Time Value of Money (TVM) är ett viktigt mått inom redovisnings- och finansbranschen. Tanken är att en rubel idag är värd mindre än samma rubel imorgon. Skillnaden mellan dessa två ekonomiska värden är vinsten som kan göras från en rubel eller förlust. Till exempel kan denna vinst erhållas från upplupen ränta på ett bankkonto eller som utdelning från investeringar. Men det kan också bli en förlust när man betalar ränta på att betala tillbaka en låneskuld.

Ett exempel på beräkning av det aktuella nuvärdet av en investering i Excel

Excel erbjuder flera finansiella funktioner för att beräkna tidsvärdet av pengar. Funktionen PV (nuvärde) returnerar till exempel nuvärdet av en investering. Enkelt uttryckt minskar denna funktion beloppet med rabattprocenten och returnerar det verkliga värdet för det beloppet. Om investeringsprojektet antar att ge en vinst på 10 000 på ett år. Fråga: vad är det maximala beloppet för rationell risk att investera i detta projekt?

Till exempel i Ryssland gör detaljhandeln ibland en vinst på upp till 35 % per år, och grossistverksamheten överstiger inte 15 %. Med tanke på den ringa investeringsbeloppet antas investeringsobjektet inte vara en partihandel, vilket innebär att en vinst på mer än 15 % per år bör förväntas. Figuren nedan visar ett exempel på formeln för kalkylatorn för den procentuella avkastningen på investeringen:

Som vi ser i figuren visar kalkylatorn för oss, för att få beloppet 10 000 för 1 år med en avkastning på 25%, måste vi investera 8 000 finansiella resurser. Det vill säga, om vi hade ett belopp på 8 000 och vi investerat det med 25 % per år, skulle vi ha tjänat 10 000 på ett år.

PS-funktionen har 5 argument:

1. Ränta - procentuell diskonteringsränta. Detta är den procentuella avkastning som kan förväntas över rabattperioden. Detta värde har störst inverkan på beräkningen av investeringens nuvärde, men är det svåraste att exakt fastställa. Försiktiga investerare underskattar oftast räntan till den högsta realistiskt möjliga nivån under vissa förutsättningar. Om medlen är avsedda att återbetala lånet, är detta argument lätt att fastställa.
2. Antal perioder(Nper) - den tidsperiod under vilken det framtida beloppet diskonteras. I det här exemplet anges 1 år (inspelat i cell B2). Räntesatsen och antalet år ska uttryckas i lämpliga måttenheter. Det betyder att du använder en årskurs, då är det numeriska värdet i detta argument antalet år. Om räntan i det första argumentet är för månader (till exempel 2,5 % per månad), så är siffran i det andra argumentet antalet månader.
3. Betalning (Pmt) - det belopp som periodiskt betalas under rabattperioden. Om det bara finns en betalning i investeringsvillkoren, som i exemplet ovan, är detta belopp pengars framtida värde, och själva betalningen är = 0. Detta argument måste matcha det andra argumentet för antal punkter. Om antalet rabattperioder är 10 och det tredje argumentet inte är det<>0, då kommer PS-funktionen att räknas som 10 betalningar för det belopp som anges i det tredje argumentet (Pmt). Följande exempel nedan visar hur nuvärdet av pengar beräknas med flera delbetalningar i separata betalningar.
4. Framtida värde (FV) är det belopp som ska erhållas i slutet av rabattperioden. Excel ekonomifunktioner är baserade på kassaflödesberäkningar. Det betyder att det framtida värdet och nuvärdet av en investering har motsatta förtecken. I det här exemplet är det framtida värdet ett negativt tal, så formeln utvärderas till ett positivt tal.
5. Typ - det här argumentet måste ha värdet 0 om betalningen av det totala beloppet faller i slutet av rabattperioden, eller siffran 1 - om i början. I det här exemplet spelar värdet av detta argument ingen roll och kommer inte att påverka det slutliga resultatet av beräkningen på något sätt. Eftersom betalningsavgiften är noll och typargumentet kan utelämnas. I det här fallet använder funktionen detta argument som standard med värdet 0.



