där PV är nuvärdet av pengar,
FV är pengarnas framtida värde,
n är antalet tidsintervall,
i - diskonteringsränta.
Exempel. Hur mycket pengar måste sättas in på kontot för att få 1000 rubel på fem år? (i=10%)
PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rubel
För att beräkna pengars nuvarande värde måste vi alltså dividera deras kända framtida värde med (1 + i) n . Nuvärdet är omvänt relaterat till diskonteringsräntan. Till exempel är nuvärdet av en valuta mottagen på 1 år till en ränta på 8 %
PV \u003d 1 / (1 + 0,08) 1 \u003d 0,93,
Och med en hastighet av 10%
PV \u003d 1 / (1 + 0,1) 1 \u003d 0,91.
Pengars nuvarande värde är också omvänt relaterat till antalet tidsperioder innan de tas emot.
Det övervägda förfarandet för diskontering av kassaflöden kan användas för att fatta investeringsbeslut. Den vanligaste beslutsregeln är nettonuvärdesregeln (NPV). Dess kärna ligger i det faktum att deltagande i ett investeringsprojekt är tillrådligt om nuvärdet av framtida kassaintäkter från genomförandet överstiger den initiala investeringen.
Exempel. Det är möjligt att köpa en sparobligation med ett nominellt värde på 1000 rubel. och en löptid på 5 år för 750 rubel. Ett annat alternativt investeringsalternativ är att sätta in pengar på ett bankkonto med en ränta på 8% per år. Det är nödvändigt att utvärdera genomförbarheten av att investera i köp av obligationer.
För att beräkna NPV som en ränta, eller mer allmänt som en avkastning, måste alternativkostnaden för kapital användas. Alternativkostnaden för kapital är den avkastning som kan erhållas från andra investeringsvägar. I vårt exempel är en alternativ typ av investering att placera pengar på en insättning med en avkastning på 8%.
Sparobligation ger kontantkvitton till ett belopp av 1000 rubel. efter 5 år. Nuvärdet av dessa pengar är
PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rubel
Således är obligationens nuvarande värde 680,58 rubel, medan erbjudandet att köpa det är 750 rubel. Nettonuvärdet av investeringen kommer att vara 680,58-750=-69,42, och det är inte tillrådligt att investera i köp av en obligation.
Den ekonomiska innebörden av NPV-indikatorn är att den bestämmer förändringen i investerarens finansiella ställning som ett resultat av projektet. I det här exemplet, om obligationen köps, kommer investerarens förmögenhet att minska med 69,42 rubel.
NPV-indikatorn kan också användas för att utvärdera olika alternativ för att låna pengar. Du behöver till exempel låna 5 000 $. att köpa en bil. Banken erbjuder dig ett lån på 12 % per år. Din vän kan låna 5 000 $ om du ger honom 9 000 $. om 4 år. Det är nödvändigt att bestämma det optimala lånealternativet. Beräkna det aktuella värdet av 9000 dollar.
PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 USD
Således är NPV för detta projekt 5000-5719.66= -719.66 USD. I det här fallet är det bästa lånealternativet ett banklån.
För att beräkna effektiviteten av investeringsprojekt kan du också använda internräntan (IRR). Internräntan är den diskonteringsränta som utjämnar nuvärdet av framtida intäkter och nuvärdet av kostnaderna. Med andra ord är IRR lika med den ränta vid vilken NPV = 0.
I det övervägda exemplet på att köpa en obligation beräknas IRR från följande ekvation
750 = 1000/(1+IRR)^5
IRR = 5,92 %. Således är avkastningen på obligationen vid dess inlösen 5,92 % per år, vilket är betydligt lägre än avkastningen på en bankinlåning.
nettonuvärde (NPV, nettonuvärde, nettonuvärde, NPV, engelskNetto närvarande värde , accepterad i internationell praxis för analys av investeringsprojekt förkortning - NPV) är summan av de diskonterade värdena för betalningsströmmen, reducerad till idag.
Nuvärdesmetoden har använts i stor utsträckning vid budgetering av kapitalinvesteringar och investeringsbeslut. NPV anses också vara det bästa urvalskriteriet för att fatta eller förkasta ett beslut att genomföra ett investeringsprojekt, eftersom det är baserat på konceptet om pengars tidsvärde. Med andra ord återspeglar nettonuvärdet den förväntade förändringen i investerarens förmögenhet som ett resultat av projektet.
