dove PV è il valore attuale del denaro,

FV è il valore futuro del denaro,

n è il numero di intervalli di tempo,

i - tasso di sconto.

Esempio. Quanti soldi devono essere depositati sul conto per ricevere 1000 rubli in cinque anni? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rubli

Quindi, per calcolare il valore attuale del denaro, dobbiamo dividere il loro valore futuro noto per (1 + i) n . Il valore attuale è inversamente correlato al tasso di attualizzazione. Ad esempio, il valore attuale di una valuta ricevuta in 1 anno a un tasso di interesse dell'8%.

PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 \u003d 0,93,

E ad un tasso del 10%

PV \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.

Il valore attuale del denaro è anche inversamente correlato al numero di periodi di tempo prima che venga ricevuto.

La procedura considerata per l'attualizzazione dei flussi di cassa può essere utilizzata nelle decisioni di investimento. La regola decisionale più comune è la regola del valore attuale netto (NPV). La sua essenza sta nel fatto che la partecipazione a un progetto di investimento è consigliabile se il valore attuale dei futuri incassi derivanti dalla sua attuazione supera l'investimento iniziale.

Esempio. È possibile acquistare un buono di risparmio con un valore nominale di 1000 rubli. e una scadenza di 5 anni per 750 rubli. Un'altra opzione di investimento alternativa è depositare denaro su un conto bancario con un tasso di interesse dell'8% annuo. Occorre valutare la fattibilità dell'investimento nell'acquisto di obbligazioni.

Per calcolare il VAN come tasso di interesse, o più in generale come tasso di rendimento, è necessario utilizzare il costo opportunità del capitale. Il costo opportunità del capitale è il tasso di rendimento che può essere ottenuto da altre vie di investimento. Nel nostro esempio, un tipo alternativo di investimento consiste nel depositare denaro su un deposito con un rendimento dell'8%.

Il buono di risparmio fornisce incassi per un importo di 1000 rubli. dopo 5 anni. Il valore attuale di questo denaro è

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rubli

Pertanto, il valore attuale dell'obbligazione è di 680,58 rubli, mentre l'offerta di acquisto è di 750 rubli. Il valore attuale netto dell'investimento sarà 680,58-750=-69,42 e non è consigliabile investire nell'acquisto di un'obbligazione.

Il significato economico dell'indicatore NPV è che determina il cambiamento nella condizione finanziaria dell'investitore a seguito del progetto. In questo esempio, se l'obbligazione viene acquistata, la ricchezza dell'investitore diminuirà di 69,42 rubli.

L'indicatore NPV può essere utilizzato anche per valutare varie opzioni per prendere in prestito denaro. Ad esempio, devi prendere in prestito $ 5.000. per acquistare un'auto. La banca ti offre un prestito al 12% annuo. Il tuo amico può prendere in prestito $ 5.000 se gli dai $ 9.000. tra 4 anni. È necessario determinare l'opzione di prestito ottimale. Calcola il valore attuale di 9000 dollari.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = $5719,66

Pertanto, il VAN di questo progetto è 5000-5719,66= -719,66 USD. In questo caso, la migliore opzione di prestito è un prestito bancario.

Per calcolare l'efficacia dei progetti di investimento, puoi anche utilizzare il tasso di rendimento interno (IRR). Il tasso di rendimento interno è il tasso di sconto che eguaglia il valore attuale degli incassi futuri e il valore attuale dei costi. In altre parole, l'IRR è uguale al tasso di interesse a cui NPV = 0.

Nell'esempio considerato di acquisto di un'obbligazione, l'IRR è calcolato dalla seguente equazione

750 = 1000/(1+IRR)^5

TIR = 5,92%. Pertanto, il rendimento dell'obbligazione al suo rimborso è del 5,92% all'anno, che è significativamente inferiore al rendimento di un deposito bancario.

valore attuale netto (VAN, valore attuale netto, valore attuale netto, VAN, ingleseRete presente valore , accettato nella pratica internazionale per l'analisi dei progetti di investimento sigla - VAN) è la somma dei valori scontati del flusso di pagamento, ridotti ad oggi.

