де PV - поточна вартість грошей,
FV - майбутня вартість грошей,
n – кількість часових інтервалів,
i - Ставка дисконтування.
приклад. Яку суму потрібно покласти на рахунок, щоб через п'ять років отримати 1000 руб. (i=10%)
PV = 1000/(1+0.1)^5 = 620.92 руб.
Таким чином, для розрахунку поточної вартості грошей ми повинні відому їхню майбутню вартість поділити на величину (1+i) n . Поточна вартість залежить від величини ставки дисконтування. Наприклад, поточна вартість грошової одиниці, яка отримується через 1 рік при ставці 8% становить
PV = 1/(1+0,08) 1 = 0,93,
А за ставки 10%
PV = 1/(1+0,1) 1 = 0,91.
Поточна вартість грошей також у зворотній залежності від кількості тимчасових періодів до їх отримання.
Розглянута процедура дисконтування грошових потоків може бути використана після прийняття рішень про інвестування. Найбільш загальне правило прийняття рішень - правило визначення чистої наведеної вартості (NPV). Суть його у тому, що у інвестиційному проекті доцільно у разі, якщо наведена вартість майбутніх грошових надходжень від його реалізації перевищує початкові інвестиції.
приклад. Є можливість придбати ощадну облігацію номіналом 1000 руб. та строком погашення 5 років за 750 руб. Іншим альтернативним варіантом інвестування є розміщення грошей на банківському рахунку із відсотковою ставкою 8% річних. Необхідно оцінити доцільність інвестування коштів у придбання облігації.
Для розрахунку NPV як відсоткову ставку чи ширшому сенсі ставки прибутковості, необхідно використовувати альтернативну вартість капіталу. Альтернативна вартість капіталу – це та ставка доходності, яку можна отримати з інших напрямів інвестування. У прикладі альтернативним видом інвестування є приміщення грошей депозит з дохідністю 8%.
Ощадна облігація забезпечує грошові надходження у вигляді 1000 крб. через 5 років. Поточна вартість цих грошей дорівнює
PV = 1000/1.08 ^ 5 = 680.58 руб.
Таким чином, поточна вартість облігації становить 680.58 руб., У той час як купити її пропонують за 750 руб. Чиста поточна вартість інвестицій складе 680.58-750=-69.42, та інвестувати кошти на придбання облігації недоцільна.
Економічний сенс показника NPV у тому, що він визначає зміна фінансового становища інвестора внаслідок реалізації проекту. У цьому прикладі у разі придбання облігації багатство інвестора зменшиться на 69.42 руб.
Показник NPV може бути використаний для оцінки різних варіантів запозичення коштів. Наприклад, вам потрібно зайняти 5000 дол. для придбання автомобіля. У банку вам пропонують позику під 12% річних. Ваш друг може позичити 5000 дол., якщо ви віддасте йому 9000 дол. через 4 роки. Необхідно визначити оптимальний варіант запозичення. Розрахуємо поточну вартість 9000 дол.
PV = 9000/(1+0.12)^4 = 5719.66 дол.
Таким чином, NPV цього проекту становить 5000-5719.66 = -719.66 дол. У разі кращим варіантом запозичення є банківський кредит.
Для розрахунку ефективності інвестиційних проектів можна також використовувати показник внутрішньої норми прибутковості (internal rate of return) IRR. Внутрішня ставка прибутковості – це значення дисконтної ставки, яке зрівнює наведену вартість майбутніх надходжень і наведену вартість витрат. Інакше кажучи, IRR дорівнює процентної ставки, коли він NPV = 0.
У розглянутому прикладі придбання облігації IRR обчислюється з наступного рівняння
750 = 1000/(1+IRR)^5
IRR = 5.92%. Таким чином, дохідність облігації при її погашенні становить 5.92% на рік, що суттєво менше за дохідність банківського депозиту.
Чиста наведена вартість (ЧПС, чиста поточна вартість, чистий дисконтований дохід, ЧДД, англ.Net present value , прийняте у міжнародній практиці для аналізу інвестиційних проектів NPV) - це сума дисконтованих значень потоку платежів, які приведені до сьогоднішнього дня.
Метод чистої наведеної вартості набув широкого застосування при бюджетуванні капітальних вкладень та прийнятті інвестиційних рішень. Також NPV вважається найкращим критерієм відбору для прийняття або відхилення рішення щодо реалізації інвестиційного проекту, оскільки ґрунтується на концепції вартості грошей у часі. Іншими словами, чиста наведена вартість відображає очікувану зміну добробуту інвестора в результаті реалізації проекту.
