El valor temporal del dinero (TVM) es una métrica importante en la industria de la contabilidad y las finanzas. La idea es que un rublo hoy vale menos que el mismo rublo mañana. La diferencia entre estos dos valores financieros es la ganancia que se puede obtener de un rublo o una pérdida. Por ejemplo, esta ganancia puede recibirse de los intereses devengados en una cuenta bancaria o como dividendos de inversiones. Pero también puede haber una pérdida al pagar intereses al pagar la deuda de un préstamo.

Un ejemplo de cálculo del valor presente actual de una inversión en Excel

Excel ofrece varias funciones financieras para calcular el valor del dinero en el tiempo. Por ejemplo, la función PV (Present Value) devuelve el valor actual de una inversión. En palabras simples, esta función reduce el monto por el porcentaje de descuento y devuelve el valor razonable de ese monto. Si el proyecto de inversión supone generar una ganancia de 10.000 en un año. Pregunta: ¿Cuál es la cantidad máxima de riesgo racional para invertir en este proyecto?

Por ejemplo, en Rusia, el negocio minorista a veces obtiene una ganancia de hasta el 35 % anual, y el negocio mayorista no supera el 15 %. Dada la pequeña cuantía de la inversión, se supone que el objeto de inversión no es un negocio mayorista, lo que significa que debe esperarse una rentabilidad superior al 15% anual. La siguiente figura muestra un ejemplo de la fórmula para la calculadora de rendimiento porcentual de la inversión:

Como vemos en la figura que nos muestra la calculadora, para obtener la cantidad de 10.000 a 1 año con un rendimiento del 25%, necesitamos invertir 8.000 recursos económicos. Es decir, si tuviéramos una cantidad de 8.000 y la invirtiéramos al 25% anual, en un año habríamos ganado 10.000.

La función PS tiene 5 argumentos:

1. Tasa - tasa de porcentaje de descuento. Este es el rendimiento porcentual que se puede esperar durante el período de descuento. Este valor tiene el mayor impacto en el cálculo del valor actual de la inversión, pero es el más difícil de determinar con precisión. Los inversionistas cautelosos a menudo subestiman la tasa de interés hasta el nivel máximo realista alcanzable bajo ciertas condiciones. Si recursos financieros están destinados a pagar el préstamo, en cuyo caso este argumento se determina fácilmente.
2. Número de períodos(Nper) - el período de tiempo durante el cual se descuenta el monto futuro. En este ejemplo, se especifica 1 año (registrado en la celda B2). La tasa de interés y el número de años deben expresarse en las unidades de medida apropiadas. Esto significa que está utilizando una tasa anual, entonces el valor numérico en este argumento es el número de años. Si la tasa de interés en el primer argumento es por meses (por ejemplo, 2,5% mensual), entonces el número en el segundo argumento es el número de meses.
3. Pago (Pmt): la cantidad que se paga periódicamente durante el período de descuento. Si solo hay un pago en las condiciones de inversión, como en el ejemplo anterior, entonces esta cantidad es el valor futuro del dinero y el pago en sí es igual a =0. Este argumento debe coincidir con el argumento del segundo número de períodos. Si el número de períodos de descuento es 10 y el tercer argumento no es<>0, la función PS contará como 10 pagos por el monto especificado en el tercer argumento (Pmt). El siguiente ejemplo a continuación muestra cómo se calcula el valor actual del dinero con varias cuotas en pagos separados.
4. El valor futuro (FV) es la cantidad que se recibirá al final del período de descuento. funciones financieras Excel se basa en cálculos de flujo de efectivo. Esto significa que el valor futuro y el valor presente de una inversión tienen signos opuestos. En este ejemplo, el valor futuro es un número negativo, por lo que la fórmula se evalúa como un número positivo.
5. Tipo: este argumento debe tener el valor 0 si el pago del monto total cae al final del período de descuento, o el número 1, si es al comienzo. En este ejemplo, el valor de este argumento no importa y no afectará el resultado final del cálculo de ninguna manera. Como cuota de pago es cero y el argumento de tipo se puede omitir. En este caso, la función toma por defecto este argumento con el valor 0.



