Časová hodnota peněz (TVM) je důležitou metrikou v účetním a finančním odvětví. Myšlenka je taková, že dnešní rubl má menší hodnotu než stejný rubl zítra. Rozdíl mezi těmito dvěma finančními hodnotami je zisk, který lze dosáhnout z jednoho rublu nebo ztráty. Tento zisk lze získat například z úroků naběhlých na bankovním účtu nebo jako dividendy z investic. Může ale také dojít ke ztrátě při placení úroků ze splácení dluhu z úvěru.

Příklad výpočtu aktuální současné hodnoty investice v Excelu

Excel nabízí několik finančních funkcí pro výpočet časové hodnoty peněz. Například funkce PV (současná hodnota) vrací současnou hodnotu investice. Jednoduše řečeno, tato funkce sníží částku o procento diskontu a vrátí reálnou hodnotu pro tuto částku. Pokud investiční projekt předpokládá, že přinese zisk 10 000 za rok. Otázka: Jaká je maximální výše racionálního rizika investovat do tohoto projektu?

Například v Rusku má maloobchod někdy zisk až 35 % ročně a velkoobchod nepřesahuje 15 %. Vzhledem k malé výši investice se předpokládá, že investičním předmětem není velkoobchod, což znamená, že je třeba očekávat zisk vyšší než 15 % ročně. Níže uvedený obrázek ukazuje příklad vzorce pro kalkulačku procentního výnosu z investice:

Jak vidíme na obrázku, kalkulačka nám zobrazuje, abychom získali částku 10 000 na 1 rok s výnosem 25 %, musíme investovat 8 000 finančních prostředků. To znamená, že kdybychom měli částku 8 000 a investovali bychom ji za 25 % ročně, za rok bychom vydělali 10 000.

Funkce PS má 5 argumentů:

1. Sazba - procentní diskontní sazba. Toto je procentuální výnos, který lze očekávat během období slevy. Tato hodnota má největší vliv na výpočet současné hodnoty investice, je však nejobtížnější ji přesně určit. Opatrní investoři nejčastěji podhodnocují úrokovou sazbu na maximální reálně dosažitelnou úroveň za určitých podmínek. Li finanční zdroje jsou určeny ke splacení úvěru, v takovém případě lze tento argument snadno určit.
2. Počet období(Nper) - časové období, během kterého je diskontována budoucí částka. V tomto příkladu je zadán 1 rok (zaznamenáno v buňce B2). Úroková sazba a počet let musí být vyjádřeny v příslušných měrných jednotkách. To znamená, že používáte roční sazbu, pak číselná hodnota v tomto argumentu je počet let. Pokud je úroková sazba v prvním argumentu za měsíce (například 2,5 % měsíčně), pak číslo ve druhém argumentu je počet měsíců.
3. Platba (Pmt) – částka, která se pravidelně platí během období slevy. Pokud je v investičních podmínkách pouze jedna platba, jako ve výše uvedeném příkladu, pak je tato částka budoucí hodnotou peněz a samotná platba se rovná =0. Tento argument se musí shodovat s argumentem druhého počtu teček. Pokud je počet období slev 10 a třetí argument není<>0, pak bude funkce PS počítat jako 10 plateb pro částku uvedenou ve třetím argumentu (Pmt). Následující příklad níže ukazuje, jak se současná hodnota peněz vypočítává s několika splátkami v samostatných platbách.
4. Budoucí hodnota (FV) je částka, která má být obdržena na konci diskontního období. finanční funkce Excel je založen na výpočtech peněžních toků. To znamená, že budoucí hodnota a současná hodnota investice mají opačná znaménka. V tomto příkladu je budoucí hodnotou záporné číslo, takže se vzorec vyhodnotí jako kladné číslo.
5. Typ - tento argument musí mít hodnotu 0, pokud platba celkové částky připadne na konec období slevy, nebo číslo 1 - pokud na jeho začátek. V tomto příkladu na hodnotě tohoto argumentu nezáleží a žádným způsobem neovlivní konečný výsledek výpočtu. Protože poplatek za platbu je nula a argument typu lze vynechat. V tomto případě má funkce výchozí hodnotu tohoto argumentu s hodnotou 0.



