где PV – текущая стоимость денег,
FV – будущая стоимость денег,
n – количество временных интервалов,
i – ставка дисконтирования.
Пример. Какую сумму необходимо положить на счет, чтобы через пять лет получить 1000 руб. (i=10%)
PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 руб.
Таким образом, для расчета текущей стоимости денег мы должны известную их будущую стоимость поделить на величину (1+i) n . Текущая стоимость находится в обратной зависимости от величины ставки дисконтирования. Например, текущая стоимость денежной единицы, получаемой через 1 год при ставке 8% составляет
PV = 1/(1+0,08) 1 = 0,93,
А при ставке 10%
PV = 1/(1+0,1) 1 = 0,91.
Текущая стоимость денег находится также в обратной зависимости от числа временных периодов до их получения.
Рассмотренная процедура дисконтирования денежных потоков может быть использована при принятии решений об инвестировании. Наиболее общее правило принятия решений – правило определения чистой приведенной стоимости (NPV). Суть его состоит в том, что участие в инвестиционном проекте целесообразно в том случае, если приведенная стоимость будущих денежных поступлений от его реализации превышает первоначальные инвестиции.
Пример. Имеется возможность купить сберегательную облигацию номиналом 1000 руб. и сроком погашения 5 лет за 750 руб. Другим альтернативным вариантом инвестирования является размещение денег на банковском счету с процентной ставкой 8% годовых. Необходимо оценить целесообразность инвестирования средств в приобретение облигации.
Для расчета NPV в качестве процентной ставки или в более широком смысле ставки доходности, необходимо использовать альтернативную стоимость капитала. Альтернативная стоимость капитала – это та ставка доходности, которую можно получить от других направлений инвестирования. В нашем примере альтернативным видом инвестирования является помещение денег на депозит с доходностью 8%.
Сберегательная облигация обеспечивает денежные поступления в размере 1000 руб. через 5 лет. Текущая стоимость этих денег равна
PV = 1000/1.08^5 = 680.58 руб.
Таким образом, текущая стоимость облигации составляет 680.58 руб., в то время как купить ее предлагают за 750 руб. Чистая текущая стоимость инвестиций составит 680.58-750=-69.42, и инвестировать средства в приобретение облигации нецелесообразна.
Экономический смысл показателя NPV состоит в том, что он определяет изменение финансового состояния инвестора в результате реализации проекта. В данном примере в случае приобретения облигации богатство инвестора уменьшится на 69.42 руб.
Показатель NPV может быть также использован для оценки различных вариантов заимствования денежных средств. Например, вам нужно взять в долг 5000 дол. для приобретения автомобиля. В банке вам предлагают заем под 12 % годовых. Ваш друг может одолжить 5000 дол., если вы отдадите ему 9000 дол. через 4 года. Необходимо определить оптимальный вариант заимствования. Рассчитаем текущую стоимость 9000 дол.
PV = 9000/(1+0.12)^4 = 5719.66 дол.
Таким образом, NPV данного проекта составляет 5000-5719.66= -719.66 дол. В данном случае лучшим вариантом заимствования является банковский кредит.
Для расчета эффективности инвестиционных проектов можно использовать также показатель внутренней нормы доходности (internal rate of return) IRR. Внутренняя ставка доходности – это такое значение дисконтной ставки, которое уравнивает приведенную стоимость будущих поступлений и приведенную стоимость затрат. Другими словами, IRR равна процентной ставки, при которой NPV = 0.
В рассмотренном примере приобретения облигации IRR вычисляется из следующего уравнения
750 = 1000/(1+IRR)^5
IRR = 5.92%. Таким образом, доходность облигации при ее погашении составляет 5.92% в год, что существенно меньше доходности банковского депозита.
Чистая приведённая стоимость (ЧПС , чистая текущая стоимость , чистый дисконтированный доход , ЧДД , англ. Net present value , принятое в международной практике для анализа инвестиционных проектов сокращение - NPV ) - это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню.
Метод чистой приведенной стоимости получил широкое применение при бюджетировании капитальных вложений и принятии инвестиционных решений. Также NPV считается лучшим критерием отбора для принятия или отклонения решения о реализации инвестиционного проекта, поскольку основывается на концепции стоимости денег во времени. Другими словами, чистая приведенная стоимость отражает ожидаемое изменение благосостояния инвестора в результате реализации проекта.
