PV යනු වර්තමාන මුදලේ වටිනාකමයි.
FV යනු මුදල්වල අනාගත වටිනාකමයි.
n යනු කාල පරතරයන් ගණන,
i - වට්ටම් අනුපාතය.
උදාහරණයක්. වසර පහක් තුළ රූබල් 1000 ක් ලබා ගැනීම සඳහා කොපමණ මුදලක් ගිණුමට තැන්පත් කළ යුතුද? (i=10%)
PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 rubles
මේ අනුව, මුදල්වල වත්මන් අගය ගණනය කිරීම සඳහා, අපි ඔවුන්ගේ දන්නා අනාගත අගය (1 + i) n මගින් බෙදිය යුතුය. වත්මන් අගය වට්ටම් අනුපාතයට ප්රතිලෝමව සම්බන්ධ වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 8% ක පොලී අනුපාතයකට වසර 1 ක් තුළ ලැබුණු මුදල් ඒකකයක වර්තමාන අගය වේ
PV \u003d 1 / (1 + 0.08) 1 \u003d 0.93,
සහ 10% ක අනුපාතයකින්
PV \u003d 1 / (1 + 0.1) 1 \u003d 0.91.
මුදල්වල වර්තමාන වටිනාකම එය ලැබීමට පෙර කාල පරිච්ඡේද ගණනට ද ප්රතිලෝමව සම්බන්ධ වේ.
ආයෝජන තීරණ ගැනීමේදී මුදල් ප්රවාහයන් වට්ටම් කිරීම සඳහා සලකා බලන ක්‍රියා පටිපාටිය භාවිතා කළ හැක. වඩාත්ම පොදු තීරණ රීතිය වන්නේ ශුද්ධ වත්මන් අගය (NPV) රීතියයි. එහි සාරය පවතින්නේ ආයෝජන ව්යාපෘතියක් ක්රියාත්මක කිරීමෙන් අනාගත මුදල් ලැබීම්වල වර්තමාන වටිනාකම මූලික ආයෝජනය ඉක්මවා ගියහොත් එයට සහභාගී වීම සුදුසු බවයි.
උදාහරණයක්. රුබල් 1000 ක මුහුණත වටිනාකමක් සහිත ඉතුරුම් බැඳුම්කරයක් මිලදී ගත හැකිය. සහ රූබල් 750 ක් සඳහා වසර 5 ක කල්පිරීමක්. තවත් විකල්ප ආයෝජන විකල්පයක් වන්නේ වසරකට 8% ක පොලී අනුපාතයක් සහිත බැංකු ගිණුමක මුදල් තැන්පත් කිරීමයි. බැඳුම්කර මිලදී ගැනීම සඳහා ආයෝජනය කිරීමේ ශක්යතාව තක්සේරු කිරීම අවශ්ය වේ.
NPV පොලී අනුපාතිකයක් ලෙස හෝ වඩාත් පුළුල් ලෙස ප්රතිලාභ අනුපාතයක් ලෙස ගණනය කිරීමට, ප්රාග්ධනයේ අවස්ථා පිරිවැය භාවිතා කළ යුතුය. ප්රාග්ධනයේ අවස්ථා පිරිවැය යනු වෙනත් ආයෝජන මාර්ගවලින් ලබාගත හැකි ප්රතිලාභ අනුපාතයයි. අපගේ උදාහරණයේ දී, විකල්ප ආකාරයේ ආයෝජනයක් වන්නේ 8% ක අස්වැන්නක් සහිත තැන්පතුවක් මත මුදල් තැබීමයි.
ඉතුරුම් බැඳුම්කර රුබල් 1000 ක මුදල් රිසිට්පත් සපයයි. වසර 5 කට පසු. මේ මුදලේ වර්තමාන වටිනාකම
PV = 1000/1.08 ^ 5 = 680.58 rubles
මේ අනුව, බැඳුම්කරයේ වත්මන් වටිනාකම රූබල් 680.58 ක් වන අතර, එය මිලදී ගැනීමේ දීමනාව රුබල් 750 කි. ආයෝජනයේ ශුද්ධ වර්තමාන වටිනාකම 680.58-750=-69.42 වනු ඇති අතර, බැඳුම්කර මිලදී ගැනීම සඳහා ආයෝජනය කිරීම සුදුසු නොවේ.
NPV දර්ශකයේ ආර්ථික අර්ථය වන්නේ ව්යාපෘතියේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ආයෝජකයාගේ මූල්ය තත්ත්වය වෙනස් වීම තීරණය කිරීමයි. මෙම උදාහරණයේ දී, බැඳුම්කරය මිලදී ගන්නේ නම්, ආයෝජකයාගේ ධනය රුබල් 69.42 කින් අඩු වනු ඇත.
NPV දර්ශකය මුදල් ණයට ගැනීම සඳහා විවිධ විකල්ප ඇගයීමට ද භාවිතා කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ඩොලර් 5,000 ක් ණයට ගත යුතුය. මෝටර් රථයක් මිලදී ගැනීමට. බැංකුව ඔබට වසරකට 12% ක ණයක් ලබා දෙයි. ඔබ ඔහුට ඩොලර් 9,000ක් දුන්නොත් ඔබේ මිතුරාට ඩොලර් 5,000ක් ණයට ගත හැකිය. වසර 4 කින්. ප්රශස්ත ණය ගැනීමේ විකල්පය තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ. වත්මන් වටිනාකම ඩොලර් 9000 ගණනය කරන්න.