Формула NPV
Чиста наведена вартість проекту є сумою реальної вартості всіх грошових потоків (як вхідних, і вихідних). Формула розрахунку виглядає так:
- CF t– очікуваний чистий грошовий потік (різниця між вхідним та вихідним грошовим потоком) за період t,
- r- ставка дисконтування,
- N- Термін реалізації проекту.
Ставка дисконтування
Важливо розуміти, що при виборі ставки дисконтування має бути враховано не лише концепцію вартості грошей у часі, а й ризик невизначеності очікуваних грошових потоків! З цієї причини як ставка дисконтування рекомендується використовувати середньозважену вартість капіталу ( англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC), залученого для реалізації проекту. Іншими словами, WACC є необхідною нормою доходності на капітал, інвестований у проект. Отже, що стоїть ризик невизначеності грошових потоків, то вище ставка дисконтування, і навпаки.
Критерій відбору проектів
Правило прийняття рішення про відбір проектів за допомогою NPV методу є досить прямолінійним. Нульове граничне значення свідчить, що грошові потоки проекту дозволяють покрити вартість залученого капіталу. Таким чином, критерії відбору можна сформулювати так:
- Окремо взятий незалежний проект повинен бути прийнятий за позитивного значення чистої наведеної вартості або відхилений при негативному. Нульове значення є точкою байдужості інвестора.
- Якщо інвестор розглядає кілька незалежних проектів, слід прийняти ті з них, у яких спостерігається позитивний NPV.
- Якщо розглядається ряд взаємовиключних проектів, вибрати слід той із них, який матиме максимальну чисту наведену вартість.
Як ми вже з'ясували, сьогоднішні кошти дорожчі, ніж майбутні. Якщо нам пропонують придбати безкупонну облігацію, а через рік обіцяють цей цінний папір погасити та виплатити 1000 руб., то необхідно обчислити ціну даної облігації, за якою ми погодилися б її купити. По суті, нам завдання зводиться до визначення поточної вартості 1000 руб., які ми отримаємо через рік.
Поточна вартість – зворотний бік майбутньої вартості.
Поточна вартість – це дисконтована вартість майбутнього грошового потоку. Її можна вивести з формули визначення майбутньої вартості:
де РУ – поточна вартість; V - майбутні платежі; г - ставка дисконтування; коефіцієнт дисконтування; п - кількість років.
У наведеному вище прикладі можемо обчислити ціну облігації, користуючись цією формулою. Для цього потрібно знати ставку дисконтування. Як ставка дисконтування беруть прибутковість, яку можна отримати на фінансовому ринку, вкладаючи гроші у будь-який фінансовий інструмент з аналогічним рівнем ризику (банківський депозит, вексель тощо). Якщо ми маємо можливість розмістити кошти в банку, який виплачує за рік 15%, то ціна запропонованої нам облігації
Таким чином, придбавши цю облігацію за 869 руб. і отримавши через рік при її погашенні 1000 руб., Ми заробимо 15%.
Розглянемо приклад, код інвестору потрібно розрахувати первісну суму вкладу. Якщо через чотири роки інвестор хоче отримати у банку суму 15 000 руб. при ринкових процентних ставках 12% річних, яку суму йому слід розмістити на банківському депозиті? Отже,
Для обчислення наведеної вартості доцільно скористатися таблицями дисконтування, що показують поточну вартість грошової одиниці, яку передбачається отримати кілька років. Таблиця коефіцієнтів дисконтування, що показують наведену вартість грошової одиниці, представлена у додатку 2. Фрагмент цієї таблиці наведено нижче (табл. 4.4).
Таблиця 4.4. Наведена вартість грошової одиниці, яка буде отримана через 10 років
|
Річна процентна ставка |
||||||||
Наприклад, необхідно визначити наведену вартість 500 дол. США, які передбачається отримати через сім років при ставці дисконтування 6%. У табл. 4.4 на перетині рядка (7 років) та стовпця (6%) знаходимо коефіцієнт дисконтування 0,665. В цьому випадку наведена вартість 500 дол. дорівнює 500 0,6651 = 332,5 дол.