Vzorec pro výpočet současné hodnoty peněz s inflací v Excelu

V dalším příkladu použití funkce PS je výpočet budoucí hodnota peníze najednou na celou řadu budoucích stejných plateb příspěvků. Pokud například v rámci pronájmu kanceláře musí nájemce platit 5 000 měsíčně po dobu jednoho roku, pak si pronajímatel může pomocí funkce PV spočítat, o kolik přijde o příjem s přihlédnutím k 6,5% roční inflaci:

V tomto příkladu má pátý argument Typ číselnou hodnotu 1, protože nájemné se platí na začátku každého měsíce.

Pokud existuje množství pravidelných plateb, funkce PS skutečně vypočítá aktuální hodnotu peněz zvlášť pro každou platbu a sečte výsledky. Obrázek ukazuje výsledky výpočtu nákladů na každou platbu. Aktuální hodnota první platby je shodná s výší platby, jelikož je nyní hrazena dodatečně. Platba dalšího měsíce bude uhrazena za měsíc a její aktuální peněžní hodnota se již snižuje (znepisuje). Je diskontována na částku 4 973. Změny nejsou výrazné, ale poslední platba, která bude uhrazena za 11 měsíců, má již hodnotu výrazně nižší - 4 712. Všechny výsledky výpočtu hodnot současné hodnoty investice je třeba sečíst. Funkce PS provádí všechny tyto práce automaticky bez nutnosti chronologického splátkového kalendáře na celé období.

Současnou hodnotou se rozumí současná hodnota budoucích peněžních toků (příjmů nebo plateb), diskontovaných v souladu se stanovenou sazbou (procento, diskont). Diskontní sazba při výpočtu současné hodnoty peněz se také nazývá míra kapitalizace nebo náklady kapitálu nebo minimální míra návratnosti požadovaná investory.

jednoduchá technika slevování. Vzorec pro výpočet současné hodnoty (Po nebo PV) lze odvodit z rovnice 5 tak, že se Po jako neznámé vezme. Je známo, že FVn = Po* (1 + i) n . Vyjádřením Po získáme vzorec, podle kterého se určuje současná hodnota budoucích plateb nebo naopak příjmů peněz:

Faktor
, nebo T3 (i, n), je aktuální hodnota 1 rub. za daných diskontních sazeb a podmínek. Pro usnadnění finančních výpočtů je také standardizován ve speciálních tabulkách (4).

Aktuální hodnota 1 rub. za daných diskontních sazeb a podmínek:

= T3 (1, n)

	Nabídka, %

Současná hodnota sériových plateb (anuit). Současná hodnota řady budoucích stejných periodických plateb (příjmů) (РVAn) se určuje podle principu geometrické progrese:

kde A je stejný počet sériových plateb, tisíc rublů; Т4(i, n) - aktuální cena 1 rub. budoucí sériové pravidelné platby, diskontované sazbou i pro n počet období.

Faktor T4(i, n) je standardizován ve formě tabulky 5.

Aktuální hodnota 1 rub. budoucí sériové periodické platby, diskontované sazbou I pro n počet období.

	Nabídka, %

Doživotní renta. Jedním ze zvláštních případů stejných pravidelných plateb (anuit) je doživotní renta, u které se předpokládá, že platby budou prováděny neomezeně. Běžným příkladem čerpání doživotní renty je investování do preferovaných akcií, které přináší konstantní příjem bez časového omezení. Současná hodnota doživotní anuity (PR) je určena vzorcem:

(11)

kde A - platby nájemného (dividendy), tisíc rublů; i - diskontní sazba.

3. Hodnocení příjmů a rizik

1. Metody odhadu příjmů

Příjem je odměna obdržená za investovaný kapitál. Příjmy investorů jsou tvořeny ze dvou zdrojů: 1) běžné příjmy (dividendy) z akcií; 2) změny tržní hodnoty cenných papírů v porovnání s jejich kupní cenou.

Příjem investora navíc závisí na délce držení cenného papíru. Návratnost investice do cenných papírů (ER) za dobu držení se vypočítá takto:

(1)

kde Dt - příjem přijatý do konce období i; Рt - cena akcií v období i; P t -1 - cena akcie v období t-1.