Fórmula para calcular el valor actual del dinero con inflación en Excel

En otro ejemplo de aplicación de la función PV, el valor futuro del dinero se calcula para una serie completa de pagos futuros iguales a la vez. Si, por ejemplo, en un contrato de alquiler de oficinas, el inquilino debe pagar 5000 cada mes durante un año, entonces el propietario puede usar la función PV para calcular cuánto perderá en ingresos, teniendo en cuenta una inflación anual del 6,5 %:

En este ejemplo, el quinto argumento Tipo tiene un valor numérico de 1 porque el alquiler se paga al principio de cada mes.

Si hay una cantidad de pagos regulares, la función PS calcula el valor actual del dinero por separado para cada pago y suma los resultados. La figura muestra los resultados de calcular el costo de cada pago. El valor actual del primer pago es el mismo que el monto del pago, ya que ahora se paga después del hecho. El pago del próximo mes se pagará en un mes y su valor actual ya está disminuyendo. valor monetario(se deprecia). Se descuenta a la cantidad de 4973. Los cambios no son significativos, pero el último pago, que se pagará en 11 meses, ya tiene un valor significativamente menor: 4712. Todos los resultados del cálculo de los valores del valor presente de las inversiones deben resumirse. La función PS hace todo este trabajo automáticamente sin necesidad de un calendario de pago cronológico para todo el período.

Se entiende por valor presente el valor presente de los flujos de efectivo futuros (cobros o pagos), descontados de acuerdo con la tasa establecida (porcentaje, descuento). La tasa de descuento cuando se calcula el valor actual del dinero también se denomina tasa de capitalización, o costo de capital, o tasa de rendimiento mínima solicitada por los inversores.

técnica de descuento simple. La fórmula para calcular el valor actual (Po o PV) se puede derivar de la Ecuación 5 tomando Po como la incógnita. Se sabe que FVn = Po* (1 + i) n . Expresando Po, obtenemos una fórmula mediante la cual se determina el valor presente de los pagos futuros o, por el contrario, los recibos de dinero:

Factor
, o T3 (i, n), es el valor actual de 1 rub. a las tasas de descuento y términos dados. Para la conveniencia de los cálculos financieros, también está estandarizado en tablas especiales (4).

El valor actual de 1 frotar. a tasas de descuento y términos dados:

= T3 (1, n)

	Licitación, %

El valor actual de los pagos en serie (anualidades). El valor presente de una serie de pagos (recibos) periódicos iguales futuros (РVAn) se determina de acuerdo con el principio de progresión geométrica:

donde A es la cantidad igual de pagos en serie, mil rublos; Т4(i, n) - el costo actual de 1 rub. futuros pagos periódicos en serie, descontados a la tasa i por n número de períodos.

El factor T4(i, n) está estandarizado en la forma de la tabla 5.

El valor actual de 1 frotar. futuros pagos periódicos en serie, descontados a la tasa I por n número de períodos.

	Licitación, %

Renta vitalicia. Uno de los casos especiales de pagos periódicos iguales (anualidades) es una renta vitalicia, en la que se supone que los pagos se realizan indefinidamente. Un ejemplo común de obtener una renta vitalicia es invertir en acciones preferentes, que genera un ingreso constante sin límite de tiempo. El valor presente de una renta vitalicia (PR) se determina mediante la fórmula:

(11)

donde A - pagos de alquiler (dividendos), mil rublos; i - tasa de descuento.

3. Evaluación de ingresos y riesgos

1. Métodos de estimación de ingresos

La renta es la recompensa recibida sobre el capital invertido. Los ingresos de los inversores se forman a partir de dos fuentes: 1) recibos corrientes (dividendos) sobre acciones; 2) cambios en el valor de mercado de valores en comparación con su precio de compra.

Además, los ingresos del inversor dependen de la duración de la tenencia del valor. El rendimiento de la inversión en valores (ER) para el período de tenencia se calcula de la siguiente manera:

(1)

donde Dt - ingreso recibido al final del período i; Рt - precio de las acciones en el período i; P t -1 - precio de la acción en el período t-1.