Il metodo del valore attuale netto è stato ampiamente utilizzato nel bilancio degli investimenti di capitale e nel processo decisionale di investimento. Inoltre, il VAN è considerato il miglior criterio di selezione per prendere o rifiutare una decisione di realizzare un progetto di investimento, poiché si basa sul concetto del valore temporale del denaro. In altre parole, il valore attuale netto riflette la variazione attesa nella ricchezza dell'investitore a seguito del progetto.

Formula VAN

Il valore attuale netto di un progetto è la somma del valore attuale di tutti i flussi di cassa (sia in entrata che in uscita). La formula di calcolo è la seguente:

• CF t– flusso di cassa netto atteso (differenza tra flusso di cassa in entrata e in uscita) per il periodo t,
• r- tasso di sconto,
• N- la durata del progetto.

Tasso di sconto

È importante capire che nella scelta di un tasso di sconto non si deve tenere conto solo del concetto di valore temporale del denaro, ma anche del rischio di incertezza nei flussi di cassa attesi! Per questo motivo si raccomanda di utilizzare come tasso di attualizzazione il costo medio ponderato del capitale ( inglese Costo medio ponderato del capitale, WACC) coinvolti nell'attuazione del progetto. In altre parole, il WACC è il tasso di rendimento richiesto sul capitale investito in un progetto. Pertanto, maggiore è il rischio di incertezza sui flussi di cassa, maggiore è il tasso di sconto e viceversa.

Criteri di selezione del progetto

La regola decisionale per la selezione dei progetti utilizzando il metodo NPV è piuttosto semplice. Un valore soglia pari a zero indica che i flussi di cassa del progetto possono coprire il costo del capitale raccolto. Pertanto, i criteri di selezione possono essere formulati come segue:

1. Un unico progetto indipendente deve essere accettato se il valore attuale netto è positivo o rifiutato se è negativo. Il valore zero è il punto di indifferenza per l'investitore.
2. Se un investitore sta valutando diversi progetti indipendenti, dovrebbero essere accettati quelli con un VAN positivo.
3. Se vengono presi in considerazione un certo numero di progetti che si escludono a vicenda, dovrebbe essere selezionato quello con il valore attuale netto più elevato.

Come abbiamo già scoperto, i soldi di oggi sono più costosi del futuro. Se ci viene offerto di acquistare un'obbligazione a cedola zero e in un anno promettono di riscattare questo titolo e pagare 1000 rubli, allora dobbiamo calcolare il prezzo di questo legame al quale accetteremmo di acquistarlo. In effetti, per noi il compito è determinare il valore attuale di 1000 rubli, che riceveremo tra un anno.

Il valore attuale è il rovescio della medaglia del valore futuro.

Il valore attuale è il valore attuale del flusso di cassa futuro. Può essere derivato dalla formula per determinare il valore futuro:

dove RU è il valore corrente; V- pagamenti futuri; G - tasso di sconto; coefficiente di sconto; P - numero di anni.

Nell'esempio sopra, possiamo calcolare il prezzo di un'obbligazione usando questa formula. Per fare ciò, è necessario conoscere il tasso di sconto. Come tasso di sconto, prendono il rendimento ottenibile sul mercato finanziario investendo denaro in qualsiasi strumento finanziario con un livello di rischio simile (deposito bancario, cambiale, ecc.). Se abbiamo l'opportunità di depositare fondi in una banca che paga il 15% all'anno, allora il prezzo dell'obbligazione che ci viene offerta

Pertanto, acquistando questo legame per 869 rubli. e dopo aver ricevuto 1000 rubli in un anno in cui viene rimborsato, guadagneremo il 15%.

