unde PV este valoarea actuală a banilor,
FV este valoarea viitoare a banilor,
n este numărul de intervale de timp,
i - rata de reducere.
Exemplu. Câți bani trebuie depuși în cont pentru a primi 1000 de ruble în cinci ani? (i=10%)
PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 ruble
Astfel, pentru a calcula valoarea curentă a banilor, trebuie să împărțim valoarea lor viitoare cunoscută la (1 + i) n . Valoarea actuală este invers legată de rata de actualizare. De exemplu, valoarea actuală a unei monede primite într-un an la o rată a dobânzii de 8% este
PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 \u003d 0,93,
Și la o rată de 10%
PV \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.
Valoarea curentă a banilor este, de asemenea, invers legată de numărul de perioade de timp înainte de primirea lor.
Procedura avută în vedere pentru actualizarea fluxurilor de numerar poate fi utilizată în luarea deciziilor de investiții. Cea mai comună regulă de decizie este regula valorii actuale nete (VAN). Esența sa constă în faptul că participarea la un proiect de investiții este recomandabilă dacă valoarea actuală a viitoarelor încasări în numerar din implementarea acestuia depășește investiția inițială.
Exemplu. Este posibil să cumpărați o obligațiune de economii cu o valoare nominală de 1000 de ruble. și o maturitate de 5 ani pentru 750 de ruble. O altă opțiune alternativă de investiție este de a depune bani într-un cont bancar cu o rată a dobânzii de 8% pe an. Este necesar să se evalueze fezabilitatea investiției în achiziționarea de obligațiuni.
Pentru a calcula VAN ca o rată a dobânzii sau, mai larg, ca o rată a rentabilității, trebuie utilizat costul de oportunitate al capitalului. Costul de oportunitate al capitalului este rata rentabilității care poate fi obținută din alte căi de investiție. În exemplul nostru, un tip alternativ de investiție este plasarea banilor pe un depozit cu un randament de 8%.
Obligațiunile de economii oferă încasări în numerar în valoare de 1000 de ruble. dupa 5 ani. Valoarea actuală a acestor bani este
PV = 1000/1,08^5 = 680,58 ruble
Astfel, valoarea actuală a obligațiunii este de 680,58 ruble, în timp ce oferta de cumpărare este de 750 de ruble. Valoarea actuală netă a investiției va fi de 680,58-750=-69,42 și nu este recomandabil să investiți în achiziționarea unei obligațiuni.
Sensul economic al indicatorului VAN este că acesta determină schimbarea situației financiare a investitorului ca urmare a proiectului. În acest exemplu, dacă obligațiunea este achiziționată, averea investitorului va scădea cu 69,42 ruble.
Indicatorul VAN poate fi folosit și pentru a evalua diferite opțiuni de împrumut de bani. De exemplu, trebuie să împrumutați 5.000 USD. pentru a cumpăra o mașină. Banca vă oferă un împrumut la 12% pe an. Prietenul tău poate împrumuta 5.000 USD dacă îi dai 9.000 USD. peste 4 ani. Este necesar să se determine opțiunea optimă de împrumut. Calculați valoarea actuală de 9000 de dolari.
PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 USD
Astfel, VAN al acestui proiect este de 5000-5719,66= -719,66 USD. În acest caz, cea mai bună opțiune de împrumut este un împrumut bancar.
Pentru a calcula eficacitatea proiectelor de investiții, puteți utiliza și rata internă de rentabilitate (IRR). Rata internă de rentabilitate este rata de actualizare care egalizează valoarea actuală a încasărilor viitoare și valoarea actuală a costurilor. Cu alte cuvinte, IRR este egală cu rata dobânzii la care VAN = 0.
În exemplul considerat de cumpărare a unei obligațiuni, IRR este calculată din următoarea ecuație
750 = 1000/(1+IRR)^5
IRR = 5,92%. Astfel, randamentul obligațiunii la răscumpărare este de 5,92% pe an, ceea ce este semnificativ mai mic decât randamentul unui depozit bancar.
