Тимчасова вартість грошей (Time Value of Money, TVM) – це важливий показник у бухгалтерській та фінансовій галузі. Ідея полягає в тому, що рубль сьогодні коштує менше ніж той же рубль завтра. Різниця між цими двома фінансовими значеннями є прибуток, який можна отримати з одного рубля чи збиток. Наприклад, цей прибуток може бути отриманий з відсотків, нарахованих на банківському рахунку або як дивіденди від інвестицій. Але також можливо збиток при оплаті відсотків за погашення кредитного боргу.

Приклад із розрахунком поточної дисконтованої вартості інвестицій у Excel

Програма Excel пропонує кілька фінансових функцій для обчислення вартості грошей у часі. Наприклад, функція ПС (наведена вартість) повертає поточну вартість інвестицій. Простими словами, ця функція знижує суму на розмір відсотка дисконтування та повертає поточну вартість цієї суми. Якщо інвестиційний проект передбачає принести прибуток у вигляді 10 000 за рік. Питання: якою максимальною сумою раціонально ризикнути, щоб інвестувати в даних проект?

Наприклад, у Росії роздрібний бізнес іноді робить прибуток до 35% річних, а оптовий трохи більше 15%. Враховуючи невелику суму інвестицій передбачається, що інвестиційний об'єкт не є оптовим бізнесом, а отже слід очікувати на прибуток більше ніж 15% річних. Нижче на малюнку показаний приклад формули калькулятора прибутковості інвестицій у відсотках:

Як ми бачимо на малюнку калькулятор, нам відображає, щоб отримати суму 10 000 за 1 рік при прибутковості 25% нам необхідно вкласти 8 000 фінансових коштів. Тобто якби ми мали суму 8 000 і ми вклали її під 25% річних через рік ми заробили б 10 000.

Функція ПС має 5 аргументів:

1. Ставка - відсоткова ставка дисконтування. Це прибуток у відсотках, яку можна розраховувати за період дисконтування. Це значення має найбільше впливом геть обчислення поточної вартості інвестицій, та його найскладніше точно визначити. Обережні інвестори найчастіше занижують відсоткову ставку до максимально реального рівня за тих чи інших умов. Якщо ж фінансові кошти призначені для погашення кредиту, то даний аргумент визначається легко.
2. Кількість періодів(Кпер) – період, протягом якого дисконтується майбутня сума. В даному прикладі вказано 1 рік (записаний у осередку B2). Процентна ставка та кількість років мають бути виражені у відповідних одиницях виміру. Це означає, що ви використовуєте річну ставку, тоді числове значення в даному аргументі означає кількість років. Якщо вказано процентну ставку в першому аргументі для місяців (наприклад, 2,5% щомісячних), тоді число в другому аргументі означає кількість місяців.
3. Платіж (Плт) – сума, яка періодично сплачується протягом періоду дисконтування. Якщо передбачено за умов інвестування лише один платіж, як у наведеному прикладі, тоді ця сума є майбутньою вартістю грошей, а сам платіж дорівнює =0. Цей аргумент має бути узгоджений з другим аргументом кількості періодів. Якщо кількість періодів дисконтування дорівнює 10, а третій аргумент не дорівнює<>0, тоді функція ПС порахує як 10 платежів у сумі, зазначену у третьому аргументі (Плт). Нижче на прикладі зображено як обчислюється поточна вартість грошей при кількох внесках окремими платежами.
4. Майбутня вартість (БС) – це сума, яку слід одержати наприкінці періоду дисконтування. Фінансові функції Excel базуються на обчисленнях готівкового потоку. Це означає, що майбутня вартість та поточна вартість інвестицій мають протилежні знаки чисел. У цьому прикладі майбутня вартість є негативним числом, тому формула в результаті обчислень повертає позитивне число.
5. Тип – даний аргумент повинен мати значення 0, якщо виплата підсумкової суми припадає на кінець періоду дисконтування, або число 1 – якщо його початок. У цьому прикладі значення даного аргументу немає значення й ніяк не вплине на підсумковий результат обчислення. Оскільки платіжний внесок дорівнює нулю і аргумент визначальний тип можна опустити. У такому разі функція за замовчуванням надає цьому аргументу значення 0.