Формула NPV
Чистая приведенная стоимость проекта является суммой настоящей стоимости всех денежных потоков (как входящих, так и исходящих). Формула расчета выглядит следующим образом:
- CF t – ожидаемый чистый денежный поток (разница между входящим и исходящим денежным потоком) за период t ,
- r – ставка дисконтирования,
- N – срок реализации проекта.
Ставка дисконтирования
Важно понимать, что при выборе ставки дисконтирования должна быть учтена не только концепция стоимости денег во времени, но и риск неопределенности ожидаемых денежных потоков! По этой причине в качестве ставки дисконтирования рекомендуется использовать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта. Другими словами, WACC является требуемой нормой доходности на капитал, инвестированный в проект. Следовательно, чем выше риск неопределенности денежных потоков, тем выше ставка дисконтирования, и наоборот.
Критерий отбора проектов
Правило принятия решения об отборе проектов при помощи NPV метода довольно прямолинейно. Нулевое пороговое значение говорит о том, что денежные потоки проекта позволяют покрыть стоимость привлеченного капитала. Таким образом, критерии отбора можно сформулировать следующим образом:
- Отдельно взятый независимый проект должен быть принят при положительном значении чистой приведенной стоимости или отклонен при отрицательном. Нулевое значение является точкой безразличия для инвестора.
- Если инвестор рассматривает несколько независимых проектов, принять следует те из них, у которых наблюдается положительный NPV.
- Если рассматривается ряд взаимоисключающих проектов, выбрать следует тот из них, у которого будет максимальная чистая приведенная стоимость.
Как мы уже выяснили, сегодняшние денежные средства дороже, чем будущие. Если нам предлагают приобрести бескупонную облигацию, а через год обещают эту ценную бумагу погасить и выплатить 1000 руб., то необходимо вычислить цену данной облигации, по которой мы согласились бы ее купить. По сути дела, для нас задача сводится к определению текущей стоимости 1000 руб., которые мы получим через год.
Текущая стоимость - оборотная сторона будущей стоимости.
Текущая стоимость - это дисконтированная стоимость будущего денежного потока. Ее можно вывести из формулы определения будущей стоимости:
где РУ - текущая стоимость; V - будущие платежи; г - ставка дисконтирования; коэффициент дисконтирования; п - число лет.
В приведенном выше примере можем исчислить цену облигации, пользуясь данной формулой. Для этого необходимо знать ставку дисконтирования. В качестве ставки дисконтирования берут доходность, которую можно получить на финансовом рынке, вкладывая деньги в какой-либо финансовый инструмент с аналогичным уровнем риска (банковский депозит, вексель и т.п.). Если у нас есть возможность разместить денежные средства в банке, который выплачивает за год 15%, то цена предлагаемой нам облигации
Таким образом, приобретя данную облигацию за 869 руб. и получив через год при ее погашении 1000 руб., мы заработаем 15%.
Рассмотрим пример, кода инвестору требуется рассчитать первоначальную сумму вклада. Если через четыре года инвестор хочет получить в банке сумму 15 000 руб. при рыночных процентных ставках 12% годовых, то какую сумму ему следует разместить на банковском депозите? Итак,
Для вычисления приведенной стоимости целесообразно пользоваться таблицами дисконтирования, показывающими текущую стоимость денежной единицы, которую предполагается получить через несколько лет. Таблица коэффициентов дисконтирования, показывающих приведенную стоимость денежной единицы, представлена в приложении 2. Фрагмент этой таблицы приведен ниже (табл. 4.4).
Таблица 4.4. Приведенная стоимость денежной единицы, которая будет получена через и лет
|
Годовая процентная ставка |
||||||||
Например, требуется определить приведенную стоимость 500 долл. США, которые предполагается получить через семь лет при ставке дисконтирования 6%. В табл. 4.4 на пересечении строки (7 лет) и столбца (6%) находим коэффициент дисконтирования 0,665. В этом случае приведенная стоимость 500 долл. равна 500 0,6651 = 332,5 долл.
