பணத்தின் நேர மதிப்பு (TVM) என்பது கணக்கியல் மற்றும் நிதித் துறையில் முக்கியமான அளவீடு ஆகும். இன்றைய ரூபிள் நாளை அதே ரூபிளை விட குறைவாக இருக்கும் என்பது கருத்து. இந்த இரண்டு நிதி மதிப்புகளுக்கும் இடையிலான வேறுபாடு ஒரு ரூபிள் அல்லது நஷ்டத்திலிருந்து பெறக்கூடிய லாபம். எடுத்துக்காட்டாக, இந்த லாபத்தை வங்கிக் கணக்கில் திரட்டப்பட்ட வட்டியிலிருந்து அல்லது முதலீடுகளிலிருந்து ஈவுத்தொகையாகப் பெறலாம். ஆனால் கடன் கடனை திருப்பி செலுத்தும் போது வட்டி செலுத்தும் போது இழப்பு ஏற்படலாம்.

எக்செல் முதலீட்டின் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

எக்செல் பணத்தின் நேர மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு பல நிதிச் செயல்பாடுகளை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, PV (தற்போதைய மதிப்பு) செயல்பாடு முதலீட்டின் தற்போதைய மதிப்பை வழங்குகிறது. எளிய வார்த்தைகளில், இந்தச் செயல்பாடு தள்ளுபடி சதவீதத்தால் தொகையைக் குறைத்து, அந்தத் தொகைக்கான நியாயமான மதிப்பை வழங்குகிறது. முதலீட்டுத் திட்டம் ஒரு வருடத்தில் 10,000 லாபத்தைக் கொண்டுவருவதாகக் கருதினால். கேள்வி: இந்தத் திட்டத்தில் முதலீடு செய்ய அதிகபட்ச ரிஸ்க் எவ்வளவு?

உதாரணமாக, ரஷ்யாவில், சில்லறை வணிகம் சில நேரங்களில் ஆண்டுக்கு 35% வரை லாபம் ஈட்டுகிறது, மொத்த வணிகம் 15% ஐ விட அதிகமாக இல்லை. சிறிய அளவிலான முதலீட்டைக் கருத்தில் கொண்டு, முதலீட்டு பொருள் மொத்த வணிகம் அல்ல என்று கருதப்படுகிறது, அதாவது ஆண்டுக்கு 15% க்கும் அதிகமான லாபம் எதிர்பார்க்கப்பட வேண்டும். முதலீட்டு கால்குலேட்டரின் சதவீத வருவாயின் சூத்திரத்தின் உதாரணத்தை கீழே உள்ள படம் காட்டுகிறது:

படத்தில் நாம் பார்ப்பது போல், கால்குலேட்டர் நமக்குக் காட்டுகிறது, 25% மகசூலுடன் 1 வருடத்திற்கு 10,000 தொகையைப் பெற, நாம் 8,000 நிதி ஆதாரங்களை முதலீடு செய்ய வேண்டும். அதாவது, எங்களிடம் 8,000 தொகை இருந்தால், அதை ஆண்டுக்கு 25% என்று முதலீடு செய்திருந்தால், ஒரு வருடத்தில் 10,000 சம்பாதித்திருப்போம்.

PS செயல்பாடு 5 வாதங்களைக் கொண்டுள்ளது:

1. விகிதம் - சதவீத தள்ளுபடி விகிதம். இது தள்ளுபடி காலத்தில் எதிர்பார்க்கக்கூடிய சதவீத வருமானமாகும். முதலீட்டின் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடுவதில் இந்த மதிப்பு மிகப்பெரிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது, ஆனால் துல்லியமாக தீர்மானிக்க மிகவும் கடினமாக உள்ளது. எச்சரிக்கையான முதலீட்டாளர்கள் பெரும்பாலும் சில நிபந்தனைகளின் கீழ் அதிகபட்ச யதார்த்தமாக அடையக்கூடிய அளவிற்கு வட்டி விகிதத்தை குறைத்து மதிப்பிடுகின்றனர். என்றால் நிதி வளங்கள்கடனைத் திருப்பிச் செலுத்தும் நோக்கம் கொண்டது, இதில் இந்த வாதம் எளிதில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
2. காலங்களின் எண்ணிக்கை(Nper) - எதிர்காலத் தொகை தள்ளுபடி செய்யப்படும் காலம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், 1 வருடம் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது (செல் B2 இல் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது). வட்டி விகிதம் மற்றும் ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவை பொருத்தமான அளவீட்டு அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும். நீங்கள் வருடாந்திர விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் என்று அர்த்தம், இந்த வாதத்தில் உள்ள எண் மதிப்பு ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை. முதல் வாதத்தின் வட்டி விகிதம் மாதங்களாக இருந்தால் (உதாரணமாக, மாதந்தோறும் 2.5%), இரண்டாவது வாதத்தில் உள்ள எண் மாதங்களின் எண்ணிக்கையாகும்.
3. கட்டணம் (Pmt) - தள்ளுபடி காலத்தில் அவ்வப்போது செலுத்தப்படும் தொகை. முதலீட்டு நிலைமைகளில் ஒரே ஒரு கட்டணம் இருந்தால், மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இந்தத் தொகை பணத்தின் எதிர்கால மதிப்பாகும், மேலும் பணம் =0 க்கு சமமாக இருக்கும். இந்த வாதம் இரண்டாவது எண் பிரியட்ஸ் வாதத்துடன் பொருந்த வேண்டும். தள்ளுபடி காலங்களின் எண்ணிக்கை 10 மற்றும் மூன்றாவது வாதம் இல்லை என்றால்<>0, பின்னர் PS செயல்பாடு மூன்றாவது வாதத்தில் (Pmt) குறிப்பிடப்பட்ட தொகைக்கு 10 கொடுப்பனவுகளாக கணக்கிடப்படும். பின்வரும் உதாரணம், பணத்தின் தற்போதைய மதிப்பு எவ்வாறு தனித்தனியாக பல தவணைகளில் கணக்கிடப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.
4. எதிர்கால மதிப்பு (FV) என்பது தள்ளுபடி காலத்தின் முடிவில் பெறப்படும் தொகை. நிதி செயல்பாடுகள்எக்செல் பணப்புழக்க கணக்கீடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதாவது முதலீட்டின் எதிர்கால மதிப்பும் தற்போதைய மதிப்பும் எதிரெதிர் அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த எடுத்துக்காட்டில், எதிர்கால மதிப்பு எதிர்மறை எண்ணாகும், எனவே சூத்திரம் நேர்மறை எண்ணாக மதிப்பிடப்படுகிறது.
5. வகை - தள்ளுபடி காலத்தின் முடிவில் மொத்தத் தொகையின் செலுத்துதல் விழுந்தால், இந்த வாதத்தின் மதிப்பு 0 அல்லது அதன் தொடக்கத்தில் இருந்தால் எண் 1 ஆக இருக்க வேண்டும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், இந்த வாதத்தின் மதிப்பு ஒரு பொருட்டல்ல மற்றும் கணக்கீட்டின் இறுதி முடிவை எந்த வகையிலும் பாதிக்காது. ஏனெனில் செலுத்தும் கட்டணம்பூஜ்ஜியம் மற்றும் வகை வாதம் தவிர்க்கப்படலாம். இந்த வழக்கில், செயல்பாடு இந்த மதிப்பு 0 உடன் இயல்புநிலையாக இருக்கும்.