Якщо відсотки виплачувати частіше ніж один раз на рік, то формула розрахунку поточної вартості модифікується аналогічно до того, як ми надходили з розрахунками майбутньої вартості. При багаторазовому нарахуванні відсотків протягом року формула визначення поточної вартості має вигляд
У розглянутому прикладі з чотирирічним депозитом припустимо, що відсотки за вкладом нараховуються щокварталу. У цьому випадку, щоб отримати через чотири роки 15 000 дол., інвестор повинен розмістити на депозиті суму
Отже, що частіше йде нарахування відсотків, то менше поточна вартість при заданому кінцевому результаті, тобто. взаємозв'язок між частотою нарахування відсотків та поточною вартістю зворотний порівняно з тією, що складається для майбутньої вартості.
У практичній діяльності фінансові менеджери постійно стикаються з проблемою вибору варіантів, коли необхідно порівнювати різночасні грошові потоки.
Наприклад, є два варіанти фінансування будівництва нового об'єкта. Загальний термін будівництва становить чотири роки, кошторисна вартість будівництва – 10 млн руб. У конкурсі отримання підряду беруть участь дві організації, які пропонують такі умови оплати робіт за роками (табл. 4.5).
Таблиця 4.5. Кошторисна вартість будівництва, млн руб.
|
Організація А |
Організація В |
|
Кошторисна вартість будівництва однакова. Проте витрати на час їх здійснення розподілені нерівномірно. Організація А основну суму витрат (40%) здійснює наприкінці будівництва, а організація В - у початковий період. Безумовно, для замовника вигідніше витрати на оплату віднести наприкінці періоду, оскільки з часом кошти знецінюються.
Для того щоб порівняти різночасні грошові потоки, необхідно знайти їх наведену до поточного часу вартість і підсумувати отримані значення.
Наведена вартість потоку платежів (РУ) розраховується за формулою
де - грошовий потік на рік; t - порядковий номер року; г - ставка дисконтування.
Якщо в аналізованому прикладі г = 15%, то результати розрахунків наведених цін за двома варіантами виглядають так (табл. 4.6).
Таблиця 4.6.
За критерієм наведеної вартості варіант фінансування, запропонований організацією А, виявився дешевшим, ніж пропозиція організації Ст. Замовник у умовах безперечно віддасть перевагу віддати поспіль організації А (за інших рівних умов).
Тимчасова вартість грошей (Time Value of Money, TVM) – це важливий показник у бухгалтерській та фінансовій галузі. Ідея полягає в тому, що рубль сьогодні коштує менше ніж той же рубль завтра. Різниця між цими двома фінансовими значеннями є прибуток, який можна отримати з одного рубля чи збиток. Наприклад, цей прибуток може бути отриманий з відсотків, нарахованих на банківському рахунку або як дивіденди від інвестицій. Але також можливо збиток при оплаті відсотків за погашення кредитного боргу.
Приклад із розрахунком поточної дисконтованої вартості інвестицій у Excel
Програма Excel пропонує кілька фінансових функцій для обчислення вартості грошей у часі. Наприклад, функція ПС (наведена вартість) повертає поточну вартість інвестицій. Простими словами, ця функція знижує суму на розмір відсотка дисконтування та повертає поточну вартість цієї суми. Якщо інвестиційний проект передбачає принести прибуток у вигляді 10 000 за рік. Питання: якою максимальною сумою раціонально ризикнути, щоб інвестувати в даних проект?
Наприклад, у Росії роздрібний бізнес іноді робить прибуток до 35% річних, а оптовий трохи більше 15%. Враховуючи невелику суму інвестицій передбачається, що інвестиційний об'єкт не є оптовим бізнесом, а отже слід очікувати на прибуток більше ніж 15% річних. Нижче на малюнку показаний приклад формули калькулятора прибутковості інвестицій у відсотках:
Як ми бачимо на малюнку калькулятор, нам відображає, щоб отримати суму 10 000 за 1 рік при прибутковості 25% нам необхідно вкласти 8 000 фінансових коштів. Тобто якби ми мали суму 8 000 і ми вклали її під 25% річних через рік ми заробили б 10 000.
Функція ПС має 5 аргументів:
- Ставка - відсоткова ставка дисконтування. Це прибуток у відсотках, яку можна розраховувати за період дисконтування. Це значення має найбільше впливом геть обчислення поточної вартості інвестицій, та його найскладніше точно визначити. Обережні інвестори найчастіше занижують відсоткову ставку до максимально реального рівня за тих чи інших умов. Якщо ж фінансові кошти призначені для погашення кредиту, то даний аргумент визначається легко.
- Кількість періодів(Кпер) – період, протягом якого дисконтується майбутня сума. В даному прикладі вказано 1 рік (записаний у осередку B2). Процентна ставка та кількість років мають бути виражені у відповідних одиницях виміру. Це означає, що ви використовуєте річну ставку, тоді числове значення в даному аргументі означає кількість років. Якщо вказано процентну ставку в першому аргументі для місяців (наприклад, 2,5% щомісячних), тоді число в другому аргументі означає кількість місяців.