Если проценты выплачивать чаще чем один раз в год, то формула расчета текущей стоимости модифицируется аналогично тому, как мы поступали с расчетами будущей стоимости. При многократном начислении процентов в течение года формула определения текущей стоимости имеет вид
В рассмотренном примере с четырехлетним депозитом предположим, что проценты по вкладу начисляются ежеквартально. В этом случае, чтобы получить через четыре года 15 000 долл., инвестор должен разместить па депозите сумму
Таким образом, чем чаще идет начисление процентов, тем меньше текущая стоимость при заданном конечном результате, т.е. взаимосвязь между частотой начисления процентов и текущей стоимостью обратна по сравнению с той, которая складывается для будущей стоимости.
В практической деятельности финансовые менеджеры постоянно сталкиваются с проблемой выбора вариантов, когда необходимо сравнивать разновременные денежные потоки.
Например, существуют два варианта финансирования строительства нового объекта. Общий срок строительства составляет четыре года, сметная стоимость строительства - 10 млн руб. В конкурсе на получение подряда участвуют две организации, предлагающие следующие условия оплаты работ по годам (табл. 4.5).
Таблица 4.5. Сметная стоимость строительства, млн руб.
|
Организация А |
Организация В |
|
Сметная стоимость строительства одинакова. Однако затраты по времени их осуществления распределены неравномерно. Организация А основную сумму затрат (40%) осуществляет в конце строительства, а организация В - в начальный период. Безусловно, для заказчика более выгодно затраты на оплату отнести на конец периода, так как с течением времени денежные средства обесцениваются.
Для того чтобы сравнить разновременные денежные потоки, необходимо найти их приведенную к текущему моменту времени стоимость и просуммировать полученные значения.
Приведенная стоимость потока платежей (РУ) рассчитывается по формуле
где - денежный поток в году; t - порядковый номер года; г - ставка дисконтирования.
Если в рассматриваемом примере г = 15%, то результаты расчетов приведенных стоимостей по двум вариантам выглядят следующим образом (табл. 4.6).
Таблица 4.6.
По критерию приведенной стоимости вариант финансирования, предложенный организацией А, оказался дешевле, чем предложение организации В. Заказчик в этих условиях безусловно предпочтет отдать подряд организации А (при прочих равных условиях).
Временная стоимость денег (Time Value of Money, TVM) – это важный показатель в бухгалтерской и финансовой отрасли. Идея заключается в том, что рубль сегодня стоит меньше чем тот же самый рубль завтра. Разница между этими двумя финансовыми значениями является прибыль, которую можно извлечь с одного рубля или убыток. Например, данная прибыль может быть получена с процентов, начисленных на банковском счете или в качестве дивидендов от инвестиций. Но также может быть убыток при оплате процентов за погашение кредитного долга.
Пример с расчетом текущей дисконтированной стоимости инвестиций в Excel
Программа Excel предлагает несколько финансовых функций для вычисления стоимости денег во времени. Например, функция ПС (приведенная стоимость) возвращает текущую стоимость инвестиций. Простыми словами, данная функция снижает сумму на размер процента дисконтирования и возвращает текущую стоимость для этой суммы. Если инвестиционный проект предполагает принести прибыль в размере 10 000 через год. Вопрос: какой максимальной суммой рационально рискнуть чтобы инвестировать в данных проект?
Например, в России розничный бизнес иногда делает прибыль до 35% годовых, а оптовый не более 15%. Учитывая небольшую сумму инвестиций предполагается, что инвестиционный объект не является оптовым бизнесом, а значит следует ожидать прибыль больше чем 15% годовых. Ниже на рисунке провиден пример формулы калькулятора доходности инвестиций в процентах:
Как мы видим на рисунке калькулятор нам отображает, чтобы получить сумму 10 000 за 1 год при доходности 25% нам необходимо вложить 8 000 финансовых средств. То есть если бы у нас была сумма 8 000 и мы вложили ее под 25% годовых через год мы заработали бы 10 000.
Функция ПС имеет 5 аргументов:
- Ставка – процентная ставка дисконтирования. Это прибыль в процентах, на которую можно рассчитывать за период дисконтирования. Это значение имеет наибольшее влияние на вычисление текущей стоимости инвестиций, но его наиболее сложно точно определить. Осторожные инвесторы чаще всего занижают процентную ставку до максимально реально достижимого уровня при тех или иных условиях. Если же финансовые средства предназначены для погашения кредита, в таком случае данный аргумент определяется легко.
