gdje je PV sadašnja vrijednost novca,

FV je buduća vrijednost novca,

n je broj vremenskih intervala,

i - diskontna stopa.

Primjer. Koliko novca treba položiti na račun da biste dobili 1000 rubalja za pet godina? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rubalja

Dakle, da bismo izračunali trenutnu vrijednost novca, moramo njihovu poznatu buduću vrijednost podijeliti s (1 + i) n . Sadašnja vrijednost je obrnuto povezana s diskontiranom stopom. Na primjer, sadašnja vrijednost valute primljene u jednoj godini uz kamatnu stopu od 8% je

PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 = 0,93,

I to po stopi od 10%

PV \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.

Trenutna vrijednost novca također je obrnuto povezana s brojem vremenskih razdoblja prije nego što je primljen.

Razmotreni postupak diskontiranja novčanih tokova može se koristiti u donošenju investicijskih odluka. Najčešće pravilo odlučivanja je pravilo neto sadašnje vrijednosti (NPV). Njegova je bit u činjenici da je sudjelovanje u investicijskom projektu preporučljivo ako sadašnja vrijednost budućih novčanih primitaka od njegove realizacije premašuje početno ulaganje.

Primjer. Moguće je kupiti obveznicu štednje nominalne vrijednosti od 1000 rubalja. i rok dospijeća od 5 godina za 750 rubalja. Druga alternativna opcija ulaganja je polaganje novca na bankovni račun uz kamatnu stopu od 8% godišnje. Potrebno je ocijeniti izvedivost ulaganja u kupnju obveznica.

Za izračunavanje NPV-a kao kamatne stope, ili šire kao stope povrata, mora se koristiti oportunitetni trošak kapitala. Oportunitetni trošak kapitala je stopa povrata koja se može dobiti iz drugih načina ulaganja. U našem primjeru, alternativni tip ulaganja je polaganje novca na depozit s prinosom od 8%.

Obveznica za štednju osigurava novčane primitke u iznosu od 1000 rubalja. nakon 5 godina. Sadašnja vrijednost ovog novca je

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rubalja

Tako je trenutna vrijednost obveznice 680,58 rubalja, dok je ponuda za kupnju 750 rubalja. Neto sadašnja vrijednost ulaganja bit će 680,58-750=-69,42, te nije preporučljivo ulagati u kupnju obveznice.

Ekonomsko značenje pokazatelja NPV je da on određuje promjenu financijskog stanja investitora kao rezultat projekta. U ovom primjeru, ako se kupi obveznica, bogatstvo investitora će se smanjiti za 69,42 rublja.

Pokazatelj NPV također se može koristiti za procjenu različitih opcija za posuđivanje novca. Na primjer, trebate posuditi 5000 USD. za kupnju automobila. Banka Vam nudi kredit od 12% godišnje. Vaš prijatelj može posuditi 5000 dolara ako mu date 9000 dolara. za 4 godine. Potrebno je odrediti optimalnu opciju zaduživanja. Izračunajte trenutnu vrijednost od 9000 dolara.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 USD

Dakle, NPV ovog projekta je 5000-5719,66= -719,66 USD. U ovom slučaju, najbolja opcija zaduživanja je bankovni zajam.

Za izračunavanje učinkovitosti investicijskih projekata možete koristiti i internu stopu povrata (IRR). Interna stopa povrata je diskontna stopa koja izjednačava sadašnju vrijednost budućih primitaka i sadašnju vrijednost troškova. Drugim riječima, IRR je jednak kamatnoj stopi pri kojoj je NPV = 0.

U razmatranom primjeru kupnje obveznice IRR se izračunava iz sljedeće jednadžbe

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5,92%. Dakle, prinos na obveznicu pri njezinom otkupu iznosi 5,92% godišnje, što je znatno manje od prinosa na depozit u banci.

neto sadašnja vrijednost (NPV, neto sadašnja vrijednost, neto sadašnja vrijednost, NPV, EngleskiNeto predstaviti vrijednost , prihvaćena u međunarodnoj praksi za analizu investicijskih projekata skraćenica - NPV) je zbroj diskontiranih vrijednosti toka plaćanja, svedenih na danas.