எக்செல் பணவீக்கத்துடன் பணத்தின் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்

PV செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான மற்றொரு எடுத்துக்காட்டில், பணத்தின் எதிர்கால மதிப்பு ஒரே நேரத்தில் எதிர்கால சமமான கொடுப்பனவுகளின் முழுத் தொடருக்கும் கணக்கிடப்படுகிறது. உதாரணமாக, அலுவலக குத்தகையின் கீழ், வாடகைதாரர் ஒரு வருடத்திற்கு ஒவ்வொரு மாதமும் 5,000 செலுத்த வேண்டும் என்றால், நில உரிமையாளர் PV செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, 6.5% வருடாந்திர பணவீக்கத்தை கணக்கில் கொண்டு, வருமானத்தில் எவ்வளவு இழப்பார் என்பதைக் கணக்கிடலாம்:

இந்த எடுத்துக்காட்டில், ஐந்தாவது வகை வாதம் 1 இன் எண் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் வாடகை ஒவ்வொரு மாதத்தின் தொடக்கத்திலும் செலுத்தப்படுகிறது.

வழக்கமான கொடுப்பனவுகளின் அளவு இருந்தால், PS செயல்பாடு உண்மையில் ஒவ்வொரு கட்டணத்திற்கும் தனித்தனியாக பணத்தின் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது மற்றும் முடிவுகளைத் தொகுக்கிறது. ஒவ்வொரு கட்டணத்திற்கும் செலவைக் கணக்கிடுவதன் முடிவுகளை படம் காட்டுகிறது. முதல் கட்டணத்தின் தற்போதைய மதிப்பு, பணம் செலுத்திய தொகையைப் போலவே உள்ளது, ஏனெனில் அது உண்மைக்குப் பிறகு இப்போது செலுத்தப்படுகிறது. அடுத்த மாத கட்டணம் ஒரு மாதத்தில் செலுத்தப்படும் மற்றும் அதன் தற்போதைய மதிப்பு ஏற்கனவே குறைந்து வருகிறது. பொருள்முக மதிப்பு(தேய்மானம்). இது 4,973 தொகைக்கு தள்ளுபடி செய்யப்படுகிறது. மாற்றங்கள் குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல, ஆனால் 11 மாதங்களில் செலுத்தப்படும் கடைசி கட்டணம் ஏற்கனவே கணிசமாகக் குறைந்த மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது - 4,712. தற்போதைய மதிப்பின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான அனைத்து முடிவுகளும் முதலீடுகள் சுருக்கப்பட வேண்டும். PS செயல்பாடு முழு காலத்திற்கும் ஒரு காலவரிசை கட்டண அட்டவணை தேவையில்லாமல் தானாகவே இந்த அனைத்து வேலைகளையும் செய்கிறது.

தற்போதைய மதிப்பு எதிர்கால பணப்புழக்கங்களின் தற்போதைய மதிப்பாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது (ரசீதுகள் அல்லது கொடுப்பனவுகள்), நிறுவப்பட்ட விகிதத்திற்கு (சதவீதம், தள்ளுபடி) ஏற்ப தள்ளுபடி செய்யப்படுகிறது. பணத்தின் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது தள்ளுபடி விகிதம் மூலதனமாக்கல் விகிதம் அல்லது மூலதனத்தின் விலை அல்லது முதலீட்டாளர்களால் கோரப்படும் குறைந்தபட்ச வருவாய் விகிதம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

எளிய தள்ளுபடி நுட்பம்.தற்போதைய மதிப்பை (Po, அல்லது PV) கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம், Po ஐ அறியாததாக எடுத்து சமன்பாடு 5 இலிருந்து பெறலாம். FVn = Po* (1 + i) n என்பது அறியப்படுகிறது. Po ஐ வெளிப்படுத்துவதன் மூலம், எதிர்கால கொடுப்பனவுகளின் தற்போதைய மதிப்பு அல்லது அதற்கு மாறாக, பணத்தின் ரசீதுகள் தீர்மானிக்கப்படும் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