NPV-formel
Nettonuvärdet av ett projekt är summan av nuvärdet av alla kassaflöden (både inkommande och utgående). Beräkningsformeln är följande:
- CF t– förväntat nettokassaflöde (skillnaden mellan ingående och utgående kassaflöde) för perioden t,
- r- diskonteringsränta,
- N- projektets varaktighet.
Diskonteringsränta
Det är viktigt att förstå att när man väljer en diskonteringsränta ska man inte bara ta hänsyn till begreppet pengars tidsvärde utan även risken för osäkerhet i de förväntade kassaflödena! Av denna anledning rekommenderas det att använda den vägda genomsnittliga kapitalkostnaden som diskonteringsränta ( engelsk Vägd genomsnittlig kapitalkostnad, WACC) involverade i genomförandet av projektet. Med andra ord är WACC avkastningskravet på kapital investerat i ett projekt. Därför, ju högre risk för kassaflödesosäkerhet är, desto högre diskonteringsränta och vice versa.
Kriterier för urval av projekt
Beslutsregeln för att välja projekt med hjälp av NPV-metoden är ganska enkel. Ett tröskelvärde på noll indikerar att projektets kassaflöden kan täcka kostnaden för insamlat kapital. Därför kan urvalskriterierna formuleras på följande sätt:
- Ett enskilt självständigt projekt måste accepteras om nettonuvärdet är positivt eller förkastas om det är negativt. Nollvärde är likgiltigheten för investeraren.
- Om en investerare överväger flera oberoende projekt bör de med en positiv NPV accepteras.
- Om ett antal ömsesidigt uteslutande projekt övervägs bör det med högst nettonuvärde väljas.
Som vi redan har fått reda på är dagens pengar dyrare än framtiden. Om vi erbjuds att köpa en nollkupongobligation och om ett år lovar de att lösa in denna säkerhet och betala 1000 rubel, måste vi beräkna priset på denna obligation till vilket vi skulle gå med på att köpa den. Faktum är att uppgiften för oss är att bestämma det nuvarande värdet på 1000 rubel, som vi kommer att få om ett år.
Nuvärde är baksidan av framtida värde.
Nuvärdet är nuvärdet av det framtida kassaflödet. Det kan härledas från formeln för att bestämma det framtida värdet:
där RU är det aktuella värdet; V- framtida betalningar; G - diskonteringsränta; rabattkoefficient; P - antal år.
I exemplet ovan kan vi beräkna priset på en obligation med denna formel. För att göra detta måste du känna till diskonteringsräntan. Som en diskonteringsränta tar de den avkastning som kan erhållas på finansmarknaden genom att investera pengar i vilket finansiellt instrument som helst med en liknande risknivå (bankinsättning, växel, etc.). Om vi har möjlighet att placera medel i en bank som betalar 15 % per år, då är priset på den obligation som erbjuds oss
Således, genom att köpa denna obligation för 869 rubel. och efter att ha fått 1000 rubel under ett år när det återbetalas, kommer vi att tjäna 15%.
Tänk på ett exempel där en investerare behöver beräkna det ursprungliga insättningsbeloppet. Om om fyra år investeraren vill få beloppet 15 000 rubel från banken. vid marknadsränta på 12 % per år, hur mycket ska han placera i en bankinsättning? Så,
För att beräkna nuvärdet är det lämpligt att använda diskonteringstabeller som visar det aktuella värdet av den monetära enheten, som förväntas erhållas om några år. Tabellen över diskonteringskoefficienter som visar nuvärdet av den monetära enheten presenteras i bilaga 2. Ett fragment av denna tabell ges nedan (tabell 4.4).
Tabell 4.4. Nuvärdet av den monetära enheten, som kommer att erhållas om och år
|
Årlig ränta |
||||||||
Till exempel vill du bestämma nuvärdet av $500 som förväntas tas emot om sju år med en diskonteringsränta på 6%. I tabell. 4,4 i skärningspunkten mellan rad (7 år) och kolumn (6%) finner vi diskonteringsfaktorn 0,665. I det här fallet är nuvärdet av $500 500 0,6651 = $332,5.
Om ränta betalas mer än en gång per år, så ändras formeln för beräkning av nuvärdet på samma sätt som vi gjorde med beräkningarna av det framtida värdet. Med flera ränteperioder under året har formeln för att bestämma nuvärdet formen
I exemplet ovan med en fyraårig insättning, låt oss anta att räntan på insättningen beräknas kvartalsvis. I det här fallet, för att få $15 000 på fyra år, måste investeraren sätta in ett belopp
Alltså, ju oftare ränta beräknas, desto lägre är det aktuella värdet för ett givet slutresultat, d.v.s. förhållandet mellan ränta och nuvärde är omvänt mot det för framtida värde.