Metoda neto sadašnje vrijednosti široko se koristi u proračunu kapitalnih ulaganja i donošenju odluka o ulaganjima. Također, NPV se smatra najboljim kriterijem odabira za donošenje ili odbijanje odluke o realizaciji investicijskog projekta, budući da se temelji na konceptu vremenske vrijednosti novca. Drugim riječima, neto sadašnja vrijednost odražava očekivanu promjenu bogatstva investitora kao rezultat projekta.

NPV formula

Neto sadašnja vrijednost projekta zbroj je sadašnje vrijednosti svih novčanih tokova (ulaznih i odlaznih). Formula za izračun je sljedeća:

• CF t– očekivani neto novčani tok (razlika između dolaznog i odlaznog novčanog toka) za razdoblje t,
• r- popust,
• N- trajanje projekta.

Popust

Važno je razumjeti da se pri odabiru diskontne stope ne mora uzeti u obzir samo koncept vremenske vrijednosti novca, već i rizik neizvjesnosti u očekivanim novčanim tokovima! Iz tog razloga, preporuča se koristiti ponderirani prosječni trošak kapitala kao diskontnu stopu ( Engleski Ponderirani prosječni trošak kapitala, WACC) uključeni u provedbu projekta. Drugim riječima, WACC je potrebna stopa povrata na kapital uložen u projekt. Stoga, što je veći rizik neizvjesnosti novčanog tijeka, to je veća diskontna stopa i obrnuto.

Kriteriji za odabir projekta

Pravilo odlučivanja za odabir projekata metodom NPV prilično je jednostavno. Vrijednost praga nula označava da novčani tokovi projekta mogu pokriti trošak prikupljenog kapitala. Stoga se kriteriji odabira mogu formulirati na sljedeći način:

1. Jedan neovisni projekt mora biti prihvaćen ako je neto sadašnja vrijednost pozitivna ili odbijen ako je negativna. Nulta vrijednost je točka ravnodušnosti za investitora.
2. Ako investitor razmatra nekoliko samostalnih projekata, treba prihvatiti one s pozitivnom NPV.
3. Ako se razmatra više projekata koji se međusobno isključuju, treba odabrati onaj s najvećom neto sadašnjom vrijednošću.

Kako smo već doznali, današnji novac je skuplji od budućeg. Ako nam se ponudi da kupimo obveznicu bez kupona, a za godinu dana obećaju da će otkupiti taj vrijednosni papir i platiti 1000 rubalja, onda trebamo izračunati cijenu te obveznice po kojoj bismo je pristali kupiti. Zapravo, za nas je zadatak odrediti trenutnu vrijednost od 1000 rubalja, koju ćemo dobiti za godinu dana.

Sadašnja vrijednost je suprotna strana buduće vrijednosti.

Sadašnja vrijednost je sadašnja vrijednost budućeg novčanog toka. Može se izvesti iz formule za određivanje buduće vrijednosti:

gdje je RU trenutna vrijednost; V- buduća plaćanja; G - popust; diskontni koeficijent; P - broj godina.

U gornjem primjeru možemo izračunati cijenu obveznice koristeći ovu formulu. Da biste to učinili, morate znati diskontnu stopu. Kao diskontna stopa uzimaju prinos koji se može dobiti na financijskom tržištu ulaganjem novca u bilo koji financijski instrument sa sličnom razinom rizika (bankovni depozit, mjenica, itd.). Ako imamo priliku plasirati sredstva u banku koja plaća 15% godišnje, onda je cijena obveznice koja nam se nudi

Dakle, kupnjom ove obveznice za 869 rubalja. a primivši 1000 rubalja u godini kada se otplati, zaradit ćemo 15%.