- Количество периодов (Кпер) – период времени на протяжении которого дисконтируется будущая сумма. В данном примере указан 1 год (записанный в ячейке B2). Процентная ставка и количество лет должны быть выражены в соответственных единицах измерения. Это значит, что вы используете годовую ставку, тогда числовое значение в данном аргументе значит количество лет. Если указана процентная ставка в первом аргументе для месяцев (например, 2,5% ежемесячных), тогда число во втором аргументе значит количество месяцев.
- Платеж (Плт) – сумма, которая периодически платится на протяжении периода дисконтирования. Если предусмотрен в условиях инвестирования только один платеж, как в выше приведенном примере, тогда данная сумма является будущей стоимостью денег, а сам платеж равен =0. Данный аргумент должен быть согласован со вторым аргументом количества периодов. Если количество периодов дисконтирования равно 10, а третий аргумент не равен <>0, тогда функция ПС посчитает как 10 платежей на сумму, указанную в третьем аргументе (Плт). Ниже на следующем примере изображено как вычисляется текущая стоимость денег при нескольких взносах отдельными платежами.
- Будущая стоимость (БС) – это сумма, которую следует получить в конце периода дисконтирования. Финансовые функции Excel основаны на вычислениях наличного потока. Это значит, что будущая стоимость и текущая стоимость инвестиций имеют противоположные знаки чисел. В данном примере будущая стоимость является отрицательным числом, поэтому формула в результате вычислений возвращает положительное число.
- Тип – данный аргумент должен иметь значение 0, если выплата итоговой суммы припадает на конец периода дисконтирования, или число 1 – если на его начало. В данном примере значение данного аргумента не имеет значения и никак не повлияет на итоговый результат вычисления. Так как платежный взнос равен нулю и аргумент определяющий тип может быть опущен. В таком случае функция по умолчанию присваивает данному аргументу значение 0.
Формула расчета текущей стоимости денег с учетом инфляции в Excel
В другом примере применения функции ПС выполняется вычисление будущей стоимости денег сразу для целой серии будущих равных платежных взносов. Если, например, по договору аренды офиса арендатор должен платить по 5000 каждый месяц на протяжении одного года, тогда арендодатель с помощью функции ПС сможет посчитать сколько он потеряет дохода при учете 6,5% годовой инфляции:
В данном примере пятый аргумент «Тип» имеет числовое значение 1, так как оплата за аренду платится в начале каждого месяца.
В случае наличия суммы регулярных платежей функция ПС в реальности вычисляет текущую стоимость денег отдельно для каждого платежа и суммирует полученные результаты. На рисунке видны результаты вычисления стоимости для каждого платежа. Текущая стоимость первого платежа такая же, как и сумма платежа, так как платится сейчас по факту. Платеж в следующем месяце будет проплачен через месяц и уже уменьшается его текущая денежная стоимость (обесценивается). Он дисконтирован до суммы 4 973. Изменения не значительные, но последний платеж, который буде проплачен через 11 месяцев имеет стоимость уже существенно ниже – 4 712. Все результаты вычисления значений текущей стоимости инвестиций необходимо суммировать. Функция ПС выполняет всю эту работу автоматически без необходимости составления хронологического графика платежей за весь период.
08.03.2015 21:16 3473
ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ
Измерение стоимости недвижимого имущества в денежной форме и тот факт, что его ценность определяется, как правило, текущей стоимостью будущих доходов от владения и использования недвижимости требует обращения к теории стоимости денег во времени, которая объясняет процессы определения будущей стоимости денег (накопление) и приведения денежных потоков к их текущей стоимости (дисконтирование).
Учитывая, что данные процессы основываются на эффекте сложного процента, основное внимание в этой главе будет уделено вопросам применения стандартных функций сложного процента в оценочных процедурах и объяснению их экономического содержания. В частности, будут рассмотрены шесть основных функций: накопленная сумма (будущая стоимость) единицы, накопление единицы за период, взнос в формирование фонда возмещения, текущая стоимость единицы (реверсия), текущая стоимость обычного аннуитета и взнос на амортизацию единицы.
Процессы накопления и дисконтирования
Как уже отмечалось, стоимость недвижимости выражается в денежной форме. Иными словами, деньги являются тем товаром, на который обмениваются права относительно объектов недвижимости. Но, как и любой другой товар, деньги должны обладать стоимостью, т.е. на соответствующем рынке, рынке капитала, можно за определенную плату взять деньги в пользование на определенный срок. На этом же рынке можно дать свои деньги в пользование на время, рассчитывая получить за это вознаграждение.