I praktiken står finanschefer ständigt inför problemet med att välja alternativ när det är nödvändigt att jämföra kassaflöden vid olika tidpunkter.
Det finns till exempel två alternativ för att finansiera byggandet av en ny anläggning. Den totala byggtiden är fyra år, den beräknade kostnaden för byggandet är 10 miljoner rubel. Två organisationer deltar i tävlingen om ett kontrakt och erbjuder följande betalningsvillkor för arbete per år (tabell 4.5).
Tabell 4.5. Beräknad kostnad för konstruktion, miljoner rubel
|
Organisation MEN |
Organisation PÅ |
|
Den beräknade kostnaden för byggandet är densamma. Kostnaderna för deras genomförande är dock ojämnt fördelade. Organisation MEN det huvudsakliga beloppet av kostnaderna (40%) utförs i slutet av konstruktionen, och organisationen AT - under den inledande perioden. Naturligtvis är det mer lönsamt för kunden att hänföra betalningskostnaderna till slutet av perioden, eftersom medlen med tiden försämras.
För att jämföra multi-temporala kassaflöden är det nödvändigt att hitta deras värde reducerat till det aktuella ögonblicket och summera de erhållna värdena.
Nuvärdet av betalningsströmmen (RU) beräknas med formeln
var är kassaflödet per år; t - Årets serienummer; G - diskonteringsränta.
Om i exemplet under övervägande är r \u003d 15%, är resultaten av beräkningen av de reducerade kostnaderna för de två alternativen som följer (tabell 4.6).
Tabell 4.6.
Enligt nuvärdeskriteriet den av organisationen föreslagna finansieringsmöjligheten MEN, visade sig vara billigare än organisationens erbjudande PÅ. Kunden under dessa villkor kommer säkerligen att föredra att ge avtalet till organisationen MEN (ceteris paribus).
Time Value of Money (TVM) är ett viktigt mått inom redovisnings- och finansbranschen. Tanken är att en rubel idag är värd mindre än samma rubel imorgon. Skillnaden mellan dessa två ekonomiska värden är vinsten som kan göras från en rubel eller förlust. Till exempel kan denna vinst erhållas från upplupen ränta på ett bankkonto eller som utdelning från investeringar. Men det kan också bli en förlust när man betalar ränta på att betala tillbaka en låneskuld.
Ett exempel på beräkning av det aktuella nuvärdet av en investering i Excel
Excel erbjuder flera finansiella funktioner för att beräkna tidsvärdet av pengar. Till exempel returnerar PV-funktionen (nuvärde) nuvärdet av en investering. Enkelt uttryckt minskar denna funktion beloppet med rabattprocenten och returnerar det verkliga värdet för det beloppet. Om investeringsprojektet antar att ge en vinst på 10 000 på ett år. Fråga: vad är det maximala beloppet för rationell risk att investera i detta projekt?
Till exempel i Ryssland gör detaljhandeln ibland en vinst på upp till 35 % per år, och grossistverksamheten överstiger inte 15 %. Med tanke på den ringa investeringsbeloppet antas investeringsobjektet inte är en partihandel, vilket innebär att en vinst på mer än 15 % per år bör förväntas. Figuren nedan visar ett exempel på formeln för kalkylatorn för den procentuella avkastningen på investeringen:
Som vi ser i figuren visar kalkylatorn för oss, för att få beloppet 10 000 för 1 år med en avkastning på 25%, måste vi investera 8 000 finansiella resurser. Det vill säga, om vi hade ett belopp på 8 000 och vi investerat det med 25 % per år, skulle vi ha tjänat 10 000 på ett år.
PS-funktionen har 5 argument:
- Ränta - procentuell diskonteringsränta. Detta är den procentuella avkastning som kan förväntas över rabattperioden. Detta värde har störst inverkan på beräkningen av investeringens nuvärde, men är det svåraste att exakt fastställa. Försiktiga investerare underskattar oftast räntan till den högsta realistiskt möjliga nivån under vissa förutsättningar. Om medlen är avsedda att återbetala lånet, är detta argument lätt att fastställa.
- Antal perioder(Nper) - den tidsperiod under vilken det framtida beloppet diskonteras. I det här exemplet anges 1 år (inspelat i cell B2). Räntesatsen och antalet år ska uttryckas i lämpliga måttenheter. Det betyder att du använder en årskurs, då är det numeriska värdet i detta argument antalet år. Om räntan i det första argumentet är för månader (till exempel 2,5 % per månad), så är siffran i det andra argumentet antalet månader.