- Платіж (Плт) – сума, яка періодично сплачується протягом періоду дисконтування. Якщо передбачено за умов інвестування лише один платіж, як у наведеному прикладі, тоді ця сума є майбутньою вартістю грошей, а сам платіж дорівнює =0. Цей аргумент має бути узгоджений з другим аргументом кількості періодів. Якщо кількість періодів дисконтування дорівнює 10, а третій аргумент не дорівнює<>0, тоді функція ПС порахує як 10 платежів у сумі, зазначену у третьому аргументі (Плт). Нижче на прикладі зображено як обчислюється поточна вартість грошей при кількох внесках окремими платежами.
- Майбутня вартість (БС) – це сума, яку слід одержати наприкінці періоду дисконтування. Фінансові функції Excel базуються на обчисленнях готівкового потоку. Це означає, що майбутня вартість та поточна вартість інвестицій мають протилежні знаки чисел. У цьому прикладі майбутня вартість є негативним числом, тому формула в результаті обчислень повертає позитивне число.
- Тип – даний аргумент повинен мати значення 0, якщо виплата підсумкової суми припадає на кінець періоду дисконтування, або число 1 – якщо його початок. У цьому прикладі значення даного аргументу немає значення й не вплине на підсумковий результат обчислення. Оскільки платіжний внесок дорівнює нулю і аргумент визначальний тип можна опустити. У такому разі функція за замовчуванням надає цьому аргументу значення 0.
Формула розрахунку поточної вартості грошей з урахуванням інфляції в Excel
В іншому прикладі застосування функції ПС виконується обчислення майбутньої вартості грошей відразу для цілої серії майбутніх рівних платіжних внесків. Якщо, наприклад, за договором оренди офісу орендар повинен платити по 5000 щомісяця протягом одного року, тоді орендодавець за допомогою функції ПС зможе порахувати, скільки він втратить доходу при обліку 6,5% річної інфляції:
У цьому прикладі п'ятий аргумент "Тип" має числове значення 1, так як оплата за оренду сплачується на початку кожного місяця.
У разі суми регулярних платежів функція ПС насправді обчислює поточну вартість грошей окремо кожному за платежу і підсумовує отримані результати. На малюнку видно результати обчислення вартості кожного платежа. Поточна вартість першого платежу така сама, як і сума платежу, оскільки сплачується зараз за фактом. Платіж наступного місяця буде проплачено через місяць і вже зменшується його поточна грошова вартість (знецінюється). Він дисконтований до суми 4973. Зміни не значні, але останній платіж, який буде проплачений через 11 місяців має вартість вже суттєво нижчий – 4712. Всі результати обчислення значень поточної вартості інвестицій необхідно підсумовувати. Функція ПС виконує всю роботу автоматично без необхідності складання хронологічного графіка платежів за період.
08.03.2015 21:16 3473
ОСНОВИ ТЕОРІЇ ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ У ЧАСУ
Вимірювання вартості нерухомого майна у грошовій формі та той факт, що його цінність визначається, як правило, поточною вартістю майбутніх доходів від володіння та використання нерухомості вимагає звернення до теорії вартості грошей у часі, яка пояснює процеси визначення майбутньої вартості грошей (накопичення) та приведення грошових потоків до їхньої поточної вартості (дисконтування).
Враховуючи, що ці процеси ґрунтуються на ефекті складного відсотка, основну увагу в цьому розділі буде приділено питанням застосування стандартних функцій складного відсотка в оцінних процедурах та пояснення їх економічного змісту. Зокрема, буде розглянуто шість основних функцій: накопичена сума (майбутня вартість) одиниці, накопичення одиниці за період, внесок у формування фонду відшкодування, поточна вартість одиниці (реверсія), поточна вартість звичайного ануїтету та внесок на амортизацію одиниці.
Процеси накопичення та дисконтування
Як зазначалося, вартість нерухомості виявляється у грошової формі. Іншими словами, гроші є тим товаром, на який обмінюються права щодо об'єктів нерухомості. Але, як і будь-який інший товар, гроші повинні мати вартість, тобто. на відповідному ринку, ринку капіталу, можна за певну плату взяти гроші у користування на певний термін. На цьому ж ринку можна дати свої гроші в користування на якийсь час, розраховуючи отримати за цю винагороду.