Формула розрахунку поточної вартості грошей з урахуванням інфляції в Excel

В іншому прикладі застосування функції ПС виконується обчислення майбутньої вартості грошей відразу для цілої серії майбутніх рівних платіжних внесків. Якщо, наприклад, за договором оренди офісу орендар повинен платити по 5000 щомісяця протягом одного року, тоді орендодавець за допомогою функції ПС зможе порахувати, скільки він втратить доходу при обліку 6,5% річної інфляції:

У цьому прикладі п'ятий аргумент "Тип" має числове значення 1, так як оплата за оренду сплачується на початку кожного місяця.

У разі суми регулярних платежів функція ПС насправді обчислює поточну вартість грошей окремо кожному за платежу і підсумовує отримані результати. На малюнку видно результати обчислення вартості кожного платежа. Поточна вартість першого платежу така сама, як і сума платежу, оскільки сплачується зараз за фактом. Платіж наступного місяця буде проплачено через місяць і вже зменшується його поточна грошова вартість (знецінюється). Він дисконтований до суми 4 973. Зміни не значні, але останній платіж, який буде проплачений через 11 місяців, має вартість вже суттєво нижчий – 4 712. Усі результати обчислення значень поточної вартості інвестицій необхідно підсумовувати. Функція ПС виконує всю роботу автоматично без необхідності складання хронологічного графіка платежів за період.

Під поточною вартістю розуміється сьогоднішня вартість майбутніх грошових потоків (надходжень чи виплат), дисконтованих відповідно до встановленої ставки (відсотком, дисконтом). Ставка дисконтування при розрахунках поточної вартості грошей називається також ставкою капіталізації, або вартістю капіталу, або мінімальною нормою прибутку, який запитують інвестори.

Техніка простого дисконтування.Формула розрахунку поточної вартості (Ро, або РV) може бути виведена з рівняння 5, якщо як невідома величина прийняти Ро. Відомо, що FVn = Po * (1 + i) n. Виражаючи Рo, отримаємо формулу, за якою визначається поточна вартість майбутніх платежів або, навпаки, надходжень грошей:

Помножувач
, або Т3(i,n), є поточною вартістю 1 руб. при заданих ставках та термінах дисконтування. Для зручності фінансових розрахунків він також стандартизується у спеціальних таблицях (4).

Поточна вартість 1 руб. при заданих ставках та термінах дисконтування:

= Т3 (1, n)

	Ставка, %

Поточна вартість серійних платежів (ануїтетів).Поточна вартість серії майбутніх рівновеликих періодичних виплат (надходжень) (РVAn) визначається за принципом геометричної прогресії:

де А - рівновелика сума серійних платежів, тис, руб.; Т4(i, п) – поточна вартість 1 руб. майбутніх серійних періодичних виплат дисконтована за ставкою i протягом n кількості періодів.

Розмножувач Т4(i, n) стандартизований у вигляді таблиці 5.

Поточна вартість 1 руб. майбутніх серійних періодичних виплат дисконтована за ставкою I протягом n кількості періодів.

	Ставка, %

Довічна рента.Одним з окремих випадків рівновеликих періодичних виплат (ануїтетів) є довічна рента, при якій платежі передбачається здійснювати безстроково. Поширений приклад отримання довічної ренти - інвестиції в привілейовані акції, що приносять постійний дохід без обмеження в часі. Поточна вартість довічної ренти (PR) визначається за такою формулою:

(11)

де А – рентні платежі (дивіденди), тис. руб.; i – ставка дисконту.

3. Оцінка доходів та ризику

1. Методи оцінки доходу

Дохід є винагородою, одержуване на вкладений капітал. Доходи інвесторів формуються за рахунок двох джерел: 1) поточних надходжень (дивідендів) з акцій; 2) зміни ринкової вартості цінних паперів порівняно з ціною їхнього придбання.

Крім цього, прибуток інвестора залежить від тривалості володіння цінним папером. Дохідність від вкладення цінних паперів (ЕR) у період володіння розраховується так:

(1)

де Dt – дохід, отриманий до кінця періоду i; Рt – ціна акції в період i; Р t -1 – ціна акції в період t-1.