Por lo general, el inversionista mantiene los valores durante varios períodos de tiempo cuando los niveles de rendimiento son diferentes. Por lo tanto, en la práctica de la gestión financiera y de inversiones se determinan los valores medios aritméticos y geométricos de la rentabilidad. La rentabilidad media aritmética es la media aritmética de la rentabilidad durante el período de tenencia. Este indicador no siempre refleja con precisión la rentabilidad real, estimada a lo largo de varios períodos. Un indicador más preciso para evaluar el rendimiento real de la inversión durante varios períodos es el rendimiento promedio geométrico (AGR), también llamado tasa de rendimiento anual. Se calcula según la fórmula

donde i - rentabilidad por ciertos períodos de tenencia de un valor; m es el número de períodos de tenencia del valor.

Un paso importante en el proceso de toma de decisiones financieras es la evaluación del rendimiento esperado promedio ponderado (ER) de invertir en un valor en particular. Las mediciones de previsión se realizan sobre la base de la probabilidad estadística de obtener posibles ingresos (i t) ante determinados acontecimientos de carácter político, económico y de otro tipo que puedan afectar al estado bolsa de Valores y el valor de los valores cotizados:

donde i t - posible rentabilidad ante la ocurrencia del i-ésimo evento; р t , - probabilidad de ocurrencia del i-ésimo evento, %; n es el número de eventos posibles.

Como ya hemos descubierto, el dinero de hoy es más caro que el del futuro. Si nos ofrecen comprar un bono cupón cero, y en un año lo prometen una garantia redimir y pagar 1000 rublos, luego es necesario calcular el precio de este bono al que estaríamos de acuerdo en comprarlo. De hecho, para nosotros la tarea es determinar el valor actual de 1000 rublos, que recibiremos en un año.

El valor presente es la otra cara del valor futuro.

El valor presente es el valor presente del flujo de caja futuro. Se puede derivar de la fórmula para determinar el valor futuro:

donde RU es el valor actual; V- pagos futuros; g- tasa de descuento; coeficiente de descuento; PAG - número de años.

En el ejemplo anterior, podemos calcular el precio de un bono usando esta fórmula. Para hacer esto, necesita saber la tasa de descuento. Como tasa de descuento toman el rendimiento que se puede obtener en el mercado financiero invirtiendo dinero en cualquier instrumento financiero con un nivel de riesgo similar (depósito bancario, letra, etc.). Si tenemos la oportunidad de colocar fondos en un banco que paga 15% anual, entonces el precio del bono que nos ofrecen

Por lo tanto, al comprar este bono por 869 rublos. y habiendo recibido 1000 rublos en un año cuando se pague, ganaremos el 15%.

Considere un ejemplo en el que un inversor necesita calcular el monto del depósito inicial. Si en cuatro años el inversor quiere recibir del banco la cantidad de 15.000 rublos. a tasas de interés de mercado de 12% anual, ¿cuánto debe colocar en un depósito bancario? Asi que,

Para calcular el valor actual, es recomendable utilizar tablas de descuento que muestren el valor actual Unidad monetaria, que se espera recibir en unos años. La tabla de coeficientes de descuento que muestra el valor presente de la unidad monetaria se presenta en el Apéndice 2. A continuación se muestra un fragmento de esta tabla (Tabla 4.4).

Tabla 4.4. El valor actual de la unidad monetaria, que se recibirá en y años

	Tasa de interés anual

Por ejemplo, desea determinar el valor presente de $500 que espera recibir en siete años con una tasa de descuento del 6%. En mesa. 4.4 en la intersección de la fila (7 años) y la columna (6%) encontramos el factor de descuento 0.665. En este caso, el valor presente de $500 es 500 0.6651 = $332.5.

Si se pagan intereses más de una vez al año, entonces la fórmula para calcular el valor presente se modifica de la misma forma que hicimos con los cálculos del valor futuro. Con múltiples intereses devengados durante el año, la fórmula para determinar el valor presente tiene la forma

En el ejemplo anterior con un depósito a cuatro años, supongamos que el interés sobre el depósito se calcula trimestralmente. En este caso, para recibir $15,000 en cuatro años, el inversionista debe depositar una cantidad

Por lo tanto, cuanto más a menudo se calcule el interés, menor será el valor actual para un resultado final dado, es decir, la relación entre la tasa de interés y el valor presente es inversa a la del valor futuro.