Valoarea actuală netă (VPN, Valoarea actuală netă, Valoarea actuală netă, VPN, EnglezăNet prezent valoare , acceptat în practica internațională pentru analiza proiectelor de investiții abreviere - VPN) este suma valorilor actualizate ale fluxului de plăți, redusă până în prezent.
Metoda valorii actuale nete a fost utilizată pe scară largă în bugetarea investițiilor de capital și luarea deciziilor de investiții. De asemenea, VAN este considerat cel mai bun criteriu de selecție pentru luarea sau respingerea unei decizii de implementare a unui proiect de investiții, deoarece se bazează pe conceptul de valoarea în timp a banilor. Cu alte cuvinte, valoarea actuală netă reflectă modificarea așteptată a averii investitorului ca urmare a proiectului.
Formula NPV
Valoarea actuală netă a unui proiect este suma valorii actuale a tuturor fluxurilor de numerar (atât la intrare, cât și la ieșire). Formula de calcul este următoarea:
- CF t– fluxul de numerar net așteptat (diferența dintre fluxul de numerar de intrare și de ieșire) pentru perioada respectivă t,
- r- procent de reducere,
- N- durata proiectului.
Procent de reducere
Este important de înțeles că la alegerea unei rate de actualizare trebuie să se țină cont nu doar de conceptul de valoarea în timp a banilor, ci și de riscul de incertitudine în fluxurile de numerar așteptate! Din acest motiv, se recomandă utilizarea costului mediu ponderat al capitalului ca rată de actualizare ( Engleză Costul mediu ponderat al capitalului, WACC) implicate în implementarea proiectului. Cu alte cuvinte, WACC este rata necesară de rentabilitate a capitalului investit într-un proiect. Prin urmare, cu cât riscul de incertitudine a fluxului de numerar este mai mare, cu atât rata de actualizare este mai mare și invers.
Criterii de selecție a proiectelor
Regula de decizie pentru selectarea proiectelor prin metoda NPV este destul de simplă. O valoare prag de zero indică faptul că fluxurile de numerar ale proiectului pot acoperi costul capitalului strâns. Astfel, criteriile de selecție pot fi formulate după cum urmează:
- Un singur proiect independent trebuie acceptat dacă valoarea actuală netă este pozitivă sau respins dacă este negativă. Valoarea zero este punctul de indiferență pentru investitor.
- Dacă un investitor are în vedere mai multe proiecte independente, cele cu un VAN pozitiv ar trebui să fie acceptate.
- Dacă sunt luate în considerare un număr de proiecte care se exclud reciproc, ar trebui selectat cel cu cea mai mare valoare actuală netă.
După cum am aflat deja, banii de astăzi sunt mai scumpi decât în viitor. Dacă ni se oferă să achiziționăm o obligațiune cu cupon zero și într-un an promit să răscumpere această garanție și să plătească 1000 de ruble, atunci trebuie să calculăm prețul acestei obligațiuni la care am fi de acord să o cumpărăm. De fapt, pentru noi sarcina este de a determina valoarea actuală de 1000 de ruble, pe care o vom primi într-un an.
Valoarea prezentă este reversul valorii viitoare.
Valoarea actuală este valoarea actuală a fluxului de numerar viitor. Acesta poate fi derivat din formula de determinare a valorii viitoare:
unde RU este valoarea curentă; V- plăți viitoare; G - procent de reducere; coeficient de reducere; P - număr de ani.
În exemplul de mai sus, putem calcula prețul unei obligațiuni folosind această formulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți rata de reducere. Ca rată de actualizare, aceștia iau randamentul care poate fi obținut pe piața financiară prin investirea banilor în orice instrument financiar cu un nivel similar de risc (depozit bancar, cambie etc.). Dacă avem posibilitatea de a plasa fonduri într-o bancă care plătește 15% pe an, atunci prețul obligațiunii care ni se oferă
Astfel, prin achiziționarea acestei obligațiuni pentru 869 de ruble. și după ce am primit 1000 de ruble într-un an când este rambursat, vom câștiga 15%.