Зазвичай цінних паперів перебувають у володінні інвестора протягом кількох періодів часу, коли рівні доходів різні. Тому на практиці фінансово-інвестиційного менеджменту визначають середньоарифметичні та середньогеометричні значення прибутковості. Середньоарифметична прибутковість є середню арифметичну величину прибутковості за період володіння цінними паперами. Цей показник який завжди точно відбиває дійсну дохідність, оцінювану протягом кількох періодів. Точнішим індикатором оцінки реальної прибутковості інвестицій за ряд періодів служить середньогеометрична прибутковість (AGR), звана інакше річний норми прибутку. Вона розраховується за формулою

де i – дохідність за певні періоди володіння цінним папером; т – кількість періодів володіння цінним папером.

Важливим етапом процесу прийняття фінансових рішень є оцінка середньозваженої очікуваної величини прибутковості від інвестицій в той чи інший цінний папір. Прогнозні виміри здійснюються виходячи із статистичної ймовірності отримання можливих доходів (i t) при настанні певних подій політичного, економічного та іншого характеру, здатних вплинути на стан фондового ринку та вартість цінних паперів, що котируються:

де i t - можлива дохідність при настанні i події; р t - ймовірність настання i-ї події, %; п – кількість можливих подій.

Як ми вже з'ясували, сьогоднішні кошти дорожчі, ніж майбутні. Якщо нам пропонують придбати безкупонну облігацію, а через рік обіцяють цей цінний папір погасити та виплатити 1000 руб., то необхідно обчислити ціну даної облігації, за якою ми погодилися б її купити. По суті, нам завдання зводиться до визначення поточної вартості 1000 руб., які ми отримаємо через рік.

Поточна вартість – зворотний бік майбутньої вартості.

Поточна вартість – це дисконтована вартість майбутнього грошового потоку. Її можна вивести з формули визначення майбутньої вартості:

де РУ – поточна вартість; V - майбутні платежі; г - ставка дисконтування; коефіцієнт дисконтування; п - кількість років.

У наведеному вище прикладі можемо обчислити ціну облігації, користуючись цією формулою. Для цього потрібно знати ставку дисконтування. Як ставка дисконтування беруть прибутковість, яку можна отримати на фінансовому ринку, вкладаючи гроші у будь-який фінансовий інструмент з аналогічним рівнем ризику (банківський депозит, вексель тощо). Якщо ми маємо можливість розмістити кошти в банку, який виплачує за рік 15%, то ціна запропонованої нам облігації

Таким чином, придбавши цю облігацію за 869 руб. і отримавши через рік при її погашенні 1000 руб., Ми заробимо 15%.

Розглянемо приклад, код інвестору потрібно розрахувати первісну суму вкладу. Якщо через чотири роки інвестор хоче отримати у банку суму 15 000 руб. при ринкових процентних ставках 12% річних, яку суму йому слід розмістити на банківському депозиті? Отже,

Для обчислення наведеної вартості доцільно скористатися таблицями дисконтування, що показують поточну вартість грошової одиниці, яку передбачається отримати кілька років. Таблиця коефіцієнтів дисконтування, що показують наведену вартість грошової одиниці, представлена ​​у додатку 2. Фрагмент цієї таблиці наведено нижче (табл. 4.4).

Таблиця 4.4. Наведена вартість грошової одиниці, яка буде отримана через 10 років

	Річна процентна ставка

Наприклад, необхідно визначити наведену вартість 500 дол. США, які передбачається отримати через сім років при ставці дисконтування 6%. У табл. 4.4 на перетині рядка (7 років) та стовпця (6%) знаходимо коефіцієнт дисконтування 0,665. В цьому випадку наведена вартість 500 дол. дорівнює 500 0,6651 = 332,5 дол.

Якщо відсотки виплачувати частіше ніж один раз на рік, то формула розрахунку поточної вартості модифікується аналогічно до того, як ми надходили з розрахунками майбутньої вартості. При багаторазовому нарахуванні відсотків протягом року формула визначення поточної вартості має вигляд

У розглянутому прикладі з чотирирічним депозитом припустимо, що відсотки за вкладом нараховуються щокварталу. У цьому випадку, щоб отримати через чотири роки 15 000 дол., інвестор повинен розмістити на депозиті суму

Отже, що частіше йде нарахування відсотків, то менше поточна вартість при заданому кінцевому результаті, тобто. взаємозв'язок між частотою нарахування відсотків та поточною вартістю зворотний порівняно з тією, що складається для майбутньої вартості.