Considera un esempio in cui un investitore deve calcolare l'importo del deposito iniziale. Se in quattro anni l'investitore vuole ricevere l'importo di 15.000 rubli dalla banca. a tassi di mercato del 12% annuo, quanto dovrebbe depositare in un deposito bancario? Così,

Per calcolare il valore attuale è opportuno utilizzare tabelle di sconto che mostrano il valore attuale dell'unità monetaria, che si prevede di ricevere tra qualche anno. La tabella dei coefficienti di attualizzazione dell'unità monetaria è presentata nell'Appendice 2. Di seguito si riporta un frammento di tale tabella (Tabella 4.4).

Tabella 4.4. Il valore attuale dell'unità monetaria, che sarà ricevuta in e anni

	Tasso d'interesse annuale

Ad esempio, si desidera determinare il valore attuale di $ 500 che dovrebbe essere ricevuto in sette anni a un tasso di sconto del 6%. In tavola. 4.4 all'intersezione della riga (7 anni) e della colonna (6%) troviamo il fattore di sconto 0.665. In questo caso, il valore attuale di $ 500 è 500 0,6651 = $ 332,5.

Se gli interessi vengono pagati più di una volta all'anno, la formula per il calcolo del valore attuale viene modificata come abbiamo fatto con i calcoli del valore futuro. Con più ratei di interessi nel corso dell'anno, la formula per la determinazione del valore attuale ha la forma

Nell'esempio sopra con un deposito di quattro anni, supponiamo che gli interessi sul deposito siano calcolati trimestralmente. In questo caso, per ricevere $ 15.000 in quattro anni, l'investitore deve depositare un importo

Pertanto, più spesso viene calcolato l'interesse, minore è il valore corrente per un determinato risultato finale, ad es. il rapporto tra tasso di interesse e valore attuale è inverso a quello per il valore futuro.

In pratica, i gestori finanziari si trovano costantemente ad affrontare il problema della scelta delle opzioni quando è necessario confrontare i flussi di cassa in momenti diversi.

Ad esempio, ci sono due opzioni per finanziare la costruzione di una nuova struttura. Il periodo totale di costruzione è di quattro anni, il costo stimato di costruzione è di 10 milioni di rubli. Al concorso per l'appalto partecipano due enti, che offrono le seguenti modalità di pagamento del lavoro per anno (Tabella 4.5).

Tabella 4.5. Costo stimato di costruzione, milioni di rubli

	Organizzazione MA	Organizzazione A

Il costo stimato di costruzione è lo stesso. Tuttavia, i costi della loro implementazione sono distribuiti in modo non uniforme. Organizzazione MA l'importo principale dei costi (40%) viene effettuato al termine della costruzione e dell'organizzazione A - nel periodo iniziale. Certo, è più redditizio per il cliente attribuire i costi di pagamento alla fine del periodo, poiché nel tempo i fondi si deprezzano.

Per confrontare i flussi di cassa multitemporali, è necessario trovare il loro valore ridotto al momento attuale e sommare i valori ottenuti.

Valore attuale del flusso di pagamento (RU) calcolato dalla formula

dov'è il flusso di cassa all'anno; t - numero di serie dell'anno; G - tasso di sconto.

Se nell'esempio in esame r \u003d 15%, i risultati del calcolo dei costi ridotti per le due opzioni sono i seguenti (Tabella 4.6).

Tabella 4.6.

Secondo il criterio del valore attuale, l'opzione di finanziamento proposta dall'organizzazione MA, si è rivelato più economico dell'offerta dell'organizzazione A. Il cliente in queste condizioni preferirà sicuramente cedere il contratto all'organizzazione MA (ceteris paribus).

Il Time Value of Money (TVM) è una metrica importante nel settore della contabilità e della finanza. L'idea è che un rublo oggi vale meno dello stesso rublo domani. La differenza tra questi due valori finanziari è il profitto che si può ricavare da un rublo o da una perdita. Ad esempio, questo profitto può essere ricevuto da interessi maturati su un conto bancario o come dividendi da investimenti. Ma potrebbe esserci anche una perdita quando si pagano gli interessi sul rimborso di un debito di prestito.