Formel för att beräkna nuvärdet av pengar med inflation i Excel

I ett annat exempel på tillämpning av PV-funktionen beräknas det framtida värdet av pengar för en hel serie framtida lika betalningar på en gång. Om till exempel hyresgästen enligt ett kontorshyresavtal måste betala 5 000 varje månad under ett år, kan hyresvärden använda PV-funktionen för att beräkna hur mycket han kommer att förlora i inkomst, med hänsyn till 6,5 % årlig inflation:

I det här exemplet har det femte Type-argumentet ett numeriskt värde på 1 eftersom hyran betalas i början av varje månad.

Om det finns en mängd regelbundna betalningar, beräknar PS-funktionen faktiskt det aktuella värdet av pengar separat för varje betalning och summerar resultaten. Figuren visar resultatet av beräkningen av kostnaden för varje betalning. Det aktuella värdet av den första betalningen är detsamma som betalningsbeloppet, eftersom det nu betalas i efterhand. Nästa månads betalning kommer att betalas inom en månad och dess nuvarande penningvärde minskar redan (deprecierar). Den diskonteras till ett belopp av 4 973. Förändringarna är inte signifikanta, men den sista betalningen, som kommer att betalas om 11 månader, har redan ett värde som är betydligt lägre - 4 712. Alla resultat av beräkning av värdena för nuvärdet av investeringar måste summeras. PS-funktionen gör allt detta arbete automatiskt utan behov av ett kronologiskt betalningsschema för hela perioden.

Nuvärdet förstås som nuvärdet av framtida kassaflöden (in- eller utbetalningar), diskonterade i enlighet med den fastställda räntan (procentsats, rabatt). Diskonteringsräntan vid beräkning av pengars nuvärde kallas även kapitaliseringsräntan, eller kapitalkostnaden, eller den lägsta avkastning som investerare begär.

enkel diskonteringsteknik. Formeln för att beräkna nuvärdet (Po eller PV) kan härledas från ekvation 5 genom att ta Po som det okända. Det är känt att FVn = Po* (1 + i) n . Genom att uttrycka Po får vi en formel genom vilken nuvärdet av framtida betalningar eller, omvänt, inbetalningar av pengar bestäms:

Faktor
, eller T3 (i, n), är det aktuella värdet på 1 rub. till givna diskonteringsräntor och villkor. För att underlätta ekonomiska beräkningar är det också standardiserat i särskilda tabeller (4).

Det aktuella värdet av 1 rub. till givna diskonteringsräntor och villkor:

= T3 (1, n)

	Bud, %

Nuvärdet av seriebetalningar (livräntor). Nuvärdet av en serie framtida lika periodiska betalningar (kvitton) (РVAn) bestäms enligt principen om geometrisk progression:

där A är lika mycket seriebetalningar, tusen rubel; Т4(i, n) - den nuvarande kostnaden för 1 rub. framtida seriella periodiska betalningar, diskonterade med kursen i under n antal perioder.

Faktorn T4(i, n) är standardiserad i form av tabell 5.

Det aktuella värdet av 1 rub. framtida seriella periodiska betalningar, diskonterade med kursen I under n antal perioder.

	Bud, %

Livränta. Ett av de speciella fallen av lika periodiska utbetalningar (livräntor) är en livränta, där utbetalningar är tänkta att göras på obestämd tid. Ett vanligt exempel på att utvinna livränta är att investera i preferensaktier, vilket ger en konstant inkomst utan tidsbegränsning. Nuvärdet av en livsvarig livränta (PR) bestäms av formeln:

(11)

där A - hyresbetalningar (utdelningar), tusen rubel; i - diskonteringsränta.

3. Bedömning av inkomst och risk

1. Metoder för inkomstuppskattning

Inkomst är den belöning som erhålls på investerat kapital. Investerares inkomster bildas från två källor: 1) löpande intäkter (utdelningar) på aktier; 2) förändringar i värdepappers marknadsvärde jämfört med köpeskillingen.

Dessutom beror investerarens inkomst på hur länge värdepapperet innehar. Avkastningen på investeringar i värdepapper (ER) för innehavsperioden beräknas enligt följande:

(1)

där Dt - inkomst erhållen vid slutet av period i; Рt - aktiekurs under period i; P t -1 - aktiekurs under period t-1.