Cenné papíry jsou obvykle drženy investorem po několik časových období, kdy jsou úrovně výnosů různé. Proto se v praxi finančního a investičního řízení určují aritmetické a geometrické střední hodnoty ziskovosti. Aritmetický průměr výnosu je aritmetický průměr výnosu za období, kdy byly cenné papíry drženy. Tento ukazatel ne vždy přesně odráží skutečný výnos odhadovaný za několik období. Přesnějším ukazatelem pro posouzení skutečné návratnosti investice za řadu období je geometrický průměrný výnos (AGR), jinak nazývaný roční míra návratnosti. Vypočítá se podle vzorce

kde i - ziskovost po určitá období držení cenného papíru; m je počet období držení cenného papíru.

Důležitým krokem v procesu finančního rozhodování je posouzení váženého průměrného očekávaného výnosu (ER) z investice do konkrétního cenného papíru. Prognózní měření se provádějí na základě statistické pravděpodobnosti získání možného příjmu (i t) v případě určitých událostí politického, ekonomického a jiného charakteru, které mohou ovlivnit stát akciový trh a hodnota kótovaných cenných papírů:

kde i t - možná ziskovost při výskytu i-té události; р t , - pravděpodobnost výskytu i-té události, %; n je počet možných událostí.

Jak jsme již zjistili, dnešní peníze jsou dražší než ty budoucí. Pokud nám bude nabídnuto nákup dluhopisu s nulovým kuponem a za rok to slíbí cenný papír vykoupit a zaplatit 1000 rublů, pak je nutné vypočítat cenu tohoto dluhopisu, za kterou bychom souhlasili s jeho nákupem. Ve skutečnosti je pro nás úkolem určit aktuální hodnotu 1 000 rublů, kterou obdržíme za rok.

Současná hodnota je odvrácenou stranou budoucí hodnoty.

Současná hodnota je současná hodnota budoucích peněžních toků. Lze jej odvodit ze vzorce pro určení budoucí hodnoty:

kde RU je aktuální hodnota; PROTI- budoucí platby; G - diskontní sazba; diskontní koeficient; P - počet let.

Ve výše uvedeném příkladu můžeme vypočítat cenu dluhopisu pomocí tohoto vzorce. K tomu potřebujete znát diskontní sazbu. Jako diskontní sazbu berou výnos, který lze na finančním trhu získat investováním peněz do jakéhokoli finančního nástroje s podobnou mírou rizika (bankovní vklad, směnka atd.). Pokud máme možnost umístit finanční prostředky do banky, která platí 15 % ročně, pak cena dluhopisu, který je nám nabízen

Tedy zakoupením tohoto dluhopisu za 869 rublů. a po obdržení 1000 rublů za rok, kdy bude splaceno, vyděláme 15%.

Zvažte příklad, kdy investor potřebuje vypočítat počáteční částku vkladu. Pokud za čtyři roky chce investor od banky obdržet částku 15 000 rublů. pod trhem úrokové sazby 12 % ročně, kolik by tedy měl vložit na bankovní vklad? Tak,

Pro výpočet současné hodnoty je vhodné použít diskontní tabulky zobrazující aktuální hodnotu měnová jednotka, jehož přijetí se očekává za několik let. Tabulka diskontních koeficientů zobrazující současnou hodnotu peněžní jednotky je uvedena v příloze 2. Část této tabulky je uvedena níže (tabulka 4.4).

Tabulka 4.4. Současná hodnota peněžní jednotky, která bude přijata v letech a

	Roční úroková sazba

Chcete například určit současnou hodnotu 500 USD, kterou očekáváte za sedm let s diskontní sazbou 6 %. V tabulce. 4.4 na průsečíku řádku (7 let) a sloupce (6 %) najdeme diskontní faktor 0,665. V tomto případě je současná hodnota 500 USD 500 0,6651 = 332,5 USD.

Pokud jsou úroky vypláceny více než jednou ročně, pak se vzorec pro výpočet současné hodnoty upravuje stejně jako u výpočtů budoucí hodnoty. Při vícenásobném časovém rozlišení úroků v průběhu roku má vzorec pro stanovení současné hodnoty podobu

Ve výše uvedeném příkladu se čtyřletým vkladem předpokládejme, že úrok z vkladu se počítá čtvrtletně. V tomto případě, aby investor získal 15 000 $ za čtyři roky, musí vložit částku

Čím častěji se tedy úrok počítá, tím nižší je aktuální hodnota pro daný konečný výsledek, tzn. vztah mezi úrokovou mírou a současnou hodnotou je inverzní vůči budoucí hodnotě.