காரணி
, அல்லது T3 (i, n), என்பது 1 ரப்பின் தற்போதைய மதிப்பு. கொடுக்கப்பட்ட தள்ளுபடி விகிதங்கள் மற்றும் விதிமுறைகளில். நிதிக் கணக்கீடுகளின் வசதிக்காக, இது சிறப்பு அட்டவணைகளிலும் (4) தரப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

தற்போதைய மதிப்பு 1 ரப். கொடுக்கப்பட்ட தள்ளுபடி விகிதங்கள் மற்றும் விதிமுறைகளில்:

= T3 (1, n)

	ஏலம், %

தொடர் கொடுப்பனவுகளின் தற்போதைய மதிப்பு (ஆண்டுகள்).எதிர்கால சம காலமுறை கொடுப்பனவுகளின் (ரசீதுகள்) (РVAn) தற்போதைய மதிப்பு வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கொள்கையின்படி தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இதில் A என்பது தொடர் கொடுப்பனவுகளின் சம அளவு, ஆயிரம் ரூபிள்; Т4(i, n) - தற்போதைய விலை 1 ரூபிள். எதிர்கால தொடர் காலமுறை செலுத்துதல்கள், n காலகட்டங்களுக்கு i என்ற விகிதத்தில் தள்ளுபடி செய்யப்படுகிறது.

காரணி T4(i, n) அட்டவணை 5 வடிவில் தரப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

தற்போதைய மதிப்பு 1 ரப். எதிர்கால தொடர் காலமுறை செலுத்துதல்கள், n எண்ணிக்கையிலான காலங்களுக்கு I இன் விகிதத்தில் தள்ளுபடி செய்யப்படுகிறது.

	ஏலம், %

வாழ்நாள் வருடாந்திரம்.சம காலமுறை கொடுப்பனவுகளின் (ஆண்டுகள்) சிறப்பு நிகழ்வுகளில் ஒன்று ஆயுள் வருடாந்திரம் ஆகும், இதில் பணம் காலவரையின்றி செய்யப்பட வேண்டும். வாழ்நாள் வருடாந்திரத்தை பிரித்தெடுப்பதற்கான ஒரு பொதுவான உதாரணம், விருப்பமான பங்குகளில் முதலீடு செய்வதாகும், இது நேர வரம்பு இல்லாமல் நிலையான வருமானத்தைக் கொண்டுவருகிறது. வாழ்நாள் வருடாந்திரத்தின் (PR) தற்போதைய மதிப்பு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

(11)

எங்கே A - வாடகை கொடுப்பனவுகள் (ஈவுத்தொகை), ஆயிரம் ரூபிள்; i - தள்ளுபடி விகிதம்.

3. வருமானம் மற்றும் இடர் மதிப்பீடு

1. வருமானத்தை மதிப்பிடும் முறைகள்

வருமானம் என்பது முதலீடு செய்யப்பட்ட மூலதனத்தின் மீதான வெகுமதியாகும். முதலீட்டாளர்களின் வருமானம் இரண்டு மூலங்களிலிருந்து உருவாகிறது: 1) பங்குகளின் தற்போதைய ரசீதுகள் (ஈவுத்தொகை); 2) பத்திரங்களின் சந்தை மதிப்பில் அவற்றின் கொள்முதல் விலையுடன் ஒப்பிடும்போது ஏற்படும் மாற்றங்கள்.

கூடுதலாக, முதலீட்டாளரின் வருமானம் பாதுகாப்பை வைத்திருக்கும் காலத்தைப் பொறுத்தது. வைத்திருக்கும் காலத்திற்கான பத்திரங்களில் (ER) முதலீட்டின் மீதான வருமானம் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

(1)

Dt - காலத்தின் முடிவில் பெறப்பட்ட வருமானம் i; Рt - நான் காலத்தில் பங்கு விலை; P t -1 - t-1 காலகட்டத்தில் பங்கு விலை.

பொதுவாக, பத்திரங்கள் முதலீட்டாளரால் பல காலகட்டங்களில் வருமானத்தின் அளவு வேறுபட்டிருக்கும். எனவே, நிதி மற்றும் முதலீட்டு மேலாண்மை நடைமுறையில், லாபத்தின் எண்கணித மற்றும் வடிவியல் சராசரி மதிப்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. எண்கணித சராசரி வருவாய் என்பது ஹோல்டிங் காலத்தின் மீதான வருவாயின் எண்கணித சராசரி. இந்த காட்டி எப்போதும் பல காலகட்டங்களில் மதிப்பிடப்பட்ட உண்மையான வருவாயை துல்லியமாக பிரதிபலிக்காது. பல காலகட்டங்களில் முதலீட்டின் உண்மையான வருவாயை மதிப்பிடுவதற்கான மிகவும் துல்லியமான குறிகாட்டியானது வடிவியல் சராசரி வருவாய் (AGR) ஆகும், இல்லையெனில் வருடாந்திர வருவாய் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தின் படி கணக்கிடப்படுகிறது

நான் - ஒரு பாதுகாப்பை வைத்திருக்கும் குறிப்பிட்ட காலங்களுக்கான லாபம்; m என்பது பாதுகாப்பை வைத்திருக்கும் காலங்களின் எண்ணிக்கை.