PV = 9000/(1+0.12)^4 = $5719.66
මේ අනුව, මෙම ව්යාපෘතියේ NPV 5000-5719.66= -719.66 USD වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, හොඳම ණය ගැනීමේ විකල්පය වන්නේ බැංකු ණයක්.
ආයෝජන ව්‍යාපෘතිවල සඵලතාවය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට අභ්‍යන්තර ප්රතිලාභ අනුපාතය (IRR) ද භාවිතා කළ හැකිය. අභ්‍යන්තර ප්රතිලාභ අනුපාතය යනු අනාගත ලැබීම්වල වර්තමාන වටිනාකම සහ වර්තමාන පිරිවැයේ වටිනාකම සමාන කරන වට්ටම් අනුපාතයයි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, IRR NPV = 0 පොලී අනුපාතයට සමාන වේ.
බැඳුම්කරයක් මිලදී ගැනීමේ සලකා බැලූ උදාහරණයේ, IRR පහත සමීකරණයෙන් ගණනය කෙරේ
750 = 1000/(1+IRR)^5
IRR = 5.92%. මේ අනුව, එය මුදා හැරීමේදී බැඳුම්කරයේ අස්වැන්න වසරකට 5.92% වන අතර එය බැංකු තැන්පතුවක අස්වැන්නට වඩා සැලකිය යුතු ලෙස අඩුය.
ශුද්ධ වත්මන් අගය (NPV, ශුද්ධ වත්මන් අගය, ශුද්ධ වත්මන් අගය, NPV, ඉංග්රීසිශුද්ධ වර්තමාන අගය , ආයෝජන ව්යාපෘති විශ්ලේෂණය සඳහා ජාත්‍යන්තර ප්රායෝගිකව පිළිගත් කෙටි යෙදුම - NPV) යනු අද දක්වා අඩු කර ඇති ගෙවීම් ප්රවාහයේ වට්ටම් කළ අගයන්හි එකතුවයි.
ප්‍රාග්ධන ආයෝජන අයවැයකරණය සහ ආයෝජන තීරණ ගැනීමේදී ශුද්ධ වර්තමාන අගය ක්‍රමය බහුලව භාවිතා වේ. එසේම, ආයෝජන ව්යාපෘතියක් ක්රියාත්මක කිරීම පිළිබඳ තීරණයක් ගැනීම හෝ ප්රතික්ෂේප කිරීම සඳහා හොඳම තේරීමේ නිර්ණායකය ලෙස NPV සලකනු ලැබේ, මන්ද එය මුදල්වල කාල වටිනාකම යන සංකල්පය මත පදනම් වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ව්යාපෘතියේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ආයෝජකයාගේ ධනයේ අපේක්ෂිත වෙනස පිලිබිඹු කරන්නේ ශුද්ධ වර්තමාන අගයයි.
NPV සූත්රය
ව්‍යාපෘතියක ශුද්ධ වර්තමාන වටිනාකම යනු සියලුම මුදල් ප්‍රවාහවල (ආගමන සහ පිටතට යන දෙකම) වත්මන් වටිනාකමේ එකතුවයි. ගණනය කිරීමේ සූත්රය පහත පරිදි වේ:
- CF ටී- කාල සීමාව සඳහා අපේක්ෂිත ශුද්ධ මුදල් ප්රවාහය (පැමිණෙන සහ පිටතට යන මුදල් ප්රවාහය අතර වෙනස). ටී,
- ආර්- වට්ටම් අනුපාතය,
- එන්- ව්යාපෘතියේ කාලසීමාව.
වට්ටම් අනුපාතය
වට්ටම් අනුපාතයක් තෝරාගැනීමේදී, මුදල්වල කාල වටිනාකම පිළිබඳ සංකල්පය පමණක් නොව, අපේක්ෂිත මුදල් ප්රවාහයේ අවිනිශ්චිතතාවයේ අවදානම ද සැලකිල්ලට ගත යුතු බව වටහා ගැනීම වැදගත්ය! මෙම හේතුව නිසා, ප්රාග්ධනයේ බර කළ සාමාන්ය පිරිවැය වට්ටම් අනුපාතය ලෙස භාවිතා කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ ( ඉංග්රීසි ප්රාග්ධනයේ බර කළ සාමාන්ය පිරිවැය, WACC) ව්යාපෘතිය ක්රියාත්මක කිරීම සම්බන්ධ වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, WACC යනු ව්‍යාපෘතියක ආයෝජනය කරන ලද ප්රාග්ධනය සඳහා අවශ්ය ප්රතිලාභ අනුපාතයයි. එබැවින්, මුදල් ප්රවාහ අවිනිශ්චිතතාවයේ අවදානම වැඩි වන අතර, වට්ටම් අනුපාතය වැඩි වන අතර, අනෙක් අතට.
ව්යාපෘති තෝරාගැනීමේ නිර්ණායක
NPV ක්‍රමය භාවිතා කරමින් ව්යාපෘති තෝරාගැනීමේ තීරණ රීතිය තරමක් සරල ය. ශුන්‍යයේ එළිපත්ත අගයක් පෙන්නුම් කරන්නේ ව්යාපෘතියේ මුදල් ප්රවාහයන් විසින් එකතු කරන ලද ප්‍රාග්ධන පිරිවැය ආවරණය කළ හැකි බවයි. එබැවින්, තේරීමේ නිර්ණායක පහත පරිදි සකස් කළ හැකිය:
- ශුද්ධ වත්මන් අගය ධන නම් හෝ එය සෘණ නම් ප්රතික්ෂේප කිරීම තනි ස්වාධීන ව්යාපෘතියක් පිළිගත යුතුය. ශුන්‍ය අගය යනු ආයෝජකයාගේ උදාසීනත්වයයි.