En la práctica, los administradores financieros se enfrentan constantemente al problema de elegir opciones cuando es necesario comparar flujos de efectivo en diferentes momentos.

Por ejemplo, hay dos opciones para financiar la construcción de una nueva instalación. El período total de construcción es de cuatro años, el costo estimado de construcción es de 10 millones de rublos. Dos organizaciones están participando en la licitación de un contrato, ofreciendo las siguientes condiciones de pago por trabajo por año (Cuadro 4.5).

Tabla 4.5. Costo estimado de construcción, millones de rublos.

	Organización PERO	Organización EN

El costo estimado de construcción es el mismo. Sin embargo, los costos de su implementación se distribuyen de manera desigual. Organización PERO la cantidad principal de costos (40%) se lleva a cabo al final de la construcción, y la organización EN - en el período inicial. Por supuesto, es más rentable para el cliente atribuir los costos de pago al final del período, ya que con el tiempo los fondos se deprecian.

Para comparar flujos de efectivo multitemporales, es necesario encontrar su valor reducido al momento actual y sumar los valores obtenidos.

Valor actual del flujo de pago (RU) calculado por la fórmula

donde es el flujo de efectivo por año; t - número de serie del año; g- tasa de descuento.

Si en el ejemplo bajo consideración r \u003d 15%, entonces los resultados del cálculo de los costos reducidos para las dos opciones son los siguientes (Tabla 4.6).

Tabla 4.6.

Según el criterio del valor actual, la opción de financiación propuesta por la organización PERO, resultó ser más barato que la oferta de la organización EN. El cliente en estas condiciones seguramente preferirá dar el contrato a la organización. PERO (ceteris paribus).

En este artículo, consideraremos qué es el valor actual neto (VAN), qué significado económico tiene, cómo y con qué fórmula calcular el valor actual neto, consideraremos algunos ejemplos de cálculo, incluido el uso de fórmulas de MS Excel.

¿Qué es el Valor Presente Neto (VPN)?

A la hora de invertir dinero en cualquier proyecto de inversión, el punto clave para el inversor es evaluar la viabilidad económica de dicha inversión. Después de todo, el inversionista busca no solo recuperar sus inversiones, sino también ganar algo en exceso del monto de la inversión inicial. Además, la tarea del inversionista es buscar opciones de inversión alternativas que, dados niveles comparables de riesgo y otras condiciones de inversión, generarían mayores rendimientos. Uno de los métodos de dicho análisis es el cálculo del valor presente neto del proyecto de inversión.

Valor actual neto (VPN, valor actual neto) es un indicador de la eficiencia económica de un proyecto de inversión, que se calcula descontando (reduciendo al valor actual, es decir, en el momento de la inversión) los flujos de caja esperados (tanto ingresos como gastos).

El valor presente neto refleja el rendimiento del inversionista (el valor agregado de la inversión) que el inversionista espera recibir de la implementación del proyecto, después de que las entradas de efectivo paguen sus costos de inversión iniciales y las salidas de efectivo periódicas asociadas con la implementación de dicho proyecto. un proyecto.

En la práctica nacional, el término "valor actual neto" tiene varias designaciones idénticas: valor actual neto (VAN), efecto actual neto (VAN), valor actual neto (VAN), valor actual neto (VAN).

Fórmula para calcular el VAN

Para calcular el VAN, necesitas:

1. Realizar un cronograma de previsión del proyecto de inversión por períodos. Los flujos de efectivo deben incluir tanto los ingresos (entradas de fondos) como los gastos (inversiones realizadas y otros costos de implementación del proyecto).
2. Determina el tamaño. Esencialmente, la tasa de descuento refleja la tasa marginal del costo de capital del inversionista. Por ejemplo, si la inversión se utilizará fondos prestados banco, entonces la tasa de descuento será para el préstamo. Si se utilizan los fondos propios del inversionista, la tasa de interés de un depósito bancario, la tasa de rendimiento de los bonos del gobierno, etc., pueden tomarse como la tasa de descuento.

El cálculo del VAN se realiza de acuerdo con la siguiente fórmula:

donde
VAN(Valor Actual Neto) - valor actual neto del proyecto de inversión;
FC(Flujo de caja) - flujo de caja;
r- tasa de descuento;
norte— número total de períodos (intervalos, pasos) yo = 0, 1, 2, …, norte durante todo el período de inversión.