நிதி முடிவெடுக்கும் செயல்பாட்டில் ஒரு முக்கியமான படியானது, ஒரு குறிப்பிட்ட பாதுகாப்பில் முதலீடு செய்வதன் மூலம் எதிர்பார்க்கப்படும் சராசரி வருவாயை (ER) மதிப்பிடுவதாகும். முன்னறிவிப்பு அளவீடுகள் மாநிலத்தை பாதிக்கக்கூடிய அரசியல், பொருளாதார மற்றும் பிற இயல்புகளின் சில நிகழ்வுகளின் போது சாத்தியமான வருமானம் (i t) பெறுவதற்கான புள்ளிவிவர நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன. பங்கு சந்தைமற்றும் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட பத்திரங்களின் மதிப்பு:

i t - i-th நிகழ்வின் போது சாத்தியமான லாபம்; р t , - i-th நிகழ்வின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு,%; n என்பது சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை.

நாம் ஏற்கனவே கண்டுபிடித்தபடி, இன்றைய பணம் எதிர்காலத்தை விட விலை உயர்ந்தது. பூஜ்ஜிய கூப்பன் பத்திரத்தை வாங்குவதற்கு நாங்கள் முன்வந்தால், ஒரு வருடத்தில் அவர்கள் இதை உறுதியளிக்கிறார்கள் ஒரு பாதுகாப்புமீட்டு 1000 ரூபிள் செலுத்துங்கள், பின்னர் இந்த பத்திரத்தின் விலையை கணக்கிடுவது அவசியம், அதை நாங்கள் வாங்க ஒப்புக்கொள்கிறோம். உண்மையில், எங்களுக்கு பணி 1000 ரூபிள் தற்போதைய மதிப்பை தீர்மானிக்க வேண்டும், இது ஒரு வருடத்தில் நாம் பெறும்.

தற்போதைய மதிப்பு என்பது எதிர்கால மதிப்பின் மறுபக்கம்.

தற்போதைய மதிப்பு என்பது எதிர்கால பணப்புழக்கத்தின் தற்போதைய மதிப்பு. எதிர்கால மதிப்பை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரத்திலிருந்து இதைப் பெறலாம்:

RU என்பது தற்போதைய மதிப்பு; வி- எதிர்கால கொடுப்பனவுகள்; ஜி - தள்ளுபடி விலை; தள்ளுபடி குணகம்; பி - ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு பத்திரத்தின் விலையைக் கணக்கிடலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் தள்ளுபடி விகிதத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். தள்ளுபடி விகிதமாக, நிதிச் சந்தையில் பணத்தை முதலீடு செய்வதன் மூலம் நிதிச் சந்தையில் பெறக்கூடிய விளைச்சலை அவர்கள் அதே அளவிலான அபாயத்துடன் (வங்கி வைப்பு, பில், முதலியன) எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். ஆண்டுக்கு 15% செலுத்தும் வங்கியில் நிதியை வைக்க வாய்ப்பு இருந்தால், எங்களுக்கு வழங்கப்படும் பத்திரத்தின் விலை

இவ்வாறு, இந்த பத்திரத்தை 869 ரூபிள் வாங்குவதன் மூலம். மற்றும் ஒரு வருடத்தில் 1000 ரூபிள் பெற்றிருந்தால், அதை திருப்பிச் செலுத்தும்போது, ​​நாங்கள் 15% சம்பாதிப்போம்.

ஒரு முதலீட்டாளர் ஆரம்ப வைப்புத் தொகையைக் கணக்கிட வேண்டிய ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். நான்கு ஆண்டுகளில் முதலீட்டாளர் 15,000 ரூபிள் தொகையை வங்கியிலிருந்து பெற விரும்பினால். ஆண்டுக்கு 12% சந்தை வட்டி விகிதத்தில், அவர் வங்கி வைப்புத்தொகையில் எவ்வளவு வைக்க வேண்டும்? அதனால்,

தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிட, தற்போதைய மதிப்பைக் காட்டும் தள்ளுபடி அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துவது நல்லது பண அலகு, இது சில ஆண்டுகளில் பெறப்படும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. பண அலகின் தற்போதைய மதிப்பைக் காட்டும் தள்ளுபடி குணகங்களின் அட்டவணை பின் இணைப்பு 2 இல் வழங்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அட்டவணையின் ஒரு பகுதி கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது (அட்டவணை 4.4).

அட்டவணை 4.4. பண அலகுகளின் தற்போதைய மதிப்பு, இது வருடங்களில் பெறப்படும்

	ஆண்டு வட்டி விகிதம்

எடுத்துக்காட்டாக, ஏழு ஆண்டுகளில் 6% தள்ளுபடி விகிதத்தில் பெறப்படும் $500 இன் தற்போதைய மதிப்பை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். அட்டவணையில். 4.4 வரிசை (7 ஆண்டுகள்) மற்றும் நெடுவரிசை (6%) ஆகியவற்றின் குறுக்குவெட்டில் தள்ளுபடி காரணி 0.665 ஐக் காண்கிறோம். இந்த வழக்கில், $500 இன் தற்போதைய மதிப்பு 500 0.6651 = $332.5 ஆகும்.

ஒரு வருடத்திற்கு ஒரு முறைக்கு மேல் வட்டி செலுத்தப்பட்டால், தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் எதிர்கால மதிப்பின் கணக்கீடுகளில் நாம் செய்ததைப் போலவே மாற்றியமைக்கப்படும். வருடத்தில் பல வட்டி திரட்டல்களுடன், தற்போதைய மதிப்பை நிர்ணயம் செய்வதற்கான சூத்திரம் படிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் நான்கு வருட வைப்புத்தொகையுடன், வைப்புத்தொகைக்கான வட்டி காலாண்டுக்கு ஒருமுறை கணக்கிடப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், நான்கு ஆண்டுகளில் $15,000 பெற, முதலீட்டாளர் ஒரு தொகையை டெபாசிட் செய்ய வேண்டும்

இவ்வாறு, அடிக்கடி வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது, கொடுக்கப்பட்ட இறுதி முடிவுக்கான தற்போதைய மதிப்பு குறைவாக இருக்கும், அதாவது. வட்டி விகிதத்திற்கும் தற்போதைய மதிப்புக்கும் இடையிலான உறவு எதிர்கால மதிப்புக்கு நேர்மாறானது.

