gdzie PV to aktualna wartość pieniądza,

FV to przyszła wartość pieniądza,

n to liczba przedziałów czasowych,

ja - stopa dyskontowa.

Przykład. Ile pieniędzy należy wpłacić na konto, aby otrzymać 1000 rubli w ciągu pięciu lat? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rubli

Zatem, aby obliczyć bieżącą wartość pieniądza, musimy podzielić ich znaną przyszłą wartość przez (1 + i) n . Wartość bieżąca jest odwrotnie proporcjonalna do stopy dyskontowej. Na przykład aktualna wartość waluty otrzymanej w ciągu 1 roku przy oprocentowaniu 8% wynosi

PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 \u003d 0,93,

I w tempie 10%

PV \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.

Aktualna wartość pieniądza jest również odwrotnie proporcjonalna do liczby okresów przed ich otrzymaniem.

Rozważana procedura dyskontowania przepływów pieniężnych może być wykorzystana przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Najpopularniejszą regułą decyzyjną jest reguła wartości bieżącej netto (NPV). Jego istota polega na tym, że udział w projekcie inwestycyjnym jest wskazany, jeżeli wartość bieżąca przyszłych wpływów pieniężnych z jej realizacji przekracza inwestycję początkową.

Przykład. Istnieje możliwość zakupu obligacji oszczędnościowej o wartości nominalnej 1000 rubli. i dojrzałość 5 lat za 750 rubli. Inną alternatywną opcją inwestycyjną jest wpłata pieniędzy na konto bankowe z oprocentowaniem 8% w skali roku. Konieczna jest ocena możliwości inwestowania w zakup obligacji.

Aby obliczyć NPV jako stopę procentową lub szerzej jako stopę zwrotu, należy zastosować koszt alternatywny kapitału. Koszt alternatywny kapitału to stopa zwrotu, którą można uzyskać z innych dróg inwestycji. W naszym przykładzie alternatywnym rodzajem inwestycji jest lokowanie pieniędzy na lokacie z zyskiem 8%.

Bon oszczędnościowy zapewnia wpływy gotówkowe w wysokości 1000 rubli. po 5 latach. Obecna wartość tych pieniędzy wynosi

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rubli

Tak więc aktualna wartość obligacji wynosi 680,58 rubli, natomiast oferta kupna to 750 rubli. Wartość bieżąca netto inwestycji wyniesie 680,58-750=-69,42 i nie zaleca się inwestowania w zakup obligacji.

Ekonomiczne znaczenie wskaźnika NPV polega na tym, że określa on zmianę kondycji finansowej inwestora w wyniku realizacji projektu. W tym przykładzie, jeśli obligacja zostanie zakupiona, majątek inwestora zmniejszy się o 69,42 rubli.

Wskaźnik NPV można również wykorzystać do oceny różnych opcji pożyczania pieniędzy. Na przykład musisz pożyczyć 5000 USD. kupić samochód. Bank oferuje Ci pożyczkę w wysokości 12% w skali roku. Twój przyjaciel może pożyczyć 5000 $, jeśli dasz mu 9000 $. za 4 lata. Konieczne jest określenie optymalnej opcji pożyczkowej. Oblicz aktualną wartość 9000 dolarów.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 USD

Tak więc NPV tego projektu wynosi 5000-5719,66 = -719,66 USD. W takim przypadku najlepszą opcją pożyczki jest kredyt bankowy.

Do obliczania efektywności projektów inwestycyjnych można również wykorzystać wewnętrzną stopę zwrotu (IRR). Wewnętrzna stopa zwrotu to stopa dyskontowa, która wyrównuje wartość bieżącą przyszłych wpływów i wartość bieżącą kosztów. Innymi słowy, IRR jest równa stopie procentowej, przy której NPV = 0.

W rozważanym przykładzie zakupu obligacji IRR oblicza się z następującego równania

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5,92%. Tak więc rentowność obligacji przy jej wykupie wynosi 5,92% rocznie, czyli znacznie mniej niż rentowność lokaty bankowej.

aktualna wartość netto (NPV, aktualna wartość netto, aktualna wartość netto, NPV, język angielskiInternet obecny wartość , przyjęty w praktyce międzynarodowej do analizy projektów inwestycyjnych skrót - NPV) to suma zdyskontowanych wartości strumienia płatności, zmniejszona do dzisiaj.