En esta fórmula CF 0 corresponde al monto de la inversión inicial CI(Capital Invertido), es decir CF0=CI. Al mismo tiempo, el flujo de caja CF 0 tiene un valor negativo.

Por lo tanto, la fórmula anterior se puede modificar:

Si las inversiones en el proyecto no se realizan de una vez, sino en varios períodos, también se deben descontar las inversiones de inversión. En este caso, la fórmula del VAN del proyecto tomará la siguiente forma:

Aplicación práctica del VAN (valor actual neto)

El cálculo del VAN le permite evaluar la viabilidad de invertir Dinero. Hay tres posibles valores VPN:

1. VAN > 0. Si el valor presente neto es positivo, esto indica un retorno total de la inversión, y el valor NPV muestra la ganancia final del inversionista. Las inversiones son adecuadas por su eficiencia económica.
2. VAN=0. Si el valor actual neto es cero, esto indica un retorno de la inversión, pero el inversor no recibe una ganancia. Por ejemplo, si se usaron fondos prestados, los flujos de efectivo de las inversiones permitirán pagar completamente al acreedor, incluido el pago de los intereses que se le deben, pero la posición financiera del inversor no cambiará. Por lo tanto, debe buscar opciones alternativas para invertir dinero que tengan un efecto económico positivo.
3. VAN< 0 . Si el valor presente neto es negativo, entonces la inversión no paga, y el inversionista en este caso recibe una pérdida. Se debe abandonar la inversión en un proyecto de este tipo.

Por lo tanto, todos los proyectos que tienen un valor VPN positivo son aceptados para inversión. Si el inversionista necesita hacer una elección a favor de solo uno de los proyectos en consideración, entonces, en igualdad de condiciones, se debe dar preferencia al proyecto que tiene el valor de VAN más alto.

Cálculo del VAN usando MS Excel

En MS Excel, hay una función NPV que le permite calcular el valor actual neto.

La función NPV devuelve el valor presente neto de una inversión, utilizando una tasa de descuento, y el costo de los pagos futuros (valores negativos) y recibos (valores positivos).

Sintaxis de la función VPN:

VAN(tasa, valor1, valor2, ...)

donde
Licitación es la tasa de descuento para un período.
valor1, valor2,…- 1 a 29 argumentos que representan gastos e ingresos.

Valor1, valor2, … deben distribuirse uniformemente en el tiempo, los pagos deben realizarse al final de cada período.

El VPN usa el orden de los argumentos valor1, valor2, ... para determinar el orden de los cobros y pagos. Asegúrese de que sus pagos y recibos se ingresen en el orden correcto.

Considere un ejemplo de cálculo de NPV basado en 4 proyectos alternativos.

Como resultado de los cálculos proyecto A debe ser rechazado proyecto B está en el punto de la indiferencia para el inversor, pero proyectos C y D debe ser utilizado para la inversión. Al mismo tiempo, si es necesario seleccionar solo un proyecto, se debe dar preferencia a proyecto B, a pesar de que genera menos flujos de efectivo no descontados durante 10 años que proyecto D.

Ventajas y desventajas del VAN

Para momentos positivos Los métodos del VPN incluyen:

• reglas claras y sencillas para la toma de decisiones sobre atractivo de inversión proyecto;
• aplicar una tasa de descuento para ajustar la cantidad de flujos de efectivo a lo largo del tiempo;
• la posibilidad de incluir una prima de riesgo como parte de la tasa de descuento (para proyectos más riesgosos, se puede aplicar una tasa de descuento más alta).

Las desventajas del VAN incluyen las siguientes:

• Dificultad en la valoración de proyectos de inversión complejos que implican muchos riesgos, especialmente en el largo plazo (se requiere ajuste de la tasa de descuento);
• la complejidad de pronosticar flujos de efectivo futuros, cuya precisión depende del valor estimado del VAN;
• la fórmula del VAN no tiene en cuenta la reinversión de los flujos de efectivo (ingresos);
• El VPN refleja solo el valor absoluto de la ganancia. Para un análisis más correcto, también es necesario calcular adicionalmente indicadores relativos, por ejemplo, como , .