- ආයෝජකයෙකු ස්වාධීන ව්යාපෘති කිහිපයක් සලකා බලන්නේ නම්, ධනාත්මක NPV සහිත ඒවා පිළිගත යුතුය.
- අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බැහැර ව්යාපෘති ගණනාවක් සලකා බලමින් සිටින්නේ නම්, ඉහළම ශුද්ධ වර්තමාන අගය සහිත එකක් තෝරාගත යුතුය.
අප දැනටමත් සොයාගෙන ඇති පරිදි, අද මුදල් අනාගතයට වඩා මිල අධිකය. අපට ශුන්‍ය කූපන් බැඳුම්කරයක් මිලදී ගැනීමට ඉදිරිපත් වන්නේ නම්, සහ වසරක් තුළ ඔවුන් මෙම ආරක්‍ෂාව මුදවා ගැනීමට සහ රූබල් 1000 ක් ගෙවීමට පොරොන්දු වුවහොත්, අපි එය මිලදී ගැනීමට එකඟ වන මෙම බැඳුම්කරයේ මිල ගණනය කළ යුතුය. ඇත්ත වශයෙන්ම, අපට කාර්යය වන්නේ වසරක් තුළ අපට ලැබෙනු ඇති රූබල් 1000 ක වත්මන් වටිනාකම තීරණය කිරීමයි.
වර්තමාන අගය යනු අනාගත අගයේ අනෙක් පැත්තයි.
වර්තමාන අගය යනු අනාගත මුදල් ප්රවාහයේ වර්තමාන අගයයි. අනාගත අගය තීරණය කිරීමේ සූත්‍රයෙන් එය ව්‍යුත්පන්න කළ හැක:
එහිදී RU යනු වත්මන් අගයයි; V- අනාගත ගෙවීම්; G - වට්ටම් අනුපාතය; වට්ටම් සංගුණකය; පී - වසර ගණන.
ඉහත උදාහරණයේ දී, මෙම සූත්රය භාවිතා කර බැඳුම්කරයක මිල ගණනය කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ වට්ටම් අනුපාතය දැන සිටිය යුතුය. වට්ටම් අනුපාතයක් ලෙස, ඔවුන් සමාන අවදානම් මට්ටමේ (බැංකු තැන්පතු, බිල්පත් ආදිය) ඕනෑම මූල්ය උපකරණයක මුදල් ආයෝජනය කිරීමෙන් මූල්ය වෙළඳපොලේ ලබා ගත හැකි අස්වැන්න ලබා ගනී. වසරකට 15% ක් ගෙවන බැංකුවක අරමුදල් තැබීමට අපට අවස්ථාව තිබේ නම්, අපට ලබා දෙන බැඳුම්කරයේ මිල
මේ අනුව, මෙම බැඳුම්කරය රුබල් 869 ක් සඳහා මිලදී ගැනීමෙන්. සහ එය ආපසු ගෙවන විට වසරකට රූබල් 1000 ක් ලැබුණු පසු, අපි 15% උපයන්නෙමු.
ආයෝජකයෙකුට මූලික තැන්පතු මුදල ගණනය කිරීමට අවශ්ය වන උදාහරණයක් සලකා බලන්න. වසර හතරකින් ආයෝජකයාට බැංකුවෙන් රුබල් 15,000 ක මුදලක් ලබා ගැනීමට අවශ්ය නම්. වාර්ෂිකව 12% ක වෙළෙඳපොළ පොලී අනුපාත යටතේ, ඔහු බැංකු තැන්පතුවක කොපමණ මුදලක් තැබිය යුතුද? ඒ නිසා,
වත්මන් අගය ගණනය කිරීම සඳහා, වසර කිහිපයකින් ලැබීමට අපේක්ෂා කරන මුදල් ඒකකයේ වත්මන් අගය පෙන්වන වට්ටම් වගු භාවිතා කිරීම යෝග්ය වේ. මුදල් ඒකකයේ වත්මන් අගය පෙන්වන වට්ටම් සංගුණක වගුව උපග්රන්ථය 2 හි ඉදිරිපත් කර ඇත. මෙම වගුවේ කොටසක් පහත දක්වා ඇත (වගුව 4.4).
වගුව 4.4. මුදල් ඒකකයේ වත්මන් වටිනාකම, වසර සහ වසර තුළ ලැබෙනු ඇත
|
වාර්ෂික පොලී අනුපාතය |
||||||||
උදාහරණයක් ලෙස, ඔබට 6% ක වට්ටම් අනුපාතයක් යටතේ වසර හතකින් ලැබීමට අපේක්ෂිත $500 හි වර්තමාන අගය තීරණය කිරීමට අවශ්ය වේ. වගුවේ. 4.4 පේළියේ (වසර 7) සහ තීරුවේ (6%) ඡේදනය වන විට අපි වට්ටම් සාධකය 0.665 සොයා ගනිමු. මෙම අවස්ථාවේදී, $500 හි වර්තමාන අගය 500 0.6651 = $332.5 වේ.