Vanligtvis hålls värdepapper av investeraren under flera tidsperioder när avkastningsnivåerna är olika. Därför bestäms de aritmetiska och geometriska medelvärdena för lönsamhet i praktiken av finans- och investeringsförvaltning. Den aritmetiska medelavkastningen är det aritmetiska medelvärdet av avkastningen under innehavsperioden. Denna indikator återspeglar inte alltid den faktiska avkastningen, uppskattad över flera perioder. En mer korrekt indikator för att bedöma den reala avkastningen på investeringar över ett antal perioder är den geometriska genomsnittliga avkastningen (AGR), annars kallad den årliga avkastningen. Det beräknas enligt formeln

där i - lönsamhet under vissa perioder av innehav av ett värdepapper; m är antalet perioder av innehav av säkerheten.

Ett viktigt steg i den finansiella beslutsprocessen är bedömningen av den vägda genomsnittliga förväntade avkastningen (ER) från att investera i ett visst värdepapper. Prognosmätningar utförs baserat på den statistiska sannolikheten att erhålla möjlig inkomst (i t) vid vissa händelser av politisk, ekonomisk och annan karaktär som kan påverka tillståndet på aktiemarknaden och värdet på noterade värdepapper:

där i t - möjlig lönsamhet vid inträffandet av den i:te händelsen; р t , - sannolikhet för att den i-te händelsen inträffar, %; n är antalet möjliga händelser.

Som vi redan har fått reda på är dagens pengar dyrare än framtiden. Om vi ​​erbjuds att köpa en nollkupongobligation och om ett år lovar de att lösa in denna säkerhet och betala 1000 rubel, måste vi beräkna priset på denna obligation till vilket vi skulle gå med på att köpa den. Faktum är att uppgiften för oss är att bestämma det nuvarande värdet på 1000 rubel, som vi kommer att få om ett år.

Nuvärde är baksidan av framtida värde.

Nuvärdet är nuvärdet av det framtida kassaflödet. Det kan härledas från formeln för att bestämma det framtida värdet:

där RU är det aktuella värdet; V- framtida betalningar; G - diskonteringsränta; rabattkoefficient; P - antal år.

I exemplet ovan kan vi beräkna priset på en obligation med denna formel. För att göra detta måste du känna till diskonteringsräntan. Som en diskonteringsränta tar de den avkastning som kan erhållas på finansmarknaden genom att investera pengar i vilket finansiellt instrument som helst med liknande risknivå (bankinsättning, växel, etc.). Om vi ​​har möjlighet att placera medel i en bank som betalar 15 % per år, då är priset på den obligation som erbjuds oss

Således, genom att köpa denna obligation för 869 rubel. och efter att ha fått 1000 rubel under ett år när det återbetalas, kommer vi att tjäna 15%.

Tänk på ett exempel där en investerare behöver beräkna det ursprungliga insättningsbeloppet. Om om fyra år investeraren vill få beloppet 15 000 rubel från banken. vid marknadsränta på 12 % per år, hur mycket ska han placera i en bankinsättning? Så,

För att beräkna nuvärdet är det lämpligt att använda diskonteringstabeller som visar det aktuella värdet av den monetära enheten, som förväntas erhållas om några år. Tabellen över diskonteringskoefficienter som visar nuvärdet av den monetära enheten presenteras i bilaga 2. Ett fragment av denna tabell ges nedan (tabell 4.4).

Tabell 4.4. Nuvärdet av den monetära enheten, som kommer att erhållas om och år

	Årlig ränta

Till exempel vill du bestämma nuvärdet av $500 som förväntas tas emot om sju år med en diskonteringsränta på 6%. I tabell. 4,4 i skärningspunkten mellan rad (7 år) och kolumn (6%) finner vi diskonteringsfaktorn 0,665. I det här fallet är nuvärdet av $500 500 0,6651 = $332,5.

Om ränta betalas mer än en gång per år, så ändras formeln för beräkning av nuvärdet på samma sätt som vi gjorde med beräkningarna av det framtida värdet. Med flera ränteperioder under året har formeln för att bestämma nuvärdet formen

I exemplet ovan med en fyraårig insättning, låt oss anta att räntan på insättningen beräknas kvartalsvis. I det här fallet, för att få $15 000 på fyra år, måste investeraren sätta in ett belopp

Alltså, ju oftare ränta beräknas, desto lägre är det aktuella värdet för ett givet slutresultat, d.v.s. förhållandet mellan ränta och nuvärde är omvänt mot det för framtida värde.