Metoda wartości bieżącej netto jest szeroko stosowana w budżetowaniu inwestycji kapitałowych i podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Również NPV jest uważana za najlepsze kryterium wyboru do podjęcia lub odrzucenia decyzji o realizacji inwestycji, ponieważ opiera się na koncepcji wartości pieniądza w czasie. Innymi słowy, wartość bieżąca netto odzwierciedla oczekiwaną zmianę majątku inwestora w wyniku projektu.

Formuła NPV

Wartość bieżąca netto projektu to suma wartości bieżącej wszystkich przepływów pieniężnych (zarówno przychodzących, jak i wychodzących). Wzór obliczeniowy wygląda następująco:

• CF t– oczekiwany przepływ środków pieniężnych netto (różnica między przychodzącymi i wychodzącymi przepływami pieniężnymi) za okres t,
• r- przecena,
• N- czas trwania projektu.

Przecena

Ważne jest, aby zrozumieć, że przy wyborze stopy dyskontowej należy wziąć pod uwagę nie tylko koncepcję wartości pieniądza w czasie, ale także ryzyko niepewności w oczekiwanych przepływach pieniężnych! Z tego powodu zaleca się stosowanie jako stopy dyskontowej średnioważonego kosztu kapitału ( język angielski Średni ważony koszt kapitału, WACC) zaangażowanych w realizację projektu. Innymi słowy, WACC to wymagana stopa zwrotu z kapitału zainwestowanego w projekt. Dlatego im wyższe ryzyko niepewności przepływów pieniężnych, tym wyższa stopa dyskontowa i odwrotnie.

Kryteria wyboru projektu

Reguła decyzyjna wyboru projektów metodą NPV jest dość prosta. Wartość progowa zero wskazuje, że przepływy pieniężne projektu mogą pokryć koszt pozyskanego kapitału. Kryteria wyboru można zatem sformułować w następujący sposób:

1. Pojedynczy niezależny projekt musi zostać zaakceptowany, jeśli wartość bieżąca netto jest dodatnia lub odrzucony, jeśli jest ujemna. Wartość zerowa jest dla inwestora punktem obojętnym.
2. Jeżeli inwestor rozważa kilka niezależnych projektów, należy zaakceptować te z dodatnim NPV.
3. Jeżeli rozważanych jest kilka wzajemnie wykluczających się projektów, należy wybrać ten o najwyższej wartości bieżącej netto.

Jak już się dowiedzieliśmy, dzisiejsze pieniądze są droższe niż przyszłe. Jeśli zaproponowano nam zakup obligacji zerokuponowej, a za rok obiecują wykupić ten papier wartościowy i zapłacić 1000 rubli, to musimy obliczyć cenę tej obligacji, za jaką zgodzilibyśmy się ją kupić. Tak naprawdę dla nas zadaniem jest ustalenie aktualnej wartości 1000 rubli, które otrzymamy za rok.

Wartość bieżąca to druga strona wartości przyszłej.

Wartość bieżąca to wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych. Można ją wyprowadzić ze wzoru na określenie przyszłej wartości:

gdzie RU jest wartością bieżącą; V- przyszłe płatności; G - przecena; współczynnik rabatu; P - Liczba lat.

W powyższym przykładzie możemy obliczyć cenę obligacji za pomocą tego wzoru. Aby to zrobić, musisz znać stopę rabatu. Jako stopę dyskontową przyjmują zysk, jaki można uzyskać na rynku finansowym, inwestując pieniądze w dowolny instrument finansowy o podobnym poziomie ryzyka (lokata bankowa, weksla itp.). Jeśli mamy możliwość lokowania środków w banku, który płaci 15% rocznie, to cena oferowanej nam obligacji

Tym samym kupując tę ​​obligację za 869 rubli. a otrzymawszy 1000 rubli w ciągu roku, kiedy zostanie spłacony, zarobimy 15%.