- Betalning (Pmt) - det belopp som periodiskt betalas under rabattperioden. Om det bara finns en betalning i investeringsvillkoren, som i exemplet ovan, är detta belopp pengars framtida värde, och själva betalningen är = 0. Detta argument måste matcha det andra argumentet för antal punkter. Om antalet rabattperioder är 10 och det tredje argumentet inte är det<>0, då kommer PS-funktionen att räknas som 10 betalningar för det belopp som anges i det tredje argumentet (Pmt). Följande exempel nedan visar hur nuvärdet av pengar beräknas med flera delbetalningar i separata betalningar.
- Framtida värde (FV) är det belopp som ska erhållas i slutet av rabattperioden. Excel ekonomifunktioner är baserade på kassaflödesberäkningar. Det betyder att det framtida värdet och nuvärdet av en investering har motsatta förtecken. I det här exemplet är det framtida värdet ett negativt tal, så formeln utvärderas till ett positivt tal.
- Typ - det här argumentet måste ha värdet 0 om betalningen av det totala beloppet faller i slutet av rabattperioden, eller siffran 1 - om i början. I det här exemplet spelar värdet av detta argument ingen roll och kommer inte att påverka det slutliga resultatet av beräkningen på något sätt. Eftersom betalningsavgiften är noll och typargumentet kan utelämnas. I det här fallet använder funktionen detta argument som standard med värdet 0.
Formel för att beräkna nuvärdet av pengar med inflation i Excel
I ett annat exempel på tillämpning av PV-funktionen beräknas det framtida värdet av pengar för en hel serie framtida lika betalningar på en gång. Om till exempel hyresgästen enligt ett kontorshyresavtal måste betala 5 000 varje månad under ett år, kan hyresvärden använda PV-funktionen för att beräkna hur mycket han kommer att förlora i inkomst, med hänsyn till 6,5 % årlig inflation:
I det här exemplet har det femte Type-argumentet ett numeriskt värde på 1 eftersom hyran betalas i början av varje månad.
Om det finns en mängd regelbundna betalningar, beräknar PS-funktionen faktiskt det aktuella värdet av pengar separat för varje betalning och summerar resultaten. Figuren visar resultatet av beräkningen av kostnaden för varje betalning. Det aktuella värdet av den första betalningen är detsamma som betalningsbeloppet, eftersom det nu betalas i efterhand. Nästa månads betalning kommer att betalas inom en månad och dess nuvarande penningvärde minskar redan (deprecierar). Den diskonteras till ett belopp av 4 973. Förändringarna är inte signifikanta, men den sista betalningen, som kommer att betalas om 11 månader, har redan ett värde som är betydligt lägre - 4 712. Alla resultat av beräkning av värdena för nuvärdet av investeringar måste summeras. PS-funktionen gör allt detta arbete automatiskt utan behov av ett kronologiskt betalningsschema för hela perioden.
08.03.2015 21:16 3473
GRUNDERNA I TEORIN OM PENGARS VÄRDE I TIDEN
Att mäta fastighetens värde i termer av pengar och det faktum att dess värde som regel bestäms av nuvärdet av framtida inkomster från ägande och användning av fastigheter kräver en överklagande av teorin om pengars värde över tid, vilket förklarar processerna för att bestämma pengars framtida värde (ackumulering) och föra kassaflöden till deras nuvärde (diskontering).
Med tanke på att dessa processer är baserade på effekten av sammansatt ränta kommer detta kapitel att fokusera på tillämpningen av standardfunktioner för sammansatt ränta i värderingsförfaranden och förklara deras ekonomiska innehåll. I synnerhet kommer sex huvudfunktioner att övervägas: andelens ackumulerade belopp (framtida värde), andelens ackumulering under perioden, bidraget till bildandet av ersättningsfonden, andelens nuvärde (återgång), nuvärdet av den ordinarie livräntan, och bidraget till enhetens avskrivning.
Processer för ackumulering och diskontering
Som redan nämnts uttrycks värdet av fastigheter i monetära termer. Pengar är med andra ord den vara som fastighetsrättigheterna byts mot. Men precis som alla andra varor måste pengar ha ett värde, d.v.s. på den relevanta marknaden, kapitalmarknaden, kan du låna pengar under en viss tid för en viss avgift. På samma marknad kan du ge dina pengar för användning ett tag, och förvänta dig att få en belöning för detta.