I praktiken står finanschefer ständigt inför problemet med att välja alternativ när det är nödvändigt att jämföra kassaflöden vid olika tidpunkter.

Det finns till exempel två alternativ för att finansiera byggandet av en ny anläggning. Den totala byggtiden är fyra år, den beräknade kostnaden för byggandet är 10 miljoner rubel. Två organisationer deltar i anbudsförfarandet och erbjuder följande betalningsvillkor för arbete per år (tabell 4.5).

Tabell 4.5. Beräknad kostnad för konstruktion, miljoner rubel

	Organisation MEN	Organisation PÅ

Den beräknade kostnaden för byggandet är densamma. Kostnaderna för deras genomförande är dock ojämnt fördelade. Organisation MEN det huvudsakliga beloppet av kostnaderna (40%) utförs i slutet av konstruktionen, och organisationen I - under den inledande perioden. Naturligtvis är det mer lönsamt för kunden att hänföra betalningskostnaderna till slutet av perioden, eftersom medlen med tiden försämras.

För att jämföra multi-temporala kassaflöden är det nödvändigt att hitta deras värde reducerat till den aktuella tidpunkten och summera de erhållna värdena.

Nuvärdet av betalningsströmmen (RU) beräknas med formeln

var är kassaflödet per år; t - Årets serienummer; G - diskonteringsränta.

Om i exemplet under övervägande är r \u003d 15%, är resultaten av beräkningen av de reducerade kostnaderna för de två alternativen som följer (tabell 4.6).

Tabell 4.6.

Enligt nuvärdeskriteriet den av organisationen föreslagna finansieringsmöjligheten MEN, visade sig vara billigare än organisationens erbjudande I. Kunden under dessa villkor kommer säkerligen att föredra att ge avtalet till organisationen MEN (ceteris paribus).

I den här artikeln kommer vi att överväga vad nettonuvärde (NPV) är, vilken ekonomisk betydelse det har, hur och med vilken formel för att beräkna nettonuvärde, vi kommer att överväga några exempel på beräkning, inklusive att använda MS Excel-formler.

Vad är nettonuvärde (NPV)?

När man investerar pengar i vilket investeringsprojekt som helst är nyckeln för investeraren att bedöma den ekonomiska genomförbarheten av en sådan investering. När allt kommer omkring strävar investeraren inte bara efter att få tillbaka sina investeringar, utan också att tjäna något som överstiger beloppet för den initiala investeringen. Dessutom är investerarens uppgift att söka efter alternativa investeringsalternativ som, givet jämförbara risknivåer och andra investeringsvillkor, skulle ge högre avkastning. En av metoderna för en sådan analys är beräkningen av investeringsprojektets nettonuvärde.

Nettonuvärde (NPV, nettonuvärde)är en indikator på den ekonomiska effektiviteten av ett investeringsprojekt, som beräknas genom att diskontera (reducera till nuvärdet, dvs. vid investeringstillfället) de förväntade kassaflödena (både intäkter och kostnader).

Nettonuvärdet återspeglar investerarens avkastning (mervärdet av investeringen) som investeraren förväntar sig att få från genomförandet av projektet, efter att kassainflödena betalat sina initiala investeringskostnader och de periodiska kassautflöden som är förknippade med genomförandet av sådana. ett projekt.

I inhemsk praxis har termen "nettonuvärde" ett antal identiska beteckningar: nettonuvärde (NPV), nettonuvärde (NPV), nettonuvärde (NPV), nettonuvärde (NPV).

Formel för beräkning av NPV

För att beräkna NPV behöver du:

1. Gör ett prognosschema för investeringsprojektet efter perioder. Kassaflöden bör inkludera både intäkter (inflöden av medel) och kostnader (gjorda investeringar och andra kostnader för projektgenomförande).
2. Bestäm storlek. I huvudsak återspeglar diskonteringsräntan marginalräntan för investerarens kapitalkostnad. Till exempel, om lånade medel från en bank används för investeringar, kommer diskonteringsräntan att vara för lånet. Om investerarens egna medel används kan räntan på en bankinlåning, avkastningen på statsobligationer etc. tas som diskonteringsränta.