වසරකට වරක් වඩා පොලී ගෙවනු ලබන්නේ නම්, අනාගත අගය ගණනය කිරීමේදී අප විසින් සිදු කරන ලද ආකාරයටම වර්තමාන අගය ගණනය කිරීමේ සූත්රය වෙනස් කරනු ලැබේ. වසර තුළ බහු පොලී උපචිත සමග, වත්මන් අගය නිර්ණය කිරීමේ සූත්‍රයට පෝරමය ඇත
ඉහත උදාහරණයේ සිව් අවුරුදු තැන්පතුවක් සමඟ, තැන්පතු සඳහා පොලිය කාර්තුමය වශයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ යැයි සිතමු. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, වසර හතරක් තුළ ඩොලර් 15,000 ක් ලබා ගැනීම සඳහා ආයෝජකයා යම් මුදලක් තැන්පත් කළ යුතුය
මේ අනුව, බොහෝ විට පොලී ගණනය කරනු ලැබේ, දී ඇති අවසාන ප්රතිඵලය සඳහා වත්මන් අගය අඩු වේ, i.e. පොලී අනුපාතිකය සහ වර්තමාන අගය අතර සම්බන්ධය අනාගත අගය සඳහා එයට ප්‍රතිලෝම වේ.
ප්රායෝගිකව, විවිධ කාලවලදී මුදල් ප්රවාහයන් සංසන්දනය කිරීමට අවශ්ය වන විට විකල්ප තෝරාගැනීමේ ගැටලුවට මූල්ය කළමනාකරුවන් නිරන්තරයෙන් මුහුණ දෙයි.
උදාහරණයක් ලෙස, නව පහසුකමක් ඉදිකිරීම සඳහා මුදල් යෙදවීම සඳහා විකල්ප දෙකක් තිබේ. සම්පූර්ණ ඉදිකිරීම් කාලය වසර හතරකි, ඉදිකිරීම් සඳහා ඇස්තමේන්තුගත වියදම රුපියල් මිලියන 10 කි. ආයතන දෙකක් කොන්ත්රාත්තුවක් සඳහා ටෙන්ඩරයට සහභාගී වන අතර, වසර අනුව වැඩ සඳහා පහත සඳහන් ගෙවීම් කොන්දේසි ඉදිරිපත් කරයි (වගුව 4.5).
වගුව 4.5. ඉදිකිරීම් සඳහා ඇස්තමේන්තුගත පිරිවැය, රූබල් මිලියන
|
ආයතනය ඒත් |
ආයතනය තුල |
|
ඉදිකිරීම් සඳහා ඇස්තමේන්තුගත පිරිවැය සමාන වේ. කෙසේ වෙතත්, ඒවා ක්රියාත්මක කිරීමේ පිරිවැය අසමාන ලෙස බෙදා හරිනු ලැබේ. ආයතනය ඒත් ප්රධාන පිරිවැය (40%) ඉදිකිරීම් අවසානයේ සිදු කරනු ලබන අතර සංවිධානය තුල - ආරම්භක කාලය තුළ. ඇත්ත වශයෙන්ම, කාලයත් සමඟ අරමුදල් ක්ෂය වන බැවින්, කාලසීමාව අවසානයේ ගෙවීම් පිරිවැය ආරෝපණය කිරීම පාරිභෝගිකයාට වඩා ලාභදායී වේ.
බහු-කාලික මුදල් ප්රවාහයන් සංසන්දනය කිරීම සඳහා, ඒවායේ වටිනාකම වත්මන් ලක්ෂ්‍යයට අඩු කර ලබාගත් අගයන් සාරාංශ කිරීම අවශ්ය වේ.
ගෙවීම් ප්රවාහයේ වර්තමාන වටිනාකම (RU) සූත්රය මගින් ගණනය කරනු ලැබේ
වසරකට මුදල් ප්රවාහය කොහිද; ටී - වසරේ අනුක්රමික අංකය; G - වට්ටම් අනුපාතය.
සලකා බලනු ලබන උදාහරණයේ r \u003d 15% නම්, විකල්ප දෙක සඳහා අඩු කරන ලද පිරිවැය ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල පහත පරිදි වේ (වගුව 4.6).
වගුව 4.6.
වර්තමාන වටිනාකම් නිර්ණායකයට අනුව, සංවිධානය විසින් යෝජනා කරන ලද මූල්ය විකල්පය ඒත්, සංවිධානයේ පිරිනැමීමට වඩා ලාභදායී විය තුල. මෙම තත්වයන් තුළ පාරිභෝගිකයා නිසැකවම සංවිධානයට කොන්ත්රාත්තුව ලබා දීමට කැමති වනු ඇත ඒත් (සෙසු දෙය සම වූ විට).
මුදල්වල කාල වටිනාකම (TVM) ගිණුම්කරණ සහ මූල්ය ක්ෂේත්‍රයේ වැදගත් ප්‍රමිතිකයකි. අදහස නම් අද රූබල් එකක් හෙට එම රූබල් එකට වඩා අඩු අගයකි. මෙම මූල්ය අගයන් දෙක අතර වෙනස වන්නේ එක් රූබල් එකකින් හෝ පාඩුවකින් ලබා ගත හැකි ලාභයයි. උදාහරණයක් ලෙස, මෙම ලාභය බැංකු ගිණුමක උපචිත පොලියෙන් හෝ ආයෝජන වලින් ලාභාංශ ලෙස ලැබිය හැකිය. නමුත් ණය ණයක් ගෙවීමේදී පොලී ගෙවීමේදී පාඩුවක්ද සිදුවිය හැක.