Un esempio di calcolo del valore attuale attuale di un investimento in Excel

Excel offre diverse funzioni finanziarie per il calcolo del valore temporale del denaro. Ad esempio, la funzione PV (Present Value) restituisce il valore attuale di un investimento. In parole povere, questa funzione riduce l'importo della percentuale di sconto e restituisce il valore equo per tale importo. Se il progetto di investimento presuppone di portare un profitto di 10.000 in un anno. Domanda: qual è la quantità massima di rischio razionale da investire in questo progetto?

Ad esempio, in Russia, l'attività al dettaglio a volte realizza un profitto fino al 35% annuo e l'attività all'ingrosso non supera il 15%. Data la piccola quantità di investimento, si presume che l'oggetto dell'investimento non sia un'attività all'ingrosso, il che significa che dovrebbe essere previsto un profitto superiore al 15% annuo. La figura seguente mostra un esempio della formula per il calcolatore del ritorno percentuale sull'investimento:

Come si vede nella figura, il calcolatore ci mostra, per ottenere l'importo di 10.000 per 1 anno con un rendimento del 25%, dobbiamo investire 8.000 risorse finanziarie. Cioè, se avessimo un importo di 8.000 e lo avessimo investito al 25% annuo, in un anno avremmo guadagnato 10.000.

La funzione PS ha 5 argomenti:

1. Tasso - tasso di sconto percentuale. Questa è la percentuale di rendimento che ci si può aspettare durante il periodo di sconto. Questo valore ha il maggiore impatto sul calcolo del valore attuale dell'investimento, ma è il più difficile da determinare con precisione. Gli investitori prudenti il ​​più delle volte sottovalutano il tasso di interesse al livello massimo realisticamente ottenibile in determinate condizioni. Se i fondi sono destinati a rimborsare il prestito, allora questo argomento è facilmente determinabile.
2. Numero di periodi(Nper) - il periodo di tempo durante il quale viene attualizzato l'importo futuro. In questo esempio viene specificato 1 anno (registrato nella cella B2). Il tasso di interesse e il numero di anni devono essere espressi nelle unità di misura appropriate. Ciò significa che stai utilizzando una tariffa annuale, quindi il valore numerico in questo argomento è il numero di anni. Se il tasso di interesse nel primo argomento è per mesi (ad esempio, 2,5% mensile), il numero nel secondo argomento è il numero di mesi.
3. Pagamento (Pmt) - l'importo che viene pagato periodicamente durante il periodo di sconto. Se c'è un solo pagamento nelle condizioni di investimento, come nell'esempio sopra, allora questo importo è il valore futuro del denaro e il pagamento stesso è = 0. Questo argomento deve corrispondere al secondo numero di periodi argomento. Se il numero di periodi di sconto è 10 e il terzo argomento non lo è<>0, la funzione PS conterà come 10 pagamenti per l'importo specificato nel terzo argomento (Pmt). L'esempio seguente mostra come viene calcolato il valore attuale del denaro con più rate in pagamenti separati.
4. Il valore futuro (FV) è l'importo da ricevere alla fine del periodo di sconto. Le funzioni finanziarie di Excel si basano sui calcoli del flusso di cassa. Ciò significa che il valore futuro e il valore attuale di un investimento hanno segni opposti. In questo esempio, il valore futuro è un numero negativo, quindi la formula restituisce un numero positivo.
5. Tipo - questo argomento deve avere il valore 0 se il pagamento dell'importo totale cade alla fine del periodo di sconto, oppure il numero 1 - se al suo inizio. In questo esempio, il valore di questo argomento non ha importanza e non influirà in alcun modo sul risultato finale del calcolo. Perché la commissione di pagamento è zero e l'argomento tipo può essere omesso. In questo caso, la funzione utilizza per impostazione predefinita questo argomento con il valore 0.