У практичній діяльності фінансові менеджери постійно стикаються з проблемою вибору варіантів, коли необхідно порівнювати різночасні грошові потоки.

Наприклад, є два варіанти фінансування будівництва нового об'єкта. Загальний термін будівництва становить чотири роки, кошторисна вартість будівництва – 10 млн руб. У конкурсі отримання підряду беруть участь дві організації, які пропонують такі умови оплати робіт за роками (табл. 4.5).

Таблиця 4.5. Кошторисна вартість будівництва, млн руб.

	Організація А	Організація В

Кошторисна вартість будівництва однакова. Проте витрати на час їх здійснення розподілені нерівномірно. Організація А основну суму витрат (40%) здійснює наприкінці будівництва, а організація В - у початковий період. Безумовно, для замовника вигідніше витрати на оплату віднести наприкінці періоду, оскільки з часом кошти знецінюються.

Для порівняння різночасних грошових потоків необхідно знайти їх наведену до поточного моменту часу вартість і підсумувати отримані значення.

Наведена вартість потоку платежів (РУ) розраховується за формулою

де - грошовий потік на рік; t - порядковий номер року; г - ставка дисконтування.

Якщо в аналізованому прикладі г = 15%, то результати розрахунків наведених цін за двома варіантами виглядають так (табл. 4.6).

Таблиця 4.6.

За критерієм наведеної вартості варіант фінансування, запропонований організацією А, виявився дешевшим, ніж пропозиція організації Ст. Замовник у умовах безперечно віддасть перевагу віддати поспіль організації А (за інших рівних умов).

У цій статті ми розглянемо, що таке чиста поточна вартість (NPV), який економічний сенс вона має, як і за якою формулою розрахувати чисту поточну вартість, розглянемо деякі приклади розрахунку, зокрема, за допомогою формул MS Exel.

Що таке чиста поточна вартість (NPV)?

Під час вкладення грошей у будь-який інвестиційний проект ключовим моментом для інвестора є оцінка економічної доцільності такого інвестування. Адже інвестор прагне не тільки окупити свої вкладення, але ще щось заробити понад суму початкової інвестиції. Крім того, завданням інвестора є пошук альтернативних варіантів інвестування, які б при порівнянних рівнях ризику та інших умовах інвестування принесли б більш високий прибуток. Одним із методів подібного аналізу є розрахунок чистої поточної вартості інвестиційного проекту.

Чиста поточна вартість (NPV, Net Present Value)- Це показник економічної ефективності інвестиційного проекту, який розраховується шляхом дисконтування (приведення до поточної вартості, тобто на момент інвестування) очікуваних грошових потоків (як доходів, так і витрат).

Чиста поточна вартість відображає прибуток інвестора (додаткову вартість інвестицій), яку інвестор очікує отримати від реалізації проекту, після того, як грошові притоки окуплять його початкові інвестиційні витрати та періодичні відтоки, пов'язані зі здійсненням такого проекту.

У вітчизняній практиці термін «чиста поточна вартість» має низку тотожних позначень: чиста наведена вартість (ЧПС), чистий наведений ефект (ЧПЕ), чистий дисконтований дохід (ЧДД), Net Present Value (NPV).

Формула розрахунку NPV

Для розрахунку NPV необхідно:

1. Скласти прогнозний графік щодо інвестиційного проекту в розрізі періодів. Грошові потоки повинні включати як доходи (припливи коштів), так і витрати (інвестиції та інші витрати з реалізації проекту).
2. Визначити розмір. Насправді, ставка дисконтування відбиває граничну норму вартості капіталу інвестора. Наприклад, якщо для інвестування буде використано позикові кошти банку, то ставкою дисконтування буде за кредитом. Якщо ж буде використано власні кошти інвестора, то за ставку дисконтування може бути взята ставка відсотка за банківським депозитом, ставка прибутковості за державними облігаціями тощо.