Luați în considerare un exemplu în care un investitor trebuie să calculeze suma inițială a depozitului. Dacă în patru ani investitorul dorește să primească de la bancă suma de 15.000 de ruble. la dobânzi de piață de 12% pe an, cât ar trebui să plaseze într-un depozit bancar? Asa de,
Pentru a calcula valoarea actuală, este recomandabil să folosiți tabele de reducere care să arate valoarea curentă a unității monetare, care se preconizează a fi primită în câțiva ani. Tabelul coeficienților de actualizare care arată valoarea actuală a unității monetare este prezentat în Anexa 2. Un fragment din acest tabel este prezentat mai jos (Tabelul 4.4).
Tabelul 4.4. Valoarea actuală a unității monetare, care va fi primită în și ani
|
Dobândă anuală |
||||||||
De exemplu, doriți să determinați valoarea actuală de 500 USD estimată a fi primită în șapte ani la o rată de actualizare de 6%. În tabel. 4.4 la intersecția rândului (7 ani) și coloanei (6%) găsim factorul de reducere 0,665. În acest caz, valoarea actuală de 500 USD este 500 0,6651 = 332,5 USD.
Dacă dobânda este plătită mai mult de o dată pe an, atunci formula de calcul a valorii actuale se modifică în același mod în care am făcut-o cu calculele valorii viitoare. Cu mai multe dobânzi acumulate în cursul anului, formula de determinare a valorii actualizate are forma
În exemplul de mai sus cu un depozit pe patru ani, să presupunem că dobânda la depozit este calculată trimestrial. În acest caz, pentru a primi 15.000 USD în patru ani, investitorul trebuie să depună o sumă
Astfel, cu cât dobânda este calculată mai des, cu atât valoarea curentă este mai mică pentru un rezultat final dat, de exemplu. relația dintre rata dobânzii și valoarea actuală este inversă cu cea pentru valoarea viitoare.
În practică, managerii financiari se confruntă în mod constant cu problema alegerii opțiunilor atunci când este necesară compararea fluxurilor de numerar în momente diferite.
De exemplu, există două opțiuni pentru finanțarea construcției unei noi instalații. Perioada totală de construcție este de patru ani, costul estimat al construcției este de 10 milioane de ruble. Două organizații participă la concursul pentru un contract, oferind următoarele condiții de plată pentru muncă pe an (Tabelul 4.5).
Tabelul 4.5. Costul estimat al construcției, milioane de ruble
|
Organizare DAR |
Organizare LA |
|
Costul estimat al construcției este același. Cu toate acestea, costurile implementării lor sunt distribuite inegal. Organizare DAR valoarea principală a costurilor (40%) se realizează la sfârșitul construcției și organizarea AT - in perioada initiala. Desigur, este mai profitabil pentru client să atribuie costurile de plată la sfârșitul perioadei, întrucât în timp fondurile se depreciază.
Pentru a compara fluxurile de numerar multi-temporale, este necesar să se găsească valoarea lor redusă la momentul actual de timp și să se însumeze valorile obținute.
Valoarea actuală a fluxului de plată (RU) calculate prin formula
unde este fluxul de numerar pe an; t - numărul de ordine al anului; G - procent de reducere.
Dacă în exemplul luat în considerare r \u003d 15%, atunci rezultatele calculării costurilor reduse pentru cele două opțiuni sunt următoarele (Tabelul 4.6).
Tabelul 4.6.
Conform criteriului valorii prezente, varianta de finantare propusa de organizatie DAR, s-a dovedit a fi mai ieftină decât oferta organizației LA. Clientul in aceste conditii va prefera cu siguranta sa dea contractul organizatiei DAR (ceteris paribus).