Beräkningen av NPV utförs enligt följande formel:

var
NPV(Nettonuvärde) - nettonuvärdet av investeringsprojektet;
CF(Kassaflöde) - kassaflöde;
r- diskonteringsränta;
n— totalt antal perioder (intervaller, steg) i = 0, 1, 2, …, n för hela investeringsperioden.

I denna formel CF 0 motsvarar storleken på den initiala investeringen IC(Investerat kapital), dvs. CF0=IC. Samtidigt kassaflödet CF 0 har ett negativt värde.

Därför kan formeln ovan ändras:

Om investeringar i projektet inte genomförs på en gång, utan över ett antal perioder, bör även investeringsinvesteringar diskonteras. I det här fallet kommer NPV-formeln för projektet att ha följande form:

Praktisk tillämpning av NPV (netto nuvärde)

Beräkningen av NPV låter dig bedöma genomförbarheten av att investera pengar. Det finns tre möjliga NPV-värden:

1. NPV > 0. Om nettonuvärdet är positivt indikerar detta en full avkastning på investeringen, och NPV-värdet visar investerarens slutliga vinst. Investeringar är lämpliga på grund av deras ekonomiska effektivitet.
2. NPV=0. Om nettonuvärdet är noll, indikerar detta en avkastning på investeringen, men investeraren får ingen vinst. Till exempel, om lånade medel användes, kommer kassaflödena från investeringsinvesteringar att göra det möjligt att helt betala av borgenären, inklusive att betala räntan som är skyldig honom, men investerarens finansiella ställning kommer inte att förändras. Därför bör du leta efter alternativa alternativ för att investera pengar som skulle ha en positiv ekonomisk effekt.
3. NPV< 0 . Om nettonuvärdet är negativt lönar sig inte investeringen, och investeraren får i detta fall en förlust. Att investera i ett sådant projekt bör överges.

Således accepteras alla projekt som har ett positivt NPV-värde för investeringar. Om investeraren behöver göra ett val till förmån för endast ett av de övervägda projekten, bör, allt annat lika, företräde ges till det projekt som har det högsta NPV-värdet.

Beräkning av NPV med MS Excel

I MS Excel finns en NPV-funktion som låter dig beräkna nettonuvärdet.

Funktionen NPV returnerar nettonuvärdet av en investering med hjälp av en diskonteringsränta och kostnaden för framtida betalningar (negativa värden) och intäkter (positiva värden).

Syntax för NPV-funktionen:

NPV(hastighet, värde1, värde2, ...)

var
Budär diskonteringsräntan för en period.
Värde1, värde2,...- 1 till 29 argument som representerar utgifter och inkomster.

Värde1, värde2, … ska vara jämnt fördelade i tiden, betalningar ska göras i slutet av varje period.

NPV använder ordningen för argumenten värde1, värde2, ... för att bestämma ordningen för inbetalningar och betalningar. Se till att dina betalningar och kvitton anges i rätt ordning.

Betrakta ett exempel på NPV-beräkning baserat på 4 alternativa projekt.

Som ett resultat av beräkningarna projekt A bör avvisas projekt Bär vid punkten av likgiltighet för investeraren, men projekt C och D bör användas för investeringar. Samtidigt, om det är nödvändigt att välja bara ett projekt, bör företräde ges till projekt B, trots att det genererar mindre odiskonterade kassaflöden under 10 år än projekt D.

Fördelar och nackdelar med NPV

De positiva aspekterna av NPV-metoden inkluderar:

• tydliga och enkla regler för att fatta beslut om projektets attraktivitet för investeringar;
• tillämpa en diskonteringsränta för att justera mängden kassaflöden över tiden;
• möjligheten att inkludera en riskpremie som en del av diskonteringsräntan (för mer riskfyllda projekt kan en högre diskonteringsränta tillämpas).