Rozważ przykład, w którym inwestor musi obliczyć początkową kwotę depozytu. Jeśli za cztery lata inwestor chce otrzymać od banku kwotę 15 000 rubli. przy rynkowych stopach procentowych 12% w skali roku, ile powinien umieścić na lokacie bankowej? Więc,

Do obliczenia wartości bieżącej warto skorzystać z tabel dyskontowych pokazujących aktualną wartość jednostki pieniężnej, której otrzymanie ma nastąpić za kilka lat. Tabelę współczynników dyskontowych obrazujących bieżącą wartość jednostki pieniężnej przedstawiono w załączniku 2. Fragment tej tabeli przedstawiono poniżej (tabela 4.4).

Tabela 4.4. Aktualna wartość jednostki pieniężnej, która zostanie otrzymana za i lata

	Roczna stopa procentowa

Na przykład chcesz określić obecną wartość 500 USD, która ma być otrzymana w ciągu siedmiu lat, przy stopie dyskontowej 6%. W tabeli. 4,4 na przecięciu rzędu (7 lat) i kolumny (6%) znajdujemy współczynnik dyskontowy 0,665. W tym przypadku aktualna wartość 500 USD wynosi 500 0,6651 = 332,5 USD.

Jeżeli odsetki są płacone więcej niż raz w roku, to formuła obliczania wartości bieżącej jest modyfikowana w taki sam sposób, jak przy obliczaniu wartości przyszłej. Przy wielokrotnym naliczaniu odsetek w ciągu roku wzór na określenie wartości bieżącej ma postać

W powyższym przykładzie z lokatą czteroletnią załóżmy, że odsetki od lokaty naliczane są kwartalnie. W takim przypadku, aby otrzymać 15 000 dolarów w ciągu czterech lat, inwestor musi zdeponować pewną kwotę

Tym samym im częściej naliczane są odsetki, tym niższa aktualna wartość dla danego wyniku końcowego, czyli związek między stopą procentową a wartością bieżącą jest odwrotny do związku wartości przyszłej.

W praktyce menedżerowie finansowi stale borykają się z problemem wyboru opcji, gdy konieczne jest porównywanie przepływów pieniężnych w różnych momentach.

Na przykład istnieją dwie możliwości sfinansowania budowy nowego obiektu. Całkowity okres budowy to cztery lata, szacowany koszt budowy to 10 milionów rubli. W przetargu na kontrakt biorą udział dwie organizacje, które proponują następujące warunki płatności za pracę w ujęciu rocznym (tabela 4.5).

Tabela 4.5. Szacunkowy koszt budowy, mln rubli

	Organizacja ALE	Organizacja W

Szacunkowy koszt budowy jest taki sam. Jednak koszty ich wdrożenia rozkładają się nierównomiernie. Organizacja ALE główna kwota kosztów (40%) jest realizowana pod koniec budowy, a organizacja W - w początkowym okresie. Oczywiście dla klienta bardziej opłaca się rozliczać koszty płatności do końca okresu, ponieważ z czasem środki amortyzują się.

W celu porównania wielookresowych przepływów pieniężnych konieczne jest znalezienie ich wartości zredukowanej do aktualnego punktu w czasie i zsumowanie uzyskanych wartości.

Aktualna wartość strumienia płatności (RU) obliczone według wzoru

gdzie jest przepływ środków pieniężnych na rok; t - numer seryjny roku; G - przecena.

Jeżeli w rozważanym przykładzie r \u003d 15%, wyniki obliczenia obniżonych kosztów dla dwóch opcji są następujące (tabela 4.6).

Tabela 4.6.

Zgodnie z kryterium wartości bieżącej zaproponowany przez organizację wariant finansowania ALE, okazała się tańsza niż oferta organizacji W. Klient w tych warunkach z pewnością woli przekazać umowę organizacji ALE (ceteris paribus).

Wartość pieniądza w czasie (TVM) jest ważnym miernikiem w branży księgowej i finansowej. Chodzi o to, że rubel dzisiaj jest wart mniej niż ten sam rubel jutro. Różnica między tymi dwiema wartościami finansowymi to zysk, który można osiągnąć z jednego rubla lub straty. Na przykład zysk ten można uzyskać z odsetek naliczonych na rachunku bankowym lub jako dywidendy z inwestycji. Ale może również wystąpić strata przy płaceniu odsetek od spłaty zadłużenia kredytowego.