Excel හි ආයෝජනයක වත්මන් වටිනාකම ගණනය කිරීමේ උදාහරණයක්
Excel මුදල්වල කාල වටිනාකම ගණනය කිරීම සඳහා මූල්ය කාර්යයන් කිහිපයක් ඉදිරිපත් කරයි. උදාහරණයක් ලෙස, PV (වර්තමාන අගය) ශ්‍රිතය ආයෝජනයක වර්තමාන අගය ලබා දෙයි. සරලව කිවහොත්, මෙම ශ්‍රිතය වට්ටම් ප්‍රතිශතයෙන් මුදල අඩු කර එම මුදල සඳහා සාධාරණ අගය ලබා දෙයි. ආයෝජන ව්යාපෘතිය වසරකට 10,000 ක ලාභයක් ගෙන ඒමට උපකල්පනය කරන්නේ නම්. ප්‍රශ්නය: මෙම ව්යාපෘතිය සඳහා ආයෝජනය කිරීමට උපරිම තාර්කික අවදානම් ප්රමාණය කොපමණද?
නිදසුනක් වශයෙන්, රුසියාවේ, සිල්ලර වෙළඳාම සමහර විට වසරකට 35% දක්වා ලාභයක් ලබා ගන්නා අතර තොග ව්යාපාරය 15% නොඉක්මවයි. කුඩා ආයෝජන ප්රමාණය අනුව, ආයෝජන වස්තුව තොග ව්‍යාපාරයක් නොවන බව උපකල්පනය කෙරේ, එයින් අදහස් කරන්නේ වසරකට 15% කට වඩා වැඩි ලාභයක් අපේක්ෂා කළ යුතු බවයි. පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ ආයෝජන කැල්කියුලේටරයේ ප්රතිශත ප්රතිලාභ සඳහා සූත්‍රයේ උදාහරණයකි:
රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, කැල්කියුලේටරය අපට පෙන්වයි, 25% ක අස්වැන්නක් සමඟ වසර 10,000 ක මුදල ලබා ගැනීම සඳහා, අපි මූල්ය සම්පත් 8,000 ක් ආයෝජනය කළ යුතුය. එනම් 8000ක මුදලක් අප සතුව තිබී එය වසරකට 25% බැගින් ආයෝජනය කළහොත් වසරක් තුළ අපට 10,000ක් උපයා ගත හැකි වනු ඇත.
PS ශ්‍රිතයට තර්ක 5ක් ඇත:
- අනුපාතය - ප්රතිශත වට්ටම් අනුපාතය. වට්ටම් කාල සීමාව තුළ අපේක්ෂා කළ හැකි ප්රතිශත ප්‍රතිලාභය මෙයයි. මෙම අගය ආයෝජනයේ වර්තමාන වටිනාකම ගණනය කිරීම සඳහා විශාලතම බලපෑමක් ඇති කරයි, නමුත් නිවැරදිව තීරණය කිරීම වඩාත් අපහසු වේ. සුපරීක්ෂාකාරී ආයෝජකයින් බොහෝ විට පොලී අනුපාතිකය ඇතැම් කොන්දේසි යටතේ යථාර්ථවාදීව අත් කරගත හැකි උපරිම මට්ටමට අවතක්සේරු කරයි. අරමුදල් ණය ආපසු ගෙවීමට අදහස් කරන්නේ නම්, මෙම තර්කය පහසුවෙන් තීරණය වේ.
- කාල පරිච්ඡේද ගණන(Nper) - අනාගත මුදල වට්ටම් කරන කාල සීමාව. මෙම උදාහරණයේ දී, වසර 1 ක් දක්වා ඇත (කොටුව B2 හි සටහන් කර ඇත). පොලී අනුපාතය සහ වසර ගණන සුදුසු මිනුම් ඒකකවල ප්රකාශ කළ යුතුය. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ වාර්ෂික අනුපාතයක් භාවිතා කරන බවයි, එවිට මෙම තර්කයේ සංඛ්‍යාත්මක අගය වන්නේ වසර ගණනයි. පළමු තර්කයේ පොලී අනුපාතය මාස සඳහා නම් (උදාහරණයක් ලෙස, මාසිකව 2.5%), දෙවන තර්කයේ අංකය මාස ගණන වේ.
- ගෙවීම් (Pmt) - වට්ටම් කාල සීමාව තුළ වරින් වර ගෙවනු ලබන මුදල. ඉහත උදාහරණයේ දී මෙන්, ආයෝජන කොන්දේසි තුළ එක් ගෙවීමක් පමණක් තිබේ නම්, මෙම මුදල මුදල්වල අනාගත වටිනාකම වන අතර ගෙවීම = 0 වේ. මෙම තර්කය දෙවන කාල පරිච්ඡේද තර්ක ගණනට ගැළපිය යුතුය. වට්ටම් කාලපරිච්ඡේද ගණන 10 නම් සහ තුන්වන තර්කය නොවේ<>0, එවිට PS ශ්‍රිතය තුන්වන තර්කයේ (Pmt) දක්වා ඇති මුදල සඳහා ගෙවීම් 10 ක් ලෙස ගණන් ගනු ඇත. පහත උදාහරණයෙන් දැක්වෙන්නේ මුදල්වල වර්තමාන වටිනාකම වෙනම ගෙවීම් වාරික කිහිපයකින් ගණනය කරන ආකාරයයි.