Розрахунок NPV здійснюється за такою формулою:

де
NPV(Net Present Value) – чиста поточна вартість інвестиційного проекту;
CF(Cash Flow) - грошовий потік;
r- ставка дисконтування;
n- загальна кількість періодів (інтервалів, кроків) i = 0, 1, 2, …, nза весь термін інвестування.

У цій формулі CF 0відповідає обсягу первісних інвестицій IC(Invested Capital), тобто. CF 0 = IC. При цьому грошовий потік CF 0має негативне значення.

Тому вищенаведену формулу можна модифікувати:

Якщо інвестиції у проект здійснюються не одномоментно, а протягом низки періодів, то інвестиційні вкладення також мають бути продисконтовані. У такому разі формула NPV проекту набуде наступного вигляду:

Практичне застосування NPV (чистої поточної вартості)

Розрахунок NPV дозволяє оцінити доцільність інвестування коштів. Можливі три варіанти значення NPV:

1. NPV > 0. Якщо чиста поточна вартість має позитивне значення, це свідчить про повної окупності інвестицій, а значення NPV показує підсумковий обсяг прибутку інвестора. Інвестиції є доцільними через їх економічну ефективність.
2. NPV = 0. Якщо чиста поточна вартість має нульове значення, це свідчить про окупності інвестицій, але інвестор у своїй не отримує прибуток. Наприклад, якщо було використано позикові кошти, то грошові потоки від інвестиційних вкладень дозволять повному обсязі розрахуватися з кредитором, зокрема виплатити належні йому відсотки, але фінансове становище інвестора у своїй не зміниться. Тому слід пошукати альтернативні варіанти вкладення коштів, які мали позитивний економічний ефект.
3. NPV< 0 . Якщо чиста поточна вартість має негативне значення, то інвестиція не окупається, а інвестор у разі отримує збиток. Від вкладення коштів у такий проект слід відмовитись.

Таким чином, до інвестування приймаються всі проекти, що мають позитивне значення NPV. Якщо ж інвестору необхідно зробити вибір на користь тільки одного з проектів, що розглядаються, то за інших рівних умов перевагу слід віддати тому проекту, який має найбільше значення NPV.

Розрахунок NPV за допомогою MS Exel

У MS Exel існує функція ЧПС, що дозволяє здійснити розрахунок чистої вартості.

Функція ЧПС повертає величину чистої наведеної вартості інвестиції, використовуючи ставку дисконтування, а також вартість майбутніх виплат (негативні значення) та надходжень (позитивні значення).

Синтаксис функції ЧПС:

ЧПС (ставка; значення 1; значення 2; ...)

де
Ставка- Ставка дисконтування за один період.
Значення1, значення2,...- від 1 до 29 аргументів, що представляють витрати та доходи.

Значение1, значение2, … би мало бути рівномірно розподілені у часі, виплати мають здійснюватися наприкінці кожного періоду.

ЧПС використовує порядок аргументів значение1, значение2, … визначення порядку надходжень і платежів. Переконайтеся, що ваші платежі та надходження введені у правильному порядку.

Розглянемо приклад розрахунку NPV з урахуванням 4-х альтернативних проектів.

В результаті проведених розрахунків проект Аслід відхилити, проект Бзнаходиться в точці байдужості для інвестора, а ось проекти В та Гслід використовувати для вкладення коштів. При цьому, якщо необхідно вибрати тільки один проект, перевагу слід віддати проекту В, незважаючи на те, що суму недисконтованих грошових потоків за 10 років він генерує менше, ніж проект Г.

Переваги та недоліки NPV

До позитивних моментів методики NPV можна віднести:

• точні та прості правила для прийняття рішень щодо інвестиційної привабливості проекту;
• застосування ставки дисконтування для коригування суми грошових потоків у часі;
• можливість обліку премії за ризик у складі ставки дисконтування (для ризикованих проектів можна застосувати підвищену ставку дисконтування).