நடைமுறையில், நிதி மேலாளர்கள் வெவ்வேறு நேரங்களில் பணப்புழக்கங்களை ஒப்பிட வேண்டியிருக்கும் போது விருப்பங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர்.

உதாரணமாக, ஒரு புதிய வசதியை நிர்மாணிப்பதற்கு நிதியளிக்க இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன. மொத்த கட்டுமான காலம் நான்கு ஆண்டுகள், கட்டுமானத்தின் மதிப்பிடப்பட்ட செலவு 10 மில்லியன் ரூபிள் ஆகும். ஒரு ஒப்பந்தத்திற்கான டெண்டரில் இரண்டு நிறுவனங்கள் பங்கேற்கின்றன, ஆண்டு வாரியாக வேலைக்கான பின்வரும் விதிமுறைகளை வழங்குகின்றன (அட்டவணை 4.5).

அட்டவணை 4.5. கட்டுமானத்தின் மதிப்பிடப்பட்ட செலவு, மில்லியன் ரூபிள்

	அமைப்பு ஆனால்	அமைப்பு AT

கட்டுமானத்தின் மதிப்பிடப்பட்ட செலவும் ஒன்றுதான். இருப்பினும், அவற்றை செயல்படுத்துவதற்கான செலவுகள் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. அமைப்பு ஆனால் செலவுகளின் முக்கிய அளவு (40%) கட்டுமானத்தின் முடிவில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, மற்றும் அமைப்பு AT - ஆரம்ப காலத்தில். நிச்சயமாக, காலப்போக்கில் நிதிகள் தேய்மானம் அடைவதால், காலத்தின் முடிவில் பணம் செலுத்தும் செலவுகளைக் குறிப்பிடுவது வாடிக்கையாளர்களுக்கு அதிக லாபம் தரும்.

பல-தற்காலிக பணப்புழக்கங்களை ஒப்பிடுவதற்கு, அவற்றின் மதிப்பு தற்போதைய புள்ளியில் குறைக்கப்பட்டதைக் கண்டறிந்து பெறப்பட்ட மதிப்புகளின் தொகையைக் கண்டறிய வேண்டும்.

கட்டண ஸ்ட்ரீமின் தற்போதைய மதிப்பு (RU) சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

வருடத்திற்கு பணப்புழக்கம் எங்கே; டி - ஆண்டின் வரிசை எண்; ஜி - தள்ளுபடி விலை.

கருத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில் r \u003d 15% எனில், இரண்டு விருப்பங்களுக்கான குறைக்கப்பட்ட செலவுகளைக் கணக்கிடுவதன் முடிவுகள் பின்வருமாறு (அட்டவணை 4.6).

அட்டவணை 4.6.

தற்போதைய மதிப்பு அளவுகோலின் படி, நிறுவனத்தால் முன்மொழியப்பட்ட நிதி விருப்பம் ஆனால், அமைப்பின் சலுகையை விட மலிவானதாக மாறியது AT. இந்த நிலைமைகளில் வாடிக்கையாளர் நிச்சயமாக நிறுவனத்திற்கு ஒப்பந்தத்தை வழங்க விரும்புவார் ஆனால் (செட்டரிஸ் பாரிபஸ்).

இந்தக் கட்டுரையில், நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV) என்றால் என்ன, அதன் பொருளாதார அர்த்தம் என்ன, எப்படி, எந்த சூத்திரத்தின் மூலம் நிகர தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடுவது என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம், MS Excel சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது உட்பட கணக்கீட்டின் சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV) என்றால் என்ன?

எந்தவொரு முதலீட்டு திட்டத்திலும் பணத்தை முதலீடு செய்யும் போது, ​​முதலீட்டாளரின் முக்கிய புள்ளி அத்தகைய முதலீட்டின் பொருளாதார சாத்தியத்தை மதிப்பிடுவதாகும். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, முதலீட்டாளர் தனது முதலீடுகளைத் திரும்பப் பெறுவது மட்டுமல்லாமல், ஆரம்ப முதலீட்டின் அளவை விட அதிகமாக சம்பாதிக்கவும் முயல்கிறார். கூடுதலாக, முதலீட்டாளரின் பணி, மாற்று முதலீட்டு விருப்பங்களைத் தேடுவதாகும், இது ஒப்பிடக்கூடிய அளவிலான அபாயங்கள் மற்றும் பிற முதலீட்டு நிலைமைகளைக் கொடுத்தால், அதிக வருமானத்தைத் தரும். அத்தகைய பகுப்பாய்வு முறைகளில் ஒன்று முதலீட்டுத் திட்டத்தின் நிகர தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடுவதாகும்.

நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV, நிகர தற்போதைய மதிப்பு)முதலீட்டுத் திட்டத்தின் பொருளாதார செயல்திறனின் குறிகாட்டியாகும், இது எதிர்பார்க்கப்படும் பணப்புழக்கங்களை (வருமானம் மற்றும் செலவுகள் ஆகிய இரண்டும்) தள்ளுபடி செய்வதன் மூலம் (தற்போதைய மதிப்பைக் குறைத்தல், அதாவது முதலீட்டு நேரத்தில்) கணக்கிடப்படுகிறது.