Razmotrimo primjer u kojem investitor treba izračunati početni iznos depozita. Ako za četiri godine investitor želi dobiti iznos od 15.000 rubalja od banke. po tržišnim kamatnim stopama od 12% godišnje, koliko bi trebao staviti u bankovni depozit? Tako,

Za izračun sadašnje vrijednosti preporučljivo je koristiti diskontne tablice koje prikazuju trenutnu vrijednost novčane jedinice za koju se očekuje da će biti primljena za nekoliko godina. Tablica diskontnih koeficijenata koja prikazuje sadašnju vrijednost novčane jedinice prikazana je u Dodatku 2. Isječak ove tablice dat je u nastavku (Tablica 4.4).

Tablica 4.4. Sadašnja vrijednost novčane jedinice, koja će biti primljena u i godinama

	Godišnja kamatna stopa

Na primjer, želite odrediti sadašnju vrijednost od 500 USD za koje se očekuje da će biti primljeni za sedam godina uz diskontnu stopu od 6%. U tablici. 4.4 na sjecištu retka (7 godina) i stupca (6%) nalazimo diskontni faktor 0,665. U ovom slučaju, sadašnja vrijednost od 500 USD je 500 0,6651 = 332,5 USD.

Ako se kamate plaćaju više od jednom godišnje, tada se formula za izračun sadašnje vrijednosti mijenja na isti način kao što smo to učinili s izračunima buduće vrijednosti. Uz višestruka obračunavanja kamata tijekom godine, formula za određivanje sadašnje vrijednosti ima oblik

U gornjem primjeru s četverogodišnjim depozitom, pretpostavimo da se kamata na depozit obračunava tromjesečno. U ovom slučaju, da bi dobio 15.000 USD u četiri godine, investitor mora položiti iznos

Dakle, što se češće obračunavaju kamate, to je niža trenutna vrijednost za dati krajnji rezultat, t.j. odnos između kamatne stope i sadašnje vrijednosti obrnut je onom za buduću vrijednost.

U praksi se financijski menadžeri stalno suočavaju s problemom odabira opcija kada je potrebno usporediti novčane tokove u različito vrijeme.

Primjerice, postoje dvije mogućnosti financiranja izgradnje novog objekta. Ukupno razdoblje izgradnje je četiri godine, procijenjeni trošak izgradnje je 10 milijuna rubalja. Na natječaju za ugovor sudjeluju dvije organizacije koje nude sljedeće uvjete plaćanja rada po godinama (tablica 4.5).

Tablica 4.5. Procijenjeni trošak izgradnje, milijun rubalja

	Organizacija ALI	Organizacija NA

Procijenjeni trošak izgradnje je isti. Međutim, troškovi njihove provedbe su neravnomjerno raspoređeni. Organizacija ALI glavni iznos troškova (40%) provodi se na kraju izgradnje, a organizacija U - u početnom razdoblju. Naravno, za kupca je isplativije troškove plaćanja pripisati kraju razdoblja, jer s vremenom sredstva depreciraju.

Za usporedbu viševremenskih novčanih tokova potrebno je pronaći njihovu vrijednost svedenu na trenutnu točku vremena i zbrojiti dobivene vrijednosti.

Sadašnja vrijednost toka plaćanja (RU) izračunato po formuli

gdje je novčani tok godišnje; t - redni broj godine; G - popust.

Ako je u primjeru koji se razmatra r = 15%, tada su rezultati izračuna smanjenih troškova za dvije opcije sljedeći (tablica 4.6).

Tablica 4.6.

Prema kriteriju sadašnje vrijednosti, opcija financiranja koju je predložila organizacija ALI, pokazalo se jeftinije od ponude organizacije NA. Kupac će u ovim uvjetima sigurno radije dati ugovor organizaciji ALI (ceteris paribus).

Vremenska vrijednost novca (TVM) važan je pokazatelj u računovodstvenoj i financijskoj industriji. Ideja je da rublja danas vrijedi manje od iste rublje sutra. Razlika između ove dvije financijske vrijednosti je dobit koja se može ostvariti od jedne rublje ili gubitka. Na primjer, ova se dobit može dobiti od kamata na bankovnom računu ili kao dividende od ulaganja. No također može doći do gubitka prilikom plaćanja kamata na otplatu duga zajma.