Valoarea în timp a banilor (TVM) este o măsură importantă în industria contabilă și financiară. Ideea este că o rublă azi valorează mai puțin decât aceeași rublă mâine. Diferența dintre aceste două valori financiare este profitul care poate fi realizat dintr-o rublă sau pierdere. De exemplu, acest profit poate fi primit din dobânzi acumulate pe un cont bancar sau ca dividende din investiții. Dar poate exista și o pierdere la plata dobânzii la rambursarea unei datorii la împrumut.
Un exemplu de calcul al valorii actuale actuale a unei investiții în Excel
Excel oferă mai multe funcții financiare pentru calcularea valorii în timp a banilor. De exemplu, funcția PV (Present Value) returnează valoarea actuală a unei investiții. În termeni simpli, această funcție reduce suma cu procentul de reducere și returnează valoarea justă pentru acea sumă. Dacă proiectul de investiții presupune să aducă un profit de 10.000 într-un an. Întrebare: care este cantitatea maximă de risc rațional de investit în acest proiect?
De exemplu, în Rusia, afacerea cu amănuntul realizează uneori un profit de până la 35% pe an, iar afacerea cu ridicata nu depășește 15%. Având în vedere cantitatea mică de investiție, se presupune că obiectul de investiție nu este o afacere angro, ceea ce înseamnă că ar trebui să se aștepte un profit de peste 15% pe an. Figura de mai jos prezintă un exemplu de formulă pentru calculatorul de rentabilitate procentuală a investiției:
După cum vedem în figură, calculatorul ne afișează, pentru a obține suma de 10.000 pentru 1 an cu un randament de 25%, trebuie să investim 8.000 de resurse financiare. Adică dacă aveam o sumă de 8.000 și o investiam la 25% pe an, într-un an am fi câștigat 10.000.
Funcția PS are 5 argumente:
- Rata - rata de actualizare procentuală. Acesta este randamentul procentual care poate fi așteptat pe perioada reducerii. Această valoare are cel mai mare impact asupra calculului valorii actuale a investiției, dar este cel mai dificil de determinat cu exactitate. Investitorii prudenți subestimează cel mai adesea rata dobânzii la nivelul maxim realist realizabil în anumite condiții. Dacă fondurile sunt destinate rambursării împrumutului, atunci acest argument este ușor de determinat.
- Numărul de perioade(Nper) - perioada de timp în care suma viitoare este actualizată. În acest exemplu, este specificat 1 an (înregistrat în celula B2). Rata dobânzii și numărul de ani trebuie exprimate în unitățile de măsură corespunzătoare. Aceasta înseamnă că utilizați o rată anuală, atunci valoarea numerică din acest argument este numărul de ani. Dacă rata dobânzii din primul argument este pentru luni (de exemplu, 2,5% lunar), atunci numărul din al doilea argument este numărul de luni.
- Plata (Pmt) - suma care este achitată periodic în perioada de reducere. Dacă există o singură plată în condițiile de investiție, ca în exemplul de mai sus, atunci această sumă este valoarea viitoare a banilor, iar plata în sine este = 0. Acest argument trebuie să se potrivească cu cel de-al doilea număr de puncte. Dacă numărul de perioade de reducere este 10 și al treilea argument nu este<>0, atunci funcția PS va conta ca 10 plăți pentru suma specificată în al treilea argument (Pmt). Următorul exemplu de mai jos arată cum se calculează valoarea actuală a banilor cu mai multe rate în plăți separate.
- Valoarea viitoare (FV) este suma care trebuie primită la sfârșitul perioadei de reducere. Funcțiile financiare Excel se bazează pe calculele fluxului de numerar. Aceasta înseamnă că valoarea viitoare și valoarea actuală a unei investiții au semne opuse. În acest exemplu, valoarea viitoare este un număr negativ, astfel încât formula evaluează un număr pozitiv.
- Tip - acest argument trebuie să aibă valoarea 0 dacă plata sumei totale cade la sfârșitul perioadei de reducere, sau numărul 1 - dacă la începutul acesteia. În acest exemplu, valoarea acestui argument nu contează și nu va afecta în niciun fel rezultatul final al calculului. Deoarece taxa de plată este zero și argumentul tip poate fi omis. În acest caz, funcția este implicită la acest argument cu valoarea 0.