Detta illustreras tydligt av bankverksamheten. När man placerar pengar på bankinlåning överförs de faktiskt för användning, och räntan som banken erbjuder på det investerade kapitalet är en betalning för denna användning. Och omvänt måste pengarna som tas på kredit återlämnas till banken i sin helhet, tillsammans med en viss procentsats, som betalning för användningen av dessa pengar.
Hur som helst kommer summan pengar idag, som kallas nuvärdet, och summan av pengar i morgon, som kallas det framtida värdet, att skilja sig åt med mängden inkomst vid räntan:
där FV är det belopp som återspeglar det framtida värdet;
PV - det belopp som återspeglar det aktuella värdet;
i - ränta.
Genom att argumentera på ett liknande sätt kan vi lösa det omvända problemet, hur mycket PV som måste investeras idag för att få en viss mängd FV i framtiden för en given ersättningsnivå i:
Denna uppgift kallas diskonteringsuppgiften, det vill säga att föra in det framtida värdet till det aktuella värdet, och koefficienten DF=1/(1+i), som används i detta fall, kallas diskonteringsfaktor.
Verksamhet med ackumulering och diskontering
De viktigaste operationerna som ger möjlighet att jämföra pengar vid olika tidpunkter är alltså ackumulering och diskontering.
Ackumulering - operationen att föra det nuvarande värdet in i framtiden.
Rabattering - föra det framtida värdet till det nuvarande.
Finansiell analys bygger på dessa två operationer. Ett av hans huvudkriterier är räntan, eller förhållandet mellan nettoinkomst och investerat kapital. När man utför en ackumuleringsoperation kallas det för avkastning på kapital, vid diskontering kallas det för diskonteringsränta.
Att investera i fastigheter är mycket likt att använda pengar. Att investera pengar i köp och/eller byggande av fastigheter innebär att man genererar inkomster i framtiden, och inte idag. En sådan vägran av den nuvarande användningen av pengar kräver också dess betalning - mottagandet av inkomst på investerat kapital. Således kommer det framtida värdet av en fastighet att vara större än nuvärdet med beloppet av denna inkomst.
EXEMPEL
Ett investeringsprojekt för uppförande av en kontorsbyggnad övervägs. Prognosberäkningen visade att byggnaden om ett år skulle kunna säljas för $ 400 000. Det är nödvändigt att bestämma hur mycket det är värt att investera i konstruktion idag, om inkomstnivån som är acceptabel för investeraren är 15%.
Naturligtvis kommer avkastningen på kapital som en investerare kan acceptera att bestämmas av risken att tjäna den avkastningen. Ju högre risken är för att uppnå ett visst inkomstvärde, desto större bör betalningsgraden vara för det kapital som investeras i byggandet.
Ovanstående resonemang visar att nuvärdet av investeringen kommer att vara $347 826:
PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826
I detta problem övervägdes en period, vid vilken den var tänkt att få inkomst, d.v.s. kursen togs ut på startkapitalet. Om inkomst kommer att erhållas i slutet av flera perioder (år, månader), kommer räntan att beräknas från det belopp som ackumulerats under föregående period, dvs. genom sammansatt ränta. I detta fall kommer diskonteringsfaktorn för den första perioden att fastställas som
I efterföljande perioder, förutsatt att i = const, bör det beräknas på detta sätt:
Det bör noteras att många problem som löses i fastighetsvärderingen bygger på användningen av räntesatseffekten. Normalt anges räntan som den nominella årsräntan. Om antalet perioder inte uttrycks i år, utan i månader eller kvartal, måste räntan också vara månadsvis eller kvartalsvis. För att fastställa dem måste den nominella årsräntan divideras med lämpligt antal perioder per år.
Kassaflöden vid olika tidpunkter, reducerade med en diskonteringsfaktor till nuvärdet, har egenskapen additivitet. Detta gör att vi i allmänna termer kan presentera nuvärdet av det diskonterade kassaflödet för t perioder, med antagandet om ett konstant värde på i, enligt följande:
där Ct är kassaflödet för den t:e perioden
Detta uttryck kallas den diskonterade kassaflödesformeln. Den diskonterade kassaflödesformeln kan förenklas avsevärt under vissa förutsättningar. Först och främst handlar det om ett av de viktigaste antagandena som görs vid fastighetsvärdering, om oändligheten av inkomster från mark. Om vi antar att mängden årsinkomst kommer att vara konstant, kommer nuvärdet av en oändlig ström av enhetliga konstanta inkomster vid en diskonteringsränta lika med i att beskrivas av en geometrisk progression