Primjer izračuna trenutne sadašnje vrijednosti ulaganja u Excel

Excel nudi nekoliko financijskih funkcija za izračun vremenske vrijednosti novca. Na primjer, funkcija PV (sadašnja vrijednost) vraća sadašnju vrijednost ulaganja. Jednostavno rečeno, ova funkcija smanjuje iznos za postotak popusta i vraća fer vrijednost za taj iznos. Ako investicijski projekt pretpostavlja da će donijeti dobit od 10.000 u godini. Pitanje: koliki je maksimalni iznos racionalnog rizika za ulaganje u ovaj projekt?

Na primjer, u Rusiji maloprodaja ponekad ostvaruje dobit do 35% godišnje, a veleprodaja ne prelazi 15%. S obzirom na mali iznos ulaganja, pretpostavlja se da objekt ulaganja nije veleprodaja, što znači da treba očekivati ​​dobit veću od 15% godišnje. Na slici ispod prikazan je primjer formule za kalkulator postotka povrata ulaganja:

Kao što vidimo na slici, kalkulator nam prikazuje, da bismo dobili iznos od 10.000 za 1 godinu uz prinos od 25%, potrebno je uložiti 8.000 financijskih sredstava. Odnosno, da imamo iznos od 8.000 i da ga ulažemo po 25% godišnje, za godinu dana bismo zaradili 10.000.

PS funkcija ima 5 argumenata:

1. Stopa - postotak diskontne stope. Ovo je postotak povrata koji se može očekivati ​​tijekom razdoblja popusta. Ova vrijednost ima najveći utjecaj na izračun sadašnje vrijednosti ulaganja, ali ju je najteže točno odrediti. Oprezni ulagači najčešće pod određenim uvjetima podcjenjuju kamatnu stopu na maksimalnu realno ostvarivu razinu. Ako su sredstva namijenjena otplati kredita, onda se ovaj argument lako utvrđuje.
2. Broj razdoblja(Nper) - vremenski period tijekom kojeg se budući iznos diskontira. U ovom primjeru navedena je 1 godina (zapisana u ćeliji B2). Kamatna stopa i broj godina moraju biti izraženi u odgovarajućim mjernim jedinicama. To znači da koristite godišnju stopu, tada je brojčana vrijednost u ovom argumentu broj godina. Ako je kamatna stopa u prvom argumentu za mjesece (na primjer, 2,5% mjesečno), tada je broj u drugom argumentu broj mjeseci.
3. Plaćanje (Pmt) - iznos koji se periodično plaća tijekom razdoblja popusta. Ako postoji samo jedna uplata u uvjetima ulaganja, kao u gornjem primjeru, onda je taj iznos buduća vrijednost novca, a sama isplata jednaka je =0. Ovaj argument mora odgovarati drugom broju točaka argumenta. Ako je broj razdoblja popusta 10, a treći argument nije<>0, tada će se funkcija PS računati kao 10 uplata za iznos naveden u trećem argumentu (Pmt). Sljedeći primjer u nastavku pokazuje kako se sadašnja vrijednost novca izračunava s nekoliko rata u zasebnim plaćanjima.
4. Buduća vrijednost (FV) je iznos koji treba primiti na kraju razdoblja popusta. Financijske funkcije Excela temelje se na izračunima novčanog toka. To znači da buduća vrijednost i sadašnja vrijednost ulaganja imaju suprotne predznake. U ovom primjeru, buduća vrijednost je negativan broj, tako da formula daje pozitivan broj.
5. Vrsta - ovaj argument mora imati vrijednost 0 ako uplata ukupnog iznosa pada na kraju razdoblja popusta, ili broj 1 - ako je na njegovom početku. U ovom primjeru vrijednost ovog argumenta nije važna i neće utjecati na konačni rezultat izračuna ni na koji način. Budući da je naknada za plaćanje nula i argument tipa se može izostaviti. U ovom slučaju, funkcija zadano postavlja ovaj argument s vrijednošću 0.