- අනාගත අගය (FV) යනු වට්ටම් කාලය අවසානයේ ලැබිය යුතු මුදලයි. Excel මූල්ය කාර්යයන් මුදල් ප්රවාහ ගණනය කිරීම් මත පදනම් වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ ආයෝජනයක අනාගත වටිනාකම සහ වර්තමාන වටිනාකම ප්රතිවිරුද්ධ සංඥා ඇති බවයි. මෙම උදාහරණයේ දී, අනාගත අගය සෘණ අංකයක් වන අතර, එම නිසා සූත්රය ධන අංකයකට ඇගයීමට ලක් කරයි.
- වර්ගය - වට්ටම් කාල සීමාව අවසානයේ මුළු මුදල ගෙවීම වැටේ නම්, හෝ අංක 1 - එහි ආරම්භයේ නම්, මෙම තර්කයේ අගය 0 තිබිය යුතුය. මෙම උදාහරණයේ දී, මෙම තර්කයේ වටිනාකම වැදගත් නොවන අතර කිසිදු ආකාරයකින් ගණනය කිරීමේ අවසාන ප්රතිඵලය කෙරෙහි බලපාන්නේ නැත. ගෙවීමේ ගාස්තුව බිංදුවක් වන නිසා සහ වර්ගයේ තර්කය මඟ හැරිය හැක. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ශ්‍රිතය 0 අගය සමඟ මෙම තර්කයට පෙරනිමි වේ.
Excel හි උද්ධමනය සමඟ වර්තමාන මුදලේ වටිනාකම ගණනය කිරීම සඳහා සූත්රය
PV ශ්‍රිතය යෙදීමේ තවත් උදාහරණයක් ලෙස, අනාගත සමාන ගෙවීම් මාලාවක් සඳහා එකවර මුදල්වල අනාගත වටිනාකම ගණනය කෙරේ. නිදසුනක් වශයෙන්, කාර්යාල කල්බදු යටතේ, කුලී නිවැසියෙකු සෑම මසකම 5,000 ක් වසරක් සඳහා ගෙවිය යුතු නම්, ඉඩම් හිමියාට 6.5% වාර්ෂික උද්ධමනය සැලකිල්ලට ගනිමින් ඔහුට ආදායමෙන් කොපමණ ප්‍රමාණයක් අහිමි වේද යන්න ගණනය කිරීමට PV ශ්‍රිතය භාවිතා කළ හැකිය:
මෙම උදාහරණයේ දී, සෑම මසකම ආරම්භයේදී කුලිය ගෙවනු ලබන බැවින්, පස්වන වර්ගයේ තර්කයට සංඛ්‍යාත්මක අගය 1ක් ඇත.
නිත්‍ය ගෙවීම් ප්‍රමාණයක් තිබේ නම්, PS ශ්‍රිතය ඇත්ත වශයෙන්ම එක් එක් ගෙවීම සඳහා මුදල්වල වත්මන් වටිනාකම වෙන වෙනම ගණනය කර ප්රතිඵල සාරාංශ කරයි. එක් එක් ගෙවීම සඳහා පිරිවැය ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල රූපයේ දැක්වේ. පළමු ගෙවීමේ වත්මන් වටිනාකම ගෙවීමේ ප්‍රමාණයට සමාන වේ, මන්ද එය දැන් ගෙවනු ලබන්නේ සත්‍යයට පසුවය. ඊළඟ මාසයේ ගෙවීම මාසයකින් ගෙවනු ලබන අතර එහි වත්මන් මුදල් වටිනාකම දැනටමත් අඩු වෙමින් පවතී (ක්ෂය වෙමින් පවතී). එය 4,973 ක මුදලකට වට්ටම් කර ඇත. වෙනස්කම් සැලකිය යුතු නොවේ, නමුත් මාස 11 කින් ගෙවනු ලබන අවසාන ගෙවීම දැනටමත් සැලකිය යුතු ලෙස අඩු අගයක් ඇත - 4,712. වර්තමාන වටිනාකමේ අගයන් ගණනය කිරීමේ සියලුම ප්රතිඵල ආයෝජන සාරාංශ කළ යුතුය. PS ශ්‍රිතය මුළු කාලසීමාව සඳහා කාලානුක්‍රමික ගෙවීම් කාලසටහනක් අවශ්ය නොවී ස්වයංක්‍රීයව මේ සියලු වැඩ කරයි.
08.03.2015 21:16 3473
කාලය තුළ මුදල්වල වටිනාකම පිළිබඳ න්යායේ මූලික කරුණු
මුදල් අනුව නිශ්චල දේපලවල වටිනාකම මැනීම සහ එහි වටිනාකම තීරණය කරනු ලබන්නේ, නීතියක් ලෙස, දේපල හිමිකමෙන් සහ නිශ්චල දේපල භාවිතා කිරීමෙන් අනාගත ආදායමේ වර්තමාන වටිනාකම අනුව ය. කාලය, මුදල්වල අනාගත වටිනාකම තීරණය කිරීමේ ක්රියාවලීන් (සමුච්චය) සහ මුදල් ප්රවාහයන් ඒවායේ වර්තමාන අගයට (වට්ටම්) ගෙන ඒම පැහැදිලි කරයි.
