cálculo de los valores del valor presente de las inversiones deben resumirse. La función PS hace todo este trabajo automáticamente sin necesidad de un calendario de pago cronológico para todo el período.

08.03.2015 21:16 3473

FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Medir el valor de los bienes inmuebles en términos de dinero y el hecho de que su valor esté determinado, por regla general, por el valor actual de los ingresos futuros derivados de la propiedad y el uso de los bienes inmuebles requiere apelar a la teoría del valor del dinero sobre tiempo, que explica los procesos de determinar el valor futuro del dinero (acumulación) y llevar los flujos de efectivo a su valor presente (descuento).

Dado que estos procesos se basan en el efecto del interés compuesto, este capítulo se centrará en la aplicación de las funciones de interés compuesto estándar en los procedimientos de valoración y explicará su contenido económico. En particular, se considerarán seis funciones principales: el monto acumulado (valor futuro) de la unidad, la acumulación de la unidad durante el período, la contribución a la formación del fondo de reposición, el valor presente de la unidad (reversión), el valor presente de la anualidad ordinaria, y la contribución a la depreciación de la unidad.

Procesos de acumulación y descuento

Como ya se señaló, el valor de los bienes inmuebles se expresa en términos monetarios. En otras palabras, el dinero es la mercancía por la que se intercambian los derechos inmobiliarios. Pero, como cualquier otra mercancía, el dinero debe tener un valor, es decir, en el mercado relevante, el mercado de capitales, puede pedir prestado dinero por un cierto período de tiempo por una determinada tarifa. En el mismo mercado, puede dar su dinero para que lo use por un tiempo, esperando recibir una recompensa por esto.

Esto está claramente ilustrado por las operaciones bancarias. Al colocar dinero en depósitos bancarios, de hecho, se transfieren para su uso, y la tasa de interés que ofrece el banco sobre el capital invertido es un pago por este uso. Y, a la inversa, el dinero tomado a crédito debe ser devuelto al banco íntegramente, junto con un cierto porcentaje, como pago por el uso de este dinero.

En cualquier caso, la cantidad de dinero de hoy, que se denomina valor presente, y la cantidad de dinero de mañana, que se denomina valor futuro, diferirán en la cantidad de ingresos a la tasa de interés:

donde FV es el monto que refleja el valor futuro;
PV - la cantidad que refleja el valor actual;
yo - tasa de interés.

Argumentando de manera similar, podemos resolver el problema inverso, cuánto PV debe invertirse hoy para recibir una cierta cantidad de FV en el futuro para un nivel dado de remuneración i:

Esta tarea se denomina tarea de descuento, es decir, llevar el valor futuro al valor actual, y el coeficiente DF=1/(1+i), que se utiliza en este caso, se denomina factor de descuento.

Operaciones de acumulación y descuento

Por lo tanto, las operaciones más importantes que brindan la oportunidad de comparar dinero en diferentes momentos son las operaciones de acumulación y descuento.

Acumulación: la operación de llevar el valor actual al futuro.

Descuento: llevar el valor futuro al valor actual.

El análisis financiero se basa en estas dos operaciones. Uno de sus criterios principales es la tasa de interés, o la relación entre el ingreso neto y el capital invertido. Al realizar una operación de acumulación se le llama tasa de rendimiento del capital, al descontar se le llama tasa de descuento.

Invertir en bienes raíces es muy similar a usar dinero. Invertir dinero en la compra y/o construcción de inmuebles implica generar ingresos a futuro, y no hoy. Tal rechazo del uso actual del dinero también requiere su pago: el recibo de ingresos sobre el capital invertido. Así, el valor futuro de cualquier propiedad será mayor que el valor presente por el monto de este ingreso.

EJEMPLO

Se está considerando un proyecto de inversión para la construcción de un edificio de oficinas. El cálculo del pronóstico mostró que en un año el edificio podría venderse en $ 400 000. Es necesario determinar cuánto vale la pena invertir en la construcción hoy, si el nivel de ingresos aceptable para el inversionista es del 15 %.

Naturalmente, la tasa de rendimiento del capital que un inversor puede aceptar estará determinada por el riesgo de obtener esa cantidad de rendimiento. Cuanto mayor sea el riesgo de alcanzar un determinado valor de renta, mayor deberá ser la tasa de pago del capital invertido en la construcción.

El razonamiento anterior muestra que el valor presente de la inversión será de $347,826:

PV = VF × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

En este problema, se consideró un período, al final del cual se suponía que recibiría ingresos, es decir. la tasa se cobraba sobre el capital inicial. Si los ingresos se recibirán al final de varios períodos (años, meses), la tasa se calculará a partir del monto acumulado en el período anterior, es decir. por interés compuesto. En este caso, el factor de descuento para el primer período se determinará como

En periodos posteriores, asumiendo que i = const, se debe calcular de esta forma:

Cabe señalar que muchos de los problemas resueltos en la tasación de bienes inmuebles se basan en el uso del efecto de interés compuesto. Por lo general, la tasa de interés se da como la tasa anual nominal. Si el número de períodos no se expresa en años, sino en meses o trimestres, entonces la tasa de interés también debe ser mensual o trimestral. Para su determinación se deberá dividir la tasa anual nominal por el número de períodos por año que corresponda.

Los flujos de efectivo en diferentes tiempos, reducidos usando un factor de descuento al valor actual, tienen la propiedad de aditividad. Esto nos permite presentar en términos generales el valor presente del flujo de efectivo descontado para t periodos, con el supuesto de un valor constante de i, de la siguiente manera:

donde Ct es el flujo de efectivo del período t-ésimo

Esta expresión se llama fórmula de flujo de efectivo descontado. La fórmula del flujo de efectivo descontado se puede simplificar mucho bajo ciertas condiciones. En primer lugar, se trata de uno de los principales supuestos que se hacen en la valoración inmobiliaria, sobre la infinidad de rentas del suelo. Si asumimos que la cantidad de ingreso anual será constante, entonces el valor presente de un flujo infinito de ingresos constantes uniformes a una tasa de descuento igual a i se describirá mediante una progresión geométrica