நிகர தற்போதைய மதிப்பு, முதலீட்டாளர் திட்டத்தை செயல்படுத்துவதில் இருந்து முதலீட்டாளர் எதிர்பார்க்கும் முதலீட்டாளரின் வருவாயை (முதலீட்டின் கூடுதல் மதிப்பு) பிரதிபலிக்கிறது, பண வரவுகள் அதன் ஆரம்ப முதலீட்டு செலவுகளை செலுத்திய பிறகு மற்றும் அதைச் செயல்படுத்துவதில் தொடர்புடைய காலமுறை பண வெளியேற்றங்கள். ஒரு திட்டம்.

உள்நாட்டு நடைமுறையில், "நிகர தற்போதைய மதிப்பு" என்ற சொல் ஒரே மாதிரியான பல பெயர்களைக் கொண்டுள்ளது: நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV), நிகர தற்போதைய விளைவு (NPV), நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV), நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV).

NPV ஐ கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்

NPV கணக்கிட, உங்களுக்கு இது தேவை:

1. காலங்களின் அடிப்படையில் முதலீட்டு திட்டத்திற்கான முன்னறிவிப்பு அட்டவணையை உருவாக்கவும். பணப்புழக்கங்களில் வருமானம் (நிதிகளின் வரவு) மற்றும் செலவுகள் (செய்யப்பட்ட முதலீடுகள் மற்றும் திட்டத்தை செயல்படுத்துவதற்கான பிற செலவுகள்) ஆகிய இரண்டும் இருக்க வேண்டும்.
2. அளவை தீர்மானிக்கவும். அடிப்படையில், தள்ளுபடி விகிதம் முதலீட்டாளரின் மூலதனச் செலவின் விளிம்பு விகிதத்தை பிரதிபலிக்கிறது. உதாரணமாக, முதலீடு என்றால் பயன்படுத்தப்படும் கடன் வாங்கிய நிதிவங்கி, பின்னர் தள்ளுபடி விகிதம் கடனுக்கானதாக இருக்கும். முதலீட்டாளரின் சொந்த நிதியைப் பயன்படுத்தினால், வங்கி வைப்புத்தொகைக்கான வட்டி விகிதம், அரசுப் பத்திரங்கள் மீதான வருவாய் விகிதம் போன்றவற்றை தள்ளுபடி விகிதமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

NPV இன் கணக்கீடு பின்வரும் சூத்திரத்தின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

எங்கே
NPV(நிகர தற்போதைய மதிப்பு) - முதலீட்டு திட்டத்தின் நிகர தற்போதைய மதிப்பு;
CF(பணப்புழக்கம்) - பணப்புழக்கம்;
ஆர்- தள்ளுபடி விலை;
n- காலங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை (இடைவெளிகள், படிகள்) i = 0, 1, 2, …, nமுழு முதலீட்டு காலத்திற்கு.

இந்த சூத்திரத்தில் CF 0ஆரம்ப முதலீட்டின் அளவை ஒத்துள்ளது ஓ அப்படியா(முதலீடு செய்யப்பட்ட மூலதனம்), அதாவது. CF0=IC. அதே நேரத்தில், பணப்புழக்கம் CF 0எதிர்மறை மதிப்பு உள்ளது.

எனவே, மேலே உள்ள சூத்திரத்தை மாற்றலாம்:

திட்டத்தில் முதலீடுகள் ஒரே நேரத்தில் மேற்கொள்ளப்படாமல், பல காலகட்டங்களில் மேற்கொள்ளப்பட்டால், முதலீட்டு முதலீடுகளும் தள்ளுபடி செய்யப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், திட்டத்தின் NPV சூத்திரம் பின்வரும் படிவத்தை எடுக்கும்:

NPV இன் நடைமுறை பயன்பாடு (நிகர தற்போதைய மதிப்பு)

NPV இன் கணக்கீடு முதலீட்டின் சாத்தியத்தை மதிப்பிட உங்களை அனுமதிக்கிறது பணம். மூன்று சாத்தியமான NPV மதிப்புகள் உள்ளன:

1. NPV > 0. நிகர தற்போதைய மதிப்பு நேர்மறையாக இருந்தால், இது முதலீட்டின் முழு வருவாயைக் குறிக்கிறது, மேலும் NPV மதிப்பு முதலீட்டாளரின் இறுதி லாபத்தைக் காட்டுகிறது. முதலீடுகள் அவற்றின் பொருளாதார திறன் காரணமாக பொருத்தமானவை.
2. NPV=0. நிகர தற்போதைய மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இது முதலீட்டின் மீதான வருவாயைக் குறிக்கிறது, ஆனால் முதலீட்டாளர் லாபத்தைப் பெறவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, கடன் வாங்கிய நிதி பயன்படுத்தப்பட்டால், முதலீடுகளிலிருந்து வரும் பணப்புழக்கங்கள் கடனாளருக்கு செலுத்த வேண்டிய வட்டியை செலுத்துவது உட்பட முழுமையாக செலுத்துவதை சாத்தியமாக்கும், ஆனால் முதலீட்டாளரின் நிதி நிலை மாறாது. எனவே, நேர்மறையான பொருளாதார விளைவைக் கொண்டிருக்கும் பணத்தை முதலீடு செய்வதற்கான மாற்று விருப்பங்களை நீங்கள் தேட வேண்டும்.
3. NPV< 0 . நிகர தற்போதைய மதிப்பு எதிர்மறையாக இருந்தால், முதலீடு செலுத்தப்படாது, மேலும் இந்த வழக்கில் முதலீட்டாளர் இழப்பைப் பெறுகிறார். அத்தகைய திட்டத்தில் முதலீடு செய்வதை கைவிட வேண்டும்.