Przykład obliczenia aktualnej wartości bieżącej inwestycji w Excelu

Excel oferuje kilka funkcji finansowych do obliczania wartości pieniądza w czasie. Na przykład funkcja PV (wartość obecna) zwraca bieżącą wartość inwestycji. Mówiąc prościej, funkcja ta zmniejsza kwotę o procent dyskonta i zwraca wartość godziwą tej kwoty. Jeśli inwestycja ma przynieść zysk w wysokości 10 tys. rocznie. Pytanie: jaka jest maksymalna kwota racjonalnego ryzyka, aby zainwestować w ten projekt?

Na przykład w Rosji handel detaliczny osiąga czasem do 35% zysku rocznie, a handel hurtowy nie przekracza 15%. Biorąc pod uwagę niewielką kwotę inwestycji przyjmuje się, że przedmiotem inwestycji nie jest działalność hurtowa, co oznacza, że ​​należy spodziewać się zysku powyżej 15% w skali roku. Poniższy rysunek przedstawia przykładowy wzór na kalkulator procentowy zwrotu z inwestycji:

Jak widzimy na rysunku, kalkulator nam wyświetla, aby uzyskać kwotę 10 000 na 1 rok z zyskiem 25%, musimy zainwestować 8 000 środków finansowych. Oznacza to, że gdybyśmy mieli kwotę 8000 i zainwestowali ją po 25% rocznie, w ciągu roku zarobilibyśmy 10 000.

Funkcja PS ma 5 argumentów:

1. Stopa - procentowa stopa dyskontowa. Jest to procentowy zwrot, jakiego można oczekiwać w okresie rabatu. Wartość ta ma największy wpływ na obliczenie wartości bieżącej inwestycji, ale jest najtrudniejsza do dokładnego określenia. Ostrożni inwestorzy najczęściej zaniżają oprocentowanie do maksymalnego realnie osiągalnego poziomu w określonych warunkach. Jeśli środki przeznaczone są na spłatę pożyczki, to ten argument jest łatwy do ustalenia.
2. Liczba okresów(Nper) - okres, w którym dyskontowana jest przyszła kwota. W tym przykładzie określono 1 rok (zapisany w komórce B2). Stopa procentowa i liczba lat muszą być wyrażone w odpowiednich jednostkach miary. Oznacza to, że używasz stawki rocznej, a wartością liczbową w tym argumencie jest liczba lat. Jeśli stopa procentowa w pierwszym argumencie dotyczy miesięcy (na przykład 2,5% miesięcznie), liczba w drugim argumencie to liczba miesięcy.
3. Płatność (Pmt) - kwota, która jest okresowo płatna w okresie rabatu. Jeżeli w warunkach inwestowania jest tylko jedna płatność, jak w powyższym przykładzie, to kwota ta jest przyszłą wartością pieniądza, a sama płatność jest równa =0. Ten argument musi być zgodny z drugą liczbą okresów. Jeśli liczba okresów dyskontowych wynosi 10, a trzeci argument nie jest<>0, to funkcja PS będzie liczyć jako 10 płatności na kwotę określoną w trzecim argumencie (Pmt). Poniższy przykład pokazuje, jak obliczana jest bieżąca wartość pieniądza z kilkoma ratami w oddzielnych płatnościach.
4. Wartość przyszła (FV) to kwota do otrzymania na koniec okresu dyskontowego. Funkcje finansowe Excela są oparte na obliczeniach przepływów pieniężnych. Oznacza to, że wartość przyszła i wartość bieżąca inwestycji mają przeciwne znaki. W tym przykładzie przyszła wartość jest liczbą ujemną, więc wynikiem formuły jest liczba dodatnia.
5. Typ - ten argument musi mieć wartość 0, jeśli płatność całej kwoty przypada na koniec okresu dyskontowego, lub 1 - jeśli na jego początku. W tym przykładzie wartość tego argumentu nie ma znaczenia iw żaden sposób nie wpłynie na końcowy wynik obliczeń. Ponieważ opłata za płatność wynosi zero, a argument typu można pominąć. W takim przypadku funkcja domyślnie przyjmuje ten argument o wartości 0.