V praxi se finanční manažeři neustále potýkají s problémem výběru možností, když je potřeba porovnávat peněžní toky v různých časech.

Například existují dvě možnosti financování výstavby nového zařízení. Celková doba výstavby je čtyři roky, odhadované náklady na stavbu jsou 10 milionů rublů. Výběrového řízení na zakázku se účastní dvě organizace, které nabízejí následující platební podmínky za práci podle roku (tabulka 4.5).

Tabulka 4.5. Odhadované náklady na stavbu, miliony rublů

	Organizace ALE	Organizace V

Předpokládaná cena stavby je stejná. Náklady na jejich realizaci jsou však rozloženy nerovnoměrně. Organizace ALE hlavní výše nákladů (40%) se provádí na konci výstavby a organizace V - v počátečním období. Pro zákazníka je samozřejmě výhodnější přiřadit náklady na platbu ke konci období, protože prostředky se časem znehodnocují.

Pro porovnání vícečasových peněžních toků je nutné najít jejich hodnotu redukovanou na aktuální časový okamžik a získané hodnoty sečíst.

Současná hodnota toku plateb (RU) vypočítané podle vzorce

kde je peněžní tok za rok; t - pořadové číslo roku; G - diskontní sazba.

Pokud v uvažovaném příkladu r \u003d 15 %, pak jsou výsledky výpočtu snížených nákladů pro dvě možnosti následující (tabulka 4.6).

Tabulka 4.6.

Podle kritéria současné hodnoty možnost financování navržená organizací ALE, se ukázalo být levnější než nabídka organizace V. Zákazník v těchto podmínkách jistě dá přednost předání smlouvy organizaci ALE (ceteris paribus).

V tomto článku se budeme zabývat tím, co je čistá současná hodnota (NPV), jaký má ekonomický význam, jak a podle jakého vzorce vypočítat čistou současnou hodnotu, zvážíme některé příklady výpočtu, včetně použití vzorců MS Excel.

Co je čistá současná hodnota (NPV)?

Při investování peněz do jakéhokoli investičního projektu je pro investora klíčovým bodem posouzení ekonomické proveditelnosti takové investice. Koneckonců, investor se snaží nejen vrátit své investice, ale také vydělat něco nad rámec počáteční investice. Úkolem investora je navíc hledat alternativní investiční možnosti, které by při srovnatelné míře rizika a dalších investičních podmínkách přinesly vyšší výnosy. Jednou z metod takové analýzy je výpočet čisté současné hodnoty investičního projektu.

Čistá současná hodnota (NPV, čistá současná hodnota) je ukazatelem ekonomické efektivnosti investičního projektu, který se vypočítává diskontováním (snížením na současnou hodnotu, tedy v době investice) očekávaných peněžních toků (jak výnosů, tak výdajů).

Čistá současná hodnota odráží investorovu návratnost (přidanou hodnotu investice), kterou investor očekává, že obdrží z realizace projektu poté, co peněžní toky zaplatí jeho počáteční investiční náklady a periodické peněžní odtoky spojené s realizací takového projektu. projekt.

V tuzemské praxi má pojem „čistá současná hodnota“ řadu shodných označení: čistá současná hodnota (NPV), čistá současná hodnota (NPV), čistá současná hodnota (NPV), čistá současná hodnota (NPV).

Vzorec pro výpočet NPV

Pro výpočet NPV potřebujete:

1. Vytvořte předpovědní plán investičního projektu podle období. Peněžní toky by měly zahrnovat jak příjmy (přílivy finančních prostředků), tak výdaje (uskutečněné investice a další náklady na realizaci projektu).
2. Určete velikost. Diskontní sazba v podstatě odráží mezní sazbu kapitálových nákladů investora. Například jestli bude investice využita vypůjčené prostředky banka, pak bude diskontní sazba pro úvěr. Pokud jsou použity vlastní prostředky investora, pak lze za diskontní sazbu brát úrokovou sazbu bankovního vkladu, míru návratnosti státních dluhopisů atd.