මෙම ක්රියාවලීන් සංයුක්ත පොලී වල බලපෑම මත පදනම් වන බැවින්, මෙම පරිච්ඡේදය ඇගයීම් ක්‍රියා පටිපාටිවල සම්මත සංයුක්ත පොලී ශ්‍රිතයන් යෙදීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කර ඒවායේ ආර්ථික අන්තර්ගතය පැහැදිලි කරනු ඇත. විශේෂයෙන්, ප්රධාන කාර්යයන් හයක් සලකා බලනු ලැබේ: ඒකකයේ සමුච්චිත මුදල (අනාගත අගය), කාල සීමාව තුළ ඒකකයේ සමුච්චය වීම, ප්‍රතිස්ථාපන අරමුදල ගොඩනැගීමට දායක වීම, ඒකකයේ වර්තමාන අගය (ප්‍රතිවර්තනය), සාමාන්ය වාර්ෂික වාරිකයේ වර්තමාන වටිනාකම සහ ඒකකයේ ක්ෂය වීමට දායක වීම.
සමුච්චය කිරීමේ සහ වට්ටම් කිරීමේ ක්රියාවලීන්
දැනටමත් සඳහන් කර ඇති පරිදි, නිශ්චල දේපලවල වටිනාකම මුදල්මය වශයෙන් ප්රකාශ වේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මුදල් යනු දේපල අයිතිය හුවමාරු වන භාණ්ඩයකි. එහෙත්, වෙනත් ඕනෑම භාණ්ඩයක් මෙන්, මුදල් සඳහා වටිනාකමක් තිබිය යුතුය, i.e. අදාළ වෙළඳපොලේ, ප්‍රාග්ධන වෙළඳපොලේ, ඔබට යම් ගාස්තුවක් සඳහා නිශ්චිත කාලයක් සඳහා මුදල් ණයට ගත හැකිය. එම වෙළඳපොලේදීම, මේ සඳහා ත්‍යාගයක් ලැබෙනු ඇතැයි අපේක්ෂාවෙන් ඔබට ටික වේලාවක් භාවිතා කිරීම සඳහා ඔබේ මුදල් ලබා දිය හැකිය.
බැංකු මෙහෙයුම් මගින් මෙය පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරයි. බැංකු තැන්පතු මත මුදල් තැන්පත් කිරීමේදී, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඒවා භාවිතය සඳහා මාරු කරනු ලබන අතර, ආයෝජනය කරන ලද ප්රාග්ධනය සඳහා බැංකුව ලබා දෙන පොලී අනුපාතය මෙම භාවිතය සඳහා ගෙවීමකි. තවද, ඊට පටහැනිව, මෙම මුදල් භාවිතා කිරීම සඳහා ගෙවීමක් ලෙස, ණයට ගත් මුදල් සම්පූර්ණයෙන්ම, නිශ්චිත ප්රතිශතයක් සමඟ බැංකුව වෙත ආපසු ලබා දිය යුතුය.
කෙසේ වෙතත්, වර්තමාන වටිනාකම ලෙස හැඳින්වෙන අද මුදල් ප්රමාණය සහ අනාගත වටිනාකම ලෙස හැඳින්වෙන හෙට මුදල් ප්රමාණය, පොලී අනුපාතයේ ආදායම් ප්රමාණය අනුව වෙනස් වේ:
FV යනු අනාගත අගය පිළිබිඹු කරන මුදලයි;
PV - වත්මන් අගය පිළිබිඹු කරන ප්රමාණය;
i - පොලී අනුපාතය.
ඒ හා සමානව තර්ක කරමින්, අපට ප්‍රතිලෝම ගැටළුව විසඳා ගත හැකිය, දී ඇති වැටුප් මට්ටමක් සඳහා අනාගතයේදී නිශ්චිත FV ප්‍රමාණයක් ලබා ගැනීම සඳහා අද PV කොපමණ ප්‍රමාණයක් ආයෝජනය කළ යුතුද යන්න:
මෙම කාර්යය වට්ටම් කිරීමේ කාර්යය ලෙස හැඳින්වේ, එනම් අනාගත අගය වත්මන් අගයට ගෙන ඒම, සහ මෙම අවස්ථාවේදී භාවිතා කරන සංගුණකය DF=1/(1+i), වට්ටම් සාධකය ලෙස හැඳින්වේ.
සමුච්චය කිරීමේ මෙහෙයුම් සහ වට්ටම්
මේ අනුව, විවිධ කාලවලදී මුදල් සංසන්දනය කිරීමට අවස්ථාවක් ලබා දෙන වැදගත්ම මෙහෙයුම් වන්නේ සමුච්චය කිරීමේ සහ වට්ටම් කිරීමේ මෙහෙයුම් වේ.
සමුච්චය - වත්මන් අගය අනාගතයට ගෙන ඒමේ මෙහෙයුම.
වට්ටම් - අනාගත අගය වර්තමාන අගයට ගෙන ඒම.
මූල්ය විශ්ලේෂණය මෙම මෙහෙයුම් දෙක මත ගොඩනගා ඇත. ඔහුගේ එක් ප්රධාන නිර්ණායකයක් වන්නේ පොලී අනුපාතිකය හෙවත් ශුද්ධ ආදායමේ ආයෝජක ප්‍රාග්ධනයට අනුපාතයයි. සමුච්චිත මෙහෙයුමක් සිදු කරන විට, එය ප්රාග්ධනය මත ප්රතිලාභ අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ, වට්ටම් කරන විට, එය වට්ටම් අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ.