Formula per calcolare il valore attuale del denaro con l'inflazione in Excel

In un altro esempio di applicazione della funzione PV, il valore futuro del denaro viene calcolato per un'intera serie di pagamenti futuri uguali in una volta. Se, ad esempio, in un contratto di locazione di un ufficio, l'inquilino deve pagare 5.000 al mese per un anno, il proprietario può utilizzare la funzione PV per calcolare quanto perderà di reddito, tenendo conto dell'inflazione annua del 6,5%:

In questo esempio, il quinto argomento Tipo ha un valore numerico 1 perché l'affitto viene pagato all'inizio di ogni mese.

Se c'è un importo di pagamenti regolari, la funzione PS calcola effettivamente il valore corrente del denaro separatamente per ogni pagamento e riassume i risultati. La figura mostra i risultati del calcolo del costo per ciascun pagamento. Il valore attuale del primo pagamento è uguale all'importo del pagamento, poiché ora viene pagato a posteriori. Il pagamento del mese successivo verrà pagato in un mese e il suo valore monetario attuale sta già diminuendo (in deprezzamento). Viene attualizzato all'importo di 4.973. Le variazioni non sono significative, ma l'ultimo pagamento, che verrà pagato in 11 mesi, ha già un valore notevolmente inferiore - 4.712. Tutti i risultati del calcolo dei valori del valore attuale di gli investimenti devono essere riassunti. La funzione PS fa tutto questo lavoro automaticamente senza la necessità di un piano di pagamento cronologico per l'intero periodo.

08.03.2015 21:16 3473

BASI DELLA TEORIA DEL VALORE DEL DENARO NEL TEMPO

Misurare il valore di un immobile in termini monetari e il fatto che il suo valore sia determinato, di regola, dal valore attuale del reddito futuro derivante dalla proprietà e dall'uso di un immobile richiede un appello alla teoria del valore del denaro su tempo, che spiega i processi per determinare il valore futuro del denaro (accumulazione) e portare i flussi di cassa al loro valore attuale (attualizzazione).

Dato che questi processi si basano sull'effetto dell'interesse composto, questo capitolo si concentrerà sull'applicazione delle funzioni standard dell'interesse composto nelle procedure di valutazione e ne spiegherà il contenuto economico. In particolare saranno considerate sei funzioni principali: l'importo accumulato (valore futuro) della quota, l'accumulo della quota nel periodo, il contributo alla formazione del fondo sostitutivo, il valore attuale della quota (reversione), il valore attuale della rendita ordinaria e il contributo all'ammortamento dell'unità.

Processi di accumulazione e attualizzazione

Come già notato, il valore degli immobili è espresso in termini monetari. In altre parole, il denaro è la merce con cui vengono scambiati i diritti immobiliari. Ma, come ogni altra merce, il denaro deve avere un valore, ad es. nel mercato rilevante, il mercato dei capitali, puoi prendere in prestito denaro per un certo periodo di tempo a una certa commissione. Nello stesso mercato, puoi dare i tuoi soldi per utilizzarli per un po', aspettandoti di ricevere una ricompensa per questo.

Ciò è chiaramente illustrato dalle operazioni bancarie. Quando si deposita denaro sui depositi bancari, infatti, questi vengono trasferiti per l'uso, e il tasso di interesse che la banca offre sul capitale investito è un pagamento per questo utilizzo. E, al contrario, il denaro preso in accredito deve essere restituito alla banca per intero, insieme ad una certa percentuale, come pagamento per l'utilizzo di questo denaro.

In ogni caso, la quantità di denaro di oggi, che è chiamata valore attuale, e la quantità di denaro di domani, che è chiamata valore futuro, differirà per l'importo del reddito al tasso di interesse:

dove FV è l'importo che riflette il valore futuro;
PV - l'importo che riflette il valore corrente;
i - tasso di interesse.