Výpočet NPV se provádí podle následujícího vzorce:

kde
NPV(Čistá současná hodnota) - čistá současná hodnota investičního projektu;
CF(Cash Flow) - peněžní tok;
r- diskontní sazba;
n— celkový počet období (intervaly, kroky) i = 0, 1, 2, …, n po celou dobu investice.

V tomto vzorci CF 0 odpovídá výši počáteční investice IC(Invested Capital), tzn. CF0=IC. Ve stejné době, cash flow CF 0 má zápornou hodnotu.

Proto lze výše uvedený vzorec upravit:

Pokud se investice do projektu neprovádějí najednou, ale v několika obdobích, měly by být investiční investice také diskontovány. V tomto případě bude mít vzorec NPV projektu následující podobu:

Praktická aplikace NPV (čistá současná hodnota)

Výpočet NPV umožňuje posoudit proveditelnost investování Peníze. Existují tři možné hodnoty NPV:

1. NPV > 0. Pokud je čistá současná hodnota kladná, znamená to plnou návratnost investice a hodnota NPV ukazuje konečný zisk investora. Investice jsou vhodné vzhledem k jejich ekonomické efektivitě.
2. NPV=0. Pokud je čistá současná hodnota nula, znamená to návratnost investice, ale investor nedostává zisk. Například, pokud byly použity vypůjčené prostředky, pak peněžní toky z investic umožní plně vyplatit věřitele, včetně zaplacení úroků, které mu náleží, ale finanční situace investora se nezmění. Proto byste měli hledat alternativní možnosti investování peněz, které by měly pozitivní ekonomický efekt.
3. NPV< 0 . Pokud je čistá současná hodnota záporná, pak se investice nevyplatí a investor v tomto případě obdrží ztrátu. Investice do takového projektu by měly být opuštěny.

K investici jsou tedy přijaty všechny projekty, které mají kladnou hodnotu NPV. Pokud se investor potřebuje rozhodnout ve prospěch pouze jednoho z uvažovaných projektů, pak by za jinak stejných okolností měl být upřednostněn projekt, který má nejvyšší hodnotu NPV.

Výpočet NPV pomocí MS Excel

V MS Excel existuje funkce NPV, která umožňuje vypočítat čistou současnou hodnotu.

Funkce NPV vrací čistou současnou hodnotu investice pomocí diskontní sazby a náklady na budoucí platby (záporné hodnoty) a příjmy (kladné hodnoty).

Syntaxe funkce NPV:

NPV(sazba; hodnota1; hodnota2; ...)

kde
Nabídka je diskontní sazba za jedno období.
Hodnota1, hodnota2,…- 1 až 29 argumentů představujících výdaje a příjmy.

Hodnota1, hodnota2, … by měla být rovnoměrně rozložena v čase, platby by měly být provedeny na konci každého období.

NPV používá pořadí argumentů hodnota1, hodnota2, ... k určení pořadí příjmů a plateb. Ujistěte se, že jsou vaše platby a účtenky zadány ve správném pořadí.

Zvažte příklad výpočtu NPV na základě 4 alternativních projektů.

V důsledku výpočtů projekt A by měla být zamítnuta projekt B je v bodě lhostejnosti pro investora, ale projekty C a D by měly být použity na investice. Současně, pokud je nutné vybrat pouze jeden projekt, měla by být dána přednost projekt B, a to navzdory skutečnosti, že za 10 let generuje méně nediskontovaných peněžních toků než projekt D.

Výhody a nevýhody NPV

Na pozitivní momenty Metody NPV zahrnují:

• jasná a jednoduchá pravidla pro rozhodování o investiční atraktivita projekt;
• použití diskontní sazby pro úpravu výše peněžních toků v průběhu času;
• možnost zahrnutí rizikové prémie v rámci diskontní sazby (u rizikovějších projektů lze uplatnit vyšší diskontní sazbu).

Nevýhody NPV zahrnují následující:

• obtížnost hodnocení pro komplexní investiční projekty, které zahrnují mnoho rizik zejména v dlouhodobém horizontu (je nutná úprava diskontní sazby);
• složitost prognózování budoucích peněžních toků, jejichž přesnost závisí na odhadované hodnotě NPV;
• vzorec NPV nezohledňuje reinvestice peněžních toků (výnosů);
• NPV odráží pouze absolutní hodnotu zisku. Pro správnější analýzu je také nutné dodatečně dopočítat relativní ukazatele, např. , .