Це наочно ілюструють банківські операції. При розміщенні грошей на банківських депозитах по суті відбувається їх передача в користування, а та процентна ставка, яку банк пропонує на вкладений капітал – плата за це користування. І, навпаки, гроші, взяті в кредит, мають бути повернуті до банку у повному обсязі разом із певним відсотком, як платою за користування цими грошима.
У будь-якому випадку, сума грошей сьогодні, яку називають поточною вартістю, та сума грошей завтра, яку називають майбутньою вартістю, відрізнятимуться на величину доходу за процентною ставкою:
де FV – сума, яка відображає майбутню вартість;
PV – сума, що відображає поточну вартість;
i – процентна ставка.
Розмірковуючи аналогічним чином, можна вирішити і обернене завдання, яку суму PV необхідно вкласти сьогодні, щоб у майбутньому отримати певну суму FV при заданому рівні винагороди i:
Це завдання називають завданням дисконтування, тобто приведення майбутньої вартості в поточну вартість, а коефіцієнт DF=1/(1+i), який використовується, називається коефіцієнтом дисконтування.
Операції накопичення та дисконтування
Таким чином, найважливіші операції, що дають змогу зіставити різночасні гроші – операції накопичення та дисконтування.
Накопичення – операція приведення поточної вартості у майбутню.
Дисконтування – приведення майбутньої вартості до поточної.
На цих двох операціях збудовано фінансовий аналіз. Один з його основних критеріїв – процентна ставка, або співвідношення чистого доходу та вкладеного капіталу. За виконання операції накопичення її називають ставкою доходу капітал, при дисконтуванні - ставкою дисконту.
Інвестування в нерухомість дуже схоже на ситуацію із користуванням грошима. Вкладення грошей у купівлю та/або будівництво об'єктів нерухомості передбачає отримання доходу у перспективі, а не сьогодні. Така відмова від поточного використання грошей також вимагає своєї оплати – отримання доходу на вкладений капітал. Таким чином, майбутня вартість будь-якого об'єкта нерухомості буде більшою за поточну вартість на величину цього доходу.
ПРИКЛАД
Розглядається проект інвестування у будівництво будівлі офісу. Прогнозний розрахунок показав: через рік будівлю можна буде продати за 400 тис. дол. Потрібно визначити, яку суму варто інвестувати у будівництво сьогодні, якщо прийнятний для інвестора рівень доходу становить 15%.
Звичайно, ставка доходу на капітал, з яким інвестор може погодитися, визначатиметься ризиком отримання цієї величини доходу. Що ризик досягнення заданої величини доходу, то більше має бути норма оплати капітал, вкладений у будівництво.
Наведені міркування показують, що поточна вартість інвестиції дорівнюватиме 347826 дол.:
PV = FV×1/(1+i) = 400000×1/(1+0,15) = 347826
У цьому завдання розглядався період, наприкінці якого передбачалося отримати дохід, тобто. ставка нараховувалася на первісний капітал. Якщо отримання доходу відбуватиметься наприкінці кількох періодів (років, місяців), то нарахування ставки здійснюватиметься від суми, накопиченої попередній період, тобто. за складним відсотком. У такому разі коефіцієнт дисконтування для першого періоду визначатиметься як
У наступні періоди, якщо припустити, що i = const, вона повинна розраховуватися таким чином:
Слід зазначити, що на використанні ефекту складного відсотка будуються багато завдань, які вирішуються щодо оцінки нерухомості. Зазвичай відсоткову ставку у своїй задається як номінальна річна ставка. Якщо кількість періодів виражено над роках, а місяцях чи кварталах, то відсоткову ставку також має бути місячної чи квартальної. З метою їх визначення номінальна річна ставка має бути поділена на відповідне число періодів на рік.
Різночасні грошові потоки, наведені з допомогою коефіцієнта дисконтування до поточної вартості, мають властивість адитивності. Це дозволяє у загальному вигляді уявити поточну вартість дисконтованого грошового потоку за t періодів з прийнятим припущенням про постійне значення i наступним виразом:
де Ct - грошовий потік t-го періоду
Цей вираз називають формулою дисконтованого грошового потоку. Формулу дисконтованого грошового потоку за певних умов можна спростити. Насамперед, це стосується одного з основних припущень, прийнятих в оцінці нерухомості, щодо нескінченності доходу із землі. Якщо припустити, що величина щорічного доходу буде постійною, то поточна вартість нескінченного потоку рівномірних постійних надходжень при ставці дисконту, що дорівнює i, описуватиметься геометричною прогресією