Formula za izračun sadašnje vrijednosti novca s inflacijom u Excelu

U drugom primjeru primjene PV funkcije, buduća vrijednost novca izračunava se za cijeli niz budućih jednakih plaćanja odjednom. Ako, na primjer, pod zakupom ureda, najmoprimac mora plaćati 5.000 svaki mjesec tijekom jedne godine, tada najmodavac može pomoću funkcije PV izračunati koliko će izgubiti u prihodu, uzimajući u obzir 6,5% godišnje inflacije:

U ovom primjeru, peti argument Type ima brojčanu vrijednost 1 jer se najam plaća na početku svakog mjeseca.

Ako postoji iznos redovitih plaćanja, funkcija PS zapravo izračunava trenutnu vrijednost novca za svaku uplatu posebno i zbraja rezultate. Na slici su prikazani rezultati izračuna troška za svako plaćanje. Trenutna vrijednost prve uplate jednaka je iznosu uplate, jer se sada isplaćuje naknadno. Uplata idućeg mjeseca bit će uplaćena za mjesec dana, a njezina trenutna novčana vrijednost se već smanjuje (deprecira). Diskontira se na iznos od 4 973. Promjene nisu značajne, ali posljednja uplata, koja će biti uplaćena za 11 mjeseci, već ima znatno manju vrijednost - 4 712. Svi rezultati izračunavanja vrijednosti sadašnje vrijednosti ulaganja se moraju zbrojiti. Funkcija PS sve to obavlja automatski bez potrebe za kronološkim rasporedom plaćanja za cijelo razdoblje.

08.03.2015 21:16 3473

OSNOVE TEORIJE VRIJEDNOSTI NOVCA U VREMENU

Mjerenje vrijednosti nekretnine u novcu i činjenica da je njezina vrijednost određena, u pravilu, sadašnjom vrijednošću budućih prihoda od vlasništva i korištenja nekretnine zahtijeva pozivanje na teoriju vrijednosti novca preko vrijeme, što objašnjava procese utvrđivanja buduće vrijednosti novca (akumulacija) i dovođenja novčanih tokova do njihove sadašnje vrijednosti (diskontiranje).

S obzirom da se ovi procesi temelje na učinku složene kamate, ovo će se poglavlje usredotočiti na primjenu standardnih funkcija složene kamate u postupcima vrednovanja i objasniti njihov ekonomski sadržaj. Posebno će se razmotriti šest glavnih funkcija: akumulirani iznos (buduća vrijednost) jedinice, akumulacija jedinice tijekom razdoblja, doprinos formiranju zamjenskog fonda, sadašnja vrijednost udjela (reverzija), sadašnju vrijednost obične rente i doprinos amortizaciji udjela.

Procesi akumulacije i diskontiranja

Kao što je već napomenuto, vrijednost nekretnine izražava se u novčanim iznosima. Drugim riječima, novac je roba za koju se mijenjaju prava na nekretninama. Ali, kao i svaka druga roba, novac mora imati vrijednost, t.j. na mjerodavnom tržištu, tržištu kapitala, možete posuditi novac na određeno vrijeme uz određenu naknadu. Na istom tržištu možete dati svoj novac na korištenje neko vrijeme, očekujući da ćete za to dobiti nagradu.

To jasno ilustriraju bankarski poslovi. Prilikom polaganja novca na bankovne depozite, oni se zapravo prenose na korištenje, a kamata koju banka nudi na uloženi kapital je plaćanje za to korištenje. I obrnuto, novac uzet na kredit mora se u cijelosti vratiti banci, zajedno s određenim postotkom, kao plaćanje za korištenje tog novca.

U svakom slučaju, količina novca danas, koja se zove sadašnja vrijednost, i količina novca sutra, koja se zove buduća vrijednost, razlikovat će se za iznos prihoda po kamatnoj stopi:

gdje je FV iznos koji odražava buduću vrijednost;
PV - iznos koji odražava trenutnu vrijednost;
i - kamatna stopa.

Argumentirajući na sličan način, možemo riješiti inverzni problem, koliko se PV mora uložiti danas da bi se u budućnosti dobio određeni iznos FV za danu razinu naknade i:

Taj se zadatak naziva zadatkom diskontiranja, odnosno dovođenja buduće vrijednosti u sadašnju vrijednost, a koeficijent DF=1/(1+i), koji se u ovom slučaju koristi, naziva se diskontni faktor.