NPV (zkratka v angličtině - Net Present Value), v ruštině má tento indikátor několik variant názvu, mezi nimi:

• čistá současná hodnota (zkráceně NPV) - nejčastější název a zkratka, říká se tak i vzorci v Excelu;
• čistý diskontovaný příjem (zkráceně NPV) - název je dán tím, že peněžní toky jsou diskontovány a teprve poté sečteny;
• čistá současná hodnota (zkráceně NPV) - název je dán tím, že veškeré příjmy a ztráty z činnosti v důsledku diskontování jsou jakoby redukovány na současnou hodnotu peněz (ostatně z pohledu ekonomika, pokud vyděláme 1 000 rublů a pak ve skutečnosti dostaneme méně, než kdybychom dostali stejnou částku, ale nyní).

NPV je ukazatelem zisku, který účastníci investičního projektu získají. Matematicky se tento ukazatel zjistí diskontováním hodnot čistého peněžního toku (bez ohledu na to, zda je záporný nebo kladný).

Čistou současnou hodnotu lze zjistit za jakékoli časové období projektu od jeho vzniku (na 5 let, na 7 let, na 10 let atd.) v závislosti na potřebě výpočtu.

K čemu je to potřeba

NPV je jedním z ukazatelů výkonnosti projektu spolu s IRR, jednoduchou a diskontovanou dobou návratnosti. Je potřeba, aby:

1. pochopit, jaké příjmy projekt přinese, zda se v zásadě vyplatí nebo je ztrátový, kdy se může vyplatit a kolik peněz přinese v určitém okamžiku;
2. porovnat investiční projekty (pokud je projektů více, ale není dost peněz na všechny, berou se projekty s největší možností výdělku, tedy největší NPV).

Výpočtový vzorec

Pro výpočet ukazatele se používá následující vzorec:

• CF - výše čistého peněžního toku za určité časové období (měsíc, čtvrtletí, rok atd.);
• t je časové období, za které se bere čistý peněžní tok;
• N - počet období, na které se investiční projekt počítá;
• i - diskontní sazba zohledněná v tomto projektu.

Příklad výpočtu

Abychom zvážili příklad výpočtu ukazatele NPV, vezměme si zjednodušený projekt výstavby malé administrativní budovy. Podle investičního projektu jsou plánovány následující peněžní toky (v tisících rublech):

Článek	1 rok	2 roky	3 roky	4 rok	5 let
Investice do projektu	100 000
Provozní zisk		35 000	37 000	38 000	40 000
Provozní náklady		4 000	4 500	5 000	5 500
Čistý peněžní tok	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Diskontní faktor projektu – 10 %.

Dosazením hodnot čistého peněžního toku do vzorce pro každé období (pokud je získán záporný peněžní tok, dáme jej se znaménkem mínus) a jejich úpravou s ohledem na diskontní sazbu, dostaneme následující výsledek:

NPV = - 100 000 / 1,1 + 31 000 / 1,1 2 + 32 500 / 1,1 3 + 33 000 / 1,1 4 + 34 500 / 1,1 5 = 3 089,70

Chcete-li ilustrovat, jak se NPV počítá v Excelu, zvažte předchozí příklad jeho umístěním do tabulek. Výpočet lze provést dvěma způsoby

1. Excel má vzorec NPV, který vypočítá čistou současnou hodnotu, k tomu musíte zadat diskontní sazbu (bez znaménka procenta) a vybrat rozsah čistého peněžního toku. Vzorec vypadá takto: = NPV (procento; rozmezí čistého peněžního toku).
2. Sami si můžete udělat dodatkovou tabulku, kde můžete slevit z cash flow a sečíst.

Níže na obrázku jsme ukázali oba výpočty (první ukazuje vzorce, druhý ukazuje výsledky výpočtů):

Jak vidíte, oba způsoby výpočtu vedou ke stejnému výsledku, což znamená, že v závislosti na tom, co je pro vás výhodnější, můžete použít kteroukoli z uvedených možností výpočtu.