Discutendo in modo simile, possiamo risolvere il problema inverso, quanto PV deve essere investito oggi per ricevere una certa quantità di FV in futuro per un dato livello di remunerazione i:

Questo compito è chiamato compito di attualizzazione, cioè portare il valore futuro nel valore attuale, e il coefficiente DF=1/(1+i), utilizzato in questo caso, è chiamato fattore di sconto.

Operazioni di accumulazione e attualizzazione

Pertanto, le operazioni più importanti che offrono l'opportunità di confrontare denaro in momenti diversi sono le operazioni di accumulazione e attualizzazione.

Accumulazione - l'operazione di portare il valore attuale nel futuro.

Sconto - portare il valore futuro in quello attuale.

L'analisi finanziaria si basa su queste due operazioni. Uno dei suoi criteri principali è il tasso di interesse, ovvero il rapporto tra reddito netto e capitale investito. Quando si esegue un'operazione di accumulazione, è chiamato tasso di rendimento del capitale, quando si attualizza, è chiamato tasso di sconto.

Investire nel settore immobiliare è molto simile all'uso del denaro. Investire denaro nell'acquisto e/o nella costruzione di immobili comporta la generazione di reddito in futuro, e non oggi. Un tale rifiuto dell'uso corrente del denaro richiede anche il suo pagamento: la ricezione di un reddito sul capitale investito. Pertanto, il valore futuro di qualsiasi proprietà sarà maggiore del valore attuale per l'importo di questo reddito.

ESEMPIO

È allo studio un progetto di investimento per la costruzione di un edificio per uffici. Il calcolo delle previsioni ha mostrato che in un anno l'edificio potrebbe essere venduto per $ 400.000 È necessario determinare quanto vale la pena investire oggi in costruzioni, se il livello di reddito accettabile per l'investitore è del 15%.

Naturalmente, il tasso di rendimento del capitale che un investitore può accettare sarà determinato dal rischio di ottenere tale importo di rendimento. Quanto maggiore è il rischio di conseguire un determinato valore di reddito, tanto maggiore dovrebbe essere il tasso di pagamento del capitale investito nell'edilizia.

Il ragionamento di cui sopra mostra che il valore attuale dell'investimento sarà di $ 347.826:

PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

In questo problema è stato considerato un periodo, al termine del quale avrebbe dovuto percepire un reddito, ad es. l'aliquota è stata applicata sul capitale iniziale. Se il reddito verrà percepito alla fine di più periodi (anni, mesi), il tasso verrà calcolato dall'importo accumulato nel periodo precedente, ad es. per interesse composto. In questo caso, il fattore di sconto per il primo periodo sarà determinato come

Nei periodi successivi, assumendo che i = const, dovrebbe essere calcolato in questo modo:

Si segnala che molti dei problemi risolti nella valutazione immobiliare si basano sull'utilizzo dell'effetto dell'interesse composto. Tipicamente, il tasso di interesse è dato come tasso annuo nominale. Se il numero di periodi è espresso non in anni, ma in mesi o trimestri, anche il tasso di interesse deve essere mensile o trimestrale. Per determinarli, il tasso annuo nominale deve essere diviso per il numero appropriato di periodi all'anno.

I flussi di cassa temporali diversi, ridotti mediante un fattore di sconto al valore attuale, hanno la proprietà dell'additività. Questo ci permette di presentare in termini generali il valore attuale del flusso di cassa attualizzato per t periodi, assumendo un valore costante di i, come segue:

dove Ct è il flusso di cassa del t-esimo periodo

Questa espressione è chiamata formula del flusso di cassa scontato. La formula del flusso di cassa scontato può essere notevolmente semplificata in determinate condizioni. In primo luogo, si tratta di una delle principali assunzioni fatte nella valutazione immobiliare, circa l'infinità di reddito da terra. Se assumiamo che l'importo del reddito annuo sia costante, allora il valore attuale di un flusso infinito di entrate costanti uniformi a un tasso di sconto pari a i sarà descritto da una progressione geometrica