Nackdelarna med NPV inkluderar följande:

• Svårigheter att värdera för komplexa investeringsprojekt som innebär många risker, särskilt på lång sikt (justering av diskonteringsräntan krävs);
• komplexiteten i att prognostisera framtida kassaflöden, vars noggrannhet beror på det uppskattade värdet av NPV;
• NPV-formeln tar inte hänsyn till återinvestering av kassaflöden (inkomst);
• NPV återspeglar endast det absoluta värdet av vinsten. För en mer korrekt analys är det också nödvändigt att ytterligare beräkna relativa indikatorer, till exempel, som , .

NPV (förkortning, på engelska - Net Present Value), på ryska har denna indikator flera varianter av namnet, bland dem:

• nettonuvärde (förkortat NPV) - det vanligaste namnet och förkortningen, även formeln i Excel kallas det;
• nettodiskonterad inkomst (förkortat NPV) - namnet beror på det faktum att kassaflöden diskonteras och först då summeras;
• nettonuvärde (förkortat NPV) - namnet beror på det faktum att alla inkomster och förluster från aktiviteter på grund av diskontering, så att säga, reduceras till det nuvarande värdet av pengar (trots allt från synvinkel ekonomi, om vi tjänar 1 000 rubel och då får vi faktiskt mindre än om vi fick samma summa men nu).

NPV är en indikator på den vinst som deltagarna i investeringsprojektet kommer att få. Matematiskt hittas denna indikator genom att diskontera värdena på nettokassaflödet (oavsett om det är negativt eller positivt).

Nettonuvärde kan hittas för vilken tidsperiod som helst av projektet sedan starten (i 5 år, i 7 år, i 10 år och så vidare) beroende på behovet av beräkning.

Vad behövs det till

NPV är en av projektets prestationsindikatorer, tillsammans med IRR, enkel och rabatterad återbetalningstid. Det behövs för att:

1. förstå vilken inkomst projektet kommer att ge, om det kommer att löna sig i princip eller är det olönsamt, när det kan löna sig och hur mycket pengar det kommer att ge vid en viss tidpunkt;
2. för att jämföra investeringsprojekt (om det finns ett antal projekt, men det inte finns tillräckligt med pengar för alla, så tas projekt med störst möjlighet att tjäna, det vill säga den största NPV).

Beräkningsformel

Följande formel används för att beräkna indikatorn:

• CF - mängden nettokassaflöde under en tidsperiod (månad, kvartal, år, etc.);
• t är den tidsperiod för vilken nettokassaflödet tas;
• N - antalet perioder för vilka investeringsprojektet beräknas;
• i - diskonteringsränta som beaktas i detta projekt.

Räkneexempel

För att överväga ett exempel på beräkning av NPV-indikatorn, låt oss ta ett förenklat projekt för byggandet av en liten kontorsbyggnad. Enligt investeringsprojektet är följande kassaflöden planerade (tusen rubel):

Artikel	1 år	2 år	3 år	4 år	5 år
Investering i projektet	100 000
Rörelseresultat		35 000	37 000	38 000	40 000
Driftskostnader		4 000	4 500	5 000	5 500
Nettokassaflöde	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Projektrabattfaktor - 10%.

Genom att i formeln ersätta värdena för nettokassaflödet för varje period (där ett negativt kassaflöde erhålls sätter vi det med ett minustecken) och justerar dem med hänsyn till diskonteringsräntan, får vi följande resultat:

NPV = - 100 000 / 1,1 + 31 000 / 1,1 2 + 32 500 / 1,1 3 + 33 000 / 1,1 4 + 34 500 / 1,1 5 = 3 089,70

För att illustrera hur NPV beräknas i Excel, överväg det föregående exemplet genom att lägga det i tabeller. Beräkningen kan göras på två sätt

1. Excel har en NPV-formel som beräknar nettonuvärdet, för detta måste du ange en diskonteringsränta (utan ett procenttecken) och välja ett intervall för nettokassaflödet. Formeln ser ut så här: = NPV (procentandel; nettokassaflödesintervall).
2. Du kan själv göra en extra tabell där du kan diskontera kassaflödet och summera det.

Nedan i figuren har vi visat båda beräkningarna (den första visar formlerna, den andra visar resultaten av beräkningarna):

Som du kan se leder båda beräkningsmetoderna till samma resultat, vilket innebär att du, beroende på vad som är bekvämare för dig att använda, kan använda vilket som helst av de presenterade beräkningsalternativen.