Wzór do obliczania aktualnej wartości pieniądza z inflacją w Excelu

W innym przykładzie zastosowania funkcji PV przyszłą wartość pieniądza oblicza się dla całej serii przyszłych równych płatności jednocześnie. Jeśli np. w ramach najmu biura najemca musi płacić 5 tys. miesięcznie przez rok, to wynajmujący może skorzystać z funkcji PV, aby obliczyć, ile straci w dochodach, biorąc pod uwagę roczną inflację 6,5%:

W tym przykładzie piąty argument Type ma wartość liczbową 1, ponieważ czynsz jest płacony na początku każdego miesiąca.

Jeśli jest ilość regularnych płatności, to funkcja PS faktycznie oblicza bieżącą wartość pieniądza osobno dla każdej płatności i sumuje wyniki. Rysunek przedstawia wyniki obliczenia kosztu dla każdej płatności. Aktualna wartość pierwszej wpłaty jest taka sama jak kwota wpłaty, ponieważ jest ona teraz wypłacana po fakcie. Płatność za kolejny miesiąc zostanie wypłacona w ciągu miesiąca, a jej aktualna wartość pieniężna już maleje (amortyzuje). Jest ona dyskontowana do kwoty 4973. Zmiany nie są znaczące, ale ostatnia płatność, która zostanie zapłacona za 11 miesięcy, ma już znacznie niższą wartość - 4712. Wszystkie wyniki obliczenia wartości wartości bieżącej inwestycje muszą być zsumowane. Funkcja PS robi to wszystko automatycznie, bez konieczności chronologicznego harmonogramu płatności za cały okres.

08.03.2015 21:16 3473

PODSTAWY TEORII WARTOŚCI PIENIĄDZA W CZASIE

Mierzenie wartości nieruchomości w kategoriach pieniężnych oraz fakt, że o jej wartości decyduje z reguły wartość bieżąca przyszłych dochodów z posiadania i użytkowania nieruchomości, wymaga odwołania się do teorii wartości pieniądza ponad czas, który wyjaśnia procesy ustalania przyszłej wartości pieniądza (akumulacja) i doprowadzenia przepływów pieniężnych do ich wartości bieżącej (dyskonto).

Biorąc pod uwagę, że procesy te opierają się na skutkach odsetek składanych, w niniejszym rozdziale skupimy się na zastosowaniu standardowych funkcji odsetek składanych w procedurach wyceny i wyjaśnimy ich treść ekonomiczną. W szczególności rozważonych zostanie sześć głównych funkcji: skumulowana kwota (przyszła wartość) jednostki, akumulacja jednostki w okresie, wkład w utworzenie funduszu odtworzeniowego, bieżąca wartość jednostki (reversion), wartość bieżąca renty zwykłej oraz wkład w amortyzację jednostki.

Procesy akumulacji i dyskontowania

Jak już wspomniano, wartość nieruchomości wyrażona jest w kategoriach pieniężnych. Innymi słowy, pieniądz jest towarem, na który wymieniane są prawa do nieruchomości. Ale jak każdy inny towar, pieniądz musi mieć wartość, tj. na odpowiednim rynku, rynku kapitałowym, możesz pożyczyć pieniądze na określony czas za określoną opłatą. Na tym samym rynku możesz oddać pieniądze do użytku przez jakiś czas, oczekując za to nagrody.

Wyraźnie ilustrują to operacje bankowe. Umieszczając pieniądze na lokatach bankowych, de facto są one oddawane do użytku, a oprocentowanie, jakie bank oferuje od zainwestowanego kapitału, jest zapłatą za to wykorzystanie. I odwrotnie, pieniądze zaciągnięte na kredyt muszą zostać zwrócone bankowi w całości, wraz z określonym procentem, jako zapłata za korzystanie z tych pieniędzy.

W każdym razie ilość pieniędzy dzisiaj, która nazywa się wartością bieżącą, i ilość pieniędzy jutro, która nazywa się wartością przyszłą, będą się różnić o wysokość dochodu przy stopie procentowej:

gdzie FV jest kwotą odzwierciedlającą przyszłą wartość;
PV - kwota odzwierciedlająca aktualną wartość;
ja - stopa procentowa.

Argumentując w podobny sposób, możemy rozwiązać odwrotny problem, ile PV trzeba dziś zainwestować, aby w przyszłości otrzymać określoną kwotę FV za dany poziom wynagrodzenia i:

Zadanie to nazywa się zadaniem dyskontowania, czyli doprowadzenia wartości przyszłej do wartości bieżącej, a stosowany w tym przypadku współczynnik DF=1/(1+i) nazywany jest współczynnikiem dyskontowym.