VPN (abreviatura, en inglés - Net Present Value), en ruso este indicador tiene varias variaciones del nombre, entre ellas:

• valor actual neto (abreviado como NPV): el nombre y la abreviatura más comunes, incluso la fórmula en Excel se llama así;
• ingreso neto descontado (abreviado como NPV): el nombre se debe al hecho de que los flujos de efectivo se descuentan y solo luego se suman;
• valor actual neto (abreviado como VPN): el nombre se debe al hecho de que todos los ingresos y pérdidas de actividades debido al descuento se reducen, por así decirlo, al valor actual del dinero (después de todo, desde el punto de vista de la economía, si ganamos 1.000 rublos y luego recibimos menos que si recibiésemos la misma cantidad pero ahora).

El VAN es un indicador de la ganancia que recibirán los participantes en el proyecto de inversión. Matemáticamente, este indicador se encuentra descontando los valores del flujo de caja neto (independientemente de si es negativo o positivo).

El valor presente neto se puede encontrar para cualquier período de tiempo del proyecto desde su inicio (por 5 años, por 7 años, por 10 años, etc.) dependiendo de la necesidad de cálculo.

para que se necesita

El VAN es uno de los indicadores de desempeño del proyecto, junto con la TIR, el período de recuperación simple y descontado. Es necesario para:

1. comprender qué ingresos traerá el proyecto, si dará sus frutos en principio o si no es rentable, cuándo puede dar sus frutos y cuánto dinero traerá en un momento determinado;
2. para comparar proyectos de inversión (si hay varios proyectos, pero no hay suficiente dinero para todos, entonces se toman los proyectos con la mayor oportunidad de ganar, es decir, el VAN más grande).

Fórmula de cálculo

La siguiente fórmula se utiliza para calcular el indicador:

• CF - la cantidad de flujo de efectivo neto en un período de tiempo (mes, trimestre, año, etc.);
• t es el período de tiempo para el cual se toma el flujo de efectivo neto;
• N - el número de períodos para los cuales se calcula el proyecto de inversión;
• i - tasa de descuento tenida en cuenta en este proyecto.

Ejemplo de cálculo

Para considerar un ejemplo de cálculo del indicador NPV, tomemos un proyecto simplificado para la construcción de un pequeño edificio de oficinas. De acuerdo con el proyecto de inversión, se planean los siguientes flujos de efectivo (mil rublos):

Artículo	1 año	2 años	3 años	4 años	5 años
Inversión en el proyecto	100 000
Ingresos de explotación		35 000	37 000	38 000	40 000
Los gastos de explotación		4 000	4 500	5 000	5 500
Flujo de efectivo neto	- 100 000	31 000	32 500	33 000	34 500

Factor de descuento del proyecto - 10%.

Sustituyendo en la fórmula los valores del flujo de caja neto para cada periodo (donde se obtiene un flujo de caja negativo lo ponemos con signo menos) y ajustándolos teniendo en cuenta la tasa de descuento, obtenemos el siguiente resultado:

VAN = - 100.000 / 1,1 + 31.000 / 1,1 2 + 32.500 / 1,1 3 + 33.000 / 1,1 4 + 34.500 / 1,1 5 = 3.089,70

Para ilustrar cómo se calcula el NPV en Excel, considere el ejemplo anterior al ponerlo en tablas. El cálculo se puede hacer de dos maneras.

1. Excel tiene una fórmula NPV que calcula el valor presente neto, para esto necesita especificar una tasa de descuento (sin un signo de porcentaje) y seleccionar un rango de flujo de efectivo neto. La fórmula se ve así: = NPV (porcentaje; rango de flujo de efectivo neto).
2. Puede hacer una tabla adicional usted mismo, donde puede descontar el flujo de efectivo y resumirlo.

A continuación, en la figura, hemos mostrado ambos cálculos (el primero muestra las fórmulas, el segundo muestra los resultados de los cálculos):

Como puede ver, ambos métodos de cálculo conducen al mismo resultado, lo que significa que, dependiendo de lo que sea más conveniente para usted, puede usar cualquiera de las opciones de cálculo presentadas.