Это наглядно иллюстрируют банковские операции. При размещении денег на банковских депозитах, по сути, происходит их передача в пользование, а та процентная ставка, которую банк предлагает на вложенный капитал – плата за это пользование. И, наоборот, деньги, взятые в кредит, должны быть возвращены в банк в полном объеме вместе с определенным процентом, как платой за пользование этими деньгами.
В любом случае, сумма денег сегодня, которую называют текущей стоимостью, и сумма денег завтра, которую называют будущей стоимостью, будут отличаться на величину дохода по процентной ставке:
где FV - сумма, которая отражает будущую стоимость;
PV - сумма, отражающая текущую стоимость;
i - процентная ставка.
Рассуждая аналогичным образом, можно решить и обратную задачу, какую сумму PV необходимо вложить сегодня, чтобы в будущем получить определенную сумму FV при заданном уровне вознаграждения i:
Эту задачу называют задачей дисконтирования, то есть приведения будущей стоимости в текущую стоимость, а коэффициент DF=1/(1+i), который при этом используется, называется коэффициентом дисконтирования.
Операции накопления и дисконтирования
Таким образом, важнейшие операции, предоставляющие возможность сопоставить разновременные деньги - операции накопления и дисконтирования.
Накопление - операция приведения текущей стоимости в будущую.
Дисконтирование – приведение будущей стоимости в текущую.
На этих двух операциях выстроен финансовый анализ. Один из его основных критериев - процентная ставка, или соотношение чистого дохода и вложенного капитала. При выполнении операции накопления её называют ставкой дохода на капитал, при дисконтировании - ставкой дисконта.
Инвестирование в недвижимость очень похоже на ситуацию с пользованием деньгами. Вложение денег в покупку и/или строительство объектов недвижимости предполагает получение дохода в перспективе, а не сегодня. Такой отказ от текущего использования денег также требует своей оплаты – получение дохода на вложенный капитал. Таким образом, будущая стоимость любого объекта недвижимости будет больше текущей стоимости на величину этого дохода.
ПРИМЕР
Рассматривается проект инвестирования в строительство здания офиса. Прогнозный расчет показал: через год здание можно будет продать за 400 тыс. долл. Нужно определить, какую сумму стоит инвестировать в строительство сегодня, если приемлемый для инвестора уровень дохода составляет 15%.
Естественно, что ставка дохода на капитал, с которым инвестор может согласиться, будет определяться риском получения этой величины дохода. Чем выше риск достижения заданной величины дохода, тем больше должна быть норма оплаты за капитал, вложенный в строительство.
Приведенные рассуждения показывают, что текущая стоимость инвестиции будет равна 347826 долл.:
PV = FV× 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826
В данной задаче рассматривался один период, в конце которого предполагалось получить доход, т.е. ставка начислялась на первоначальный капитал. Если же получение дохода будет происходить в конце нескольких периодов (лет, месяцев), то начисление ставки будет осуществляться от суммы, накопленной в предыдущий период, т.е. по сложному проценту. В таком случае коэффициент дисконтирования для первого периода будет определяться как
В последующие периоды, если допустить, что i = const, он должен рассчитываться таким образом:
Следует заметить, что на использовании эффекта сложного процента строятся многие задачи, решаемые в оценке недвижимости. Обычно процентная ставка при этом задается как номинальная годовая ставка. Если число периодов выражено не в годах, а в месяцах или кварталах, то процентная ставка также должна быть месячной или квартальной. С целью их определения номинальная годовая ставка должна быть разделена на соответствующее число периодов в году.
Разновременные денежные потоки, приведенные при помощи коэффициента дисконтирования к текущей стоимости, имеют свойство аддитивности. Это позволяет в общем виде представить текущую стоимость дисконтированного денежного потока за t периодов с принятым допущением о постоянном значении i следующим выражением:
где Ct - денежный поток t-го периода
Это выражение называют формулой дисконтированного денежного потока. Формулу дисконтированного денежного потока при определенных условиях можно значительно упростить. Прежде всего, это касается одного из основных допущений, принятых в оценке недвижимости, о бесконечности дохода с земли. Если предположить, что величина ежегодного дохода будет постоянной, то текущая стоимость бесконечного потока равномерных постоянных поступлений при ставке дисконта, равной i, будет описываться геометрической прогрессией