Operacje akumulacji i dyskontowania

Zatem najważniejszymi operacjami dającymi możliwość porównania pieniędzy w różnych momentach są operacje akumulacji i dyskontowania.

Akumulacja - operacja przenoszenia wartości bieżącej w przyszłość.

Dyskontowanie - przeniesienie przyszłej wartości na obecną.

Na tych dwóch operacjach opiera się analiza finansowa. Jednym z jego głównych kryteriów jest stopa procentowa, czyli stosunek dochodu netto do zainwestowanego kapitału. Podczas wykonywania operacji akumulacji nazywa się to stopą zwrotu z kapitału, podczas dyskontowania nazywa się to stopą dyskontową.

Inwestowanie w nieruchomości jest bardzo podobne do korzystania z pieniędzy. Inwestowanie pieniędzy w zakup i/lub budowę nieruchomości wiąże się z generowaniem dochodu w przyszłości, a nie dzisiaj. Taka odmowa bieżącego wykorzystania pieniędzy wymaga również ich zapłaty - otrzymania dochodu z zainwestowanego kapitału. W ten sposób przyszła wartość jakiejkolwiek nieruchomości będzie większa niż wartość bieżąca o kwotę tego dochodu.

PRZYKŁAD

Rozważany jest projekt inwestycyjny budowy budynku biurowego. Obliczenia prognozy pokazały, że za rok budynek można by sprzedać za 400 000. Trzeba określić, ile warto dziś zainwestować w budownictwo, jeśli akceptowalny przez inwestora poziom dochodów to 15%.

Oczywiście stopa zwrotu z kapitału, jaką inwestor może zaakceptować, będzie zdeterminowana ryzykiem uzyskania takiej kwoty zwrotu. Im wyższe ryzyko osiągnięcia danej wartości dochodu, tym wyższa powinna być stopa wpłaty za kapitał zainwestowany w budownictwo.

Z powyższego rozumowania wynika, że ​​bieżąca wartość inwestycji wyniesie 347 826 USD:

PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

W tym problemie uwzględniono jeden okres, na końcu którego miał uzyskiwać dochód, tj. stawka została naliczona od kapitału zakładowego. Jeżeli dochód będzie uzyskiwany na koniec kilku okresów (lat, miesięcy), wówczas stawka będzie liczona od kwoty skumulowanej w poprzednim okresie, tj. przez procent składany. W takim przypadku czynnik dyskontowy za pierwszy okres zostanie określony jako

W kolejnych okresach zakładając, że i = const, należy to obliczyć w następujący sposób:

Należy zauważyć, że wiele problemów rozwiązywanych w wycenie nieruchomości opiera się na wykorzystaniu efektu procentu składanego. Zazwyczaj stopa procentowa jest podawana jako nominalna stopa roczna. Jeżeli liczba okresów jest wyrażona nie w latach, ale w miesiącach lub kwartałach, to oprocentowanie również musi być miesięczne lub kwartalne. W celu ich ustalenia nominalną stawkę roczną należy podzielić przez odpowiednią liczbę okresów w roku.

Przepływy pieniężne w różnym czasie, pomniejszone o czynnik dyskontowy do wartości bieżącej, mają właściwość addytywności. Pozwala to na przedstawienie w ujęciu ogólnym wartości bieżącej zdyskontowanych przepływów pieniężnych dla okresów t, przy założeniu stałej wartości i, w następujący sposób:

gdzie Ct jest przepływem pieniężnym z t-tego okresu

To wyrażenie nazywa się formułą zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Formuła zdyskontowanych przepływów pieniężnych może być pod pewnymi warunkami znacznie uproszczona. Przede wszystkim dotyczy jednego z głównych założeń przyjętych w wycenie nieruchomości, a mianowicie nieskończoności dochodów z ziemi. Jeżeli przyjmiemy, że wysokość rocznego dochodu będzie stała, to wartość bieżąca nieskończonego strumienia jednostajnych stałych wpływów przy stopie dyskontowej równej i będzie opisana ciągiem geometrycznym