Formula pentru calcularea valorii actuale a banilor cu inflație în Excel
Într-un alt exemplu de aplicare a funcției PV, valoarea viitoare a banilor este calculată pentru o serie întreagă de plăți egale viitoare simultan. Dacă, de exemplu, în baza unui contract de închiriere de birou, chiriașul trebuie să plătească 5.000 în fiecare lună timp de un an, atunci proprietarul poate folosi funcția PV pentru a calcula cât va pierde din venit, ținând cont de inflația anuală de 6,5%:
În acest exemplu, al cincilea argument Tip are o valoare numerică de 1 deoarece chiria este plătită la începutul fiecărei luni.
Dacă există o sumă de plăți regulate, funcția PS calculează de fapt valoarea curentă a banilor separat pentru fiecare plată și însumează rezultatele. Figura arată rezultatele calculării costului pentru fiecare plată. Valoarea actuală a primei plăți este aceeași cu suma plății, deoarece acum este plătită ulterior. Plata lunii următoare va fi plătită într-o lună, iar valoarea sa monetară actuală este deja în scădere (se depreciază). Se reduce la suma de 4 973. Modificările nu sunt semnificative, dar ultima plată, care va fi plătită în 11 luni, are deja o valoare semnificativ mai mică - 4 712. Toate rezultatele calculării valorilor valorii actuale a investițiile trebuie rezumate. Funcția PS face toate aceste lucrări automat, fără a fi nevoie de un program cronologic de plată pentru întreaga perioadă.
08.03.2015 21:16 3473
BAZELE TEORIEI VALORII BANILOR ÎN TIMP
Măsurarea valorii imobilului în termeni monetari și a faptului că valoarea acestuia este determinată, de regulă, de valoarea actuală a veniturilor viitoare din proprietatea și folosirea bunurilor imobiliare necesită un apel la teoria valorii banilor peste timp, care explică procesele de determinare a valorii viitoare a banilor (acumulare) și de aducere a fluxurilor de numerar la valoarea lor actuală (actualizare).
Având în vedere că aceste procese se bazează pe efectul dobânzii compuse, acest capitol se va concentra pe aplicarea funcțiilor standard ale dobânzii compuse în procedurile de evaluare și va explica conținutul lor economic. În special, vor fi luate în considerare șase funcții principale: suma acumulată (valoarea viitoare) a unității, acumularea unității pe parcursul perioadei, contribuția la formarea fondului de înlocuire, valoarea actuală a unității (reversiune), valoarea actualizată a anuității ordinare și contribuția la amortizarea unității.
Procese de acumulare și reducere
După cum sa menționat deja, valoarea imobilului este exprimată în termeni monetari. Cu alte cuvinte, banii sunt marfa pentru care se fac schimb de drepturi imobiliare. Dar, ca orice altă marfă, banii trebuie să aibă o valoare, adică. pe piața relevantă, piața de capital, puteți împrumuta bani pentru o anumită perioadă de timp pentru o anumită taxă. Pe aceeași piață, puteți da banii pentru utilizare pentru o perioadă, așteptând să primiți o recompensă pentru asta.
Acest lucru este ilustrat clar de operațiunile bancare. La plasarea banilor pe depozite bancare, de fapt, aceștia sunt transferați pentru utilizare, iar rata dobânzii pe care banca o oferă la capitalul investit este o plată pentru această utilizare. Și, invers, banii luați pe credit trebuie restituiți integral băncii, împreună cu un anumit procent, drept plată pentru utilizarea acestor bani.
În orice caz, suma de bani de astăzi, care se numește valoare prezentă, și suma de bani de mâine, care se numește valoare viitoare, vor diferi în funcție de valoarea venitului la rata dobânzii:
unde FV este suma care reflectă valoarea viitoare;
PV - suma care reflectă valoarea curentă;
i - rata dobânzii.