எனவே, நேர்மறை NPV மதிப்பைக் கொண்ட அனைத்து திட்டங்களும் முதலீட்டிற்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. முதலீட்டாளர் பரிசீலனையில் உள்ள திட்டங்களில் ஒன்றிற்கு ஆதரவாகத் தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்றால், மற்ற விஷயங்கள் சமமாக இருந்தால், அதிக NPV மதிப்பைக் கொண்ட திட்டத்திற்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்பட வேண்டும்.

MS Excel ஐப் பயன்படுத்தி NPV கணக்கீடு

MS Excel இல், நிகர தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கும் NPV செயல்பாடு உள்ளது.

NPV செயல்பாடு ஒரு முதலீட்டின் நிகர தற்போதைய மதிப்பை, தள்ளுபடி வீதம் மற்றும் எதிர்கால கொடுப்பனவுகளின் செலவு (எதிர்மறை மதிப்புகள்) மற்றும் ரசீதுகள் (நேர்மறை மதிப்புகள்) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி வழங்குகிறது.

NPV செயல்பாட்டின் தொடரியல்:

NPV(விகிதம், மதிப்பு1, மதிப்பு2, ...)

எங்கே
ஏலம்ஒரு காலகட்டத்திற்கான தள்ளுபடி விகிதம்.
மதிப்பு1, மதிப்பு2,…- செலவுகள் மற்றும் வருமானத்தை குறிக்கும் 1 முதல் 29 வாதங்கள்.

மதிப்பு1, மதிப்பு2, ... சமமாக விநியோகிக்கப்பட வேண்டும், ஒவ்வொரு காலகட்டத்தின் முடிவிலும் பணம் செலுத்தப்பட வேண்டும்.

ரசீதுகள் மற்றும் கொடுப்பனவுகளின் வரிசையைத் தீர்மானிக்க மதிப்பு1, மதிப்பு2, ... என்ற வாதங்களின் வரிசையை NPV பயன்படுத்துகிறது. உங்கள் பணம் மற்றும் ரசீதுகள் சரியான வரிசையில் உள்ளிடப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

4 மாற்று திட்டங்களின் அடிப்படையில் NPV கணக்கீட்டின் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

கணக்கீடுகளின் விளைவாக திட்டம் ஏநிராகரிக்கப்பட வேண்டும் திட்டம் பிஎன்பது முதலீட்டாளரின் அலட்சியப் புள்ளி, ஆனால் திட்டங்கள் சி மற்றும் டிமுதலீட்டுக்கு பயன்படுத்த வேண்டும். அதே நேரத்தில், ஒரு திட்டத்தை மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்றால், முன்னுரிமை கொடுக்கப்பட வேண்டும் திட்டம் பி, 10 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக இது குறைவான தள்ளுபடி இல்லாத பணப்புழக்கத்தை உருவாக்குகிறது என்ற உண்மை இருந்தபோதிலும் திட்டம் டி.

NPV இன் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள்

செய்ய நேர்மறையான தருணங்கள் NPV முறைகள் அடங்கும்:

• முடிவுகளை எடுப்பதற்கான தெளிவான மற்றும் எளிமையான விதிகள் முதலீட்டு ஈர்ப்புதிட்டம்;
• காலப்போக்கில் பணப்புழக்கங்களின் அளவை சரிசெய்ய தள்ளுபடி விகிதத்தைப் பயன்படுத்துதல்;
• தள்ளுபடி விகிதத்தின் ஒரு பகுதியாக ரிஸ்க் பிரீமியத்தைச் சேர்க்கும் வாய்ப்பு (அதிக அபாயகரமான திட்டங்களுக்கு, அதிக தள்ளுபடி விகிதத்தைப் பயன்படுத்தலாம்).

NPV இன் தீமைகள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றன:

• பல அபாயங்களை உள்ளடக்கிய சிக்கலான முதலீட்டு திட்டங்களுக்கான மதிப்பீட்டில் சிரமம், குறிப்பாக நீண்ட காலத்திற்கு (தள்ளுபடி விகிதத்தை சரிசெய்தல் தேவை);
• எதிர்கால பணப்புழக்கங்களை முன்னறிவிப்பதில் உள்ள சிக்கலான தன்மை, இதன் துல்லியம் NPVயின் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பைப் பொறுத்தது;
• NPV சூத்திரம் பணப்புழக்கங்களின் மறு முதலீட்டை (வருமானம்) கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை;
• NPV என்பது லாபத்தின் முழுமையான மதிப்பை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது. மிகவும் சரியான பகுப்பாய்விற்கு, தொடர்புடைய குறிகாட்டிகளைக் கணக்கிடுவதும் அவசியம், எடுத்துக்காட்டாக, , .

NPV (சுருக்கம், ஆங்கிலத்தில் - நிகர தற்போதைய மதிப்பு), ரஷ்ய மொழியில் இந்த காட்டி பெயரின் பல வேறுபாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில்:

• நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV என சுருக்கமாக) - மிகவும் பொதுவான பெயர் மற்றும் சுருக்கம், Excel இல் உள்ள சூத்திரம் கூட அப்படி அழைக்கப்படுகிறது;
• நிகர தள்ளுபடி வருமானம் (என்பிவி என சுருக்கமாக) - பணப்புழக்கங்கள் தள்ளுபடி செய்யப்பட்டு அதன் பிறகு மட்டுமே சுருக்கமாக இருப்பதால் இந்த பெயர் வந்தது;
• நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV என சுருக்கமாக) - தள்ளுபடி காரணமாக நடவடிக்கைகளின் அனைத்து வருமானம் மற்றும் இழப்புகள், பணத்தின் தற்போதைய மதிப்புக்கு குறைக்கப்படுவதால் (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பார்வையில் இருந்து பொருளாதாரம், நாம் 1,000 ரூபிள் சம்பாதித்து, அதே தொகையைப் பெற்றதை விட குறைவாகப் பெறுகிறோம், ஆனால் இப்போது).