Operacije akumulacije i diskontiranja

Dakle, najvažnije operacije koje pružaju priliku za usporedbu novca u različito vrijeme su operacije akumulacije i diskontiranja.

Akumulacija - operacija donošenja sadašnje vrijednosti u budućnost.

Diskontiranje – dovođenje buduće vrijednosti u sadašnju.

Na ove dvije operacije temelji se financijska analiza. Jedan od njegovih glavnih kriterija je kamatna stopa, odnosno omjer neto dobiti i uloženog kapitala. Prilikom obavljanja operacije akumulacije naziva se stopa povrata na kapital, a kod diskontiranja naziva se diskontna stopa.

Ulaganje u nekretnine vrlo je slično korištenju novca. Ulaganje novca u kupnju i/ili izgradnju nekretnine podrazumijeva ostvarivanje prihoda u budućnosti, a ne danas. Takvo odbijanje tekuće upotrebe novca zahtijeva i njegovu isplatu - primitak prihoda od uloženog kapitala. Dakle, buduća vrijednost bilo koje imovine bit će veća od sadašnje vrijednosti za iznos tog prihoda.

PRIMJER

Razmatra se investicijski projekt za izgradnju poslovne zgrade. Izračun prognoze pokazao je da bi se za godinu dana zgrada mogla prodati za 400 000 $. Potrebno je utvrditi koliko se danas isplati ulagati u gradnju, ako je razina prihoda prihvatljiva za investitora 15%.

Naravno, stopa povrata na kapital koju investitor može prihvatiti bit će određena rizikom ostvarivanja tog iznosa povrata. Što je veći rizik postizanja zadane vrijednosti dohotka, to bi trebala biti veća stopa plaćanja kapitala uloženog u građevinarstvo.

Gornje obrazloženje pokazuje da će sadašnja vrijednost ulaganja iznositi 347.826 USD:

PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

U ovom problemu uzeto je u obzir jedno razdoblje, na kraju kojeg je trebao dobiti prihod, t.j. stopa je naplaćena na temeljni kapital. Ako će se prihodi primati na kraju nekoliko razdoblja (godina, mjeseci), tada će se stopa izračunavati od iznosa akumuliranog u prethodnom razdoblju, tj. složenom kamatom. U tom slučaju će se diskontni faktor za prvo razdoblje odrediti kao

U narednim razdobljima, uz pretpostavku da je i = const, treba ga izračunati na ovaj način:

Treba napomenuti da se mnogi problemi koji se rješavaju u procjeni nekretnina temelje na korištenju efekta složene kamate. Obično se kamatna stopa navodi kao nominalna godišnja stopa. Ako se broj razdoblja ne izražava u godinama, već u mjesecima ili kvartalima, onda kamatna stopa također mora biti mjesečna ili tromjesečna. Da bi se oni odredili, nominalna godišnja stopa mora se podijeliti s odgovarajućim brojem razdoblja u godini.

Novčani tokovi različitih vremena, smanjeni korištenjem diskontnog faktora na trenutnu vrijednost, imaju svojstvo aditivnosti. To nam omogućuje da u općim uvjetima predstavimo sadašnju vrijednost diskontiranog novčanog toka za t razdoblja, uz pretpostavku konstantne vrijednosti i, kako slijedi:

gdje je Ct novčani tok t-tog razdoblja

Ovaj izraz se naziva formulom diskontiranog novčanog toka. Formula diskontiranog novčanog toka može se uvelike pojednostaviti pod određenim uvjetima. Prije svega, radi se o jednoj od glavnih pretpostavki u procjeni vrijednosti nekretnina, o beskonačnosti prihoda od zemljišta. Ako pretpostavimo da će iznos godišnjeg prihoda biti konstantan, tada će sadašnja vrijednost beskonačnog niza jednolikih stalnih primitaka s diskontiranom stopom jednakom i biti opisana geometrijskom progresijom