නිශ්චල දේපොළ ආයෝජනය කිරීම මුදල් භාවිතයට බෙහෙවින් සමාන ය. නිශ්චල දේපල මිලදී ගැනීම සහ/හෝ ඉදිකිරීම සඳහා මුදල් ආයෝජනය කිරීම අද නොව අනාගතයේ දී ආදායම් උත්පාදනය කිරීම ඇතුළත් වේ. වත්මන් මුදල් භාවිතය ප්රතික්ෂේප කිරීම ද එහි ගෙවීම අවශ්ය වේ - ආයෝජනය කරන ලද ප්රාග්ධනය මත ආදායම් ලැබීම. මේ අනුව, ඕනෑම දේපලක අනාගත වටිනාකම මෙම ආදායමේ ප්රමාණයෙන් වර්තමාන වටිනාකමට වඩා වැඩි වනු ඇත.
උදාහරණයක්
කාර්යාල ගොඩනැගිල්ලක් ඉදිකිරීම සඳහා ආයෝජන ව්යාපෘතියක් සලකා බලමින් පවතී. අනාවැකි ගණනය කිරීම පෙන්නුම් කළේ වසරක් තුළ ගොඩනැගිල්ල ඩොලර් 400,000 කට අලෙවි කළ හැකි බවයි.ආයෝජකයාට පිළිගත හැකි ආදායම් මට්ටම 15% නම්, අද ඉදිකිරීම් සඳහා ආයෝජනය කිරීම වටී කොපමණ දැයි තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ.
ස්වාභාවිකවම, ආයෝජකයෙකුට පිළිගත හැකි ප්රාග්ධනය මත ප්රතිලාභ අනුපාතය තීරණය වන්නේ එම ප්රතිලාභ ප්රමාණය ඉපැයීමේ අවදානම අනුව ය. දී ඇති ආදායමේ වටිනාකමක් ලබා ගැනීමේ අවදානම වැඩි වන තරමට, ඉදිකිරීම් සඳහා ආයෝජනය කරන ලද ප්රාග්ධනය සඳහා ගෙවීමේ අනුපාතය වැඩි විය යුතුය.
ඉහත තර්කයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ ආයෝජනයේ වර්තමාන වටිනාකම ඩොලර් 347,826 ක් වනු ඇති බවයි:
PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0.15) = 347826
මෙම ගැටලුවේ දී, එක් කාල පරිච්ඡේදයක් සලකා බලන ලදී, අවසානයේ එය ආදායමක් ලැබීමට නියමිත ය, i.e. ආරම්භක ප්රාග්ධනය මත ගාස්තුව අය කරන ලදී. කාලපරිච්ඡේද කිහිපයකින් (අවුරුදු, මාස) අවසානයේ ආදායම ලැබෙන්නේ නම්, එම අනුපාතය ගණනය කරනු ලබන්නේ පෙර කාලපරිච්ඡේදයේ රැස් කරගත් මුදලින්, i.e. සංයුක්ත පොලී මගින්. මෙම අවස්ථාවේදී, පළමු කාල පරිච්ඡේදය සඳහා වට්ටම් සාධකය තීරණය කරනු ලැබේ
පසු කාලවලදී, i = const යැයි උපකල්පනය කළහොත්, එය මේ ආකාරයෙන් ගණනය කළ යුතුය:
නිශ්චල දේපල තක්සේරුවේදී විසඳන ලද බොහෝ ගැටළු සංයුක්ත පොලී බලපෑම භාවිතා කිරීම මත පදනම් වූ බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. සාමාන්‍යයෙන්, පොලී අනුපාතය නාමික වාර්ෂික අනුපාතය ලෙස ලබා දේ. කාල පරිච්ඡේද ගණන ප්රකාශ වන්නේ වසර වලින් නොව, මාස හෝ කාර්තු වලින් නම්, පොලී අනුපාතය මාසික හෝ කාර්තුමය විය යුතුය. ඒවා තීරණය කිරීම සඳහා, නාමික වාර්ෂික අනුපාතය වසරකට සුදුසු කාල පරිච්ඡේද ගණනින් බෙදිය යුතුය.
වත්මන් අගයට වට්ටම් සාධකයක් භාවිතයෙන් අඩු කරන ලද විවිධ කාල මුදල් ප්රවාහයන් ආකලන ගුණය ඇත. පහත දැක්වෙන පරිදි i හි නියත අගයක් උපකල්පනය කරමින් t කාල පරිච්ඡේද සඳහා වට්ටම් කරන ලද මුදල් ප්රවාහයේ වර්තමාන අගය සාමාන්‍යයෙන් ඉදිරිපත් කිරීමට මෙය අපට ඉඩ සලසයි:
මෙහි Ct යනු t-th කාලයෙහි මුදල් ප්‍රවාහයයි
මෙම ප්රකාශනය වට්ටම් කළ මුදල් ප්රවාහ සූත්රය ලෙස හැඳින්වේ. යම් යම් කොන්දේසි යටතේ වට්ටම් කළ මුදල් ප්රවාහ සූත්රය බෙහෙවින් සරල කළ හැක. පළමුවෙන්ම, එය ඉඩම්වලින් ලැබෙන ආදායමේ අනන්තය පිළිබඳ දේපල තක්සේරු කිරීමේදී කරන ලද ප්රධාන උපකල්පනයන්ගෙන් එකකි. වාර්ෂික ආදායම් ප්රමාණය නියත වනු ඇතැයි අපි උපකල්පනය කරන්නේ නම්, i ට සමාන වට්ටම් අනුපාතයකින් අනන්ත ඒකාකාර නියත ලැබීම් ප්‍රවාහයක වර්තමාන අගය ජ්‍යාමිතික ප්‍රගතියකින් විස්තර කෙරේ.