До недоліків NPV можна віднести такі:

• труднощі оцінки для складних інвестиційних проектів, які включають безліч ризиків особливо у довгостроковій перспективі (потрібне коригування ставки дисконтування);
• складність прогнозування майбутніх грошових потоків, від точності яких залежить розрахункова величина NPV;
• формула NPV не враховує реінвестування грошових потоків (доходів);
• NPV відбиває лише абсолютну величину прибутку. Для більш коректного аналізу необхідно додатково виробляти розрахунок і відносних показників, наприклад таких як , .

NPV (абревіатура, англійською - Net Present Value), російською цей показник має кілька варіацій назви, серед них:

• чиста наведена вартість (скорочено ЧПС) - найчастіше зустрічається назва та абревіатура, навіть формула в Excel саме так і називається;
• чистий дисконтований дохід (скорочено ЧДС) - назва пов'язана з тим, що грошові потоки дисконтуються і потім підсумовуються;
• чиста поточна вартість (скорочено ЧТС) - назва пов'язана з тим, що всі доходи та збитки від діяльності за рахунок дисконтування наводяться до поточної вартості грошей (адже з точки зору економіки, якщо ми заробимо 1 000 руб. і отримаємо потім насправді менше, ніж якби ми отримали ту саму суму, але зараз).

NPV – це показник прибутку, який отримають учасники інвестиційного проекту. Математично цей показник перебуває шляхом дисконтування значень чистого грошового потоку (незалежно від цього негативний він чи позитивний).

Чистий дисконтований дохід може бути знайдений за будь-який період проекту, починаючи з його початку (за 5 років, за 7 років, за 10 років і так далі) залежно від потреби розрахунку.

Навіщо потрібен

NPV - один з показників ефективності проекту, поряд з IRR, простим та дисконтованим терміном окупності. Він потрібний, щоб:

1. розуміти який дохід принесе проект, чи окупиться він у принципі чи він збитковий, коли зможе окупитися і скільки грошей принесе в конкретний момент часу;
2. для порівняння інвестиційних проектів (якщо є низка проектів, але грошей на всіх не вистачає, то беруться проекти з найбільшою можливістю заробити, тобто найбільшим NPV).

Формула розрахунку

Для розрахунку показника використовується така формула:

• CF – сума чистого грошового потоку в період часу (місяць, квартал, рік тощо);
• t - період часу, протягом якого береться чистий грошовий потік;
• N – кількість періодів, за який розраховується інвестиційний проект;
• i - ставка дисконтування, прийнята до уваги у цьому проекті.

Приклад розрахунку

Для розгляду прикладу розрахунку показника NPV візьмемо спрощений проект з будівництва невеликої офісної будівлі. Відповідно до проекту інвестицій плануються такі грошові потоки (тис. руб.):

Стаття	1 рік	2 рік	3 рік	4 рік	5 рік
Інвестиції у проект	100 000
Операційні доходи		35 000	37 000	38 000	40 000
Операційні витрати		4 000	4 500	5 000	5 500
Чистий грошовий потік	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Коефіцієнт дисконтування проекту – 10%.

Підставляючи у формулу значення чистого грошового потоку за кожен період (там де виходить негативний грошовий потік ставимо зі знаком мінус) та коригуючи їх з урахуванням ставки дисконтування отримаємо наступний результат:

NPV = - 100 000 / 1.1 + 31 000 / 1.1 2 + 32 500 / 1.1 3 + 33 000 / 1.1 4 + 34 500 / 1.1 5 = 3 089.70

Щоб проілюструвати, як розраховується NPV в Excel, розглянемо попередній приклад, завівши його в таблиці. Розрахунок можна зробити двома способами

1. В Excel є формула ЧПС, яка розраховує чисту наведену вартість, для цього вам необхідно вказати ставку дисконтування (без знака відсотки) та виділити діапазон чистого грошового потоку. Вид формули такий: = ПКС (відсоток; діапазон чистого грошового потоку).
2. Можна самим скласти додаткову таблицю, де продисконтувати грошовий потік та підсумувати його.

Нижче на малюнку ми навели обидва розрахунку (перший показує формули, другий результати обчислень):

Як ви бачите, обидва методи обчислення призводять до того самого результату, що говорить про те, що в залежності від того, чим вам зручніше користуватися ви можете використовувати будь-який з представлених варіантів розрахунку.