Argumentând într-un mod similar, putem rezolva problema inversă, cât PV trebuie investit astăzi pentru a primi o anumită sumă de FV în viitor pentru un anumit nivel de remunerație i:
Această sarcină se numește sarcina de actualizare, adică aducerea valorii viitoare în valoarea curentă, iar coeficientul DF=1/(1+i), care este utilizat în acest caz, se numește factor de reducere.
Operațiuni de acumulare și decontare
Astfel, cele mai importante operațiuni care oferă o oportunitate de a compara banii în momente diferite sunt operațiunile de acumulare și decontare.
Acumulare - operațiunea de aducere a valorii actuale în viitor.
Reducerea - aducerea valorii viitoare în cea actuală.
Analiza financiară se bazează pe aceste două operațiuni. Unul dintre criteriile sale principale este rata dobânzii, sau raportul dintre venitul net și capitalul investit. La efectuarea unei operațiuni de acumulare se numește rata de rentabilitate a capitalului, la actualizare se numește rata de actualizare.
Investiția în imobiliare este foarte asemănătoare cu utilizarea banilor. Investirea banilor în achiziționarea și/sau construcția de imobile presupune generarea de venituri în viitor, și nu astăzi. Un astfel de refuz al utilizării curente a banilor necesită și plata acestuia - primirea de venituri din capitalul investit. Astfel, valoarea viitoare a oricărei proprietăți va fi mai mare decât valoarea actuală cu valoarea acestui venit.
EXEMPLU
Se are în vedere un proiect de investiții pentru construcția unei clădiri de birouri. Calculul de prognoză a arătat că într-un an clădirea ar putea fi vândută cu 400.000 de dolari.Este necesar să se stabilească cât de mult merită să investești în construcții astăzi, dacă nivelul de venit acceptabil pentru investitor este de 15%.
Desigur, rata rentabilității capitalului pe care o poate accepta un investitor va fi determinată de riscul de a câștiga acea sumă de rentabilitate. Cu cât riscul de a obține o anumită valoare a venitului este mai mare, cu atât rata de plată a capitalului investit în construcții ar trebui să fie mai mare.
Raționamentul de mai sus arată că valoarea actuală a investiției va fi de 347.826 USD:
PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826
În această problemă s-a luat în considerare o perioadă, la sfârșitul căreia trebuia să primească venituri, adică. rata a fost percepută asupra capitalului inițial. Daca veniturile vor fi primite la sfarsitul mai multor perioade (ani, luni), atunci rata se va calcula din suma acumulata in perioada precedenta, i.e. prin dobândă compusă. În acest caz, factorul de reducere pentru prima perioadă va fi determinat ca
În perioadele ulterioare, presupunând că i = const, ar trebui calculat în acest fel:
De remarcat faptul că multe probleme rezolvate în evaluarea imobiliară se bazează pe utilizarea efectului dobânzii compuse. De obicei, rata dobânzii este dată ca rată anuală nominală. Dacă numărul de perioade este exprimat nu în ani, ci în luni sau trimestri, atunci și rata dobânzii trebuie să fie lunară sau trimestrială. Pentru a le determina, rata anuală nominală trebuie împărțită la numărul corespunzător de perioade pe an.
Fluxurile de numerar în timp diferit, reduse folosind un factor de actualizare la valoarea curentă, au proprietatea aditivității. Acest lucru ne permite să prezentăm în termeni generali valoarea actuală a fluxului de numerar actualizat pentru t perioade, cu ipoteza unei valori constante a lui i, după cum urmează:
unde Ct este fluxul de numerar al perioadei a-a
Această expresie se numește formula fluxului de numerar actualizat. Formula fluxului de numerar redus poate fi foarte simplificată în anumite condiții. În primul rând, se referă la una dintre principalele ipoteze făcute în evaluarea imobiliară, despre infinitatea veniturilor din terenuri. Dacă presupunem că suma venitului anual va fi constantă, atunci valoarea actuală a unui flux infinit de încasări constante uniforme la o rată de actualizare egală cu i va fi descrisă printr-o progresie geometrică