NPV என்பது முதலீட்டுத் திட்டத்தில் பங்கேற்பாளர்கள் பெறும் லாபத்தின் குறிகாட்டியாகும். கணித ரீதியாக, இந்த காட்டி நிகர பணப்புழக்கத்தின் மதிப்புகளை தள்ளுபடி செய்வதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது (இது எதிர்மறை அல்லது நேர்மறை என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல்).

கணக்கீட்டின் தேவையைப் பொறுத்து திட்டத்தின் தொடக்கத்திலிருந்து (5 ஆண்டுகள், 7 ஆண்டுகள், 10 ஆண்டுகள் மற்றும் பல) எந்த நேரத்திலும் நிகர தற்போதைய மதிப்பைக் காணலாம்.

அது எதற்கு தேவை

NPV திட்ட செயல்திறன் குறிகாட்டிகளில் ஒன்றாகும், IRR உடன், எளிமையான மற்றும் தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட திருப்பிச் செலுத்தும் காலம். இதற்கு இது தேவைப்படுகிறது:

1. திட்டம் என்ன வருமானத்தைத் தரும், அது கொள்கையளவில் செலுத்துமா அல்லது லாபமற்றதா, எப்போது செலுத்த முடியும் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் எவ்வளவு பணம் கொண்டு வரும் என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்;
2. முதலீட்டுத் திட்டங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க (பல திட்டங்கள் இருந்தால், ஆனால் அனைவருக்கும் போதுமான பணம் இல்லை என்றால், சம்பாதிப்பதற்கான மிகப்பெரிய வாய்ப்பைக் கொண்ட திட்டங்கள், அதாவது, மிகப்பெரிய NPV, எடுக்கப்படுகின்றன).

கணக்கீட்டு சூத்திரம்

குறிகாட்டியைக் கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

• CF - ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்தில் (மாதம், காலாண்டு, ஆண்டு, முதலியன) நிகர பணப்புழக்கத்தின் அளவு;
• t என்பது நிகர பணப்புழக்கம் எடுக்கப்படும் காலம்;
• N - முதலீட்டுத் திட்டம் கணக்கிடப்படும் காலங்களின் எண்ணிக்கை;
• i - இந்த திட்டத்தில் கணக்கில் கொள்ளப்படும் தள்ளுபடி விகிதம்.

கணக்கீடு உதாரணம்

NPV காட்டி கணக்கிடுவதற்கான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்ள, ஒரு சிறிய அலுவலக கட்டிடத்தை நிர்மாணிப்பதற்கான எளிமையான திட்டத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். முதலீட்டு திட்டத்தின் படி, பின்வரும் பணப்புழக்கங்கள் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன (ஆயிரம் ரூபிள்):

கட்டுரை	1 வருடம்	2 வருடம்	3 வருடம்	4 வருடம்	5 வருடம்
திட்டத்தில் முதலீடு	100 000
இயக்க வருமானம்		35 000	37 000	38 000	40 000
இயக்க செலவுகள்		4 000	4 500	5 000	5 500
நிகர பணப்புழக்கம்	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

திட்ட தள்ளுபடி காரணி - 10%.

ஒவ்வொரு காலகட்டத்திற்கான நிகர பணப்புழக்கத்தின் மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றுவது (எதிர்மறை பணப்புழக்கம் பெறப்பட்டால், அதை ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் வைக்கிறோம்) மற்றும் தள்ளுபடி விகிதத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, பின்வரும் முடிவைப் பெறுகிறோம்:

NPV = - 100,000 / 1.1 + 31,000 / 1.1 2 + 32,500 / 1.1 3 + 33,000 / 1.1 4 + 34,500 / 1.1 5 = 3,089.70

எக்செல் இல் NPV எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதை விளக்குவதற்கு, அதை அட்டவணையில் வைப்பதன் மூலம் முந்தைய உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள். கணக்கீடு இரண்டு வழிகளில் செய்யப்படலாம்

1. எக்செல் நிகர தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடும் NPV சூத்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, இதற்காக நீங்கள் தள்ளுபடி விகிதத்தைக் குறிப்பிட வேண்டும் (சதவீத அடையாளம் இல்லாமல்) மற்றும் நிகர பணப்புழக்கத்தின் வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: = NPV (சதவீதம்; நிகர பணப்புழக்க வரம்பு).
2. நீங்களே ஒரு கூடுதல் அட்டவணையை உருவாக்கலாம், அங்கு நீங்கள் பணப்புழக்கத்தை தள்ளுபடி செய்யலாம் மற்றும் அதை சுருக்கமாகக் கூறலாம்.

படத்தில் கீழே நாம் இரண்டு கணக்கீடுகளையும் காட்டியுள்ளோம் (முதலாவது சூத்திரங்களைக் காட்டுகிறது, இரண்டாவது கணக்கீடுகளின் முடிவுகளைக் காட்டுகிறது):

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கணக்கீட்டின் இரண்டு முறைகளும் ஒரே முடிவுக்கு வழிவகுக்கும், அதாவது, நீங்கள் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானதைப் பொறுத்து, வழங்கப்பட்ட கணக்கீட்டு விருப்பங்களில் ஏதேனும் ஒன்றை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.